Exercice 1 :5 points

~LLEGEDE LA RETRAITE

! ¹ EPREUVE DE MATHEMATIQUES

DEVOIR PERSONNALISE ANNEE SCOLAIRE: 2017/2018 NUMERO 4

CLASSE DE 3^EME F DUREE: 2b, COEF 4

1 PARTIE A

Exercice 1 :5 points

r

1) Calcule (1

-.,fi)

² et donne le résultat sous la forme

a + b..f3

où a et b sont des nombres entiers. O,Spt

1 _{• 2}

2) On pose:

E

=

(x +..f3)Z - (1-.,fI) .

Factorise E et en déduis la résolution de l'équation

(x+..f3)Z-3+2V2=0

1pt

R' d d TlD l ' d'" - . {3X < 4x - 1 1 5

3) esou re ans ^Il\\ e systeme mequatIOns x

=

^{4 ~ 1 ' pt}

1

⁴⁾ Le conseil des classes de troisième vient d'exclure définitivement 5% des élèves. Le niveau troisième compte désormais 238 élèves. Combien

d'élève~;:i't-'on

en troisième avant cette exclusion? tpt

l

⁵⁾ Utilise la méthode des différences successives pour calculer PGCD (232; 434). 1pt

1

Exercice 2 : S points

ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que AB=3. D est le point de la demi-droite (AB) tel que AD=3AB.

1) Faire la figure. 1pt

2) Donner les mesures en degré des angles ABC et

AëB.

1pt ":

3) Calculer BC, AD et CD. 1pt •

4) Calculer le sinus de

ïfffC

et en déduire la mesure de l'angl~^ADC. (au degré prés) 1pt

J

5) Soit Ile milieu de (BD], la parallèle à la droite (AC) passant par 1coupe le segment (CD]' en f:Laparallèle à la

ho - droite (AQ passant par B Coupe le segment (OC] en E. .

- - - - A

rame

de-la-propriété de Thalès calculer DE et BE et en déduire la valeur de EC. 1pt

---...t-._

Exercice 3: 3,5 points

Le tableau statistique 'suivqnt présente le nombre d'enfants par famille dans un village.

N

ombre d'enfants

2 .. :3

-4

5 6 7 8 9 10

Effectif

3 4 7 8 10 9 8 6 3

1) Détermine le mode et calcule la moyenne de cette série. l,Spt

2) Calculer le pourcentage des familles ayant moins de 6 enfants. O,Spt

~) Dessiner le diagramme en bâtons de cette série statistique. Abs : lem pour 1, Ord : lcm pour 1. 1,Spt On obtient un cône de révolution en faisant tourner le triangle ABC rectangle

Partie B : 6,5 points

en A au tour de l'axe (AC). On donne AC=5cm et mesACB=60.

1) Déterminer le centre, le rayon de la base et la hauteur de-ce cône.1,7Spts

2) Calculer l'aire latérale de ce cône. 1 pt

3) Dessine le patron ce cône. 1 pt

4) Calculer son volume. O,7Spt

5) On sectionne ce cône suivant un plan parallèle à sa base et passant par 1 tel que AC=3AI

a) Quel est le rapport de réduction du cône initial? En déduire le volume du petit cône. 1pt

b) Calcule alors le volume du tronc (le cône. O,Spt

c) Ce tronc de cône est rempli d'alcool â~.Calculer alors le volume en litre(l) d'alcool contenu dans ce tronc de

cône. O,Spt

c

B