B1 - Barycentre
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BARYCENTRE 1
Barycentre de deux points
Dans le système ൫A ; α൯ et ൫B ; β൯, il existe un unique barycentre si α + β ≠ 0
G = bar A ; α B ; β ⇔ αGA + βGB = 0 ⇔ AG = β α + βAB Homogénéité
Lorsque l’on multiplie ou divise les coefficients par le même nombre ≠ , l’égalité reste la même.
Exemple : kα GA + kβ GB = 0 Barycentre de trois points
G = bar A ; α B ; βC; γ ⇔ αGA + βGB + γGC = 0 avec α + β + γ ≠ 0.
La propriété de l’homogénéité est toujours vraie.
Associativité du barycentre
Soit G = bar A ; α B ; βC ; γ et K = bar B ; βC ; γ alors G = bar A ; α K ; β + γ
Simplification de sommes vectorielles
Soit G = bar A ; α B ; β alors quelque soit M ∈ au plan, on a : αMA + βMB = α + β MG
