EXERCICE N°1(3pts)
Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées.
Une et une seule est exacte. On demande de l’entourer 1) D’après la courbe ci-dessous :
a. f (0) = 0 b. f ‘(0) = 2 c. f ‘(0) = 0 d. f ( 2 ) = 0 2) D’après la courbe ci-dessous,
le coefficient directeur de la droite T est égal à a. 0 b. 1 c. – 1 d. – 2
EXERCICE N°2(3pts)
Soit f la fonction définie sur IR* par f(x)=1
x
1) Déterminer f’(x)
2) Déterminer l'approximation affine de f(1+h) pour h proche de 0 3) Calculer alors une valeur approchée de 1
1, 002 et 1
0, 998 EXERCICE N°3(7pts)
Soit f définie par f(x)=
3 ² 0
2 0 2
1
2 2 2
x ax b si x
x si x
x
x x si x
on désigne par ζ f sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, i , j )
1) Déterminer a et b pour que f soit continue sur IR On considère pour la suite b=-2 et a=1
2) a) Déterminer le domaine de continuité de f b) Etudier la dérivabilité de f en 0 et en 2 c) Interpréter les résultats obtenus
3) Soit x1
0, 2 , Déterminer f '(x1)4) a)Déterminer une équation de la tangente à ζf en 1
b) Existe-t-il un point M0 de ζf d'abscisse 0<x0 < 2 dont la tangente a ζf en M0
soit parallèle à Δ: y = 3
4x+1 . Si oui déterminer l’équation de cette tangente EXERCICE N° 4(7pts)
1) Soit A(x)=1- cos2x +sin2x a) Calculer (5 ) ; ( )
8 12
A A
3 T2
b) Montrer que quelque soit x IR ; A(x)=2 2 sin .cos( ) x x 4
c) En déduire la valeur de sin( ) 12
d) Résoudre dans
0,2
A(x)=0 2) Résoudre dans IR puis dans
0,2
a) 2 cos(2 ) 1 0 x3
b) 4sin ²x2(1 3)sinx 30
