DS2
TES 3h
Exercice n° 1 : (4pts)Commun à tous les candidats
Pour chacune des questions, quatre affirmations sont proposées, une seule réponse est exacte. Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correct. Aucune justification n’est demandée. Une réponse juste rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point , une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Si le total de l’exercice est négatif, la note est ramenée à 0.
1.
a)
b)
c)
2.
a) b) ) 3.
a) b) ) 4. L’inéquation a pour solution dans R:
a) ]- b)[-5;+ c)[4;+
Exercice n° 2 :(5pts) Commun à tous les candidats
Exercice n° 3 : (6pts) Commun à tous les candidats
Exercice n° 4 :(5pts) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Soit la fonction f définie sur [-5 ;5] par
1) Déterminer les variation de f sur [-5 ;5]
2) Etudier la convexité de f sur [-5 ;5]
3)a) Déterminer le nombre de solution de l’équation f(x)=0 sur [-5 ;5]
b) Montrer que
c) Déterminer les solutions de l’équation f(x)=0 sur [-5 ;5]
4) Etudier le signe de f sur [-5 ;5]
Exercice n° 4 :(5pts) Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité
On souhaite déterminer la fonction qui passe par les 2 points suivants :
A(0 ;16) et B(1 ;12) .
De plus le coefficient directeur de la tangente en -1 est de 30 et le coefficient directeur de la tangente en 1 est de -10
1a) Déterminer f’(x) en fonction de a,b,c et d.
b) En déduire f’(-1) et f’(1) en fonction de a,b,c et d 2) A l’aide de l’énoncé, déterminer la valeur de d.
3)a) Montrer que chercher a , b et c revient à résoudre le système :
b) résoudre le système à l’aide des matrices ( en détaillant) et conclure.
4) Déterminer la convexité de f
