• Aucun résultat trouvé

Introduction ` a la th´eorie de l’informatique

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Introduction ` a la th´eorie de l’informatique"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

Introduction ` a la th´eorie de l’informatique

R´ ep´ etition 8

Ann´ ee acad´ emique 2013-2014

1. D´emontrez que la somme des degr´es des sommets d’un graphe est n´ecessairement paire.

2. Soit r un entier positif impair, et soit G = (V, E) un graphe tel que chaque sommet est de degr´e r. D´emontrez que r divise|E|.

3. SoitG= (V, E) un graphe contenantkcomposantes connexes. D´emontrez que Gcontient au moins k− |V|+|E| cycles.

Suggestion : utilisez une induction sur |E|.

4. SoitG= (V, E) un graphe. Le grapheG0 = (V0, E0) est unsous-graphe induit de G si les conditions suivantes sont r´eunies :

— V0 ⊆V etV0 6=∅,

— E0 ={{u, v} ∈E |u∈V0 et v ∈V0}.

D´emontrez que si P4 etC3 ne sont pas des sous-graphes induits deG, alors G est biparti.

C3

P4

1

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 70.07 KB )

Documents relatifs

Introduction ` a la th´ eorie de l’informatique

Si vous ne r´ epondez pas ` a une question, rendez une feuille blanche avec nom, pr´ enom et matricule ainsi que le num´ ero de la question.. – Exposez votre raisonnement de mani`

Introduction ` a la th´ eorie de l’informatique

(a) De combien de mani` eres diff´ erentes peut-on ins´ erer des pi` eces dans le distributeur pour acheter un article coˆ utant exactement r cents lorsque l’ordre d’insertion des

Introduction ` a la th´ eorie de l’informatique

(b) Montrez que dans tout graphe, pour tout nœud de degr´ e impair, il existe un chemin de ce nœud vers un autre nœud de degr´ e impair2. Un programme informatique consid` ere

INTRODUCTION `A LA TH´EORIE DE L’INFORMATIQUE

L’´ etat du robot est sp´ ecifi´ e par les coordonn´ ees enti` eres (x; y) repr´ esentant sa position courante sur la grille.. Dans la n´ egative, donner une preuve utilisant le

Introduction ` a la th´eorie de l’informatique

[r]

Introduction `a la th´eorie de l’informatique

(a) Trouvez une fonction g´ en´ eratrice permettant de d´ enombrer les fa¸cons de composer le panier lorsque les restrictions suivantes sont d’application, ainsi qu’une

Introduction ` a la th´ eorie de l’informatique

De combien de mani` eres diff´ erentes peut-on ins´ erer des pi` eces dans le distributeur pour acheter un article coˆ utant exactement r cents lorsque l’ordre d’insertion des pi`

Introduction ` a la th´eorie de l’informatique

[r]