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Introduction ` a la th´eorie de l’informatique

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Academic year: 2022

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Introduction ` a la th´eorie de l’informatique

R´ ep´ etition 6

Ann´ ee acad´ emique 2012-2013

1. Sur base de la s´emantique op´erationnelle d´efinie au cours th´eorique,

´

evaluer le programme suivant depuis un ´etat o`u y vaut 10 etz vaut 2.

x:= 1; while (x≥z) do (y:=y+ 2;x:=x+ 1)

2. ´Etendre le langage de programmation d´efini au cours th´eorique en y incluant une boucle repeat,

repeat C until B

o`u, intuitivement, le programme C est ex´ecut´e puis l’expression B

´

evalu´ee, le tout de fa¸con r´ep´et´ee jusqu’`a ce queB soit ´evalu´e en true.

(a) Ajouter une r`egle(W-COND.REPEAT)`a la s´emantique op´erationnelle pour cette bouclerepeat.

(b) Montrer que

repeat C until B est s´emantiquement ´equivalent `a

C; while ¬(B) do C

i. Montrer que, quel que soient le programme C, l’expressionB et les ´etats s, s0,

hrepeat C until B, si →∗ hskip, s0i entraˆıne

hC; while ¬(B) do C, si →∗ hskip, s0i ii. Montrer l’implication inverse.

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