D é finition de l ’é clairement laser

EXCITATION D ’ ONDES PLASMA

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D é finition de l ’é clairement laser

• Considérons un champ électromagnétique comme une onde plane

• L’éclairement pic est défini comme

• Pour une impulsion gaussienne au foyer

• Exemple: E=1 J, w₀=20 µm, 0=30 fs I₀=5×10¹⁸ W/cm²

 ^{( )}  ^{. .}

2 exp )

,

( z t  E

 i k

z 

t

 c c

L

e

E 



2 0 0

0

c 2 E

I _{ E  B } 

0 2 0 0

2



 w E

I 

a: le vecteur potentiel normalis é

• Champ électrique laser lié à A par

• Potentiel vecteur normalisé

• En unités pratiques

• Exemple:

I

=2 × 10

W/cm

(  =1 µ m)  a=1.2 A t E

 





c m eA a

e



0 0 0

m eE c  a

e





] /

[ ]

[ 10

5 .

8

0

µm I W cm

a  



R é gime relativiste de l ’ interaction laser-plasma

• Electron dans la champ laser:

• Cas faiblement relativiste v/c <<1 (composante magnétique

négligée)

A t

m e m E

dt e dv

e e

L

osc

    

c a

v



R é gime relativiste quand a ~ 1 (I

~ 10

W/cm

)

Notations relativistes

Propagation de faisceaux gaussiens

w

z w₀

e2w₀ z_R

Longueur de Rayleigh: de I₀ à I₀/2

Exemple:  =1 µ m, w

=20 µ m  z

=1.2 mm

Mod è le fluide: hypoth è ses (1)

Mod è le fluide: hypoth è ses (2)

D é finition des faisceaux

• Champ laser – enveloppe

• Faisceau de particules

Equation de Poisson

avec (faisceau d’électrons: q=-e)

Finalement:

Physical meaning of potential

Equations fluides

Force Pond é romotrice

Un peu d’algèbre

Moyennage sur les oscillations rapides

Illustration de la force pond é romotrice

• R é solution de l ’é quation du mouvement d ’ un é lectron dans un champ laser (se propageant selon z et polaris é selon x):

a a

=0.1 =2

Equation de l ’ onde plasma

Un peu d’algèbre

Cas d ’ un faisceau laser

• On suppose qu ’ il n ’ y a pas de faisceau d ’é lectrons n

=0

• On é crit le potentiel en utilisant:

Fen être « glissante »

Cas d’un laser

approximation quasi-statique

• N é glige les d é riv é es en  devant les d é riv é es en 

• Signification physique: r é ponse adiabatique du plasma aux changements lents du laser

laser

1/z_R 1/L₀

1/p

Solutions

• Solution derrière l’impulsion (forme gaussienne)

– Potentiel

– Champ électrique – Longitudinal

– Transverse

– E₀ , champ au déferlement ^1/2

0

n

e c

E  m





Solutions

• Avec l ’é quation de Poisson, on obtient la perturbation de densit é – Longitudinale

– Transverse

 , E

/E

,  n

/n

Condition de r é sonance

• On cherche à optimiser

l ’ excitation de l ’ onde plasma

• Condition de r é sonance large:

• En unit é s pratiques

0

 2 L k

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 1 2 3 4

 _p



0 / 



  L

Champs acc é l é rateurs et focalisants

a=0.5

Densit é

é lectronique

Pulse

Defocusing

E

E

Focusing Accelerating

Decelerating

nonlin é aire th é orie 1D (relativiste)

• Equation de base:

• Pas de limite sur a (jusqu ’ au d é ferlement … )

• Champ de d é ferlement:

• Champs E plus forts que E

sont possibles

0

1

2 ( 1 ) E

E

 



Ondes plasma nonlin é aires 1D

30 fs pulse

a=2

Limite du mod è le fluide 1D: d é ferlement

30 fs pulse

a=5

E

E

Ondes de sillage 3D , nonlin é aires

Focusing Defocusing

Accelerating

Decelerating

a

=2

Densit é

é lectronique

Pulse

Mod è les plus complexes (fluides ou cin é tiques)

+ simulations

Charge maximale: beam loading

Sans faisceau de particules avec faisceau

Charge maximale

• Limite sur la densité du faisceau: n_b ~ n₀â²

• Limite sur la charge: N_part= V_beam ×n₀â²

• Exemple typique: bunch 5 µm × 5 µm × 10 µm, â=1, n₀=10¹⁹ cm^-3

 Q=400 pC

R é sum é

• Eclairement et a:

• Amplitude onde plasma: proportionnelle à l’éclairement laser

• Résonance

• Régime linéaire: champs sinusoïdaux + champs transverse

• Régime nonlinéaire: zone focalisante est plus longue

• Limite de la charge (beam loading):

N

= V

× n

â

• Loi d’échelle pour faisceau de particules,

remplacer â

/4 par n

/n

] /

[ ]

[ 10

5 .

8

0

µm I W cm

a  

