.. Caractéristique d'un dipôle actif

Caractéristique d'un dipôle actif

1-1 - Definition

Un dipôle actif est un dipôle grâce auquel un courant électrique peut circuler dans un circuit électrique fermé .

1 - Dipôles actifs

Exemples :

Les piles , les accumulateurs et les cellules photovoltaïques . 2-1

- Convention générateur .

Dans la convention générateur , U_PN et I sont de même sens.

P I N

UPN

. .

3-1 - Caractéristique d’une pile .

Réalisons le montage ci-dessous.

V Rh

I A

UPN

I

I P

K N C

L’interrupteur K étant ouvert, on mesure la tension UOn ferme ensuite K et on déplace le _PN , (U_PN=E).

curseur C le long du rhéostat. On relève les valeurs de U_PN et I. on obtient le

tableau suivant :^{UPN(V) 9} 8,4 7,8 7,2 6,6 6 I(A) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

On trace la caractéristique intensité-tension de la pile, on obtient le graphe suivant :

caractéristique de la pile U (V)PN

I(A)

-La pile est un dipôle actifs, sa caractéristique est une droite qui ne passe pas par l'origine, il s'agit donc d'une fonction affine dont l'équation s'écrit de la forme : U_PN =a.I +b L'ordonnée à l'origine b a la dimension d'une tension. Cette tension est appelée force

électromotrice du générateur et elle est notée E

Le coefficient directeur a est négatif et s'exprime en V.A^-1, c'est à dire en ohms. Il a donc la dimension d'une résistance. Le coefficient directeur représente l'opposé de la résistance interne du générateur et est noté -rOn en déduit la loi d'ohm pour un générateur : U^PN = E - r × I

(V) (V) ( ) (A) U_AB: Tension électrique aux bornes du générateur en volts (V).

E: Force électromotrice du générateur en volts (V).

r: Résistance interne du générateur en ohms (Ω)

I: Intensité du courant traversant le générateur en ampères (A)

ΔUPN

r = ΔI

6.6 - 8.4

= 0.8 - 0.2 = 3Ω Application numérique :

E = 9V et donc U_PN = 9 - 3.I

On met un générateur en court-circuit en reliant ses deux pôles par un fil métallique, soit I_CC le courant de court- circuit.Si U_PN = 0 E – rI_CC = 0

CC

I = E r

ICC

P N

UPN

. .

UPN

I ICC

0 E

4-1 - Intensité de court-circuit I_CC .

5-1 - Association en série de deux dipôles actifs linéaires .

U1

. ^

^ .



 



2 U U U

.

.

. .

Considérons deux piles associées en série . Cette

association est équivalente à un seul dipôle actif .

La loi d'Ohm pour un générateur :

2 2 2

U = E - r .I

1 1 1

U = E - r .I , et U = E - r .I_{éq éq}



 ^

^{ }

^



 



= E + E - r + r .I Selon la loi d'additivité des tension :

D’où E_éq=E₁+E₂ et r_éq=r₁+r₂ .

Le dipôle équivalent à l’association de deux dipôles actifs en série est un dipôle actif de f.é.m E_éq=E₁+E₂ et de

résistance interne rDe façon générale : pour une association de n dipôles actifs en _éq=r₁+r₂ . série E_éq = E₁ + E₂ + … + E_n et R_éq = R₁ + R₂ + … + R_n

2 - Caractéristique d'un récepteur (l’électrolyseur (

Un récepteur est un dipôle qui convertit l'énergie électrique qu'il reçoit en une autre forme d'énergie que l'énergie thermique

1-2 - Definition

Exemples : un moteur, un électrolyseur, …

. .

A B

UAB

Dans la convention récepteur U_AB et I sont I

orientés dans le sens contraire .

Le symbole d’un électrolyseur est : A

. .

I

On réalise le montage suivant :

1 2

U = U + U

V G Rh

A I

UAB

I

I

I C

Diviseur de tension

On déplace le curseur C le long du rhéostat, et on relève les valeurs de U_AB et I, on obtient le tableau suivant :

On trace la caractéristique intensité-tension de

l’électrolyseur, on obtient le graphe suivant :

UAB = E' + r'× I (V) (V) ( ) (A)

Cette relation est appelée loi d’ohm pour un récepteur E’ est appelée force contre-électromotrice (f.c.é.m) de l’électrolyseur son unité dans S.I est le volt (V)

r’ est appelée résistance interne de l’électrolyseur, son unité dans S.I est l’Ohm(Ω)

U_AB(V) 0 0,30,61,2 2 2,6 3,2 3,4 4,6 5,6 6,6 7,6 I(A) 0 0 0 0 0,04 0,0

8 0,1

4 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 2 4 6 8

U (V)AB

I(A)

× ×

× ×

××

××

×

×

×

Caractéristique d’un électrolyseur

-Un électrolyseur est un

dipôle passif, symétrique non linéaire . sa caractéristique est une portion de droite d’équation :

r' = ΔU

ΔI

 





U U

= ...

I I - E' = 2,2V et -

Application numérique : 3 - Point de fonctionnement F . Definition-1-3

Lorsqu’on ferme un circuit électrique formé d’un dipôle actif

(pile) et d’un dipôle passif (électrolyseur) , l’intensité I_F du courant qui traverse le circuit et la tension U_F aux bornes du dipôle actif définit le point de fonctionnement du circuit F(IDétermination de point de fonctionnement F-2-3_F , U_F)

.

1-2-3 -

Méthode graphique

Determination de F par deux méthodes différentes .





F F

I = 0,8A F U = 6,6V

Les caractéristiques traces de la pile et de l’électrolyseur se coupent au point de

fonctionnement F de coordonnées

1-2-3 -

Méthode algébrique .

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0 2 4 6 8

U(V)

I(A)

F

× ×

×

××

××

×

× ×

× ×

×

×

 r' = 5

La Loi d’Ohm s’écrit : -Pour un générateur : -Pour un récepteur :

UPN = E - r × I UAB = E' + r'× I

Au point de fonctionnement F :

. .





A B

I





P

. .

PN AB  F

U = U U

Donc : E - r × I = E' + r'× I^{F F}

D’où l’expression : ^{I =F E - E'}_{r + r'}

E' = 2,4V , E = 9V , r = 3Ω et r' = 5Ω

On donne :

Application numérique :

F

9 - 2,4

I = 3 + 5  0,82A Par suite : ^{U = UF PN} = E - r × I = 9 - 3× 0,82^F  6,5V

3-3 - Loi de Pouillet .

L’intensité I du courant traversant un circuit en série formé de générateurs (E_i , r_i) et de récepteurs (E’_i , r’_i) et de conducteurs

ohmiques R_i est :  

  

i i

i i i

E - E'

I = R + r + r'

On considère le montage suivant, en appliquant la loi de Pouillet, calculer l’intensité du courant qui traverse le circuit, on donne :

E=12V , r=2Ω , E’=6V , r’=4Ω R₁=8Ω et R₂=10Ω .

.

. ^

^ . ^

^ .

R1 R₂ I

I

M Exemple :