l- l5r, L Ptu*petiÉ (.r-l[r+l) - l-2x-l = - -l (x-l{x+l) (x-lXx+l) I Vx+l | a-l o-l o-I a h-a s+b-a ----B B B BB AC A+C AC-+-:- c=1*?"1 2 -

Leçon ⁴ Addition et soustraction d'expressions rationpelles

- Activit'és

Calculer les expressions zuivantes :

A=I* 2 _B=2-!

55 7V

c=1*?"1

3

Le cours

l. ^{Addition et} sougrecfion des expressions rationnelles de mêmedénominaûeur.

Soit I, B a C des expressions rationnelles avec B *o, ^on a:'

Exemples:

a h-a s+b-a b

-T-:

a-l o-l o-I :--^a-tr

I Vx+l | ^2x+l

(x-lXx+l) x" -l (x-l{x+l) ^(x-l{x+l)

- (.r-l[r+l) ^l-{2x+ll - (r-lXr+l) (r-l)(x+l)'l-2x-l = ^-2x

L Ptu*petiÉ ml|iple(Irp@)

Exemples : Trouner k pfus pefit oonrnun muftiple des expresiom zuivautes-

l- tEy'; l5r, ^lùxz-

z. 2a"\4a, jst _{-jr,-l8, s) -fu+g.}

Solutftrns:

I. [8r3; l5lx; l}x2- 0n a: l&xr :2x3t xf -

I,5r:3x5xx- IOrr :2x5xx2-

EDonc Ie phrs ^pefiÉ cmnmr rrulÉiple des expressionsii tat'; ^I5r; lorr est : 2x32 x5x-l:90rr-

L ^2a2 +4a, 3az -3æ-I8, ^a3 -6a+9- Ona: ^2a2 +4a:2a(a+2')-

3az -3a -l ^I : 3Io2 - ^a - ^{6') -- 3(a + 2\a - 3).}

ao _6u+g:4.a_î)t.

Donc tre pftrs lgiÉ ^{æ*rmnm miltipTe des expressi sÉrs. 2a2} +4a, 3a2 -ia-Iï:", ^aZ -6o+9' ^{est :} 6a(a+4@4f ^.

AC A+C AC A_C

-+-:- B B B ^e[ ----BB ^B

kfæh&nati'queC4-13

3. Aditirm et soustraction des expressions retionncllcs ^de dénomineteurs difrénents.

Sbit I, B, C el D drexpressions rationnelles avæ, B+O û D*O, on a :

ACAD+NACAD_BC:- BDBDBDBD

23

a(a -2) a(a-3) ^(a -2\a -3)

2(a -3) ^Xa -2) ²⁰

a(a -2){o -3) ^a(a -2Xa -i) ^a(a -2\a -3)

2(a-3)-3(a _-Z')+ 2a ^2a _-6-3a ⁺ 6+ 2s

a(a-2\a-3) a(a-Z\la -3) al

d"a-2Ya-tl (a-21(a-3) Exrylc t : Sirylificrles expressim nrivm|ies.

2-3lo 3-

f:fi

-+-da

t-

. 2_J. a-!

f+r r6

4-

M:ft.

' -+-ab

!+r

5

IW dhvalarmoyanneharmiçe ^&, a â b-

Sohions:

z--{3 'lO

|.---._4.

.

I 3 ^An-3

tv 5[v I

lCI - ^{,,n0 .} :-x-:-x- :-.

4- 4+5 X0q Z 9 ^t8

-+n₎₎

îffiffi2-

(t 4\

&a: epc,mll#--

t:

\\r.D's,/

IÆ

't0-5'

ndat

r-

l

Donc -' _lo

= lot :l'l -

= 4+l I0 I8

5

r 4--.l

2.

J.

:+35 6

Méthode l.

a-! -1111611222

5.,

3 23 | 23

e*'

Méthode2.

| 't s

I-e denominatqn oornrun

ç ^{";l :} d -Tppcur@, al: ^od

I-e

rlmc

M--.2-:*h

:M

n . n @b, hia a'+b

f-e denomin atanounnnm

Ç,f ^{I :u-}

-

- |

4-

Donc

=:9r-J-:22 5.n 6

66

Il _s: rl ,:4"4: d

" I I d a+d a+d'

e-; d

4- M--' ) -

-+-

ab

Mé[tode l.

227ûh

lM =-:-:-I I b+a o+h'

--F-6b oh

W2-

flt b, ^@h

C4-[5

Exemplc 2 : Simplifier ^les expressions suivanûes.

2 _!"1

1a+bryx

I l' ^y

-+-aby+x

Solutions:

22

, a*b a+b 2 ab ^2ab I l a+b _a+b a+b (a+b)2'

-+-abab I I -r+v

-D y r- ry -x+y-x+y-(*+y)t+

.L

yyryyry'

y+ x ^x+-)v

+6) +6

l3x+6

4 2'x:4f -L- * b :24x+,6)

7 5 4x2'- 7i -m ^{7x2 -2A'}

4-f _4t

r) =_J_-

Y!t) x+Y ' ^'

c4-x6

Exercices

l- ^Calculer:

,zxr^abr---l

x-2 x-2 a-b a-b ^{_ x-d "}

J- a-x

-f

x+a x+a

-5a4a-b-5v3

J-- a+b a+b w ^x

't- ^o"

-

.

+*a-4.

{I-tl+

a-b a-b 3x' 3x 3x'- x"+x r+l 2. Trornrer le plus petit comrqun multiple (ppcm)-

4_ L-?.

nn

l- a, a" +a-

3- fuz , ^{ït(u +3)-} 5- y" + 7x, ^xn + x1t-

3- Calfller.

l- n+ u^-

a-l

J- -lll

-T

x+y x-y tn -yt' -a'aa

t _r_

a-l l-a l+a 1a-ll

'' o\o-2- a+i'

o

23

r +2x+l x'-3x-4

rr_

+

iJ- .---:----:-

--. l&t ^' 41 6tt ^-

15- t*l

t-t

17- 5+ ^@

û+l a-fi

ro 2[

3(r-5)' ^4(x+ _flKx-D

a1 3l

f -q ^{x2 +4x+4-}

Âs 2\2x

.n+3 x-3'' xo -9'

2- 12-r,12-

4- a'-a,2a-2-

6- 2-t-6, t'-9, f _-Y2-

,V- x-1, ^xn -2x+1, 2x. 8. 3+?a, 3-h, 9-h2-

9- 2(x+y), 3(t+ y\' , ^4(*+ y\t. lO. p' -gn, 2(p+g), 3(p-q)-

2-l- ^x

x+2

4- 4 -2+aa-b -' ^a+'b' - x+3 ^2x

v.,---=---=-.

x'-9 x'+Lt

o-_lt

x2 +x-12 ^xt _-2x-3' tO l+

=l ^_2(5x-6).

r 2x'-x-3 5x(2x-3)

!2

r32

l2f ^' 8f y' Snyt'

t4- ^3v+=8

4v' f

16- 2+x+\ -

x-3 18- I *3- ²

y+2 y-Z

20-n3

6(x-7,\x+7\* t1"* t'y'

,t2-x

x2 -Gx+9 ^xo -g' lt 2xll

x- -y' x+y x-y'

k4ættrÉr'natiçre U-AV

x: +5r-14

I

x- +8x+7

26 m'

m2 +2m+l

*t -ry+y'

+--_-ll 3m+3 ⁶

tl

m--Zm+l Jm'

_ry

x- +y-

"o ryt _ ^-l'

*' --yt ^{x2 + x +1'2'}

Simplifier J--4

'5

r- -;--t-2

l0

-+-ll s4 ⁵ -'I l'

-+-23

a--I

9- ^b.

I

2b

t1 1

-+-abl2'

t't- _l5

---_

aat

-+- 23

2l- ^x ₆

-!-

ry

xl_+-.--.

,< y ^x+y-

2

?8r_l 2+!2

-+-ll (.6 ⁵

I l-

-+- 43 )+-

-+-

a tn-

t

ab

"'4 z'

nn-

:

,,., 2e ^3y

*-7.-

ry

2_l

26- a-b. . _a+D ^a

7fi x-y

t2'

ty

a+b

7a a-b I I.

-+-

r-

a€t -

t"'fr' m2

_+m

z

.x!I - _lLvt^{-- ---:}

32-

t+j

4A ^2x+4

t-r

x+2

30.

4.

3.

2_!3

a--I

7- ^b.

a+-l

b

a+-b

il.

t+9b

rs'

T3'

a2a

3

4.4.

6-l5

x+-I

8.

--!-

r+v

a+-b

\2. ^2-

b+û

3

tu'

r r'

;-

2

lE ^x+y

- l2'^+-- xy xv_{._}

+:_

i/3. y r-' - x-y

t+y

x+y

2

Nt ^l+n

I t'

-; li---

E- ^n.

*-l ffi-

'!b o-fr

a+b

a-h ll +_

m+n tn-n

4n'

*-z

30" 3I" b

Ilvtath&nalliquc C4- I &

5 6

Monter que 8 est la valeur mo)rcnne harmonique de 6 et 12-

Calculer la valeur nrcyenne harmoniqu e M telle ^que M ₌ tj--

;"i*;

Une valzur approchée de z est f * -] ^- ,**

I

Comparer 3 * -j= û tt :3.141592654 à I'aide de la calculatrice-

t+!l6

Soit trois expressions : 7.

8.

a- b.

Vérifierqueces ûois expressions sont qgates r€ryecth/€lmt O ?r,i,L,

Ces expressims s'ryrcllrlÉles fracti,ons oontinues dâdoepées pil ^rm mhématicien mglais

<John$ra[is >en16. {)5-

Pqnécrile hs fradius omtiruq m rypliqreméth*-

On midÈre la fractim ^?2 "oolt^sont les fraerions $ivæte?

70' ' c- ^{Si on} ajde t O

?, ^{oe mùeau nonbre} 3 *u ^valan apoffæ ^de Ji ^-

29 r=... -, a a,-

t.-onrlar€tr

-+I * "li àl'zfudêlaælwltrgiw-

-70

Sinrylifier

9-

frfrthtuiq.rue C4-19