Élimination entre deux équations du 2e degré à deux inconnues

(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

E ^DOUARD M ^ERLIEUX

Élimination entre deux équations du 2e degré à deux inconnues

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 2 (1843), p. 34-35

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1843_1_2__34_1>

L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).

Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.

Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques

http://www.numdam.org/

(2)

ÉLIMINATION

ENTRE DEUX ÉQUATIONS DU 2e DEGRÉ A DEUX INCONNUES.

PAR M. MERZ.IEUX EDOUARD)

Soient los deux équations suivantes entre lesquelles il faut éliminer,?'

h f + tijcy + Or2 + Dr + Ex + F = 0

Ay + Wxy + Gx* + D> + E',r + F = 0

ou bien , ordonnant par rapport kjy,

2

,+ Ex + F = 0 + Or

a

+ E

r

x + F = 0 Posant

on peut mettre cos équations sous la forme

Ay + M x + N = o Ay + i\i v+iY = o

(3)

- 35 —

Multipliant la première par A', la seconde par A, et retran- chant le dernier résultat du premier, il vient

(M A ' - A M V + N A ' - A N ' = 0 d'où y = Remplaçant M, M', N , N', par leurs valeurs :

y """ A' ( B J C + D ) — A (B'.r

_ (AC — A'C) a:2 - f (AE' — A'E) x + (AF — A'F)

~~ (A'B — AB').r+(A'D—AD')

Désignons, avecBezout, (AC — AC) par la notation [AC];

de même (AE' — A'E) par [AE ] , et ainsi des autres ; on a [AC] x" + [AE'] x + [AF ]

remplaçons y par sa valeur, dans la première équatiou ,

+ ( B x + D ) [LAC'Jx' + LAE'lx + tAF']] [[A'B] x + [A'D]]

+ (Gx1 -j- Ex + F) [[A'B]x + [ A ' D ] ]1 = 0 Ordonnant par rapport à x , et simplifiant les coefficients, il vient, après avoir divisé par A,

[[ACT-[A.B'][BC']]xi

+ [ 2 [AC] [AE'] — [AB'] ([BE'] — [CD']) - [BC] [AD1]] x!

+[[AE']'+2[\C][AF']-LAB]([BF ]+[DE ])-[AD']([BE']

+ [2 [AF'] [AE'] - [ A D ' ] ([BF] + [DE']) - [AB'] [DF']] x

(") Bezout, Théorie générale des équations, p. 23b. Dans le coefficient <

de cet auteur, il Caul mettre ef' au lieu de cf. Tm

Élimination entre deux équations du 2e degré à deux inconnues

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

E DOUARD M ERLIEUX