Application of regularisation method of quasi-singular integrals to compute eddy-current distribution near cracks

HAL Id: hal-00140341

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00140341

Submitted on 26 Apr 2007

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Application of regularisation method of quasi-singular integrals to compute eddy-current distribution near

cracks

Philippe Beltrame, Noël Burais

To cite this version:

Philippe Beltrame, Noël Burais. Application of regularisation method of quasi-singular integrals to compute eddy-current distribution near cracks. COMPEL: The International Journal for Computa- tion and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, Emerald, 2002, 21 (4), pp.519-533.

�10.1108/03321640210437789�. �hal-00140341�

.((/10-2.3.4(657869:;1<==>5

?+@=ACB4DCEGFHICJKDCL7MNACB;O.HI8PRQ

STUT.V3WNXYZ\[<S]1[1^'_a`*`b_cdT!ef&gih1S=hjakmlRngiho*hVpCf&jXq.rts6ubvwX;u*xsvysT=e6zbgGgpe{hoCh|X~}7lRnjCeh

hc€;n"‚gRƒ „ChgGk…l†n";h‡Khh{n*ˆhec€g‚p*f&jyˆ‰Šl

‹yŒ6ŽŠ‘6’†Ž

 

 

“&”6•–‚—˜™\šR•R› šRœž$˜Ÿ™\ C¡¡£¢ ¤‚š¦¥•R•R§†™–1¨C§Ri–‚˜™-©2ª‚ C«y¨8¬mž3–i—§

­˜§†®Ÿ¡¤

­

®‚›R¯°˜Ÿ™–i§R•R›š†–‚˜Ÿ” ™˜Ÿ.§ ±6¥˜²›R®Ÿ§†™–y–m”1›š†¥•R•R§†™–.¡6˜‚³” ®Ÿ§=®Ÿ›¢6§R•” ™˜–mi¥-•R¤

­

›šR§R´*¨8—§¡6˜‚³” ®§¡§†™i˜–i¢+˜Ÿ.” ®¥–‚˜Ÿ” ™~”

­

›R™˜Ÿ™{–m§© •R›R®7§R±6¥&›R–G˜” ™¯y˜–m—›™"”6™¤

˜™–m§© •R› µ®Ÿ§yœ§R•†™§†®‚´6¶·© §†™§R•›¦®-›¦®¸© ”6•†˜–G—¹–m”” ®²§º˜–&˜Ÿ7¡§†²§†®Ÿ” ³{§R¡=˜™»¼ ½‚´6¨C—§

²›•†˜Ÿ›R–G˜”£™4”

­

šR” ˜®3˜¹³§¡› ™šR§˜¡6˜Ÿ•R§Rš†–‚®Ÿ¢;”6µ6–m› ˜™§R¡

­

•R”6¹¾–G—˜Ÿ1¡§†™i˜–i¢ ´y¿™

”6•R¡§R•y–i”!šR” ¹³6®Ÿ§†–m§y–i—§3 C«y¨;i˜Ÿ¹=¥®Ÿ›R–i˜Ÿ” ™ž›™"¥¹§R•†˜š ›R®&šR”6¡§3˜Ÿ7¡§†²§†®Ÿ” ³{§R¡–”

šR” ¹³6¥–i§§R¡¡{¢ ¤Gš†¥•R•R§†™–3¡˜Ÿi–i•†˜µ{¥–‚˜Ÿ” ™™§R›•šR•R› šRœ†´*À;§³{•R§R§†™–y–¸¯$”1§RÁ › ¹¤

³6®Ÿ§RR›yšR” ˜®› µ” ²§7” ™§7šR•› œ.”6•C–‚¯3”3šR• ›šRœa˜Ÿ™Ã›3³£®‚›R–m§R´

ÄÅ8ÆRÇ&ÈÉ&Ê&ËÆ ÌÈÅ

ÍjKf&l†o*hlk…fn ÎCf&io°n2‰zCgmgv"Ï:e{f&Ð*z8k…n{kifjKf"‰kÑCh4Ò¦enkikhlRho

‰ŠihgioCÓ1Ô1hÕÑbn6ÎChÖzdÒRh{o×kÑChÕhgih;hjak…n{lp¾UlRhhj3ØmÒىz*jCe6kif&j7ˆÚ3Ñ*h

elRn"e6Û°…ÒhÜ&zCŸÎCngihj&k=kfÝn·o&GÐCf&gmhÞe6zbl†lRh6j*kŠÒ҆z*l†‰Šn"ehàßGá*âRÓyÔ1ÑCme6сmÒ

Ò¦f&g‚z8kmf&jÞf"‰n"j‚j&khã8lŠn"gChÜ&zCnkiif&j;fjCgŸpf&jkiÑbhel†ne£ÛÞÒäz*l†‰Šn"eh&ˆ&Ú3Ñ*h

Gj*khã&lRn{g3…ÒÃkf„Chij8khl€Ð*lRh6kho·n&ÒÃkmÑCh1‰ŠijCŸkhÐbnl†k.f"‰=å1no8nnlRoCˆCæ

lRhãazbgGnlR‚ç"n6kifj;h6kiÑCf&o~ÒylRhÜazbGlRho1kfh ÎCngGzbn{khGk.ßmvaâRˆ

Ú3ÑCh~Ò¦en{kmkh6lRhoމŠihgio·Gj2kmÑCh1khÒäkho;ÐCihehÒã*ŸÎChj;„8p·ij8khã&lRnc

kif&j;f"jkmÑChelŠn"e6۷҆zCl†‰Šn"eh+fa‰kÑCho*GÐbf&giho*hj7ÒR¸k‚p7ˆ&Ú.Ñ8Ò.Gj8k…h{ã&lŠn"gCmÒ

lRhãazbgGnlˆCq=z8k€Óº‚jÝf&lRo8h6l=kf·hÎCn"gGzbn{khkiÑCh~e£z*lŠlRh6j8k.o*hj7҆Gk‚pÝjChnl=kiÑ*h

elRn"e6Û7Ó8‰ŠlRf&èkiÑCh1j*z*Þh lRien{gyÐbf&‚j8k.f"‰3ÎCmh{ÔÓCkÑChGj&khã&lRng3Ò=giGÛbh1n

Ò¦mj8ã&zCg‚nl2f&jCh&ˆæéÒ¦i;ig‚nl;lRh{ã&zbginl†içn{kmif&j×en{jt„Ch°oCh ÎChg€f"ÐbhoÕkŠf

f"ÎChlRef&;hkÑbÒ$g‚n&҆kCÐ*lRf„Cgih݈

Íj°n;‰ŠGl҆k=Ðbn{lkŠÓyÔ1hÐClRhÒRhj8k=kmÑCh;h{‰†‰Šhe£k…ŸÎChjChÒ Òf&‰kÑChzdÒ¦hÝf&‰

lRhãazbgGnlR‚ç"n6kifj°;h6kiÑCf&obÓynjCo*Ó3GjànÝÒRhe{f&jboÙÐbnl†kÓyÔ1h;ã*ŸÎCh2h|*n"·c

ÐCgmh"Òf&‰ho*o&p°e6zClŠlRh6j8k!o8Ò€kmlRŸ„8z*kifjىŠf&lf&jbhf&lkiÔwf2kÑC‚jÝel†n"e6Ûdê†ÒRë

Gj~nÐ*gin6kh&ˆ

ìÈ{Çí3Êî6ï&Æ ÌÈÅÃï£Å8É3Å8Êíyð6ÇÌË£ï&îËÈ{íñ Ê-Æ ÌÅ*ò

ó

h·e"f&j7ÒRio*h6ln·ef&ign{j*oànÞkh҆khoÐCmh{eh;Ô1GkÑàkiÑCh4Ò¦n;hÞÐbnc

l†nÞh6kh lÒn&Ò3Gjà߂á8âRˆ"V.h6kÒäz*Ð*ÐCf*ÒRhkÑbh1҆ÛC‚jo*h£Ð*kmÑށ…Ò=҆;n{gmgCGj;ef&·c

ÐCnlRÒRf&jÞÔwGkmÑ'kmÑChkmÑ8me£ÛbjChÒÒÃf"‰3k…ÑChÐCgmn{kh"ˆ*Ú3ÑChÒRgif"kô7õ3ê ö

÷ùø

ø

×

^끅Ò

Gj2kmÑCh1Ð*ginjCh ú

=

û

ÓCnjCokiÑCh~ÒRgif"k3ô8ü!Ò=‚j2kiÑChÐbg‚n{jbh ý

= δ

þ

Ô1GkmÑ

Ò¦n;h1ÒRGçh"Ò!ê…}iãCˆs ëˆ

ÿ kmÑCho*GÐbf&giho*h{jdÒ¦Gk¸p

Ò1Ò f&gGz*kif&j

f&‰Kn"j ‚j8khã&l†nghÜ&zCn6kif&j ßRs ∠ó h Ñ*n6ÎCh×z7Ò hoèn¾e"f&gmgif&en{kif*j

;h6kiÑbf&o<n{jboÕá+f&lRo8h lÝ҆Ñ*n{Ðbh‰z*jCe6kif&j7Òkf<ÒRf&gŸÎCh°GkäˆÚ3ÑChÙÐbhlc

kiz*l„Choe6zbl†lRh6j*k7o8h j7Ò¦‚k‚pCÓ! " Ó8n6k7nÐbf&ij&k #

$

Ò6ƒ

%

+

=

^{' & '' ' ' '}

' (

)

(

)

(

*

)

(

*

) +

,

- .0/

1 2

3

4

2

5

2

5

ÔwÑChlRh 7 6 …ÒÃkÑCh‚jCeio8h j8k.e6z*l†lRh6j8k…Ó 8

9

9

99

=

:

−

:

; njCo < ÒÃk…ÑCh

o&p*n"o*iehgihe6klRiengUlRhh6j‰z*jCe6kif&jf"‰njÑ8ngG‰.҆Ðbn"ehef&jCo&zCe6kfl6ˆ

=?>A@CBD EBGFIHKJL EMONQPR SMTUWVXYEWTVZ kiÑbhlRh҆ÐChe6kŸÎCho*GÐbf&gih&Ò

o*hj7Ò¦‚kiihÒ[

\

njCo P

]

nlRh1ÒRf&gGz*kimf&jÞf"‰kiÔ1fij8k…h{ã&lŠn"gChÜ&zCn6kmf&j7Ò6ƒ

^

^ _

`a

bcd

−

_

`a

bcd

−

=

^e

f g hhh

ih

g iiiii

i

j kml

n

o

p

o

p

k

n

o

p

o

p

o

p q

r

s

t

q

r

s

t

u

r v

wyx

z

v

wyx {}|

~

~ 

€

‚ƒ„

−



€

‚ƒ„

−

=



† ‡ ˆˆˆˆˆ

‡ ‰‰‰ˆŠ‰

ˆ

‹ ŒŽ





‘



‘

Œ





‘



‘



‘ ’

“

”

•

’

“

”

•

–

“ —

˜y™

š

—

˜y™

›}œ

ŸžO G¡¢  £

¤

¥

¥¤

¦ §§

−

=

^¨O© ž «ª­¬Oª®­ G¯±°­²³A´­ªµª¢¶·¹¸º »¼Ÿ´®­ž®žO ½ª¢¾I¯ 

¯ ®ž¶»«¾ªÀ¿W¡¢ Á¸O´¶Iºª¢·¬

¨©

ž µ G· Gî­¡´ÃG¾Ä·¿O G¡­®ÂW¡­ÅO G»ÇÆÈ´ G·»«´­ªGÉ

Ê

Ê

+ +

=

^{Ì ÌÌ Ì Ì Ì Ë ÌË Ë Ë Ë}

Ì Í

Î

Í

Î

Í

Î

Í

Î

Í

Ï

Î

Í

Ï

Î Ð ÑÑ

Ò

Ó ÔÕ

Ö

ÔÕ

Ö ×

Ø

Ù

×

Ø

Ù

×

Ú

×

Ú

ÛÝÜ0ÞÝßGàáâIãWäºåáææÄáâIÜäçáßGèGéÀê­ë

®­ Gì¡È¾I·­ªí´

ë

°î³¾

ë

»°Èï0³¾G¡¢ ¡¢ Gì0·¾G¡´Æ

ð

ñ ´­ª

ë

¶I®ò¶

ë

¾Ã¡¢¾ÄÃôóõªÂW¡ÆȾIÃG 

¨Oö

 Á¸O ¡®÷žO G· ÄªÁª®­žO Ý´

ë

®ø ì¡È¾

ë

»CÃG¶

ëºù

®­¾Ä´

ë

ªú®­ G¡¯ª«´

ë û

üýþ

ÿ

ŸžO´Ãž þ

ë

®¾GóO žO´ìž}¸O¾G·Â ÄªÇ žO 

ë

´­ª

ª¢¯¾I··0´

¨  ¨  žO  ë

´øªyÃG·¶Wª¢ ®­¶Ý¾ ÃG¡¾ÄÃôó

¨

êÈë

¶¡¢»W ¡ ®ø¶ ¿O¶´

ë

®Ý®žO 

ë

ÂW¯ ¡È´ÃG¾I·Ý»´ÆÆȴ÷®­´ ÄªC¶IÆ®­žO }¾ÄÃᢾ® 

 Á¸O¾I·ÂO¾G®­´¶

ë

¶IÆò®­ž Iª¢ «´

ë

®ø ìW¡¾Ä·­ªŽ  ½¾¡¢ Ýºª¢´

ë

쎶

ë ¶ ë

 ÝžO¾

ë

»?®÷ ¶

ÃG·¾ ªŠª¢´ÃG¾I·0ÂW¾Ä»¡¾®÷ÂW¡¢ ªÃGžO G¯ ÄªÉ¾

ë

¾G»W¾¿®­´¹¸O C¡¢ GáÁª´¹¸O 

ö

  ®¶

ë

¶I®­ Äª ¿O¾

ë

 G·Æȶ¡¢¯«ÂO·¾C¾ ë » ¾ ë

¾I»W¾¿®­´¸O C¡¢ Ã¡Áª´¹¸O W´¯«¿ºª¢¶

ë

ª

¡ÂW· ¶

ë

®÷žO µ¶I®øžO G¡ž¾

ë

»¾ ¡¢ GìÂW·¾G¡´G¾G®­´¶

ë

¯ ®ž¶»°

©

¾ÅO· 

ê³

¨

 

ÃG¶¯«¿O¾Ä¡¢ µ®ž µ®´¯ 

®ø¶«¾

ë

ÂW¯  G¡È´ÃG¾I·À´

ë

®­ Gì¡¢¾ô®ø´¶

ë

¶IÆ ¾Ç¡¢ GìÂO·¾G¡

Æ­Â

ë

î­´¶

ë

¨©

ž 

ö

 ô ®­¶

ë ƶ¡¢¯«ÂO·¾

ë

 G G»Oªí®­žO Ýª¢¾G¯ 

®­´¯  ¾ªò¾

¡¢ GìÂO·¾G¡µÆ ë î÷´¶

ë

ºÅÂW®òÆ¢¶¡ ¾»´­ª®­¾

ë

ÃG 

δ

≅

^°

δ

^{´­ªµ®÷žO ª ó´ë}

»W ¿®­žW³ÀÆÈ¡¢¶¯ ÃG¡¾ÄÃ󫮞 µ´

ë

®­ Gì¡¢¾G·º»´¸O ¡¢ìW Äª

¨Ä©

žO !´¯«¿ºª¢¶

ë"

ªy¡ÂW·  ´ª

¾ÄÃᢾ®­ ¼Æȶ¡«·´¹®®·÷ ¸O¾I·Â Äª ¶IÆ

å

°Â¿}®ø¶ #%$ $

&

δ

^{³ÅÂW® ´® ë  G »ªÇ¾}

·¶

ë ì

®­´¯  õ°

×

^{²²'³¨( ¡¢¶¯ /}

≅

^{. -*,+}

⁻

⁾

δ

®÷žO´­ª«¯ ®ž¶» »W´

ù

¸O G¡¢ìW Iª

¨10

ë

·¹¬ ¾ ª¿O GÃG´ÆÈ´Ã ¾Ä·ìW¶¡¢´®žW¯32ï4¼¾Ä··¶IÝªC®­¶ ¾ÄÃGÃô¡¢¾®ø ·¬

ÃG¶¯«¿ÂW®­ ¼®­ž ¼´

ë

®­ G졾ķ ´®žO¶IÂW® ´ë ᢠG¾ª¢´

ë

ìõ¾C·¶I®µ®÷žO 

®­´¯« 

°

×

^{5 ³ÀÆȶ¡¾ ë ¬«»´øª®­¾ ë ÃG Äª å ¨}

êÈë

®÷žO 

ë

 76®ª¢ Gî­´¶

ë

0®ž µÃÂO¡È¡¢ 

ë

®m»W 

ë

ª¢´®¬´­ªíÃĶ¯«¿ÂW®­ G» ÅW¬ ¾ ¡¢ GìÂ

ù

·¾G¡¢´8G¾®­´¶

ë

¯ ®÷žO¶» ´Æ®÷žO »´­ª®­¾

ë

ÃG «®­¶CÃG¡¾IÃóõ´­ªµ· ÄªÁªŸ®÷ž¾

ë

δ

^{À¶I®øž ù}

 G¡ ´øª IÅW¬   ®¶

ë

¶I®­ Äª9µ¿O¾

ë

 G·Æȶ¡¢¯«Â·¾ :7;<7=7>@?BADCFE7GIHKJFLM;NCCO@PBQ8;N<SR%TUJFLM;O@P"QUOSTLMVWO"CXTUJCXYZ [BGLGCL8;NO@P,=

\ ]^

®­ Äª ®ø »

¿O´÷ ÃG 

_` a"b

a ] ced"fXg

\ b ^

\%hi^

=! #"$%& ' ("%)

$*+,-&%(". /

0

/

=

1

#23* 4

5

6

−

=

7

(

8**%-39: $.;*3$%

<>= ß âGàãWâ?Ýá= çA@Oß&Bä÷ãçßé

(

´ì

¨ ² ªžO¶IÝªò G»» ¬ ù ÃÂO¡È¡¢ 

ë

®m»W´­ª®÷¡´Å®­´÷¶

ë

´ë

®ž µ¿O·¾

ë   ¶IÆ®­žO  ÃG¡¢¾IÃó ªÂW¡Æ¾ÄÃG 

¨W©

žO ÅO¶·»·´

ë

 Äªò¾¡¢ µ®÷žO  ·´¯´®øª

ÅO ®Ÿ I 

ë

 G»W»I¬

ù

ÃÂO¡È¡¢ 

ë ®úŸžO´Ãž ÆÈ·¶IÝª  ë

» G¡õ°ï%CD³ ¶¡C¡¢¶IÂ

ë »

°· Æ­®ÁÉC²

5

DFE÷¡´ìž®ÁÉCï3G%DC³ ®÷žO  ᢾÄÃó

¨(

´ì

¨

ïW°ø¾Ä³ ªžO¶IÝª  »W»¬

ù

ÃÂO¡È¡¢ 

ë

®Èª´

ë

®žO ¿W·¾ ë  

δ

HJI

K

I

−

=

L ¨

M;NO«âà ãWâ?IèQP

R ã =

åTS U á=

çA@Wß&BäãWçß é (

´÷ì

¨

ï°ÅO³¡¢ ¿W¡¢ Äª   ë ®ªí G»»Ä¬

ù

ÃÂO¡È¡¢ 

ë ® ´ë

®÷žO õª ¾G¯ C¿O·¾

ë

 FV

=XW

 ô®÷  I 

ë

®÷žO ÅO¶I®­ž ÃG¡¾ÄÃ󺪠G»W»I¬

ÃÂO¡È¡¢ 

ë

®ÈªÝª ®ø¾¬ ´ë ª´÷» ¾

ë

»CžO¾ ¸O  ¾¼Ÿ G¾óõ¯ ¶»Â·Âºª ÃI¶¯«¿¾I¡È´

ë

ìC®÷¶

®ž  ÆÈ´ G·»¶IÂW®Èª´÷» «®÷žO Ã¡È¾IÃó?ª

¨m©

žO  G»»Ä¬

ù

Ãô¡¢¡¢ 

ë

®¶

ë

®žO ¶IÂW®Èª¢´» 

ÆȾIÃG  ¶Æ

−

Y

Z °

− =

^{[\ ³´­ª} ·÷´óO }®÷žO }¿W¡¢ Á¸O´¶IºªÃ¾ ª   °­²

5

D!ÆÈ· ¶½ª

 ë

»W ¡Àï3]3D±Æ·÷¶IÝª¾Ä¡¢¶IÂ

ë » ·÷ ôÆ­® ¾ ë

»F]W²3D±¾G¡¢¶IÂ

ë

»½¡¢´ìž®ø³

¨%^

ÂW®Fº¶

ë

®ž ¼¶I¿W¿O¶Wª¢´®­ Æ¾ÄÃI 

+

_

` °

+ =

^ab ³®žO »´­ª®¡È´¹Å®ø´¶

ë

´­ª ÂW´®­ »´Æ

ù

ÆÈ ¡¢ 

ë ®ÉO D6WÃG ¿®®­ž ÇÃG¡¢¾IÃó  »WìW Iª?®øžO Ç¯¶»ÂO·Âºª¶IÆ ª ÃG¾G®®­ G¡¢ G» ÆÈ´ G·­»

´­ª

ë

 Gì·´ìW´¹ÅO· µÃG¶¯«¿¾¡¢´

ë

ìú®÷žO µ¶I®÷žO G¡ÀÆȾIÃG  °(

´ìc]³

¨

d.egfhij+klef

©

žO ÝÃÂO¡È¡¢ 

ë ® »´¹¿O¶·÷ Ç¯¶»W ·žW¾ª ÅO G 

ë

Â?ª¢ »®­¶ª¶·¸O ú®­ž nm ©

¿O¡¢¶GÅO·÷ ¯ ¶IÆ ªŠ  ¸O G¡¢¾I·®÷žO´

ë

ÃG¡¾IÃó?ªí´

ë

¾µ¿W·¾®ø µÃG¶

ë

»ÂOġ

¨3o

¡¢ GìÂ

ù

·¾G¡¢´MG¾G®­´¶

ë

¯ ô®÷žO¶»´­ªyÂ?ª¢ »«®­¶½¶I¸O G¡¢ÃI¶¯ µ®­ž Ýª´ë

ì·¾G¡¢´¹®¬ ¿¡¢¶GÅ

ù

· G¯  ´®­žO¶IÂW®ò´

ë

ᢠG¾ª¢´

ë

ìC¾·¶I® ®ž 

®­´÷¯  

¨  «ÃG¾

ë

¡¢ ô¿W¡¢ 

ù

ª  ë

®A®žO  G»W»I¬

ù

ÃÂO¡¢¡¢ 

ë

®´

ë

¾Ä··òÃG¾ ª  Äª

¨À©

žÂ?ªÀ ´®÷ž 2¢î%4Ÿ žO¾¸O 

» Á¸º G·¶I¿O G»«¾ ÃG¶¯«¿· ®­ ®­¶¶·O®­¶½ª¢´¯«ÂW·¾®­ ®÷žO µÃ ¡¾IÃó«¿W¡¢¶GÅO·÷ ¯

¨

(

¡®÷žO G¡¯¶¡¢ 0®ž µ¯ ®žO¶»ÃG¾

ë

ÅO   76®­ 

ë

» G»«®­¶«¶I®÷žO G¡ ì G¶¯ 

ù

®¡¢´÷ Iª ¶Æµ¾®­ Äª®ø »¿O´ GÃG WÉÀÆ¢¶¡  76¾Ä¯«¿O· ¾¿O·¾®­ ¶ÆµÆÈ´

ë

´®­ « ´»®ž

ÅO IÃG¾Â?ª¢ ¼®­žO ª¢´

ë

ìI·¾G¡ ¿W¾¡®Ÿ¶IÆÝ»¬¾Ä»´÷Ãqpµ¡¢  

ë

Æ­Â

ë

Ãô®ø´¶

ë

´­ªú®÷žO 

ª¾Ä¯  ¶

ë

·¹¬«¡¢ ÆÈ· Gî­´¶

ë

®­ ¡È¯ªíÞO¾

ë

ì 

¨

r%stsusfhsk

vU>w&x%E=3W GzyLNTJH9Gz{|K=3W R%TUJ;NZ}{~dOH!R L8;P7< H9GULME%OB[1O@QiE

_

7GFTFZ;P7<RyJITW;PLG<STUJy

JyN;G[LMO"G[%[

_

CFR%T8TGIPLZ LG Z8LM;PB< Q8O@TCFTJCFY! TFO€yGIH‚{d OH&@R7HKJ<&ƒ„„ >=

vƒw&…=.WeO@V(yNGXT†{~8 [ [_

98CXR%T8TFGFP L;PLGFTJCL8;NO@P VW;LNE JP ;[%GIJy CXTUJ@CFY=. EBG QUOSTV JITU[

 TO€gyNGIH‚{}‡‰ˆ.Š‹Œ3ŽŽ‹z.‘}’“={”%Oy=•—–˜I>zƒ™A{=š >ƒ—š9›š >œ•g{ >gž7=

vœw&Ÿ1= R7;<%< ;JPB;{ "=¡ T;NZME%PBJ@ZJIH

_

{…==—rR7[%Oy%E%;JIP7[K: =…=—r;¢¢ O{3£‰¤<%GIPBGXTUJy

Jy< OTF;LME%H Q8O@TLMEBGPRDHGXTU;NCIJyZXOyRSLM;NOP1O@QE

_

7GXTZ;P7<RyJIT€7OR%P7[ JIT

_ ;PLG<STUJy

δ

¯

° ±+²³´µ¶

·³¸¹º¦»

[@;NZLMJP%CG

;¢G[

;PLG<TJy

H"RyJ@Z

`#½

[¾

δ

^{O Q7LE,G}

CXTUJCXY

reGyJFL;”7G

L8;HG

reGyJFL;”7G

GFTMTFOTÀ¿

reGyJFL;”7G

L8;HG

reGyJFL;”7G

GXT8TFOST%¿

reGyJFL;”7G

L8;HG

`#½

>z„

×

^{> „,=„gƒ!¿}

×

^{7=– „7=ž®&¿}

×

^>

`#½

ƒ

×

^{>=– „,=„gƒ!¿}

×

^>ƒ „7=N>ƒ&¿

×

^„7=

`#½

>

×

^{>=– „,=„—–J¿}

×

^{ƒ– œ7=ž‚¿}

×

^„7=

`#½

„,=®

×

^{ƒ „,=„g•!¿}

×

^{ž> >œ7=ƒ&¿}

×

^>

`#½

„,=>

×

^{œ7=– „,=>z„!¿}

×

^{ƒ– ÁÁ} >„g„&¿

×

^>

`#½

„,=„ >

×

^{ž „,=„g!¿}

×

^{ƒ–• ÁÁ} >„„&¿

×

^>

`#½

®7G9:œ

×

^{ž •,=ž—šJ¿}

×

^{ƒƒž ÁÁ} >„g„&¿

×

^>

`#½

–%G9:œ

×

^{ž œ•7=œ&¿}

×

^{ƒƒ® ÁÁ} >„„&¿

×

^>

`#½

ž7G9:œ

×

^ž >gƒ&¿

×

^{ƒƒž ÁÁ} >„„&¿

×

^>

˜MJ™

OP7GZ}yOL

˜:€™

LNV"O"Z}yOLZ

:7;<7=œ7=8[%[

_

9MCFR%T8TGIPL[%;Z8LTU;€ RLM;NOPK;PLME7G.gyJIP7G

δ

Â

Ã

Ä

−

=

Å

QOT >eOST%ƒKZ¦yNOLZ

:D;<7=ž7=8[%[

_

CFR%T8TFGXPLO@P LE7G;P7ZF;[%GCXTUJ CXYKQ8J@CG;ƗÇÉÈ

−

Ê

Ë

+

Ê

Ë Ì‚Í

ÎÏÏ,ЉÑћ҆ÓÎÔ,Õ

Ö}×Ø¦Ö ÎÙ

Ö

ÔzÚÐ}ÑћҦÓÎÔÕ

Ö}×Ø¦Ö ÎÙ

Û.Ü&Ý}Þ

:D;<7=ƒ7=8[%[

_

9MCFR%TMTUGIPLA˜JIT8TO@VWZ¦™[%;NZNLNT;€R L8;NO@PKOSP LNE7GCXTUJ@CFYQ8J CIG ß

=

à

JIP%[

[@GIHKJITCIJFLM;NO P&yN;P,GZ3˜NLE7;CXY™ QUOTLME%G. TFO€gyNGIH V ;LEKO@P,G Z†yNOIL

δ

á

δ

â

ã

δ

â

ã

δ

ä

å

δ

^æç

δ

è

δ

ä

å

δ

é

ê