Examen Normalisé-Janv 2017

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Examen Normalisé-Janv 2017

^{Niv : 3}^ème^AC Prof : Radouane –

Exercice 1 :

Soit l’expression algébrique A suivante :



³



²



² ³



² ³



² ⁶ ³

A x  x x x  x

1) Développer et simplifier A ; en déduire que A 9 4x² 2) Factoriser a ; puis calculer A tel que x 2

Exercice 2 :

1) Calculer et simplifier B C D et E , , 27 8 3 75 300

B   

2 1

5 18 2

25 7 5 2 5

C

 

    

     

 

²

2 3 4

; 7 2 6 7 2 6

2 3 3

D   E   



2) Déterminer l’écriture scientifique du nombre suivant :

5 7

7

2 10 1, 2 10 S 3 10



  

 

Exercice 3 :

1) Comparer les 2 nombres réels suivants : 8 3 et 9 2

2) a et b 2 réels tels que : a 3 5 et b  1 4 Montrer que a b 3

3) x ;y et z des réels tels que 4     x 8; 5 y 2 et 2 1

7 9

5 z

 

Encadrer les nombres suivants : ; ; ; ² ²;x x y x y x y x y

    y et z.

Exercice 4 :

On considère le triangle ABC tel que AB3 5;AC 4 5 et BC5 5 1) Montrer que ABC est un triangle rectangle.

2) H est la projection orthogonale de A sur

 

^BC

Calculer AH.

(2)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Exercice 5 :

Soit la figure suivante :

Sachant que AC=6cm ; AB=5cm ; BC=9cm.

M un point de

 

^BC tel que CM=3cm ; la droite passant par M et // à

 

^AB ^coupe

 

^AC ^{en N.}

1) Calculer MN et NC

2) K un point de

 

^BC et T un point de

 

^AC tel que AT=2cm et BK=3cm.

a) Montrer que

   

^AB ^{/ /} ^TK

b) Calculer TK.

Exercice 6 :

1) x mesure d’un angle aigu ; sachant que 3 cosx4 Calculer sinx et tanx

2) Soit  mesure d’un angle aigu ; simplifier puis calculer : ^F ^



^cos^^^sin^

 

²^ ^cos^^^sin^



²

Gsin 43²  2sin 75²  sin 47²  2sin 15² 

1



^cos



²

sin sin sin

H 

  

  

Exercice 7 :

Soit la figure suivante

(C) est un cercle de centre O et de rayon r ; les points M ;F ;N et E de (C) 1) Déterminer les mesures FMN MNE MOE; ; (en justifiant votre réponse) 2) Montrer que les triangles MIF et NIE sont semblables.