2 La rentabilité économique d’un investissement.

(1)

Rentabilité et financement d’un investissement

1 OBJECTIFS

On cherche :

à assurer la compétitivité de l’entreprise sur plusieurs années ; après avoir examiné l’opportunité d’un investissement sur le plan économique (est-il vraiment nécessaire ?) ; sur le plan technique (les solutions choisies sont-elles performantes ?) ; il reste deux aspects essentiels :

• l’investissement est-il rentable ?

• comment le financer au moindre coût ? Pour :

• rénover une structure ; moderniser un équipement ;

• assurer le développement technologique de l’entreprise…

L’investissement consiste pour une entreprise (ou tout agent économique) à affecter des ressources financières à l’acquisition de biens d’équipement en vue de la production de biens et services avec la certitude que l’excédent des recettes attendues sur les charges prévisibles sera suffisament rémunérateur.

Quel que soit le but recherché (investissement de renouvellement, de rationalisation, de modernisation, de sécurité, etc…), le problème du choix des investissements est fondamentalement le même, mais l’exigence de la rentabilité ne se pose pas avec la même rigueur pour ces différentes catégories d’investissement.

(2)

REFI01 : Rentabilité et financement COURS Juin 2000

L’étude de la rentabilité se fera en deux étapes :

• En premier lieu on appréciera la rentabilité économique, c’est à dire la rentabilité de l’investissement proprement dit, rapport entre le résultat définitif prévisible et le montant total des capitaux investis sans se préoccuper de l’orifine de ces capitaux, propres ou empruntés. Il s’agit de la rentabilité économique , indépendante de l’origine des capitaux investis, qui permet de mesurer l’efficacité propre d’un investissement quelconque.

• En second lieu, on calculera la rentabilté financière en incorporant à la rentabilité économique les charges résultant du mode de financement retenu.La rentabilité financière dépend non seulement de la rentabilité économique, mais également du taux effectif de rémunération des capitaux empruntés.

2 La rentabilité économique d’un investissement.

Une entreprise qui fabrique des chaussures, envisage d’installer un magasin d’exposition-vente de ses produits. Le coût d’aménagement est estimé à 180.000 Euros HT. Cet équipement serait amorti linéairement sur 10 ans. Sa valeur de revente serait alors considéré comme nulle.

Les études préalables effectuées permettent d’espérer une augmentation des ventes de 250.000 Euros HT la première année, celles-ci se stabiliseront ensuite à 280.000 Euros pour chacune des années suivantes.

Les charges d’exploitation représentent 60 % du chiffre d’affaires. Pour les calculs un taux d’actualisation de 12% sera retenu, ainsi qu’un taux de 34% pour l’impôt sur les sociétés.

Il existe 3 méthodes de calcul pour apprécier la rentabilité ou non d’un capital investi.

2.1 1^ère Méthode : le calcul du délai de récupération du capital investi.

2.1.1 Un investissement sera considéré comme rentable s’il fait apparaître des capacités d’autofinancement supérieures à son coût.

(3)

Pour calculer ce délai, il convient d’établir un tableau nous permettant dans un premier temps de décliner le résultat avant impôts ( CA – charges d’exploitation – amortissements ), de calculer l’impôt, puis avec le résultat après impôts, déterminer le montant de la capacité d’autofinancement ( CAF ) - voir le cours sur les soldes intermédiaires de gestion- Enfin il conviendra d’actualiser cette CAF du fait qu’un Euros d’aujourd’hui est différent d’un Euro de demain. D’où le tableau suivant en milliers d’euros:

Années CA (1)

Charges D’exploitation (2)

DAP (3)

Résultat Av.impôt (4)=1-2-3

IS (5)

Résultat Après IS (6)=4-5

CAF 7=6+3 1

… 2 à 10

250 280

150 168

18 18

82 94

27,88 31,96

54,12 62,04

72,12 80,04 Calcul des CAF actualisées cumulées

Années CAF actualisées CAF actualisées

cumulées 1

2 3

( )

¹

72 120× +1 0 12, ⁻ =64 392 86,

( )

²

80 040× +1 0 12, ⁻ =63 807 40,

( )

³

80 040× +1 0 12, ⁻ =56 970 90,

64 392,86 128 200,26 185 171,16

On se rend compte d’après le tableau que le capital investi est récupéré vers la fin de la 3^ème année( caf actualisées cumulées).

Il reste ensuite 7 années complètes d’exploitation où les CAF dégagées permettront la constitution d’un nouveau capital.

(4)

2.2 2^ème Méthode : calcul de la valeur actuelle nette

Capacités d’autofinancement actualisées + valeur résiduelle actualisée

− dépenses d’investissement actualisées

⁻¹⁰ ^{25 770,74}

445 172,44 On aurait pu utiliser un « raccourci » pour accélérer les calculs. En effet nous remarquons que de la 2^ème à la 10^ème année, la même CAF annuelle est à actualiser, il s’agit donc d’une suite d’annuités constantes.

Ainsi :

1 1 0 12 9

80 040 426 473 10

0 12

( , )

, ,

− + − =

−

(5)

1.3 3^ème Méthode : le taux interne de rentabilité

Le Taux Interne de Rentabilité est le taux pour lequel la valeur actuelle nette est égale à 0, soit :

CAF actualisés

+ valeur résiduelle actualisée

− investissement actualisé

= Valeur actuelle nette 0,00

Il faut chercher le taux pour lequel la VAN = 0 ;

^{1 0 45}^,

)

⁻¹⁰ ⁼^{1 948 17}^,

CAF cumulées =187 525,09 CAF cumulées = 168 075,33

Le taux de 40% n’est pas assez élevé, celui de 45% est trop fort. Il faut donc procéder à une interpolation linéaire.

(6)

Un intervalle de 187 525 09 168 075 33, − , =19 449 76, corresond à une différence de 0 45, −0 4, =0 05, .

Un intervalle de 187 525 09 180 000, − =7 525 09, correspond à ? Le produit en croix nous donnera : 7 525 09 0 05

0 0193 19 449 76

, ,

× =

Le taux interne de rentabilité est donc égal à 0 4, +0 0193, =0 4193, soit environ 42%.

3 La rentabilité financière : Choix entre plusieurs modes de financement

La rentabilité économique d’un investissement, calculée indépendamment des contraintes de financement, permet de mesurer son aptitude à générer un profit. La décision d’investir est guidée par le résultat de cette évaluation.

La rentabilité financière tient compte, pour le calcul du profit de l’incidence du mode de financement retenu ( modifications apportées aux flux de trésorerie). Mais les méthodes d’analyse restent les mêmes que pour la selection d’un investissement.

Pour financer un investissement, on a le choix entre plusieurs modalités :

• Un financement sur fonds propres

• Un financement par emprunt

• Un financement par crédit-bail

Reprenons notre exemple du début, pour voir lequel de ces financements serait le plus rentable.

Admettons qu’il ait le choix de ces trois modes de financement, parce que le fournisseur pressenti les lui a proposés.

1^ère option : emprunt de 180 000 Euros à 14.5% sur 5 ans amortissable par annuités constantes de fin de période.

2^ème option : crédit-bail avec des versements en fin d’année de 48 000 Euros HT, pendant 5 ans et une option d’achat au terme du contrat de 5% de la valeur initiale HT, le matériel sera ensuite amorti sur 5 ans.

3^ème option : financement sur fonds propres pour les 180 000 Euros de l’investissement.

(7)

Question : Quelle option faut-il choisir ( taux d’actualisation à retenir 12% ) ? La solution à retenir sera celle qui présente le coût réel actualisé le plus faible.

Décaissements réels

−−−− économies d’impôt réalisées

= coût réel 1.1.1 Première option

Tableau d’amortissement de l’emprunt

(

⁵

)

180 0 145 1 1 145 53 06251

a= * , / − , ⁻ = ,

Années

Capital dû Début de

période

Annuités Constantes

(a)

Intérêts Amortissement du capital

Capital restant dû en fin de période 1

2 3 4 5

180 000 153 037 122 165 86 816,90 46 342,84

53 062,51 53 062,51 53 062,51 53 062,51 53 062,55

26 100,00 22 190,44 17 713,99 12 588,45 6 719,71

26 962,51 30 872,07 35 348,52 40 474,06 46 342,84

153 037,49 122 165,42 86 816,90 46 342,84 0,00

Calcul des économies d’impôt réalisés Années

(n)

Amort.

du matériel

(1)

Intérêts Versés

(2)

Charges Déducibles (3)=(1)+(2)

Economies d’impôt (4)=34%

Coûts Réels (5)=(a)-(4)

Coût réel actualisé

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

18 000 18 000 18 000 18 000 18 000 18 000 18 000 18 000 18 000 18 000

26 100 22 190 17 713 12 588 6 719

44 100 40 190 35 713 30 588 24 719 18 000 18 000 18 000 18 000 18 000

14 994 13 664 12 142 10 400 8 404 6 120 6 120 6 120 6 120 6 120

38 068 39 397 40 919 42 662 44 657

−6 120

33 989,73 31 407,65 29 125,87 27 112,75 25 340,06

−3 100,58

−2 768,38

−2 471,77

−2 206,93

−1 970,48

Coût réel (option 1) = 134 457,92 F.

(8)

1.1.2 2^e option : Crédit bail puis acquisition

Années Loyers puis Acquisit.

Amort.

Du matériel

Economies D’impôt

(34%)

Coûts réels Coûts réels actualisés 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

48 000 48 000 48 000 48 000 57 000

1 800 1 800 1 800 1 800 1 800

16 320 16 320 16 320 16 320 16 320 612 612 612 612 612

31 680 31 680 31 680 31 680 40 680 612 612 612 612 612

28 285,71 25 255,10 22 549,20 20 133,21 23 082,92 310,06 276,84 247,18 220,69 197,05 118 054,32 Coût réel (option 2) à la date du contrat = 118 054,32 F

1.1.3 Troisième option : Acquisition sur fonds propres Coût réel = investissement initial – économies réalisées

( )

¹⁰

1 1 12

180 000 18 000 0 34 145 420 64

0 12

, , ,

,

− −

= − × =

Conclusion : la solution par crédit-bail semble la plus avantageuse.

(9)

(REFI01E01A)

Un menuisier envisage de diversifier sa production et de proposer à sa clientèle des meubles spéciaux. Pour cela il contacte des fournisseurs de matériel, et deux offres lui sont faites.

La première solution suppose un investissement de 120.000 Euros HT.

La seconde solution nécessite un investissement de 160.000 Euros HT mais permettrait de réduire les dépenses d’exploitation de 1/3.

Dans les 2 cas, l’amortissement serait linéaire sur 8 ans et le matériel n’aurait plus aucune valeur de revente après 10 ans d’utilisation.

Le chiffre d’affaires prévisionnel supplémentaire serait de 50.000 Euros HT les deux premières années et de 60.000 Euros HT les 8 années suivantes.

Les dépenses d’exploitation sont estimées à 75% du chiffre d’affaires.

Les calculs se feront sans tenir compte de l’incidence de l’impôt.

Questions

1. Pour chacun des projets en tenant compte d’un taux d’actualisation de 8% ; calculez la somme des CAF actualisées sur les 10 ans d’exploitation prévus

calculez leur valeur actuelle nette.

2. Quel est l’investissement le plus rentable ?

3. Quel est le taux interne de rentabilité du projet le plus intéressant ?

(10)

REFI01 : Rentabilité et financement SUPénoncés octobre 2000

( REFI01S01)

Mr Pierre décide l’implantation d’un point de vente de « matériel et outillage pour les entreprises du BTP » dans la banlieue lyonnaise.

Dans le cadre de ce projet il est envisagé un investissement de 188.160 Euros HT.

La TVA est déductible et ne sera pas pris en compte. L’impôt sur les sociétés sera admis à 34%.

Deux solutions financières sont possibles :

• Une société de crédit-bail pourrait mettre le matériel à la disposition de l’entreprise pour une durée de 5 ans. Le loyer versé au début de chaque année serait de 58.000 Euros HT . A la fin de la 5^ème année, l’acquisition pourrait être envisagée pour une valeur résiduelle de 8.960 Euros HT.

• L’entreprise pourrait aussi en faire l’acquisition, financer sur fonds propres 30%

de la valeur d’acquisition et souscrire un emprunt à 11% l’an à sa banque pour 70% de la valeur HT de l’investissement. Cet emprunt serait remboursable en 5 annuités constantes de fin de période , le matériel amorti linéairement sur 5 ans.

Question

Quelle solution faut-il choisir compte tenu d’un taux d’actualisation de 10% ?

(11)

(REFI01S02)

La société « Parenthèses » spécialisée dans la fabrication de rotules pour véhicules, est sollicitée par un important fabricant français qui lui propose de la sous traitance . Les conditions du contrat sont les suivantes :

Investissement initial : 3 600 000 Euros, amortissable en linéaire sur 10 ans ( la valeur résiduelle au bout de 5 ans étant nulle) ;

Quantités fabriquées : 4000 paires de rotules par an Prix de vente : 410 Euros la paire ;

Coût unitaire de production : 298 Euros ( hors amortissement de l’investissement initial)

Questions

L’entreprise fait deux hypothèses sur la durée du contrat : soit 8 ans, soit 10 ans.

Pour ces deux hypothèses :

1. calculez le montant de l’impôt annuel ( au taux de 33 %) résultant de ce contrat de sous-traitance.

2. Calculez le flux net de trésorerie annuelle résultant de ce contrat

3. Calculez la VAN des flux générés ( le taux d’actualisation retenu est de 8%) 4. Commentez.

(12)

REFI01 : Rentabilité et financement ENONCES octobre 2000

(REFI01E01B)

Afin de pouvoir soutenir la concurrence avec son homologue allemand, une entreprise décide d’ajouter à son potentiel de production une unité complémentaire.

L’investissement prévisionnel est estimé à 5.000.000 d’Euros HT et serait amorti pour 25% sur 5 ans et pour 75% sur 10 ans. Cette unité serait revendu à la fin de la 6^ème année à sa valeur nette comptable.

L’ensemble doit être rentabilisé en 6 ans, compte tenu d’un taux d’actualisation estimé à 6%, l’an.

Les prévisions d’exploitation font apparaître les éléments suivants (en millions d’Euros ).

Années CA HT prévisionnel Charges ( hors amortissement )

1 1

2 4 3

3 8 5

4 12 9

5 15 11

6 13 10

Questions :

1. Calculez les dotations annuelles aux amortissements

2. Calculez les CAF annuelles compte tenu d’un impôt sur les sociétés de 34 %.

3. Calculez le délai de récupération du capital investi.

4. Quelle est la valeur actuelle nette de cet investissement ? 5. Ce projet est-il financièrement rentable ?

(13)

(REFI01E01C)

La société MILKFREE prévoit de faire l’acquisition d’une nouvelle machine à fabriquer des MILK SHAKE, payable en début d’année : 500.000 Euros HT.

Cet investissement devrait entraîner pendant 10 ans des recettes de 300.000 Euros HT par an, et des dépenses de 220.000 Euros ( évaluées en fin d’année ).

L’amortissement de la machine serait linéaire sur 10 ans, et la valeur résiduelle au bout de 10 ans estimée nulle.

Il faut tenir compte d’un impôt sur les bénéfices de 34% ( on considère, par souci de simplification, que les recettes et les dépenses correspondent aux produits de l’exercice et aux charges hors amortissement ).

Questions

1. Calculez le délai de récupération du capital investi compte tenu d’un taux d’actualisation de 9 %?

2. Calculez la VAN ?

3. De quelles autres informations faudrait-il disposer pour juger de l’opportunité de cet investissement ?

(14)

REFI01 : Rentabilité et financement ENONCES octobre 2000

(REFI01E01D)

La société GRAVISSE spécialisée dans la fabrication d’accessoires pour cycles, est sollicitée par un important fabricant français qui lui propose un contrat de fabrication de pédales à chaussage automatique, en sous-traitance. Les conditions du contrat pour GRAVISSE seraient les suivantes :

Investissement initial : 1 200.000 Euros, amortissable en linéaire sur 4 ans ( la valeur résiduelle au bout de 4 ans étant nulle) ;

Quantités fabriquées : 4.000 paires de pédales par an ; Prix de vente : 380 Euros la paire ;

Coût unitaire de production : 275 Euros ( hors amortissement de l’investissement initial ).

Questions

L’entreprise fait deux hypothèses sur la durée du contrat : soit 4 ans, soit 5 ans.

Pour ces deux hypothèses :

1. Calculez le montant de l’impôt annuel ( au taux de 34%) résultant de ce contrat de sous-traitance.

2. Calculez le flux net de trésorerie annuelle résultant de ce contrat.

3. Calculez la valeur actuelle nette des flux générés ( le taux d’actualisation retenu est de 11% ).

4. Commentez.

(15)

(REFI01E01A) 1. Calcul de la CAF et de la VAN Projet N° 1

Années C.A Charges

d’exploitation

Amortiss. Résultat C.A.F 1 et 2 50 000 (a) 37 500 (b) 15 000 −2500 12 500

3 à 8 60 000 45 000 15 000 0 15 000

9 et 10 60 000 45 000 0 15 000 15 000

(a) charges d’exploitation :50 000 × 0, 75= 37 500 et 60 000 × 0, 75= 45 000 (b) Annuité d’amortissement : 120 000 / 8 = 15 000

La CAF sur les 2 premières années = Résultat + amortissement = 12 500 Projet N° 2

Années C.A Charges d’exploitation

Amortiss. Résulta t

C.A.F

1 et 2 50 000 (a) 25 000 (b) 20 000 5 000 25 000

3 à 8 60 000 30 000 20 000 10 000 30 000

9 et10 60 000 30 000 0 30 000 30 000

(a) Réduction de 1/3 des dépenses ; dépenses= ( 0,75 CA) / 3 = 0,25 CA ; 0,75-0,25=0,5 CA

(b) Amortissement : 160 000 / 8 = 20 000 CAF actualisées pour les 2 projets Projet N°1

( )

²

1 1 0 08

12 500 22 290

0 08 , ,

− + −

= et 1

(

1 0 08

)

⁸ 2

15 000 1 08 73 902 25

0 08

, , ,

,

− −

− + × =

Les CAF actualisées : 22 290 + 73 902,25 = 96 192,25

Avec le 1^er projet l’investissement n’est pas récupéré au bout de 10 ans Projet N°2

( )

²

1 1 0 08

25 000 44 581 62

0 08

, ,

,

− + −

= et 1

(

1 0 08

)

⁸ 2

30 000 1 08 147 804 50

0 08

, , ,

,

− −

− + × =

Les CAF actualisées : 44 581,62 + 147 804,50 = 192 386,12 Avec le 2^ème projet l’investissement est récupéré avant 10 ans

(16)

REFI01 : Rentabilité et financement SOLUTIONS Juin 2000

Valeur actuelle nette

CAF actualisées – dépenses d’investissement actualisées = VAN Projet N°1 : VAN = 96 192,25 – 120 000 = - 23 807,75

Projet N°2 : VAN = 192 386,12 – 160 000 = 32 386,12 2) L’investissement le plus rentable

Sur 10 ans, la VAN du projet n°2 est supérieure à 0 ; le projet est donc rentable ; Celle du projet n°1 est négative, il n’est donc pas rentable.

3) Le taux interne de rentabilité du projet n°2 ou TIR

(CAF actualisées) + (valeur résiduelle actualisée) – ( dépenses inv.actualisées) = 0 Essayons de manière intuitive les taux de 12% et 13%

• A 12 %

( )

²

( )

² ²

1 1 0,12 1 1 0,12

25 000 42 251 30 000 1,12 118 805

0,12 0,12

42 251 118 805 160 000 1 056 et

− −

− + − + −

= =

+ − = −

• A 13 %

( )

²

( )

² ²

1 1 0,13 1 1 0,13

25 000 41 702. 30 000 1,13 112 744

0,13 et 0,13

− −

− + − + −

= =

Soit 41 702 + 112 744 – 160 000 = − 5 554

Le taux de rentabilité interne est compris entre 12 et 13%

Interpolation linéaire

Si (1 056 + 5 554 ) = 6 610 correspond à une différence de 13-12 = 1%

Alors 1 056 – 0 ) = 1056 correspond à une différence de ? Le produit en croix nous donne 0, 16

Le taux interne de rentabilité est de 12 + 0,16 = 12,16 %.

(17)

(REFI01EB) 1. Les dotations annuelles

5 000 000 * 0,25 = 1 250 000, amortissement= 1 250 000 / 5 = 250 000 par an 5 000 000 * 0,75 = 3 750 000, amortissement= 3 750 000 / 10 = 375 000 par an VNC après 6 ans d’exploitation= 0+ ( 3 750 000- ( 375 000*6)=1 500 000 (b) CAF annuelles

Années C.A Charg.

Exploit

Amort Résult.

Avant impôts

IS Résult.

Après impôts

CAF CAF

actualisées

1 0 1 0,625 1,625 0 1,625 1 0,9434

2 4 3 0,625 0,375 0,127 0,2475 0,8725 0,7765

3 8 5 0,625 2,375 0,807 1,5675 2,1925 1,8409

4 12 9 0,625 2,375 0,807 1,5675 2,1925 1,7367

5 15 11 0,625 3,375 1,147 2,275 2,8525 2,1316

6 13 10 0,625 0,625 0,892 1,7325 2,1075 1,4857

(c) Au taux d’actualisation de 6%

CAF cumulée à la fin de la 4^ème année = 3,4107 CAF cumulée à la fin de la 5^ème année = 5,5423 L’investissement sera récupéré durant la 5^ème année.

(d) Valeur actuelle nette

VAN= CAF actualisée + valeur résiduelle – investissement actualisé = 7,028 + 1,5 ( ,1 06)⁻⁶−5= 3,0854

(e) Le projet est rentable car la VAN est supérieure à 0.

Si vous avez éprouvé des difficultés à résoudre cet exercice, nous vous conseillons fortement de faire l'exercice suivant (Cliquez sur Exercice).

(18)

REFI01 : Rentabilité et financement SOLUTIONS Juin 2000

REFI01EC en KF euros

1- le délai de récupération du capital investi

Années C.A Charges

Exploit.

Amort Résultat Avant impôts

IS Résultat Après impôts

CAF CAF

actualisée s

1à 10 300 220 50 30 10,2 19,8 69,8 64,036 la

1^ère année La première année l’actualisation est de : 69 8 1 09, × , ⁻¹ =64 036,

La deuxième année l’actualisation sera de 69 8 1 09, × , ⁻² =58 75, La troisième année 69 8 1 09, × , ⁻³=53 89, Si l’on cumule les trois sommes on est loin du compte par rapport au montant de l’investissement initial qui est de 500 000. Donc il convient de chercher le raccourci nous permettant de voir si au bout des 10 années nous récupérerons nos 500 000, d’où :

1 1 09 10

69 8 447 95

0 09

, , ,

,

− −

× =

Donc l’investissement n’est pas rentable car on ne récupère pas le capital investi au bout des 10 années.

1. la calcul de la VAN

VAN = CAF actualisées – dépenses d’investissement actualisées 447,95 − 500 = −52,04

Donc l’investissement n’est pas rentable, car la VAN est négative (f) Autres informations

Il faudrait disposer d’informations de nature technique ou économique pour apprécier l’opportunité de cet investissement.

Si vous avez éprouvé des difficultés à résoudre cet exercice, nous vous conseillons fortement de faire l'exercice suivant (Cliquez sur Exercice).

(19)

(REFI01ED)

1- le montant de l’impôt annuel résultant du contrat de sous-traitance 4 premières

années

5^ème année Recettes – dépenses d’exploitation

(380−275) × 4000 420 000 420 000

DAP ( 1 200 000 / 4 ) 300 000 0

Bénéfice imposable 120 000 420 000

2- Flux nets de trésorerie

4 premières années

5^ème année Bénéfice imposable

− IS 34%

+ DAP

120 000

− 40 800 + 300 000

420 000

− 142 800 0

Flux nets de trésorerie 379 200 277 200

3- La VAN des flux générés

Hypothèse 1 : durée du contrat est de 4 ans

(

^{1 1 11} ⁴

)

379 200 1 200 000 23 552 62

0 11 , , ,

− −

− = −

Hypothèse 2 : durée du contrat est de 5 ans

(

1 1 11 ⁴

)

5

379 200 1 200 000 277 200 1 11 140 952 10 0 11

,

, ,

,

−

− −

− + × =

2- Commentaires

L’investissement est rentable avec un contrat de 5 ans car la VAN est positive.

Le raisonnement suppose :

- qu’à l’exception des DAP, l’ensemble des produits et charges corresponde à des encaissements et des décaissements de fin d’année.

- Que l’impôt sur les sociétés soit décaissé en fin d’année, l’année même.

Si vous avez éprouvé des difficultés à résoudre cet exercice, nous vous conseillons vivement de contacter votre tuteur.

(20)

REFI01 : Rentabilité et financement AIDES Juin 2000

(REFI01E01A) (Pour tous les exercices :)

Faire attention au choix de la bonne formule, car on ne calcule pas de la même manière les annuités d’emprunt et les annuités de prêts

• En effet concernant les emprunts, selon que l’on cherche la valeur acquise ou la valeur actuelle :

( )

0

1 1 T ⁿ

V a

T

− + −

= : calcul de la valeur actuelle

( )

¹ ⁿ ¹

n

V a t t + −

= : calcul de la valeur acquise

• Concernant les prêts, on utilise les formules suivantes, selon qu’on recherche la valeur actuelle ou la valeur acquise .

( ) ( )

0

1 1 1

t n

V a t

t

− + −

= + : calcul de la valeur actuelle

( ) ( )

¹ ¹ ⁿ ¹

n

V a t t

t + −

= + :calcul de la valeur acquise

(21)

(REFI01E01B)

( )

0

1 1 T ⁿ

V a

T

− + −

( )

¹ ⁿ ¹

n

V a t t + −

( ) ( )

0

1 1 1

t n

V a t

t

− + −

( ) ( )

¹ ¹ ⁿ ¹

n

V a t t

t + −

(22)

REFI01 : Rentabilité et financement AIDES Juin 2000

(REFI01E01C)

( )

0

1 1 T ⁿ

V a

T

− + −

( )

¹ ⁿ ¹

n

V a t t + −

( ) ( )

0

1 1 1

t n

V a t

t

− + −

( ) ( )

¹ ¹ ⁿ ¹

n

V a t t

t + −

(23)

(REFI01E01D)

( )

0

1 1 T ⁿ

V a

T

− + −

( )

¹ ⁿ ¹

n

V a t t + −

( ) ( )

0

1 1 1

t n

V a t

t

− + −

( ) ( )

¹ ¹ ⁿ ¹

n

V a t t

t + −