Droites parallèles et droites perpendiculaires
I - Définition :
a) Droites parallèles
Définition : On dit que deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne sont pas sécantes ou lorsqu'elles sont confondues.
(d) et (d’) sont parallèles. On note (d) // (d’).
b) Droites perpendiculaires
Définition : On dit que deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles sont sécantes en formant un angle droit.
(d) et (d’) sont perpendiculaires.
On note (d) ⊥ (d’).
II – Position relative de trois droites :
a) Prouver que deux droites sont parallèles : Propriété 1 :
Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
Propriété 2 :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
Propriété 3 :
Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une
alors elle est perpendiculaire à l’autre.
(d) est parallèle à (d') (d'') est parallèle à (d').
Donc, d'après la propriété, (d) est parallèle à (d'').
(d) (d')
(d)
(d')
(d) (d') (d'')
(d)
(d') (d'') (d) est perpendiculaire à (d')
(d) est perpendiculaire à (d'').
Donc, d'après la propriété, (d') est parallèle à (d'').
(d)
(d') (d'') (d) est perpendiculaire à (d')
(d') est parallèle à (d'').
Donc, d'après la propriété, (d) est perpendiculaire à (d').
III- Médiatrice
Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.
(d) est la médiatrice du segment [AB], donc (d) ⊥(AB) et (d) coupe [AB] en son milieu.
IV - Figures particulières :
A -
Triangle rectangle :
Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
B -
Trapèze :
Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles.
C - Parallélogramme :
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.
B
(AB) // (CD) et (AD) // (BC) D
D - Rectangle :
Définition : C’est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits.
(AB) ⊥ (BC) (BC) ⊥ (CD) (CD) ⊥ (DA) (DA) ⊥ (AB)
E -
Carré :
Définition : C’est un quadrilatère qui a ses 4 angles droits et ses 4 côtés égaux.
(AB) ⊥ (BC) (BC) ⊥ (CD)
(CD) ⊥ (DA) (DA) ⊥ (AB)
AB=BC=CD=DA B
A C
(AB) ⊥ (AC)
A B
D C
(AB)//(CD)
A
C
A B
D C
A B
D C
A
B (d)
I
