2ndeI SI FOnctions homographiques, droites 17 mai 2010
Devoir surveillé n˚13
✒ Exercice 1
On considère les deux fonctionsf et gdéfinies par :f(x) = 3 + −4
x−2 etg(x) = 4− 6x x+ 1. 1. Déterminer l’ensemble de définition def et de g.
2. Montrer que ces fonctions sont des fonctions homographiques.
3. Tracer la courbe représentative de f et celle de g dans un même repère orthonormé.
✒ Exercice 2
Déterminer le coefficient directeur de la droite passant pas les pointsA(2;−1) etB(−1; 5).
✒ Exercice 3
Déterminer une équation de la droiteDparallèle àD0 d’équationy= 2x−3 passant par le pointA(1; 5).
. . . .
Correction du DS13
✒ Exercice 4
1. f est définie lorsquex−26= 0 donc : Df = ]− ∞; 2 [∪] 2 ; +∞[ g est définie lorsquex+ 16= 0 donc : Df = ]− ∞;−1 [∪] −1 ; +∞[ 2. 3 + −4
x−2 = 3(x−2)−4
x−2 =3x−10 x−2 , 4− 6x
x+ 1 = 4(x+ 1)−6x
x+ 1 = −2x+ 4 x+ 1 . f et gsont de la forme ax+b
cx+d avecc6= 0 donc, ce sont des fonctions homographiques 3. Graphique :
1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
Cf
b
Cg
b
✒ Exercice 5 m= yB−yA
xB−xA
= 5 + 1
−1−2 =−6
3, soit : m=−2
✒ Exercice 6
La droiteD n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées, elle a donc pour équationy=mx+p.
DetD0 étant parallèles, on a :m=m0= 2
Dpasse par le pointA(1; 5) d’où :yA=mxA+p⇐⇒5 = 2×1 +p⇐⇒p= 3.
La droiteDa pour équationy= 2x+ 3
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