Devoir sur les fonctions

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Mathématiques Devoir n°1 sur le chapitre 1 1ère S Consignes:

Tous les exercices du devoir sont à traiter sur copies doubles petits carreaux. La feuille annexe sera à rendre avec les copies doubles. Toute recherche sera valorisée ainsi que le soin et la clarté du raisonnement.

La calculatrice est autorisée, dans le cadre de la réglementation en vigueur.

Bonne recherche ! Exercice 1:

On considère les fonctions f et g définies sur I = [-2 ; 4] par f(x) = - x² et g(x) = 3x 1) Tracer les courbes C et C' représentant f et g.

2) Soit M et N les points de C et de C' de même abscisse x.

a) Quelles sont leurs ordonnées ?

b) Déterminer les coordonnées du milieu P de [MN].

c) En déduire le tracé point par point sur I de la courbe C'' représentant la fonction h définie par:

hx=fxgx 2

3) En déduire une construction point par point de la courbe représentant la fonction f + g sur I.

4) a) Donner les sens de variations de f et de g sur I.

b) Lire graphiquement le sens de variation de f + g.

Exercice 2:

Vrai ou faux (justifier votre réponse)

1) La fonction f(x) = 2x² – 3 a le même sens de variation que la fonction carré.

2) La courbe d'équation y=



x3 est la translatée de la courbe d'équation y=



x par la translation de vecteur 3i .

3) La fonction qui à x associe 1

4−x est strictement croissante sur ] 4 ; ∞ [.

4) Si u(x) = 2x – 5 et vx=



x alors v°ux=2



x−5 . 5) Soit f(x) = x – 5 et g(x) = x² + 1, g°f x=x²−10x26 . Exercice 3:

Soit f(x) = x² + 1 pour x0 et _gx=



x−1 pour x1 . 1) Pour quelles valeurs de x peut-on calculer f°gx ? 2) Même question pour g°fx .

3) Tracer dans un même repère orthonormé les courbes C et C' associées aux fonctions f et g.

4) a) Tracer la droite d'équation y = x.

b) Faire une conjecture sur une transformation par laquelle C aurait pour image C'.

Exercice 4:

On définit pour chaque couple de réels (a;b) la fonction f par f x=a−



xb . Deux réels distincts u et v sont dits échangeables s'il existe au moins un couple de réels (a;b) tel que la fonction f vérifie à la fois f(u) = v et f(v) = u.

1) Montrer que 2 et 3 sont échangeables.

2) Peut-on en dire autant de 4 et 7 ?

3) A quelle condition deux entiers u et v sont-ils échangeables ? Justifier.

Aide: Si u et v sont échangeables, que doit valoir



ub−



vb ? En déduire



ub



vb . Si u et v sont échangeables, montrer que 0ub1 et 0vb1 avec u et v entiers.

T.Pautrel - devoir n°1 sur le chapitre 1 - niveau Première Scientifique

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Exercice 5:

Soit un réel m strictement supérieur à 1 et soit la fonction fm définie sur [ 0 ; ∞ [ par:

f_mx= −2xm x²−2xm

Le plan est muni d'un repère orthogonal avec pour unité 1 cm en abscisse et 10 cm en ordonnée.

Partie A: Cas particuliers

1) a. Dresser le tableau de variations de la fonction f2 obtenue pour m = 2.

b. Tracer la courbe C2 représentant f2.

2) Faire de même pour la fonction f3 et tracer C3 sur le même graphique que C2. Partie B: Cas général

1) Dresser de façon générale la tableau de variations de f3=m en fonction de m.

2) On note Cm la courbe représentative de la fonction fm. Montrer que toutes les courbes Cm passent par le point de coordonnées (0;1) et y ont la même tangente.

3) a. Tracer sur le même graphique C4 et C5.

b. Donner les coordonnées du point Sm correspondant au milieu de fm. c. Montrer que les points S^m se trouvent sur la courbe :y= −1

x−1 que l'on tracera pour x > 1.

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Mathématiques Annexe au devoir n°1 1ère S Nom et prénom:

Repère de l'exercice 1:

Repère de l'exercice 2:

2 3 4 5 6

-1 -2 -3 -4

2 3 4 5 6

-1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1

1

x y

2 3 4 5 6 7

-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1

0 1

1

x y

(4)

Nom et prénom: ...

Repère exercice 4:

2 3 4 5 6 7 8 9

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

-1

0 1

1

x y