mathsbdp.fr NOM : ________________ Devoir de mathématiques n°3 2nde Ex1 : Soit la mesure, en degré, d’un angle aigu d’un triangle rectangle tel que :
cos = .
Déterminer la valeur exacte de sin .
Ex2. Soit ( O ; I, J) un repère orthogonal du plan. On considère les trois points 1 ; 3 , 1,5 ; 8 et 4 ; 5 .
1. Calculer les coordonnées du milieu K de [BC].
2. Calculer les coordonnées de D, symétrique du point A par rapport au point K.
3. Faire une figure et représenter le quadrilatère ABDC. Déterminer sa nature en justifiant.
? Ex 3. Soit un triangle CAM. On appelle H le pied de la hauteur issue de C tel que
H ∈ [MO]. On donne MH = 8; HA 2,5; et CH 6.
1) Le triangle CAM est-il rectangle ? Justifier la réponse en détaillant la démarche.
2) On considère le point K projeté orthogonal de H sur la droite (MC).
a) Construire le point K sur la figure.
b) Calculer l’aire du triangle CHM. En déduire la longueur de KH.
Ex 4. Déterminer le sinus, le cosinus et la tangente de l’angle ! ( valeur exacte ), puis en donner une valeur approchée à 0,1 degrés près.
Ex 5. Dans le triangle NOT, on donne : ON = 10 cm, OT = 15 cm et "#$% = 60°.
La hauteur issue de N coupe le côté [OT] en W.
1. a) Prouver que OW = 5 cm.
b) Calculer NW ( arrondi au dixième ).
2. a) Calculer TW.
b) Calculer l'angle "&$% ( arrondir au degré ).
3. Calculer l'aire du triangle NOT.
BONUS
Un carré de 125 cm2 a été divisé en cinq parts de même aire : quatre parts carrées et une en forme de « L », comme le montre la figure.
Quelle est la longueur du plus petit côté du « L » ? ( valeur exacte )
