Thalès / Pythagore

(1)

Arithmétique

 Connaître les nombres premiers compris entre 1 et 30.

 Savoir déterminer si un nombre compris entre 1 et 100 est premier ou non.

 Savoir décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers.

 Utiliser les décompositions en produits de facteurs premiers pour rendre irréductible une fraction ou pour déterminer le plus petit multiple commun à deux nombres entiers.

 CALCULATRICE ! Exercice 1 :

1. Citer tous les nombres premiers entre 1 et 30.

2. 59; 63; 95 sont-ils des nombres premiers ? Justifier.

Exercice 2 :

1. Décomposer 2904 et 5940 en produits de facteurs premiers.

2. En déduire la forme irréductible de ²⁹⁰⁴ 5940 . Exercice 3 :

Dans un gratte-ciel de 100 étages se trouvent, en plus des ascenseurs traditionnels qui s'arrêtent tous les étages, 2 ascenseurs rapides. L'un s'arrête tous les 24 étages, le second tous les 32 étages.

Ils partent tous les deux du rez-de-chaussée.

Existe-t-il un étage desservi par les deux ascenseurs rapides ? Si oui, lequel ?

Probabilités

 Connaître le vocabulaire des probabilités.

 Savoir calculer une probabilité simple.

 Savoir calculer une probabilité dans le cadre d'une expérience aléatoire à 2 expériences.

 Savoir réaliser un arbre et y reporter des probabilités.

Exercice 1 :

On considère un jeu de 52 cartes (1 à 10, Valet, Dame, Roi pour chaque couleur : cœur, carreau, pique et trèfle).

Donner les réponses sous forme de fraction simplifiée.

On tire une carte au hasard, quelle est la probabilité de tirer : 1. un roi ?

2. un trèfle ?

3. la dame de pique ?

4. une tête ?

5. un pique portant un nombre premier ? 6. une carte portant un nombre multiple de 3 ? Exercice 2 :

Georges est un grand amateur de café, tous les midis, il prend un café à la fin du repas. Aimant les surprises, il pioche au hasard une capsule dans une boîte opaque (il ne peut ni voir les capsules ni les distinguer au toucher).

Cette boîte contient des capsules de café plus ou moins forts, aujourd'hui il y a 3 capsules de café doux, 5 capsules de café fort et 2 capsules de café très fort.

1. Donner la réponse sous forme fractionnaire puis sous forme décimale.

a. Quelle est la probabilité que Georges choisisse un café très fort ?

b. Quelle est la probabilité que Georges choisisse un café qui n'est pas doux ?

2. Il choisit ensuite au hasard une tasse dans son placard qui contient 4 tasses rouges et 7 tasses blanches.

a. Réaliser un arbre de probabilité représentant le choix de la capsule suivi du choix de la tasse. Y indiquer les probabilités.

b. Quelle est la probabilité qu'il choisisse un café très fort puis une tasse blanche ? Donner le résultat sous forme fractionnaire.

(2)

L J K

I 2,5 cm

3 cm 2 cm

Thalès / Pythagore

 Savoir calculer des longueurs dans une configuration de Thalès.

 Savoir des montrer que 2 droites sont parallèles ou non dans une configuration de Thalès.

 Savoir utiliser l'égalité des produits en croix pour déterminer une valeur manquante ou pour déterminer si deux fractions sont égales.

 Savoir calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle.

 Savoir démontrer qu'un triangle est rectangle ou non connaissant les longueurs de ses trois côtés.

 CALCULATRICE ! Exercice 1 :

Pour illustrer l’exercice, la figure ci-contre a été faite à main levée.

Les points D, F, A et B sont alignés, ainsi que les points E, G, A et C.

De plus, les droites (DE) et (FG) sont parallèles.

Les questions sont indépendantes.

1. Montrer que le triangle AFG est un triangle rectangle.

2. Calculer la longueur du segment [AD]. En déduire la longueur du segment [FD].

3. Les droites (FG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 2 :

1. Calculer KJ. Arrondir le résultat au dixième.

2. Calculer IL.

3. Calculer IJ.

4. a. Quelle est la valeur de KJ² ? Utiliser la question 1.

b. Le triangle IJK est-il rectangle ? Justifier.

Equations

 Savoir résoudre une équation du premier degré à une inconnue.

 Avoir résoudre une équation produit nul

 Savoir résoudre une équation du type x²=a

 Savoir mettre en équation un problème et le résoudre.

 CALCULATRICE !

Exercice 1 : résoudre les équations suivantes :

7x 3 5x20 3t 5 9t29 4v  1 3v13 ^{9 2}



^y^⁴



^³^y^²¹^{ }^y ¹⁷

Exercice 2 :

Sur le parking d'un garage Renault sont garés des véhicules qui constituent deux files (les véhicules sont collés les uns derrière les autres dans chaque file).

Dans la première file, sont garés 2 Trafics et 5 Clios. Dans la seconde, sont garés 5 Trafics et 1 Twingo.

1 Clio mesure 4 m de long. 1 Twingo mesure 3,80 m de long.

Quelle est la longueur d'un Trafic ?



⁷^x^^{35 8}



^x^³²



^⁰



⁵^t^^{3 7}



^t^⁶



^⁰ ^v^²^{ }¹⁶ ^x^²^²^²⁷ ⁵^y²^{ }⁷ ⁷²

(3)

I J K

H

Trigonométrie

 Connaître les trois formules

 Avoir une CALCULATRICE

 Savoir déterminer la mesure d'un angle ou la longueur d'un côté dans un triangle rectangle.

Exercice 1 :

EFG est un triangle rectangle en F tel que EF = 12 cm et GF = 15 cm, déterminer la mesure de l'angle E 

XYZ est un triangle rectangle en X tel que YX = 7 cm et Y 37, déterminer la longueur YZ.

MNO est un triangle rectangle en O tel que N 68et MN = 5 cm, déterminer la longueur MO.

Exercice 2 :

Attention, la figure n’est pas à l’échelle. Dans cet exercice, arrondir les résultats au mm.

[HK] est la hauteur issue de K du triangle IJK.

HK = 4 cm, HKJ 60, IK = 5 cm 1. Calculer les longueurs KJ et HJ.

2. Déterminer la mesure de l’angle HIK^ arrondie au degré.

3. Calculer la longueur IH.

Exercice 3 :

Attention, la figure n’est pas à l’échelle. On veut mesurer la hauteur d’une cathédrale.

Grâce à un instrument de mesure placé en O, à 1,5 m du sol et à 85 m de la cathédrale, on mesure BOC et on trouve 59°.

1. Déterminer la longueur CB arrondie au dixième de mètre le plus proche.

2. En déduire la hauteur de la cathédrale que l’on arrondira au mètre le plus proche.

Equations

 CALCULATRICE !

7x 3 5x20 3t 5 9t29 4v  1 3v13 ^{9 2}



^y^⁴



^³^y^²¹^{ }^y ¹⁷

Exercice 2 :



⁷^x^^{35 8}



^x^³²



^⁰



⁵^t^^{3 7}



^t^⁶



^⁰ ^v^²^{ }¹⁶ ^x^²^²^²⁷ ⁵^y²^{ }⁷ ⁷²

(4)

I J K

H

Trigonométrie

 Connaître les trois formules

 Avoir une CALCULATRICE

 Savoir déterminer la mesure d'un angle ou la longueur d'un côté dans un triangle rectangle.

Exercice 1 :

EFG est un triangle rectangle en F tel que EF = 12 cm et GF = 15 cm, déterminer la mesure de l'angle E 

XYZ est un triangle rectangle en X tel que YX = 7 cm et Y 37, déterminer la longueur YZ.

MNO est un triangle rectangle en O tel que N 68et MN = 5 cm, déterminer la longueur MO.

Exercice 2 :

Attention, la figure n’est pas à l’échelle. Dans cet exercice, arrondir les résultats au mm.

[HK] est la hauteur issue de K du triangle IJK.

HK = 4 cm, HKJ 60, IK = 5 cm 1. Calculer les longueurs KJ et HJ.

2. Déterminer la mesure de l’angle HIK^ arrondie au degré.

3. Calculer la longueur IH.

Exercice 3 :

Attention, la figure n’est pas à l’échelle. On veut mesurer la hauteur d’une cathédrale.

Grâce à un instrument de mesure placé en O, à 1,5 m du sol et à 85 m de la cathédrale, on mesure BOC et on trouve 59°.

1. Déterminer la longueur CB arrondie au dixième de mètre le plus proche.

2. En déduire la hauteur de la cathédrale que l’on arrondira au mètre le plus proche.

Equations

 CALCULATRICE !

7x 3 5x20 3t 5 9t29 4v  1 3v13 ^{9 2}



^y^⁴



^³^y^²¹^{ }^y ¹⁷

Exercice 2 :



⁷^x^^{35 8}



^x^³²



^⁰



⁵^t^^{3 7}



^t^⁶



^⁰ ^v^²^{ }¹⁶ ^x^²^²^²⁷ ⁵^y²^{ }⁷ ⁷²