Lecture Notes on General Relativity

Texte intégral

(1)Lecture Notes on General Relativity Sean Caroll. To cite this version: Sean Caroll. Lecture Notes on General Relativity. MIT1996, 2006. �cel-00092938�. HAL Id: cel-00092938 https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00092938 Submitted on 12 Sep 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2)

(3) ! !#". gr-qc/9712019 3 Dec 1997. $ %'&)(+*,.-/&1020431565 7 (8:9<;=9<>?9<%A@!3)0CBAD%'3)04%E9<;6F'&)5GHD IJ82;KFL8 M (;=NO%L0484;=9PI3Q@H-/&)5K;=@!3)04(;6& $J&)( 9<&SRT&)04U&)04&VW-/X Y)ZJ[L\)] ^ _ `àcbbed?fhgeikjmlnôqpkjsr t)l u %'FL%'vwU%'0x[LY1Yey Hz {)|~}Ps':} ~ 4~/6P6~P4/4 :~w< AP~P~H<6x:~ ~¡6~/<¢2!6:£ ¤ ¡ ~<6¦¥4P P:~§¨©<6¦ª<W«~¥2§ ¥C¥ ¤ ¡:!¡ ¤ P2¬C2 ~P# ~ ~§¡ ¤ 4 ®¯4 ¤ P° ±P4 4 ¥4~<²~!64°#³ ~§h´µ~¶¡:< s°O2 ¤ !6~2 P: P·¥<s©2£ !:<: ¤ :<h° « : ~¸C 4~P°2 ¤ ~444¥44H¹º ¤ © ¤ ¡: ~4 P6P° 4 ¤ 2P4§¨ ¡ ¤ : ¤ ©4P6 P° P4H«E¯<¡ ¤ :c»¼<¼2½¾¿ ¿ÁÀs¼2½?ÂÄÃÆÅ ÇsÈ?ÂÉ¨Ê¨Ãh¿ÁË2Å¨Ì Í Í<ÎEÏ<Ï2¿PÐ'Î4¼LÉ Ç<¿<. ÑÒ'Ó ÔÕÖ×WØ4ÙÚsÔmÛsÜLÚ. Ý ÞÔß'à2Ø4ÙÚÛá âLÛÙ.

(4) ã äåæ¢çè éHêìëíé¦î/ïJèî/ï.ð âLñ¬Õ6ò'óÞô'õ'ö#àsóã÷ô ò ómø2ùhú÷ûô4üàPô ò'óû:ò'ó~ý.þ ÿhÞ!ûsüKø àPû²þ ùÆã ùhú÷ã ô Ý<Þ~ø4ÿ Û ñÒÿ#û4àPã¯ø2ú û:úªø2óã Lã÷ó ø2ò#õCÓcúªø2óÒÿ#ø<àsû:ó!ã Aû ó û¬ýÿ#ø<àsû:ó! ã Aûã ò'óû Þ <ø2úþ ó û Aû:ó!ÞãªàJþ

(5) #ô Þ!û:ò'ó óÞmø2ò#ý6üºô ÞCø2ó!ã ô òqýJþ ýÿqø àsû:ó!ã Aû õLãªø2Ý<Þ~øký þ û¨àsóô<Þ~ýWþ ó ûHó~ø4òhÝ û:ò'óýÿ#ø àsû þ õLö#ø2ú û4àsóô<Þ~ýWþ óûò#ýô<Þ~ý þ ó!û:ò#ýô ÞÿhÞ!ô'õLö#àsómýþ ó û

(6) #û 'ã Ô ã 'ã ómøóû:ò#ýô Þþ ã òqõLû Cø4òhã ÿhöÆú¯ø2ó!ã ô<ò þ û:ú÷û4àsóÞ!ô Cø4Ý òhûóã¯ý þ õLã1û:Þ!û:òLó!ã¯ø4úLüºô ÞCýcþ ô'õ'Ý ûCõLöqø2ú ã÷ó þ Wô<ÞúªõLú ã÷òhû4ýþ ÿhÞ!ô ÿ#û:Þó ã û þ û:òhûÞÝ Ô Aô AûòLó! ö û4àsó!ô Þþ ûòhû:ÞÝ Ô Aô Aû:ò'ó ö óû:òqýô Þþ ÿ#û:Þüºû¨àsó #öÆã¯õhýWþ û:òhû:Þ!Ý !Ô ô Aû:òó!ö àPô ò#ýû: Þ <ø2ó!ã ô<ò áL#ñ "xø4òhã üºô<ú¯õhý û Æø ÿhú û4ýþ òhô<òLÔ6$û h%ø Aÿhú û¨ý²þ kø2ÿ#ýþ àsô<òLó!ã ò'öhã ó þ ó ûkà ø4ã òwÞ!öhú û/þ ô ÿ#û:òýû:ó~ýþ à ø2Þ!ó~ý¬ø2ò#õxø4óúªø ýû¨ý þ kø2òhãüºô ú¯õÆý.þ û Æø Aÿhú÷û4ý.ô4ünà ø4Þómýnþ õLã 1û:Þ!û:ò'óã¯ø4óã÷ô ò þ û4àsó!ô Þmýø ý õLûÞ ã <ø4ó ã û¨ýJþ àsôô ÞmõLã òqø2óûµù#ø ýû4ý.þ ó ûóûò#ýô<ÞWóÞmø2ò#ý6üºô Þ Cø2ó!ã ô òCúª&ø þ ÿ#ø4Þó!ã¯ø2úOõLû:Þ! ã <ø2ó! ã û4ý ø4Þûòhô<ó.ó!û:ò#ýô Þ~ýcþ ó #û Aû:óÞ!ã¯àø4Ýø4ã ò¦þ àø2òhô<òhã¯à:ø4úLüºô Þ ô4ü ó û Aû:óÞ!ã¯àcþ ã û kø2òhòòhô Þ Cø2ú àsôô<Þ~õLã÷ò#ø2ó!û4ýWþ óû:ò#ýô ÞµõLû:ò#ýã ó!ã û4ýþ ô ú 'ö Aû üºô< Þ Cý ø2ò#õCã ò'óû:Ý<Þ~ø4óã ô<ò ñ öhÞ <ø2óöÆÞû ( ) às%ô <ø2Þ!ã¯ø4òLó õLûÞ ã <ø4ó ã û¨ý ø2òqõ àsô<òhòhû4àsó!ã ô<ò#ý þ àsô òÆòhû4àsó!ã ô ò àsô+û *Càsã÷û:ò'ó~ýkþ ó!Þ~ø4ò#ýüºô< Þ Cø4óã ô<ò ÿhÞ!ô ÿ#û:Þ!óã û¨ý þ ó ,û Þ!ã¯ýóô 1û:ú?àsô òhòÆû4àsóã÷ô ò þ ýóÞ!ö#àsóöÆÞû4ýô<-ò kø2òhãüºô ú¯õÆýnþ ÿ#ø4Þ~ø2ú÷ú û:úóÞmø2ò#ý6Ô ÿ#ô Þ!óþ ó û/ÿ#ø2Þmø2ú ú÷û:úÿhÞ!ô ÿ#ø4Ýø4óô Þ þ Ý<û:ô'õLû4ýã¯à:ýþ &ø * òhûHÿ#ø4Þ~ø û:óû:Þmý þ ó û/û 'ÿ#ô òhû:ò'óãªø2ú Cø4ÿ þ ó . û ã÷û Cø2òÆòwàsöÆ Þ <ø2ó!öhÞûAó!û:ò#ýô Þ þ ý /Aû:óÞ!ãû4ý ô4üó 0û ã û kø2òhò óû:òqýô Þþ ó û 1Wãªø2ò#à ã¬ã¯õLû:ò'óã÷ó þ ãªà:àsã¬ø2òq3 õ 2ã òqýóûã ò óûò#ýô<Þ~ý¦þ 4 û úµóû:ò#ýô ÞAþ ý ã Aÿhú÷ûCû h%ø Aÿhú÷û4ý þ Ý<û:ô'õLû4ýã¯à/õLû 'ã¯ø4óã ô<ò þ óûóÞ~ø<õhýø4ò#õ òÆô òLÔàsôô ÞmõLã òqø2óû ù#ø ýû4ýþ ó û/ýÿÆã ò àsô<òhòhû4àsó!ã ô<ò þ "xø4öhÞû:Þ Ô ø4Þómø2òxýóÞ!ö#àsóöÆÞûû4ßö#ø2ó!ã ô òqýnþ 5#ù#û:ÞùÆöhò#õLú÷û4ýø2ò#õCÝø4öhÝ ûóÞ~ø4ò#ýüºô< Þ Cø4óã÷ô ò#ý Üh)ñ 6¬Þ~ø 'ã ómø2óã÷ô ò ó û×?Þ!ã ò#àPã ÿhú÷ûô47ü 2ßEöhã <ø2ú ûò#àsûþ Ý<Þ~ø Lã÷ó~ø4óã ô<ò#ø2ú Þ!û4õhý ã üºóWþ Ý<Þ~ø Lã÷ó~ø4óã ô<òø ý¬ýÿ#ø<àsû:óã AûµàsöhÞÔ <ø2ó!öhÞûþ ó ûÑ$û óô òÆã¯ø2òú ã Aã óþ ÿ 8 ýã¯à:ýWã÷òàsöh Þ û¨õAýÿ#ø<àsû:ó! ã Aûþ 2ã÷ò#ýó!û:ã : ò 9ýWû4ßö#ø2ó!ã ô òqý þ ó )û ã÷ú ù#û:Þ!óø àsó!ã ô<ò þ ó ûû:òÆû:ÞÝ Ô Aô û:òLó!ö ó!û:ò#ýô<Þø4Ýø2ã÷ò¦þ ó #û 4 û4ø ;<2òhû:Þ!Ý ô<òLÔ õLã÷óã÷ô ò þ ø2ú ó!û:Þòqø2óã ûCó û:ô<Þã÷û4ý þ ó ûxã÷òhã ó!ã¯ø2 ú <ø4ú öhûxÿhÞ!ô ùhú÷û þ Ýø4öhÝ û ã 8ò <ø2Þ!ã¯ø2òqàsûø2ò#õ ø4 Þ Aô<òhã¯à¬Ýø2öÆÝ ûþ õ'ô Cø4ã ò#ýWô4üõLûÿQûò#õLû:ò#àPû²þ àø2ö#ý!ø2ú ã÷ó ñ " ô<Þû 6¬û:ô AûóÞ = # ÿhöÆú ú ùqø >à ;hýø4ò#õ¢ÿhöqý üºô< Þ ø4Þ~õhýþ õLã 1û:ô Aô Þ!ÿ ã¯ý CýWþ ã÷òLó!û:Ý Þmø2úàPöh Þ û4ýþ

(7) #ã÷û/õLû:Þ! ã <ø2ó! ã û4ý þ ó ûû:òhû:Þ!Ý !Ô Aô Aû:ò'óö óû:òqýô Þô<òh?û ô Þûµó ã û þ ãªýô û:óÞ!ã û4ýø2òqAõ @ã ú÷ú ã òÆ?Ý û4àsó!ô Þmý.

(8) ãã ñ 4û ø;kÓcã û:úªõhýWø4ò#õC6¬Þmø&'ã ómø2ó!ã ô òqø2ú¬ø õLãªø2óã÷ô ò ó ûDWû4ø%;EÔE5#û:úªõkú÷ã Aã÷óõLûF5qòhû4õ¦þ Ýø4öhÝ ûóÞ~ø4ò#ýüºô<Þ Cø4óã÷ô ò#ýWþ ú ã÷òhû4ø2Þ!ã :û¨õG2ã òqýóûã òCû4ßö#ø2ó!ã ô òqý þ Ý Þ~ø 'ã ómø2óã÷ô ò#ø4ú ÿhú¯ø4òh)û n&ø û¨ý?þ óÞmø2ò#ý û:Þ~ýûóÞmø àsûú û4ý!ý.Ýø4öhÝ ûþ ÿ#ô úªø2Þ!ã 4ø4óã ô<ò#ý.þ Ý ÞmøLã÷ó~ø¨Ô ó!ã ô òqø2ú Þ~ø<õLã¯ø4óã÷ô ò ù ýô öhÞmàsû4ý.þ û:òhûÞÝ ú ôý!ý Úñ¬Ö ûHÒ'à ø2Þ 4ýà ã÷ú¯õAÒô ú÷öhóã÷ô òxø4ò#Aõ 1Wúªø >à ;<ô ú÷û4ý ýÿ û:Þ!ã¯à:ø4úý HAûóÞ þ ó ûÒ'à ø4 Þ 4ý!à ã ú¯Iõ Aû:ó!ÞãªàTþ 1Wã÷ Þ ; ô J9ý ó û:ô Þ!û þ Ý û:ô'õLû¨ýã¯àý ô4üÒ'à ø4 Þ 4ý!à ã ú¯õAþ Ñû óô<òhã¯ø4-ò Æýsñ/Þû:úªø2ó! ã 'ã¯ýó!ã¯àô ÞùÆã ó~ýþ ÿQûÞã û:ú ã÷ô òxÿhÞ!û4àsû4ý!ýã ô<ò þ ó û û ûòLó ô Þ! ã :ô<ò þ ùÆú¯ø >à ; ô ú÷û4ýþ @Þö#ý ; ø4úàPôô Þ~õ'ã ò#ø4óû4ý þ üºô Þ Cø2ó!ã ô ò ô2üùhúªø >à ; ô ú û¨ýþ ×cûòhÞôÁýûCõLãªø2Ý<Þ~ø kýµþ àsô<òLüºô Þ Cø2úã÷ò 5#òhã÷ó þ òhô ø2ã÷Þþ à ø2Þ!Ý û4õ¢ùÆú¯ø >à ; ô<ú û4ýþ àPôKý ã¯à àsûò#ýô<Þ~ý ã ÿ¢þ û Ló!Þû kø2úùhúªø >à ; ô ú÷û4ý²þ Þô<ó~ø2ó!ã òhÝxùÆú¯ø >à ; ô<ú û4ýþ @ã ú÷ú ã òÆÝ ó!û:ò#ýô Þ~ýþ ó û ×cûòhÞôÁýûÿhÞô'àPû4ýýWþ ã Þ!Þû4õLöqàsã ùhú÷Lû kø ýý.þ ùÆú¯ø >à ; ô ú÷ûó û:Þ Aô'õ ò#ø Aãªà:ý ñ ôÁKý Aô<ú ô Ý M ) ô Aô Ý<û:òhû:ã÷ó ø2ò#õ ãªýô<óÞô<ÿ þ ó N û ô ù#û:Þómýô<òL!Ô 4 ø2ú ;û:HÞ AûóÞãªà þ üºô Þ ký ô4ü ûòhû:ÞÝ ø2ò#õ Aô Aû:ò'ó ö þ ÓhÞã÷û4õ Cø4òhò û4ßEöqø2óã÷ô ò#ýþ àsôý Aô ú÷ô Ý<ã¯à:ø4úWÿ#ø4Þ~ø û:óû:Þmý²þ û ô ú÷öhóã÷ô òwô4üó û ý!à:ø2ú÷û²üKø<àsóô<ÞWþ Þû4õÆý ãüºóWþ öhùhùhú÷Oû 9ýú¯ø B 4.

(9) ã÷ã ã è êåTSnè Ö û4ýûú÷û4àsó!öhÞû4ýÞ!û:ÿhÞû¨ýû:ò'óø2ò ã ò'óÞô'õ'ö#àsóô<Þ Ý<Þ~ø õ'ö#ø2ó!û àPô öhÞmýû¬ã ò/Ý û:òhûÞ~ø2ú1Þû:úªø2ó!ã 'ã ó OU ùQô<ó ã÷ó~ýcüºô öÆòLÔ õhø4óã ô<ò#ýAø4ò#õ ø2ÿhÿÆú ã¯àø2óã÷ô ò#ýPñ Ö û ø2Þ!û ø ú÷ã Ý óú û4õLã÷óû4õVû:Þ~ýã ô<ò ô4üòhô ó!û4ý¦Õ ø2ò#õLû¨õ ô öhóH ã ú û óû¨ø à ã òhÝ × ýãªà:ý M ñÙ B á U ó ûHÝ<Þ~ø<õLö#ø2ó!û/àsô öÆÞ~ýûHã÷ò-6W ø4óD"xÕÖ U õLöhÞ!ã òhÝAó û¦ÒÁÿhÞã÷òhÝAô2üµÛÙ Ù B ñ?X¬ú Ô ó ô öhÝ ó û ø2Þ!ûø2ÿhÿhÞ!ô ÿhÞ!ã¯ø4óû:ú à:ø2ú÷ú û4Nõ Yú û¨àsóöhÞ!ûòhô<óû4ýZ U ó ûú÷ûû:ú#ô2ü?õLû:ómø2ã÷ú)ã¯ý.üKø4ã Þ!ú < ã Ý :U û:ã ó û:Þ ã òqàsú ö#õ'ã òhÝ¬ø4ú ú'òhû4àsû4ý!ýø4Þ ýó!û:ÿ#ý ô Þú÷û4ø Lã÷òhÝÝø4ÿ#ýó ø4óà:ø4òHÞû4ø<õLã ú ù#û 5#ú÷ú û4õã÷ò ù ó ûWÞ!û4ø õ'û:Þ:ñÑûûÞÔ ó û:ú û4ý!ý U ó û:Þ!ûø2Þ! û <ø2Þã÷ô ö#ý ø ýã ò ãªà ó û4ýûòhô ó!û4ýõL[ã 1û:ÞcüºÞô ø²ó!û 'óù#ôô ;]\OAôýócã Aÿ#ô Þómø2ò'óú OU ó û ø4ÞûòÆô óô Þ!Ýø4òh ã :û¨õkã÷òLó!ôHý ô Þ!ó¬ýû4àsó!ã ô<ò#ýWó ø4óà:ø4òCùQûø4ÿhÿhÞôÁø à û4õAã /ò ø4Þã÷ô ö#ýWô<Þ~õLû:Þmý U ùhöhó¬ø2Þ!û Aû4ø4òLóó!ô¦ù#ûÝ ô òÆûHó Þ!ô öhÝ üºÞô ýómø2Þó¬ó< ô 5#òhã¯ý #ñ X ýÿQû¨àsã¯ø4ú Fû 1ô Þó ø ýù#û:ûAò Cø<õLûóHô Cø4ã ò'ó~ø4ã ò øAàsô<ò ûÞ~ýø4óã÷ô ò#ø4úcó!ô òhû U ã ò ø2ò ø4óó!û Aÿhóó!ô Ý<ôCýú÷ã Ý ó!ú ù#û ô ò#õ ó û ùqø2ÞûHÞ!û4ýöÆú ó~ýó û Cýû ú û4ý ø2ò#õ ã ò'óôHó ûàsô ò'ó$û Ló ã 0ò ã¯à ó û ù#û:ú ô<òhÝhñ Ö ûÿhÞã Cø2Þ ßEöÆû4ýó!ã ô ò/üKø àsã÷òhÝ/ø2ò ã÷òLó!Þô'õLöqàsóô<Þ óÞû¨ø2 ó û:òLóô4üÝ<û:òhû:Þmø2ú)Þ!û:ú¯ø4óã Lã÷ó ã¯ýWó ûú $û û:ú ô2ü kø2ó û Cø2ó!ã¯à:ø4úÞã÷Ý ô Þ ø4^ó ãªà ó!ô ô ÿ#û:Þmø2ó!ûñÖ û:Þ!ûãªý?òÆô öhòhãªßEöÆû:ú ÿhÞô<ÿQûÞWýô ú÷öhóã÷ô ò U ø ýWõ'ã 1û:ÞûòLó ýó!ö#õLû:ò'ó~Hý ã÷ú úÞ!û4ýÿ#ô òq_ õ ã÷ó õLã 1û:Þ!û:ò'óAú û ûú¯ýHô2ü/öhò#õ'û:Þ~ýó~ø2òqõLã òhÝ ø2ò#õ û:òLó öqýã¯ø<Ký óô õ'ã 1û:ÞûòLó ø2ÿÆÿhÞôÁø à û4ýs#ñ û4àsô<Ý òhã :ã òhÝ/ó ã¯ý U Õ &ø ûóÞ!ã û4õAóô/ÿhÞ!ô 'ã¯õ'ûHýô Aû:ó ã òhÝ üºô<Þ$û û:Þ ô<òhûñ Ö û ú÷û4àsóöÆÞû4ý õLô/òhô ó¬ý &ø nø üºÞô õLû:ómø2ã ú÷û4õ üºô< Þ Cø4ú ã¯ý a`Kø ýWüºô Þû Æø ÿhú û¬ã òCó ûã÷òLó!Þô'õLöqàsóã÷ô òCó<ô Cø2òÆã üºô úªõhcý b U ùhöhó ø4ú¯ýôø4óó$û Aÿhóó!ôã÷ò#àsú÷ö#õLû¬àsô<ò#àsÞûóûû Æø AÿÆú û4ýø2ò#õHã ò'üºô Þ kø2ú#õLãªýàsöqýýã÷ô ò/ô2üOó û¬àsô<ò#àsû:ÿÆó~ýöhò#õLûÞ àsô<ò#ýãªõLû:Þ~ø4óã÷ô ò ñ Xý ó û4ýûø2Þ!ûxø< õ û:Þó!ã¯ýû4õwø ýHú û¨àsóöhÞ!ûAòhô<óû4ýHÞ~ø4ó û:Þ/ó ø2ò ø4ò ô<Þã Ý<ã ò#ø4úóû 'ó U ø2óHó! ã Aû¨ý Õ &ø û ý ø Aû:ú÷û4ýýú ýó!ô ú÷û:ò üºÞ!ô d<ø2Þ!ã ô<ö#ýû 'ã¯ýóã÷òhÝAù#ôô ;Æý ô òwó û/ýöÆ8ù eû4às<ó `=û4ýÿ#û4àsã¯ø4ú ú ó ôýûAù Ò'à öhó U 4 ø2ú¯õ U 4 û:ã÷òLù#û:Þ!Ý U ø2ò#< õ " ã¯ýòhû:Þ U Ö ô ÞòÆûø4ò#Gõ 4 û:ûú û:+Þ b~ñ " ÿ ã÷ú ôýô ÿ 8 ø<ýòhû û:Þó!ôóÞ ó!ôHýû:û ; ô Þ!ã Ý<ã ò#ø4ú ã ó üºô Þµã ó~ý¬ô ò ý!ø ;Oû \ %ô Wû û:Þ U ô<Þã÷Ý ã òqø2ú ã÷ó ýô Aûó ã û4ýWàsÞ!û:ÿhóã÷ò eö#ýóù#û4à:ø4ö#ýû ÕWó ô<öhÝ ó Õàsô<öhú¯õ ùQ/û Aô Þ!ûAàsú÷û4ø2Þó ø2òw$û Lãªýóã÷òhÝCóÞ!û4ø2ó Aû:ò'ó~ýsñCÑ¬ô òhû/ô2üµó û ýöÆù#ýómø2ò#àsûCô4ü¬ó <û Cø2ó!û:Þãªø2úã÷ò ó û4ýûòhô ó!û4ý ãªý òÆû D\ó ûô òhú Þ!û4ø ýô ò üºô<Þ¦Þ!û4ø õLã÷òhÝ ó û ã¯ýHã üø4ò ã òqõL ã 'ã¯õLöqø2úÞû¨ø õLû:Þ 5#ò#õÆý ó û û'ÿhú¯ø4ò#ø2ó!ã ô<ò#ý û:Þ!ûû¨ø ýã÷û:ÞóôHöÆò#õLû:Þmýó~ø4ò#õ ó ø2òó ôÁýûû:ú¯ýû û:Þ!ûñ ÖW ã Aû²àsô ò#ýóÞmø2ã ò'ó~ý¬õLöhÞ!ã òhÝ/ó û ø<àsóöqø2úJýû Aû¨ýóûÞWÿhÞ!û û:ò'óû4Gõ ûüºÞô àPô ûÞã òÆÝHýô Aûóô<ÿhã¯à:ýWã÷ò ó ûAõLûÿhó ã¯à ó û õLû4ýû: Þ û¨õ U ø2òwô<ù 'ã ô<ö#ýû Æø ÿhú ûHù#û:ã÷òhÝ ó û¦ó!Þû4ø4 ó AûòLóô4üµàsôý Aô ú÷ô Ý ñCÕ=ü ó ûóã Aûø4ò#Hõ Aô ó! ã <ø2ó!ã ô<òAàsô Aû¬óôHÿ#ø<ýý U fÕ Cø û 'ÿ#ø4ò#õCø2ò#õAÞ$û Lãªýûó ûû 'ã¯ýóã òÆÝ òhô<óû4+ý \Löhÿ1õhø4óû4õ û:Þmýã ô<ò#H ý ã ú÷úù#ûwø <ø2ã÷ú¯ø2ùÆú û ø2hó gi8i8j k ll'm%iOj n!opqrJn stuovl8wupOxy8yz{8{Ol|vz%ivs8qulÆ~ ñ }ü/àsô<öhÞ~ýûwGÕ ã÷ú ú ø2ÿÆÿhÞû4àPã¯ø2ó!û &ø 'ã òÆAÝ ø4óó!û:òLó!ã ô<òõLÞ~ø òwó!ôxø4ò ó ÿ#ô Ý<Þ~ø4ÿ ã¯àø2úWô<ÞHý!àsã û:ò'ó[ã 51àûÞÞô<Þ~ý U ø ý û:ú ú?ø ý ýöÆÝ Ý û¨ýóã÷ô ò#ýüºô Þ ã ÿhÞ%ô û /û:òóô2ü?ø2ú÷úýô Þ!ó~ýPñ Ñö AûÞô öqý ÿQûô ÿhú÷û ø û àPô ò'óÞã÷ùhöhó!û4õ Ý<Þû4ø4óú ù#ô ó ó!ô %ô ò öhò#õ'û:Þ~ýó~ø2òqõLã òhÝ ô2üÝ û:òÆû:Þ~ø4ú Þûú¯ø2ó! ã 'ã ó ø2òqõ ó!ôxó û¨ýûAòhô<óû4ýHã ò ÿ#ø2Þ!óã¯àPöhú¯ø4Þþ óôNô Cø4ò ó!ô ø >à ;Lòh%ô ú÷û4õLÝ /û ã ó ø4ò N ô ÿ#ûô2ü àsô Aÿhú ûóû:òhû¨ýýsñÒÿ#û4àPã¯ø2ú ó ø2'ò ;hý¬ø2Þ!û õ'öhû ó!ô/Öeû4õ× òhû U ô/ú û4ø4Þòhû¨õkó ûýöh8ù eû¨àsó¬ø2ú÷ô òh<Ý ã ó û U ó~ø4öhÝ Dó Aû/øAÝ Þ!û4ø2óõLû4ø4ú U ø2òqõ¢àsô<ú úªø2ù#ô Þmø2óû¨õ¢ô ò øAÿhÞû4õ'û4àsû4ý!ýô Þó!ô ó ã¯ýàsô<öhÞ~ýGû ã¯à WûHó~ø4öhÝ ó ø ýø ýû Aã òqø2Þ¬ã ò ó û ø ýóÞô<òhô õLû:ÿqø2Þó Aû:ò'óø2ó ø4 Þ <ø2Þmõ)ñCÑãªcà ;h4wø4Þòhû:Þómø2öhÝ óó û/Ý Þmø õLö#ø4óû àsô<öhÞ~ýûHø2ó "xÕ Ö ãªà Õ.óôô ; ù#ûsüºô<ÞûHû û:Þ óû4ø<à ã òhÝ/ã ó U ø2ò#õ ãªý òÆô óû¨Lý Wû:Þ!<û `6ø ýµàsô Aÿqø2Þãªýô<,ò ã÷ú ú PRQ.

(10) ã Þû$û4ø2úEbø2òãAÿ#ô Þómø2ò'ó ã÷ò#öhû:òqàsûAô òó û¨ýûñV6ûô ÞÝ<ûÓcã û:úªõ¢ô1û:Þ!û4õø Ý<Þû4ø4ó/õLû4ø4úô2ü²ø õ'ã¯àsûkø2ò#õ û:ò#àPô öhÞmø2Ý $û Aû:ò'óø<ý Õú û4ø4Þòhû4õ ó û ýöhù8eû4àPóø2ò#õ ýó!ÞöhÝ<Ý ú÷û4õ¢óôCó!û4ø à ã óñHÖcø% ø ýDø4öhû:Þýó!ÞöhÝ<Ý ú÷û4õ ø2ú÷ô òhIÝ ã÷ó Aû/ø ýó û óû4ø<à ã÷òhÝø ý!ýã¯ýó~ø4òLóüºô Þ M ñÙ B á U ø2òqõ-ø<ý ø2ò ã ò8 ø4ú ö#ø4ùhú û û:ú÷ÿ ñ0Xú÷úô2ü¬ó û ýó!ö#õLû:ò'ó~ýã÷ò M ñÙ B áõLû4ýû Þ û ó ø2'ò ;hýüºô Þó!ô ú ûÞ~ø2ó!ã òhÝ0 ã¯õ'ã ôý òqàsÞ~ø<ýã û¨ýø2ò#õ ÿhÞô'õhõ'ã òhÝ0AûóôCûû:Þ ã÷Ý û:Þú÷û û:úªý?ô4üÿhÞ!û4àsã¯ýã ô<ò ñ öhÞ!ã òhÝAó û/àsô<öhÞ~ýûHô27 ü Þã÷óã òÆÝAó û¨ýû òÆô óû¨ýÕ nø ýýöhÿhÿ#ô Þ!óû4õxù A ñ Ò#]ñ û:ÿhóñQô4#ü 2òhû:Þ!Ý àsô òLÔ óÞmø àsóòhôÆñ )2cÔ X) â á:ÔÚ B 2¬â ( â B Ù¦ø4ò#õAÑø4óã÷ô ò#ø4úeÒEàsã û:òqàsû¬Óhô öhò#õÆø2óã÷ô òAÝ<Þ~ø4òLómýW× L Ø¨Ù á¨Ôâ BMB Úø2ò#õ × L Ø¨Ù2Ü2ÔâEÚÁÛ:Ù = ñ .

(11) . æ¢ç é Q å -/ Ö ûDc]>:ú÷û û:úô2üOõLã[*CàPöhú ó `ºû4ýÿ#û4àsãªø2ú÷ú Cø4ó û$Cø2ó!ã¯à:ø4úbhô4ü1ó ûù#ôô;Æýã¯ýcã÷ò#õLãªà:ø2ó!û4õù ø²ò'ö/ù#û:Þ ô2ü.ø ýó!û:ÞãªKý ;Æý U ô òhû û4ø2òhã÷òh?Ý ôýó!ú ã÷òLó!Þô'õLöqàsóô<Þ ø2ò#õ ó Þûûù#û:ã÷òhÝCø<õ<ø2ò#àsû¨õ)ñ¬Ö ûHø<ýóûÞã¯ý;hý¬ø2Þ!û òhô<Þ Cø4ú ã û4õ¢óô ó û4ýûCú û¨àsóöhÞ!ûCòhô ó!û4ý U ã¯à ô öhúªõ ù#û Ý<ã û:òKñ Ö û,5#ÞmýóHüºô öhÞ/ù#ôô;Æý. û:Þû üºÞû¨ßEöhûòLó!ú àsô<ò#ýöhú÷óû4õã÷òó ûÿhÞûÿ#ø2Þmø2óã÷ô òô2üÆó û4ýûòhô ó!û4ý U ó ûòhû$Lóýûû:òø4Þûô ó û:Þ Þûú¯ø2ó!ã 'ã ó óû$Lómý ãªà Õ ø ûüºô öhò#õCóôHù#û öqýûsüºöhú U ø4ò#õ ó ûú¯ø ýóWüºô öhÞµø2Þ!ûDCø2ó ûCø4óã¯àø2úhù#ø<àc;'Ý Þ!ô öhòqõ ÞûPüºû:Þû:òqàsû4ýsñ 1ñÓWñÒ'à öhó U ¢¡:£ ¤¦¥F§<¨f©8ª¤¦¥c«<£ ¬® «>¬]«>¤F¯$°L±#«>°¯²§£!³%£!§ ´ `K ø /ùhÞ!ã¯õLÝ<û U Û:Ù M= b.µ$6ñxÖ ãªý ã¯ýø û:Þ òhã¯àPûã÷òLó!Þô'õLö#àPóô Þ óû 'ó: ñ 2ýÿQû¨àsã¯ø4ú ú öqýûsüºöhú#ãü U üºô<ÞWû Æø ÿhú û U ô öCø4Þû::ò 9 ó ßEöhã÷óûµàsú û¨ø2ÞWô<ò ø4óó ûû:òhû:Þ!Ý !Ô ô Aû:ò'ó' ö óûò#ýô<ÞÞû4ø4ú ú Aû4ø4ò#ýsñ ñ 4 û:ã ò'ù#û:ÞÝ UL¤F¯³%£!§¯O§£E©¬¶¯$¬:·¶¨f©&¥K¸A©$°©F¹´ È4 ã ú÷û OU Û:ÙÚ4uá b/$6hñ X Þ!û4ø2ú÷ú Ý ôô'õù#ôô ;ø4ó Ò#: ø4óAã ó õLôû4ý U û4ýÿ#û4àsãªø2ú÷ú ýóÞô<òhÝô ò ø<ýóÞ!ô ÿ 8 ýã¯àý U àsôý Aô ú÷ô Ý OU ø2òqõ û Lÿ#û:Þ! ã AûòLómø2úóû4ýó~ýPñ %ô û û:Þ U ã ó/ó~%ø ;û4ý/ø2ò öhò'ö#ýöqø2ú¬òhô òLÔKÝ ûô Aû:ó!Þãªà ø2ÿÆÿhÞôÁø à óôwó A û Cø4óû:Þ!ã¯ø4ú U ø2ò#õ õLôû¨ý:ò 9 ó õLãªýàsöqýýWùhúªø >à ; ô ú÷û4ýsñ õ ºhñ 4 û:û:ú ûÞ U¤F¯³%£!§K¯²§£E©¬ `KÓhÞû:û kø2ò U Û:ÙEÚ ( b7$6fñ X û¨&ø ù#ôô ; U ¬%ñ " ãªýòhû:Þ U @Hñ4Ö ô<Þòhûnø2ò# ã÷Hò <ø2Þã÷ô ö#ý ýû:òqýû4ýPñ " ôýóó ã òÆÝý ô<Hö ø4òLó óô ;'òh%ô ø2Þ!ûã ò û:Þû U ø4ú ó ô öhÝ , ô<Hö Aã÷Ý ó &ø û ó!Gô ô Þ ; ø2Þmõ óôHÝ<û:óóô/ó û d`=ÿ#û:Þ ø2ÿqý ú÷û4ø2Þ!òhã òhÝ/ýô Aûó ã÷òhÝ öhòÆû Lÿ#û4àPóû4õAã òCó ûÿhÞô'àsû¨ýcý bmñ Ü b$6ñÖ ô<Þô<öhÝ õLã¯ý!àsö#ýýã ô<ò#ý ô4üø ò'ö /ù#û:Þ ñ 4 ø2úªõ Uf «>¬»«>¤+¯°¼±#«>°E¯O§£³£§ ´ `K ã¯à:ø4Ý ô U ÛÙ M ô4üø<õ <ø2ò#àsû¨õ¦óô<ÿhã¯à:ý U ã÷ò#àsú öqõLã òhÝùhú¯ø<cà ; ô ú û¨ý U Ý<ú ô<ù#ø2úýóÞöqàsóöhÞ!û U ø4ò#õAýÿhã òhô<Þ~ýPñWÖ û²ø2ÿhÿhÞ!ôø<à ãª½ý Aô<Þ7û Cø2ó û Cø4óã¯àø2ú ú õL$û Cø2ò#õ'ã òhÝ¬ó ø4òHó ûÿÆÞû 'ã ô<ö#ýeù#ôô ;hý U ø4ò#õHó û ù#ø ýã¯à:ýø4Þûnàs%ô û:Þû4õ ÿhÞ!û:óó ßEöÆã¯>à ;Lú ñ õ ºhñ 4 û:ûú û:Þ Uu¾¿À¯OÁF«%§E£ ¸A«ÂÃO´v¥£!Á>¥ `6ÓhÞûû Cø2ò U Û:Ù Ù<uá bµKfñ XÝ ôô'õ¦ã÷òLó!Þô'õLö#àPóã ô<ò 2ñÖø ú÷ô Þø4ò# ó!ôAýÿQû¨àsã¯ø4ú)Þûú¯ø2ó! ã 'ã ó ñ ñ ?9Õ68ò û:ÞòÆô UÅÄE¬]§¤+©8·vªÁ £¬¹0Æ£ ¬v¥+§K«>£¬^Ç ¥L±#«>°¯²§£³£§È´ `}#Eüºô<Þ~õ U ÛÙ Ù Oá bµKñ X ù#ôô ;xÕ &ø û:ò 9®ó v ú÷ôô ;û4õø2<ó û:Þ àø2ÞûPüºöhú ú OU ùhöhó/ã ó ýû:$û Cý ø<ý¦ã ü²ø2ú÷úó û Þ!ã Ý óHóô<ÿhã¯àý¦ø4ÞûxàPô ûÞû4õ ã ó ô öÆó òhô<óãªàsû4ø2ùÆú ûãªõLû:ô ú÷ô Ý<ã¯à:ø4úõLã¯ýóô Þ!óã÷ô ò ñ ñ

(12) #ã Ý ó Cø2ò U 4ìñ ñ)×Þû¨ýý U ñ ñ1×Þãªàsû U ø2ò#õwÒ#ñ Xñ)Ö û:ö ;ô<ú¯Ký ; OU:Â¤F©8É%°«>¸ËÊL©O©ÌA£¬±L«¦°¯%Í X ñ×c: §E£!³%£!§ Í¯¬À· ¤+¯³£§K¯O§E£©$¬ `6×Þ!ã ò#àsûóô ò U ÛÙEÚ = bÎµ$6W ñ X ýã :û4ø4ùhú ûàsô<ú ú û¨àsóã÷ô òCô2ü ÿhÞ!ô ùhú÷û CýWã ò ø4ú ú ø4Þû4ø<ý?ô4fü 6W U ã ó üºöhú ú Wô< Þ ;û4õýô<ú öhó!ã ô òqý U kø ;'ã òhÝ¬ã óø4ú úhó û Aô<Þûõ'ã *kàsöhú ó üºô Þã÷ò#ýó!Þö#àsó!ô Þmý ó!ô¦ã÷ò û:ò'óÿhÞô<ùhú $û Cý.ó ûýóöqõLû:ò'ó~ýà:ø4:ò 9®óû4ø<ýã÷ú 5#ò#õ ó ûø2ò#ý Wû:Þmý ó!ôhñ ö kø2òhò U «>¬]«>¤F¯$°±L«>°E¯O§E£!³%£!§ ´)¯$¬:·±#«>°¯²§£³£È¥F§£Áv )¥F§E¤F©+¿vÃu´Ï¥K£Á>¥ `ÒÿhÞ!ã òhÝ<û:ÞÔ Ðû:Þúªø2Ý U ÛÙ M Ü b Ñ ñ4ÒóÞmø2 $6 ñ X üKø2ã÷Þú ã Ý Ô6ú÷û û:úhù#ôô ; U ãªà ýómø2ÞómýWô öh7ó ã ó øÝ<ôô'õ õLû4ø4ú#ô2üJø2ùqýóÞmø àsóÝ<û:ô û:óÞ ø4ò#õ Ý<ôû4ý ô<ò ó!ô/õLû:ó~ø4ã ú÷û4õCõLã¯ý!àsö#ýýã ô<ò#ýWô2ü ýóû:ú÷ú¯ø4Þ¬ýóÞ!ö#àsó!öhÞûø4ò#õ ô<ó ûÞø<ýóÞ!ô ÿ 8 ýã¯àø2ú óô<ÿhã¯àýsñ .

(13) Lã. . . . . . . . . ÓWñ1õLû/Óhû:ú÷ã¯àsûø2òqõ-¬ñ¼ú¯ø4Þ ;û U:±L«¦°¯O§E£!³%£!§ ´h©¬¨7ª¤$³«%·AÑI¯¬£ÈÒ©°·O¥ ` ø/ùhÞãªõLÝ û U ÛÙ Ù âObÎµKñ XRCø2ó û Cø4óãªà:ø2úJø2ÿhÿÆÞôø<à ÀU ùhöh ó ã ó ø2òw$û hàsûú ú ûòLó¬û Aÿ ø ýãªýô ò ÿ ýãªà:ø2ú÷ú Aû4ø ýöhÞ~ø4ùhú û ßö#ø2ò'óã÷óã÷û4ýsñ Ò#'ñ ø ;Lã÷òhÝø2ò#Aõ 6ñ 2ú÷ú ã¯ý U:Ó:Ã»«)Ô:¯¤¹«+Í!¾vÁF¯$°«D¾v§E¤%ªÁ§¦ª¤F«#©%Òf¾¿:¯²ÁF«+Í>Ó:£ ¸A« ` ø/ùhÞãªõLÝ û U Û:ÙÚ ( b $6 ñ XòHø<õ <ø2ò#àsû¨õ ùQôô ;? ãªà û Aÿ ø ýã :û4ý#Ý ú ô<ù#ø2úÆóû4à òhãªßEöhû¨ý ø2ò#õýã òÆÝ öhúªø2Þã÷ó ó û:ô<ÞûCýPñ ñcÒ'ø<à ýø4ò# õ »ñ 4 ö U «>¬»«>¤+¯° ±#«>°¯²§£!³%£!§ ´hÒ©$¤GÑI¯²§Ã»«>¸h¯O§£Á £¯$¬v¥ `ÒÿhÞ!ã òhÝ<û:ÞÔ Ðû:Þúªø2Ý U Û:ÙÚ Ú b $6Õ ñ º ö#ýó ø2ó/ó ûóã ó!ú ûCý!ø ý U ø4ú ó ô öhÝ ó û ó ÿhã¯àø2ú ú õ'Þ Cø4ó $û Cø2ó!ã¯à:ýÿÆÞôýûxýó ú û ãªý û:Þûû:òÆú ã ûòhû4õ¦ù üºÞû¨ßEöhûòLó ô ÿhã÷òhã ô<ò#ø2ó!û4õ ø<ýã¯õ'û4ýø4ù#ô öhóù#ô<ó ÿ 8 ýã¯à:ýø4ò#,õ kø2ó û Cø2ó!ã¯à:ý `Kø2ò#õCó ûýómø2ó!ûô4üó û ô Þ!ú¯Åõ bmñ 1ñÒEà öh ó UG «©¸h«%§¤£!ÁF¯$°ÑI«%§EÃ»©8·O¥A©%ÒGÑI¯²§Ã»«¦¸A¯O§E£!ÁF¯$°ÂÃO´v¥£!Á>¥ `K %ø ¦ùÆÞã¯õ'Ý û U Û:Ù M Oâ bÖµ$6ñ XòÆô ó û:ÞÝ ôô'õwù#ôô ;wù Ò'à öhó U ó ã¯ýô òÆûCàs%ô û:Þã÷òhÝCýô A û Cø4ó $û Cø2ó!ã¯à:ø4úcÿ#ô ã÷òLómýó ø4óHø2Þ!û ú÷ûsüºóô öÆóWô2üó Dû 6) ù#ôô ;h`=ùhöÆóø2ón)ø û:Þ ø<à:àsû4ý!ýã ùÆú ûú $û û:ú bmñ Õ6ò#àsú öqõLû4õHø2Þ!ûõLãªýàsö#ý!ýã÷ô ò#ýô2fü

(14) #ã÷û õLûÞ ã <ø4ó ã û¨ý U õLã 1û:Þ!û:ò'óã¯ø4úQüºô< Þ Cý U ø2òqõ ø2ÿÆÿhú ãªà:ø2ó!ã ô òqýWóô/ÿ ýãªà:ý.ô<ó ûÞó ø2Nò 6)ñ ÐH ñ 6¬öhã ú÷ú û ã òø2ò# õ X ñ ×cô ú÷ú¯ø<cà ; U)× £ Ø:«>¤+«>¬»§E£¯$°GÓv©F¿©°E©F¹´ `K×?Þ!û:ò'óã¯àPûsÔ µø2ú ú U ÛÙEÚÜ bN$6Ù ñ Xò û:ò'óûÞó~ø4ã òhã÷òhÝHýöh Þ û ô2ü Cø2òÆã üºô úªõhý U óô<ÿQô<ú ô<Ý OU õLã 1û:Þ!û:ò'óã¯ø4úQüºô< Þ Cý U ø2òqõ ã ò'óûÝ Þ~ø4óã÷ô òAó û:ô Þ ñ ¬ñJÑø ý ø2ò#õÒ#ñ.Òûò ULÓv©F¿©°E©F¹´3¯$¬:·¶ «©$¸A«%§¤ŃÒ©$¤HÂ¼ÃO´Ï¥K£!Á£¥F§¥ `!Xà:ø<õLû Aãªà ×Þû¨ýý U Û:Ù M( b $6ñJÕòqàsú ö#õ'û4ý ô Aô ó!ô ÿ OU ô Aô<ú ô Ý OU 5#ù#û:ÞùhöÆò#õLú û¨ýø2ò#< õ " ô Þmýûó û:ô Þ OU ã÷ó ø2ÿÆÿhú ãªà:ø2ó!ã ô òqý ó!ô¦ÿ 8 ýã¯àFý \hýô A$û ø2ó¬àsô<ò#àsãªýûñ ÓWÚñ 4ìLñ 4 ø2Þ!òhû:Þ UH¡v©8ª%¬:·¯O§E£©$¬v¥Û©&Ò,× £Ø½«¦¤F«>¬]§£E¯8É°E«ÑI¯¬£ÈÒ©°·O¥-¯¬:·ÜÔv£« ¤F©uª&¿]¥ `ÒÿhÞ!ã òhÝ<û:ÞÔ Ðû:Þ!ú¯ø2Ý U ÛÙ M( bÖµKñÖ û ýó~ø4ò#õhø4Þ~õ óû 'óAã÷ò ó C û 5qû:ú¯õ U ã÷ò#àsú÷ö#õLû4ý¦ùqø ýãªà ó!ô ÿhãªà:ýCýö#à ø ý Cø4òhã üºô<ú¯õhý ø2ò#õCóû:òqýô ^ Þ 5qû:ú¯õhýø<ý û:ú úOø ý Aô Þ!ûø 8õ ø4ò#àsû4õýöh8ù eû¨àsó~ýPñ.