Chapitre 9 - Conditionnement et indépendance 123 ■ b)
4.6 Réfléchir avec l’ordinateur A. Notions utilisées
• Schéma de Bernoulli.
• Loi des grands nombres.
• Simulation d’une expérience aléatoire avec un tableur.
B. Corrigé
1. c) Pour 0 environ 0,06
1 0,25
2 0,38
3 0,25
4 0,06
d) environ 0,7.
2. a) On retrouve le tableau du T.D 5. b).
Pour p = 0,5 cela donne :
ce qui est proche des valeurs trouvées au 1. c).
b) .
seule la racine convient car elle est comprise entre 0 et 1.
Donc .
Ce résultat est proche de la valeur du 1. d).
5 Faire le point… sur le cours (page 243)
1 - est la probabilité que l’événement A se réalise sachant que l’événement B s’est réalisé.
2 - si
et si .
3 - a) et .
b) 1 – p puis sur les branches rouges ; 1 – q sur la branche verte.
c) .
4 - ; sa probabilité est .
5 - B1, B2, …, Bn étant une partition de l’ensemble des issues E :
6 - a) Ce sont des expériences successives telles que le résul- tat de l’une ne dépend pas des résultats des précédentes.
b) On fait le produit des probabilités des issues composant la liste.
6 Objectif BAC (page 244) Sujet guidé 1
1.
. 2.
3.
Sujet guidé 2
1. b) 2. c) 3. b) 4. b) 5. a)
7 Corrigés des exercices et problèmes (page 247) Vérifier les acquis
B -
C - a) b) c) .
D - •
•
• .
Exercices d’application
1 - a)
b) .
2 - Soit A l’événement « l’acheteur souhaite un autoradio » Soit C l’événement « L’acheteur souhaite la climatisation » Nombre
de succès 0 1 2 3 4
Probabilité (1–p)4 3p(1–p)3 6p2(1–p)2 3p3(1–p) p4
Nombre
de succès 0 1 2 3 4
Probabilité
0,0625 0,25 0,375 0,25 0,0625
1
16--- 1
----4 3
----8 1
----4 1
16---
6p2(1–p)2 = p4⇔5p2–12p+6 = 0 12– 24
---10
p 12– 24 ---10 ≈0,71
=
PB(A)
P A( ∩B) = P A( )×PA( )B P A( )≠0 P A( ∩B) = P B( )×PB(A) P B( )≠0
p = P A( ) q = PA( )B 1–q'
P A( ∩B) = P A( )×PA( )B = p×q A∩B (1–p)(1–q')
P A( ) = P A( ∩B1)+P A( ∩B2)+…+P A( ∩Bn) P B( 1) PB
1(A)
× +P B( 2) PB
2(A)
× +…
=
P B( n) PB
n(A).
+ ×
A - italien allemand espagnol total
fille 6 6 108 120
garçon 9 9 12 30
total 15 15 120 150
1/3 C
2/3
1/2 1/2 3/4 1/4 M
E
E E
E
P M( ∩E) P M( )×PM( )E 2 ----3 3
----4
× 1
----2
= = =
P E( ) = P E( ∩M)+P E( ∩C)
PM( )E ×P M( )+PC( )E ×P C( )
= 3 ----4 2
----3
× 1
----2
+ 1
----3
× 2
----3.
=
=
PE( )C P E( ∩C) P E( )
--- P C( )×PC( )E P E( ) ---
= =
1 ----3 1
----2
× 1 2
----3 – --- 1
----2.
=
=
F
G
I A E I A E 80 %
20 %
5 % 5 % 90 % 30 %
30 % 40 % 30
150--- 1 ----5
= 6
150--- 1 25---
= 9
15--- 3 ----5
= P A( ∪B) = P A( )+P B( )–P A( ∩B)
0,5+0,3–0,2=0,6.
=
P A( ∩C) = P A( )+P C( )–P A( ∪C) 0,5+0,4–0,9=0.
=
P B( ) = 1–P B( ) = 0,7
PG(A) = 0,18
P G( ∩A) = P G( )×PG(A) = 0,45×0,18 = 0,081
