Première STG Exercices sur le chapitre 2 : E1. page n ° 1 2007 2008
E1 Lien entre linéarité et proportionnalité.
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1 Complétons le tableau suivant :
Prix de vente hors taxe ( en € ) 45 60 100 300
Montant de la TVA ( en € ) 53,82 − 45 = 8,82 71,76 − 60 = 11,76
119,6 − 100 = 19,6
358,8 − 300 = 58,8
Prix de vente taxe comprise ( en € ) 53,82 71,76 119,6 358,8
2 Le montant de la TVA est-il proportionnel au prix de vente hors taxe ?
45 82 ,
8 = 0,196 et 60
76 ,
11 = 0,196 et 100
6 ,
19 = 0,196 et 300
8 ,
58 = 0,196 Donc ce tableau représente une situation de proportionnalité.
Si oui, en déduire le taux de la TVA. 0,196 = 19,6 %.
3 Le prix de vente taxe comprise est-il proportionnel au prix de vente hors taxe ? oui
45 82 ,
53 = 1,196 et 60
76 ,
71 = 1,196 et 100
6 ,
119 = 1,196 et 300
8 ,
358 = 1,196
En déduire l'expression du prix de vente taxe comprise noté y en fonction du prix de vente hors taxe noté x.
On a la relation
VHT VTC
P
P = 1,196 soit y
x = 1,196 ⇔ y = 1,196x On définit ainsi une fonction f, qui à x associe y = f ( x ).
4 Traçons sur l'écran de la calculatrice ou avec un grapheur la courbe représentative de f pour
0 ≤ x ≤ 100 et 0 ≤ y ≤ 120 et reproduisons cette courbe sur votre feuille à petits carreaux en respectant l'échelle suivante : 1,5 cm pour 10 € sur chacun des deux axes.
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5 a ) Soit A le point d'ordonnée 48 de la courbe.
Chercher x tel que f ( x ) = 48 cela signifie rechercher la valeur de x lorsque la droite représentative de f coupe la droite d'équation y = 48.
Je trouve x = 40.
Une estimation du prix de vente hors taxe d'un article valant 48 € taxe comprise est de 40 €.
5 b ) Soit B le point d'abscisse 20 de la courbe.
Chercher y tel que y = f ( 20 ) cela signifie rechercher la valeur de y lorsque la droite représentative de f coupe la droite d'équation x = 20.
Je trouve y = 24.
Une estimation du prix de vente taxe comprise d'un article valant 20 € hors taxe est de 24 €.
5 c ) Donnons par le calcul les valeurs exactes ( arrondir au centime ).
Pour y = 48 alors x = 196 ,
148 ≈ 40,13 Pour x = 20 alors y = 1,196 × 20 ≈ 23,92.
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2 Le prix à payer est-il proportionnel au nombre de nuits passées à l'hôtel ? oui
45
1 = 45 et 90
2 = 45 et 135
3 = 45 et 270
6 = 45 et 450 10 = 45
3 Déterminons la fonction f qui, au nombre x de nuitées, fait correspondre le prix à payer y, en euros.
f ( x ) = 45x