Coordonnées 1
3
ème Feuille d’exercices n°1
Le cours (à copier) :
3
ème Repères
I) Différentes sortes de repères
II) Coordonnées du milieu d’un segment
Propriété n°2
III) Distance
Définition n°2
Exercice n°1
Calculer les coordonnées des milieux des couples de points suivants :
Si A(xA ;yA) et B(xB;yB) sont deux points d’un repère, le milieu I a pour coordonnées
; 2 2
B A B
A x y y
x Formule valable dans un repère quelconque
(Moyenne des x; Moyenne des y)
A(3;1)
B
(2;3) Si A(xA ;yA) et B(xB;yB) sont deux points d’un repère, la distance
AB est donnée par la formule : AB= (xBxA)2(yByA)2 Formule valable dans un repère orthonormé.
Repère quelconque
A(1;3)
A A
Repère orthogonal : les axes sont perpendiculaires A(2;3)
Repère orthonormé : les axes sont perpendiculaires et les unités ont la même longueur sur les deux axes A(2;3)
A
Coordonnées 1
a. A
2;3
B 4;7
b. C
4;2
D
3;1
c. E
1;6
F 7;3
d. G
4;8
H
5;6
e. L
5;6
M
4;2
f. N
7;4
O 6;3
Exercice n°2Calculer les distances des couples de points suivants : a. A
2;3
B 4;7
b. C
4;2
D
3;1
c. E
1;6
F 7;3
d. G
4;8
H
5;6
e. L
5;6
M
4;2
f. N
7;4
O 6;3
Exercice n°3Un quadrilatère ABCD est tel que, dans un repère orthonormal, les coordonnées des 4 points sont :
A( − 6 ; 0 ) B( 2 ; 1) C( 5 ; 6) D( − 3 ; 5 )
Quelle est la nature exacte de ce quadrilatère ?
Exercice n°4
Un quadrilatère ABCD est tel que, dans un repère orthonormal, les coordonnées des 4 points sont :
A( − 6 ; 0 ) B( 2 ; 1) C( 3 ; 9) D( − 5 ; 8 )
Quelle est la nature exacte de ce quadrilatère ?
Exercice n°5
Un quadrilatère ABCD est tel que, dans un repère orthonormal, les coordonnées des 4 points sont :
A( − 6 ; 0 ) B( 2 ; 1) C( 1 ; 9) D( − 7 ; 8 )
Quelle est la nature exacte de ce quadrilatère ?
Coordonnées – Feuille d’exercices n°1 – Correction
Exercice n°1
a. milieu de [AB] : (3 ;5) b. milieu de [CD] : (0,5 ;-0,5) c. milieu de [EF] : (-4 ;1,5)
d. milieu de [GH] : (0,5 ;-1) e. milieu de [LM] : (-0,5 ;4) f. milieu de [NO] : (-6,5 ;-3,5)
Exercice n°2
a. =2
b.
c.
d.
e.
f.
Exercice n°3
Milieu de [AC] : (-0,5 ;3) Milieu de [BD] : (-0,5 ;3)
AB= et BC= donc ce n’est pas un losange.
AC= et BD= donc ce n’est pas un rectangle.
Exercice n°4
Milieu de [AC] : (-1,5 ;4,5) Milieu de [BD] : (-1,5 ;4,5) AB= et BC= c’est donc un losange.
AC= et BD= ce n’est donc pas un rectangle.
Exercice n°5 Rappels :
Pour calculer les coordonnées du milieu de [AC] : ( ; )
Pour calculer la distance AC :
Pour prouver qu’un quadrilatère est un parallélogramme : calculer les coordonnées des milieux des diagonales. Si elles sont égales, c’est un parallélogramme.
Pour prouver qu’un parallélogramme est un rectangle : calculer les longueurs des diagonales. Si elles sont égales, c’est un rectangle.
Pour prouver qu’un parallélogramme est un losange : calculer les longueurs de 2 côtés consécutifs. S’ils sont égaux, c’est un losange.
Pour prouver qu’un parallélogramme est un carré : prouver que le parallélogramme est un rectangle, puis prouver que c’est aussi un losange.
Milieu de [AC] : (-2,5 ;4,5) Milieu de [BD] : (-2,5 ;4,5) AB= et BC= c’est donc un losange.
AC= et BD= c’est donc un rectangle.
ABCD est donc un carré.
Parallélogramme
Parallélogramme
Parallélogramme
