Sur une méthode d'autocollimation directe des objectifs astronomiques et son application à la mesure des indices de réfraction ; remarques sur l'emploi du sphéromètre

A NNALES SCIENTIFIQUES DE L ’É.N.S.

A. M

Sur une méthode d’autocollimation directe des objectifs

astronomiques et son application à la mesure des indices de réfraction

; remarques sur l’emploi du sphéromètre

Annales scientifiques de l’É.N.S. 2^e série, tome 10 (1881), p. 49-66

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SUR UNE

MÉTHODE D'AUTOCOLLIMATION DIRECTE

DES OBJECTIFS ASTKON01IIQUES

ET SON APPLICATION

A LA MESURE DES ÎNDÏCES DE RÉFRACTION DES VERRES QUI LES COMPOSENT;

REMARQUES SUR L'EMPLOI DIT SPHÉROMÈTRE, PAR 'M. A D O L P H E M A R T I N ,

D O C T E U R BS S C I E N C E S .

Les dimensiohs des grands objectifs astronomiques, qu'on entre- prend avec un certain e n t r a î n e m e n t depuis déjà quelques années et de divers côtés, prennent des proportions de p l u s en plus considérables, et il est devenu nécessaire de doter l'Optique de méthodes nouvelles pour l'examen des matériaux qu'elle emploie et p o u r la vérification du résultat de leur travail.

On sait pour quelle part i m p o r t a n t e L. Foucault a contribué à la création de ces méthodes; les principes qifil a donnés sont appliqués aujourd'hui par tous les opticiens qui s'occupent de ce genre de con- structions. Il les a publiés, comme on le sait, dans le c i n q u i è m e Volume des Annales de l'Observatoire de Paris, e t M ^ V ^ Foucault, sa mère, les a édités de-nouveau dans les OEuvres complètes de son fils.

Exercé par lui pendant plusieurs années à ces travaux, j'ai pu, à plusieurs reprises, compléter ses renseignements sur plusieurs points, et, après avoir communiqué et expliqué sa Note sur la construction du

Ann, de l'Éc, Normale. 2° Série. Tome X. — FÉVRIER 1 8 8 1 . 7

miroir plan avec les perfectionnements que j'y avais apportés, fai Indi- qué sommairement sa méthode d'autocollimation des objectifs à l'aide de cet auxiliaire. Je viens donner aujourd'hui une méthode à'auîocol- limaîion directe, c'est-à-dire de collimation de l'objectif par lui-même, sans l'adjonction d^aucun appareil accessoire. Elle ne permet pas, comme la précédente, de corriger l'aberration de sphéricité, mais elle offre, pour tout le travail préparatoire des objectifs, des avantages im- portants qui lui sont particuliers.

On sait que, si l'on place un point l u m i n e u x au foyer d'un objectif, les rayons qui en émanent, réfractés par ce dernier, sortent parallèles de la surface du crown. Si l'on fait avancer le point lumineux vers l'ob- jectif et sans s'écarter de son axe optique, les rayons, après les diverses réfractions, divergent d'un foyer conjugué virtuel d'autant plus rap- proché que le point lumineux a été plus rapproché lui-même de l'ob- jectif. En continuant à le déplacer dans le même sens, on arrivera à un moment où les rayons émergeront normalement à la surface du crown. Supposons que cette position du point l u m i n e u x soit atteinte : il y aura, comme on le sait, partage de la lumière à celte surface; tan- dis qu'une partie pénétrera dans l'air, le reste se réfléchira dans le verre, et, comme cette réflexion aura lieu aussi normalement à la surface du crown, les rayons reviendront exactement sur eux-mêmes; ils suivront au retour le même chemin qu'à l'aller et reviendront coïïverger de nou- veau à leur point de départ, ou tout auprès si le rayon lumineux était.

un peu écarté de Faxe.

Cest ce phénomène que nous allons utiliser pour résoudre un certain nombre de questions qui se posent dans la construction des objectifs^

i° Etude de l'homogénéité des matières ^on emploie.

Les procédés usités couramment pour l'examen des verres à l'aide d'une loupe qui sert ou d'instrument grossissant ou d'appareil illumina- teur sont suffisants pour constater les défauts isolés et d'une étendue un peu limitée; mais ils laissent écliapper d'une manière absolue certains défauts d'ho'mogénéité mal définis qui affectent une portion un peu im- portante du verre, tels que^ par exemple, une constitution gélatineuse

MÉTHODE D'AUTOCOLLÏMATION DIRECTE DES OBJECTIFS ASTRONOMIQUES. 5l

ou à demi cristallisée» comme celle que j'ai pu constater dans le flint anglais qui avait été destiné à l'objectif de o", 735 de l'Observatoire de Paris. J'ai rencontré également dans d'autres verres ce genre de constitution de leur matière qui les rend impropres à tout travail d'Op- tique.

Pour reconnaître ces défauts, on travaillera le crown d'abord sous la forme d'une lentille convergente/et, après l'avoir dressé dans u n cadre qui rendra son axe optique horizontal, on installera une source lumineuse au point que nous avons désigné plus haut, et que nous ap- pellerons foyer d'autocollimation, où les rayons qui ont suhi deux réfractions et une réflexion viennent converger de nouveau vers leur point de départ. En plaçant l'œil à quelques millimètres en arrière de ce point, on verra la surface du verre entièrement illuminée, comme dans le troisième procédé d'exploration de L. Foucault, et l'on décou- vrira très facilement les défauts d'homogénéité du verre, en même temps, il est vrai, que les imperfections du travail ; mais il sera facile de distinguer ces défauts les uns des autres.

Pour que ce procédé donne tout son effet, il faut que les surfaces soient convenablement travaillées et que la source n'ait pas une éten- due trop considérable, tout en gardant cependant un éclat suffisant.

On peut employer pour cela une lampe garnie d'une cheminée métal- lique portant en face du centre de la flamme une petite ouverture ronde de o11"11,^ à o1^,^ de diamètre. Une flamme de sodium der- rière une ouverture de i"1"1 à 2œm conviendra mieux encore si l'on a pu installer l'expérience dans un local suffisamment obscur; on se trouvera ainsi débarrassé des effets de dispersion, qui sont nuisibles pour l'examen en question. Les appareils employés depuis quelque temps pour le saccharimètre à pénombres conviendront très bien pour cet usage, ou, à leur défaut, une lampe à alcool salé, mais à la condi- tion que la surface réfléchissante aura été préalablement argentée, à cause du peu d'intensité de cette flamme.

Après avoir examiné le crown de cette manière, on prendra un des- sin exact des défauts qu'il renferme et on lui adjoindra le flint, qu'on aura travaillé comme il convient pour que l'ensemble de ces deux verres constitue un objectif sensiblement achromatique, qui, centré aussi bien que possible dans son barillet, sera soumis au même mode

d'examen, c'est-à-dire que, après l'avoir placé de manière que le flintsoit tourné vers l'observateur, on s'éloignera de lui suivant l'axe du système, avec la lampe débarrassée de sa cheminée métallique. On verra l'image de la flamme» donnée par la réflexion sur la surface exté- rieure du crown, apparaître droite d'abord, grandir à mesure qu'on se recule, puis illuminer retendue entière du verre, pour se renverser après. Arrivé à ce moment, on remettra la cheminée en place, et l'on réglera la position de la lampe de manière à obtenir l'image à côté du point lumineux. On en recevra la lumière dans Pœil, et, sur le fond lumineux de l'ensemble des deux verres, on pourra constater les défauts; après en avoir déduit ceux qui appartiennent au crown, on reconnaîtra ceux que renferme le flint.

S'il restait quelque doulesur celui (les deux verres auquel appartient un défaut, on ferait tourner soit le flint, soit le crown autour de l'axe optique du système, et, selon que ce défaut persisterait au même point ou se déplacerait dans cette opération, il appartiendrait au verre tixe ou au verre déplacé.

Le jugement qu'on portera ainsi sur les verres sera doutant plus certain que le travail aura été fait avec plus de soin et que le résidu des aberrations sera moins considérable.

û° Mesure des indices de réfrûeUort des deux verres qui composent l'objectif.

La môme méthode convient parfaitement à la mesure des indices de¹ réfraction des verres employés. Les résultats obtenus sont exacts à moins d'une unité près du troisième ordre décimal, ce qui est très suffisant pour le calcul des courbures définitives à donner a Fo})"

jectif.

On commence par déterminer l'indice du crown. Pour, cela, après ravoir installé ainsi qu'il est indiqué plus haut, on s'assure que le point lumineux A (y^\ i) et son image sont bien à la môme distancer du verre. La connaissance de cette distance, des rayons de courbure de la lentille et de son épaisseur centrale suffisent pour résoudre le pro- blème.

MÉTHODE D'ÀUTOCOLLIMATION DIRECTE DES OBJECTIFS ASTRONOMIQUES. 53

En effet, de la relation

i n n — i

, p-p^-ïT'

qui lie la distance/? da point lumineux a la distance p ' de son image virtuelle due à la réfraction en B, nous tirons

ff-±£).

n :

• p[\\-^p'}

Mais puisque, dans les circonstances où nous sommes placés, le

Fig.i.

B'C^

rayon BB', réfracté en B, est normal à la seconde surface, le point 0 est le centre de cette surface et// == R — < ° ; on a donc

n : ( I V - - ^ ( R ^ p ) / ? ( R + B / - < = > )

Pour réaliser les mesures, on commence par déterminer très exacte- ment les valeurs de B. etR' à l'aide du sphéromètre. L'épaisseur e de la l e n t i l l e en son centre s'obtient en m e s u r a n t son épaisseur au bord et ajoutant les deux flèches de courbure, qui se calculent facilement, puis- que l'on connaît R, R' et le diamètre du verre.

Quant à la mesure de p\ voici c o m m e n t on procède. Après avoir trouvé à peu près la position de A qui réalise les conditions ci-dessus énoncées, on y place une aiguille très fine el on l'éclairé à l'aide d'une petite glace parallèle non élamée qui réfléchit la lumière d'une lampe à vapeurs d e s o d i u m . L'image de la flamme réfléchie par la glace et par la seconde surface de la lentille occupe une certaine étendue, sur laquelle se détachent l'aiguille et son image.. On s'assure, à l'aide d'un microscope faible (grossissant de i5 à 20 fois en diamètre), qu'elles sont dans le prolongement l'une de l'autre et qu'elles sont

vues en même temps avec la même netteté. Il est bon, pour cette expé- rience, cTarçenter la surface postérieure du crown et de réduire son diamètre par un diaphragme, afin d'éviter un excès d'aberration de sphéricité, qui apporterait de l'incertitude sur la position dans l a q u e l l e l'image a le plus de netteté. Pour connaître la valeur de p , on prend une tige de bois bien droite, on applique une de ses extrémités bien dressée sur le milieu du verre, tandig qu'on marque un trait sur le bois au point correspondant à la position de l'aiguille; puis, avec un mètre bien exact, on mesure la distance du trait marqué à l'extrémité qui touchait le verre. Ces opérations doivent se faire avec la plus grande précision possible (à moins de o11101^ près), car p est multiplié, dans la formule ( s ) , p a r R + R ' — e, et une petite erreur dans sa mesure en âme" ' nerait une qui serait relativement grande dans le produit, et par suite d a n s la détermination de n.

Nous prendrons pour exemple un objectif de o111^ de diamètre qui a été construit spécialement pour ce-genre d'études. On a prélevé u n échantillon dans l'angle de chacun des deux plateaux, flint et crown, et l'on en a fait des prismes.

Pour le crown, l'angle réfringent étant de 47° ^4'» le double de l'angle de la déviation m i n i m u m pour la raie D ( l u m i è r e du s o d i u m ) à été de 55° 59^; on en tire

n^ •-r= ï ,5 ssi 5.

Pour le flint, l'angle du prisme étant de/^S⁰^, le double de l'angle de la déviation minimum a été trouvé de Co0^, on en déduit

74=1,6191.

Le rapport des pouvoirs dispersifs —£—; -^—ayant été trouvé ulté- rieurement égal à environ o,65, on a donné aux deux verres les cour- bures suivantes, qui se rapprochent de celles du système de Herschel <

( R, == 1Ï379,

' ' * " ( B ^ = = o , 4.915 (épaisseur au bord, S^S)»

i K:}= 0,4995 concave,

( B^ :=: 2,092 convexe (épaisseur au bord, iS"^),

MÉTHODE D'AUTOCOLLIMATION DIRECTE DES OBJECTIFS ASTRONOMIQUES. 33

Les flèches de courbure h et h' [fig. 2) du crown s^obtiennent en re-

Fîg. 2.

m a r q u a n t que h=OA ou R — O B . Or, O B ^ v R2— ^ en appelant r le demi-diamètre du verre; on a donc

A = R — ^ / l P — r - \

Pour la première surface du crown,

Ri == I"¹, 379, ^R2~Z~72^ i"», 376,5, h' == î.¹""',:¹).

Pour la seconde surface du crown,

Ra =: o1», 4g 15, ^Rï^'r2 == o1", 484.1, If = 71»1", 5.

L'épaisseur du crown au centre est donc égale à son épaisseur au bord, augmentée de la somme de ces deux Ûèches :

6-»'",8 + a.'"'"^ + 7^mi",4• ^ iS1 1 1 1 1 1, 7.

Pour la première surface du flint,

R,=o^îl1,4993, ^-^==0,4922, ^== 7'»'",3.

Pour la seconde surface du Oint,

R -, == ^^nl, 09^, ^.^-^ ^ ^ ^ ^^^^^ ^^^ ^ ^^^ ^ ^

L^épaisseur centrale du flint est donc

- ^ n H . ^ ^ _ ^ 3 ^ g r n m ^ ^

On a installé le verre comme il a été dit plus haut, éclairant l'ai- guille avec la flamme du sodium, et Fon a mesuré avec la plus grande exactitude possible la distance/? de l'aiguille à la première surface du verre.

Dans la première expérience, le crown avait été retourné, c'est- à-dire qu'il présentait sa face la moins convexe vers l'opérateur et que la réflexion avait lieu sur la surface de rayon le plus court. On a trouvé p== o"1,^^; on a donc ici

m tt»

B/ — e == o, 4.915 — o,oi 67 === o 5 4-748, K -4-p == 15379 -h 0,9.79 ==i?658, R + IV - < ? = = i,8538,

p==o,'A79.

Ces quantités introduites dans la formule ( i ) ont donné, calcul fait,

n === 1 5 52'2û5.

Le crown fut alors argenté sur sa surface la moins convexe et remis dans sa position ordinaire, le côté le plus courbe tourné vers l'observa- teur : la nouvelle valeur dep fut égale a o", 4.585.

Ici

m ni IV — é? ==: ,1 ,379 4" 0 , 0 1 6 7 :•::.: i ,3(n,

R + p =: o,4gi5 -1-" 0^4585 — o,95o, R.+.IV_^s= ï,8538,

p==o,4585.

Le calcul donne

ni) =:;;-;. j[ ,522^.

Nous avons dit que la mesure de n^ à l'aide du prisme avait donné - % - = = r , 5 ^ i 5 : on voit donc que, convenablement (ailes, ces mesures diflerenttrès peu de celles que donne la mesure goniométrique.

L'indice de réfraction du crown étant ainsi déterminé, on peut pro- céder à la mesure de celui du flint.

Pour cela, après avoir assemblé et centré les deux verres dans leur barillet, comme on l'a fait pour l'examen des matières, on disposera celui-ci, dans le cadre vertical, dans le mis où se présente l'objectif

MÉTHODE B'AITTOCOLLIMATION .DIRECTE DES OBJECTIFS ASTRONOMIQUES. 67

quand o n ' I e regarde du côté de l'oculaire, c'est-à-dire le flint tourné vers soi. '

On réglera l'aiguille et son éclairage de manière qu'elle se trouve en coïncidence avec son image, ce d o n t on s'assurera à l'aide du microscope; puis on mesurera-leur distance P a u verre. On répétera cette opération jusqu'à ce que la valeur de P trouvée soit constante;

la détermination de l'indice n' se fera alors par les considérations sui- vantes.

Un rayon partant de Ao position de l'aiguille, se réfracte en B.( sui-

Fi^. 3.

vaut la 'direction AaBa {fig- 3); arrivé en Ba, il subit de nouveau la réfraction suivant A3 83, puis il rencontre en B^ la surface intérieure du crown, qui l u i donne la direction normale à la surface extérieure R i ? où il se réfléchit en B.., pour revenir sur lui-même à son point de départ.

C'est le principe même de la méthode. ^! '

Considérons le rayon de retour. Comme il est normal en B^ à la sur- face R^ la direction qu'il prend à la sortie du. crown en B^ est évidem- ment celle qu'il avait prise lorsque le crown é t a i t seul^ et nous avons alors mesuré exactement la distance C^A^ ^o^/iSSÔ; nous l'appelle- rons P^.

Ce rayon renconire le Q i n £ en Ba et prend la direction B ^ A a . Soit Ps la distance Ça A s ; on aura la relation

-^.,

n

P3

n

R;.,

Le rayon traverse l'épaisseur du flint pour se réfracter définitive- ment en B-{ suivant B ^ A i . Si nous remarquons que la dislanee C^As ou P a ^ C ^ A â — ^ = P ; i — e\ nous aurons, en appelant î\ la distance CjiA^

( 3 )

i

P7

P, P;) — e ' ~ ~ Ils

Ann, de l'.Ec. .Normale. 2e Série. Tome X, — FliviUEiî 1 8 8 1 .

En réalisant l'expérience, nous trouvons

Pi ==0,80475.

Nous avons deux équations à deux inconnues P;{ et n\ car nous avons mesuré IL,, lip P/,, P,(; nous pourrions donc, en éliminant P^ tirer la valeur de n'y mais le calcul deviendrait un peu trop compliqué pour le but pratique que nous nous proposons. Il est plus simple, puisque nous connaissons les rayons R^ et R^ ainsi que les distances focales con- juguées P^, P./,, de prendre une valeur approchée de n\ que nous obtien- drons en négligeant l'épaisseur du flint, puis de l'essayer dans les for- mules ( 2 ) et (3) pour voir si la valeur de P/, ainsi calculée concorde avec celle que nous a donnée l'expérience.

Par une couple d'essais nous aurons rapidement la valeur exacte de n\

Nous avons pour cela la relation

^ ^ ^ ^ ( ^ _ , ) / ^ ....„ ^

d'où FOU tire

P, 8\

n == î "+- —.———-..

^ _ ^i. î

Si nous mettons, pour les quantités qui, entrent dans le second membre, les valeurs

P,== o,4585, Pi=o,8o4,75

que nous a fournies l'expérience, nous aurons, y/ — T -j- tî 'î 810%5 "'"" I ^ ^6^

ri — î ~i- -——————————,--———-. -:-:: j oi'»^,

'2 , 00 200'.A — 0 ,/j.'j00 I S 5

Ce nombre est évidemment trop faible, d'après ce qu/on sait sur I M n - fluence de l'épaisseur relativement à la valeur des distances focales. Le verre étant assez fortement ménisque, "le premier point nodal N (y?^. 4 ) est en dehors de la surface concave et le second N'est bien p'ha près d'elle que'de la surface convexe, ce qui change les valeurs de V^ et do l\. En faisant le calcul d'après la théorie de Gauss, on trouve que l^ doit être

MÉTHODE 1/AUTOCOLLIMATION DIRECTE DES OBJECTIFS ASTRONOMIQUES. 5e-)

allongé de i111111^ et P^ de 7m^l,7. Avec ces corrections on aurait déjà î , 6 i 8 ; mais, si l'on lient compte du petit écartement laissé entre, les

Fig. 4.

^

deux verres pour les empêcher de se rayer l'un l'autre pendant les essais, on trouve

72/==: ï ,.619.

C'est cette dernière valeur que nous introduirons.dans les formules (^) e t ( 3 ) . Nous a v o n s ( 2 )

ï ï / ï n' —1\ î Q ^

p;=^--Rr-)' ^ ^=.,1810.5

o =0,941786 : 1 , 6 1 9 , -^^—== 1,239^39 0,94.1786, à'oii

^ P y = 1 , 7 1 9 1 .

La formule ( 3 ) nous îlonne

-L — _^_ ^'-''1.

Pi ~ pç7r-7

~ KT-'

où

^I ==r ,6sqXo,584898+0,619X0,4780115, P i

——-=: 1,2428388, d'où

P^===o,8o4.6ï.'

Nous avons vu plus liaist que la mesure directe nous'a donné P=: 0,804.75.

Si, au lieu de 1,619, nous avions pris ^==1,620, nous aurions

trouvé

Pi=o,8o36.

On voit que 1'°'" de déplacement de l'aiguille correspond ici îi une unité du troisième ordre décimal dans l'indice. Comme une «•Ile erreur d'expérience n'est pas présumabic, on reconnaîtra que l'exactitude du résultat est assurée. . .

La mesure par le goniomètre avait donné aussi 1,6191, ainsi q u e nous l'avons vu plus haut.

La marche que nous venons de suivre offre cet avantage qu elle ne fait intervenir que des quantités mesurées directement et que les déter- minations d'indices du crown et du flint sont indépendantes l'une de 1î 1111 r P

On peut, comme •moyen de contrôle/retourner Fohjectif et faire Fau- fcocollimatioïl sur la surface extérieure du flint, en rargenianfc à son tour après avoir enlevé l'argent qui avait été déposé sur le crown. En opérant ainsi sur notre objectif, fai trouvé que l'aiguille eUon image se trouvaient en coïncidence à la distance de ^SoiSfi du milieu de la surface du verre.

{Nota. — J'ai opéré avec des surfaces argentées parce que je n'em- ployais comme source lumineuse que la lampe o r d i r i a i r o h alcool salé dont rinlensité est très faible par rapport à la lampe a gaz et a l'éoli- pyle.)

La détermination des .positions des foyers successifs 8e fera au moyen des relations suivantes (fi'g. 5):

Fig. 5.

Réfraction à la première surface du crown,

^ ¹¹ ,,.L ^ ⁿ, ^ ⁿ—— ^ d'où ^ - ¹- p.... ~ ^—)

l" p\ p2 i<i p^ ⁿ \p^ ^i /

MÉTHODE D'AUTOCOLLIMATION DIRECTE DES OBJECTIFS ASTRONOMIQl'ES. 6l Réfraction à la seconde surface du crown,

, , n. ï n— ï ,, . i ' n — i ^ l'S ; — •+- — == -——5 d ou — •==• ——- — — ' ! ps p.ï ^2 p-i M.2 _ J^'i et

[Ô". • / ? 3 = = ^ 2 + ^ ;

Kéfraciion à la surface concave du flint,

^ , ' , n ï _ n'— \

^ ^^^"-"IT"'

Comme la distance ps doit être égale à f t / , — ^ pour que le rayon revienne sur lui-même, p^ -et ps se trouvent connus, et l'onjieut prendre n' pour inconnue dans l'équation ( 7 ) » ce qui donne

î 1

j^__B;t (8) - n'

Ba B,--^

En effectuant les calculs sur les données R i :— ï ,379, e ===0,0167,

B^ =: o,49ï5, ' ê^ ==: o, oo 94»

B 3::-:= 0,499^ p i = = r , 0 ï 8 5 , R .-.=-" 2,09^,

nous avons? par l'équation (4-)?

• —==o,3û639, d'où p^ == 2,53^77,

^ 11^2 ' '

et par suite

P3 == ^2 - 4 - < ? = ^ 5394.7.

L'équation ( 5 ) nous donne

— ==o,4-6^7'23, d'où /?/, == 2, ï6n3,

#

et, puisque

1 A . ^,=:R,,-.-e^/^^,o8•.(..),

nous trouvons enfin, d'après l'équation ( 8 ) ,

^^iMn^ /. /.

^^^^.^^6K)(K

Si l'on avait pris â ^ o i S pour distance (le l'aiguille au crown, h valeur de n' eût été trouvée égale à 1,6193*

On voit, en résumé, que par l'emploi de celte méthode, qui n'exige qu'un matériel d'une simplicité extrême, il y a un accord très satisfai- sant entre toutes les déterminations, et qu'elle peut suffire a tous les besoins de la préparation et de la construction des objectifs astrono- miques.

En effet, dans une étude des méthodes qui permetteni la recherche du rapport des c'oeffîcients de dispersion et à la rédaction de l a q u e l l e je mets une dernière main, je donnerai Jes moyens qui conviennent le mieux pour corriger l'aberration chromatique; mais je ferai r e m a r q u e r 'dès à présent que la méthode d'' autocollimation directe fournit la possi- bilité de constater d'une manière précise l'état d'achromatisme d ' u n objectif à un m o m e n t donné de sa construction.

Soumettons, en effet, à l'autocollimation un objectif que je suppo- serai bien achromatique. Les rayons qui sortiront de la surface du crown lui seront normaux, et, par conséquent, elle ne leur fera subir aucune dispersion. Il sera donc indiffèrent que la réfraction à celle sur- face soit remplacée par la réflexion, et l'état d'acliromatisme, q u i , comme on le sait, est indépendant de la distance du point lommeux (quand les verres ne sont pas écartés comme dans l'objectif dialytique), sera conservé dans le double trajet des rayons à travers les verres. La résidu d'aberration chromatique sera seulement exagéré, eC, si. on le réduit à un minimum, il sera a fortiori diminué dans l'objectif employé

• à l'observation directe.

MÉTHODE D'AUTOCOLIJMÀTION DIRECTE DES OBJECTIFS ASTROINOMIQUES. 63

Observations sur les moyens employés pour mesurer les rayons de courbure des objectifs.

La d é t e r m i n a t i o n des indices de réfraction que nous a v o n s donnée plus haut suppose la connaissance très-exacte des rayons de courbure des verres. La mesure de ces rayons peut être obtenue de deux ma- nières : trigonoraétriquement ou par l'emploi du sphéromètre, Je. ïie m'étendrai pas sur la première; Simon Staœpfer a donné, dans VAn- nuaire de l'Institut I . iî. polytechnique de Vienne ( 1 8 2 8 ) , une é l u d e complète de cette méthode, dont il s'est servi pour la mesure à î'.aide du théodolite des indices et rayons de courbure des objectifs d e F r a u n h o - fer. Le choix de cette méthode était justifié par le respect qu'on devait porter aux œuvres du. savant artiste, mais elle est trop laborieuse pour pouvoir entrer dans la p r a t i q u e de l'Optique.

Le sphéromètre est d'un emploi plus commode et plus sûr, et, en p r e n a n t un peu de précaution, on, arrive à ne pas rayer les verres sur.

lesquels on l'applique; mais, tel qu'il était construit généraIeiTient, sa sensibilité n'était pas en. rapport avec la limite de ses i n d i c a t i o n s ; il pouvait indiquer le dix-millième de millimètre et ne donnait d'indica- fions réellement constantes qu'au cinq-centième.

Pour remédier à cet inconvénient, j'ai vu q u ' i l fallait ï° rendre l'in- s t r u m e n t p l u s léger tout en lui conservant une rigidité suffisante, 2° abaisser le centre de gravité le plus possible, et surtout 3° amener ce centre de gravité dans F axe clé la vis à l'aide d'un con Ire-poids fai- sant équilibre à la petite règle qui sert à mesurer le nombre de tours, du p l a t e a u .

Après un premier essai dans cette voie en 1867, et qui m'avait donné de bons résultats, j'ai demandé à M. Eichens, qui rne les a con- struits avec une grande perfection, d e u x ' i n s t r u m e n t s de grandeurs dif- férentes, l ' u n deo^oS, l ' a u î r e de o"1,!:^. de diamètre. Ce dernier a les pieds et le cercle qui les relie, ainsi que Fécrou central, avec sa vis, en bronze d ' a l u m i n i u m ; ses pointes seules sont en acier. Le pia- leau, son b o u t o n et la traverse qui porte le contre-poids sont en ala-

^4 ADOLPHE MAin'm.

minium. L'instrument accuse neUennent cl avec sûret.e'; le (lix^nilliinne de millimètre.

Les procédés généralement employés pour mesurer le rayon r du cercle qui passe par les pointes sont défectueux. Celui auquel j'ai re- cours, et dont treize ans (l'expérience m'ont démontré l'exactitude pra- tique, a cet avantage qu'il mesure la quantité ^ dans des conditions qui sont les mêmes que celles dans lesquelles elle devra ("ilrc em- ployée.

pi

On prend une paire d'outils de verre de o'-.iG ;m moins de diamètre, tels qu'on les emploie pour .faire les surfaces des objficlifs (il, miroirs;

après les avoir Lien réunis l'un sur l'autre, on polit l'oiilil cou- cave sur l'outil, convexe jusqu'à ce que sa surface soit siinisamnieril réfléchissante, puis on l'installe dans un cadre vertical, ot l'on place au centre de courbure une aiguille éclairée par une lampe ordinaire.

comme nous l'avons dit plus haut. On s'assure avec le microscope faible de la coïncidence de position de l'aiguille et de son ima^c, puis on procède, comme plus haut, à la mesure de la distance de raiguilîc an miroir. (J'ai pour cela un mètre bien semblable à celui d'après Icmie) a été construite la vis.) On obtient ainsi la valeur exacte du rayon d<- courbure R des deux verres.

Le sphéromètre sera alors posé sur la surface concave, qu'on aura ren- due horizontale. Apres avoir descendu la poinle de la vis jusqu'à ce que 1 instrument, excité par un mince fil de laiton fixé dans un manche ' commence à traîner autour de son centre, on lira l'indication de h.

petite règle et du plateau; puis on le posera sur un plan éprouvé par la

MÉTHODE D'AUTOCOLLIMÀTION DIRECTE DES OBJECTIFS ASTRONOMIQUES. 65

méthode optique. On lui donnera le même commencement de mobilité que tout à l'heure, et la différence entre la nouvelle indication et la précédente donnera la flèche de courbure du miroir pour le cercle de rayon r.

De la relation connue

( 2 . R — ^ ) A = = r2

on déduira r², qui est la seule inconnue. Cette valeur, qui présentera alors l'exactitude suffisante, s'emploiera pour trouver les valeurs de R correspondant à d'autres valeurs de h. On aura pour cela

,. r2 . h

R "-" •-- : //, -4- - - '-.>. a

Cette valeur de — convient aux surfaces concaves. Pour avoir celle

2

qui convient aux surfaces convexes, et q u i en (lilïerc, p u i s q u e les points de contact ne sont pas les mêmes dans les deux cas {fig. 7)

Fi(;. 7.

on posera le sphéromètre sur l'outil convexe, q u i , par la m a n i è r e même d o n t il a été o b t e n u , a le même r a y o n (1(5 c o u r b u r e que le con- cave sur lequel on vient d'opérer; on mesurera de même la flèche h\

et, reportant le nombre qui l'exprime d a n s la f o r m u l e , on en tirera la nouvelle valeur de /2.

On devra refaire de temps à autre la d é t e r m i n a t i o n de r², à cause de l'usure des pointes et aussi lorsqu'on devra déterminer des valeurs d e R très différentes de celle pour laquelle on a opéré; il sera bon de faire une mesure directe sur une surface de courbure voisine de celle qu'on veut mesurer.

Avec-mon sphéromètre de o"¹,! 34i de d i a m è t r e , ^t— == ^aS^s pour les surfaces concaves et a^46 pour les surfaces convexes correspondantes.

Àn-i. de i ' E c . Normale. •2e Série. Tomû X. — KÉVtUEH i^'Si.

Cette différence paraît faible, puisque le premier nombre ^onnc

^Ï67- o. et le second Ô^"¹,"-, la différence n'est que de o-o^

FUe est inappréciable à la mesure directe au compas et l'incertitude du ofn 1 v ^ ^ avec la machine à diviser ne permettrait pas de la con- Sr cependant, si l'on se reporte à l'objectif que nous avons c, e 1s haut! on trouve quelle a une grande importance. La valeur de L. flecne h, pour la surface convexe du flint, = x - o ^ q">. ••>vcc

^^G.nousadonnéB^^og^, nous aurait donné ï\ =-. ^0973

^ l ^ 3332, ce qui aurait introduit des erreurs très appréciables^r-

-2,

dans nos résultats.