Théorème de l’énergie cinétique : Loi instantanée Forces S F  variation de V LOI fondamentale: 3 langages

(1)

LOI fondamentale : 3 langages Forces SF variation de V

2 ^de loi de Newton : Loi instantanée

SF = dp / dt (= m dV / dt = m a ^{si m cste} )

Théorème de l’énergie cinétique : État A

^

État B

S W _F = D E _c = E _cB – E _cA = ½ m V _B ² - ½ m V _A ²

somme des

travaux

des forces = variation d’énergie cinétique

(2)

Travail d’une force

dW = F . ^dl

F

dl

W

^A→B

= F _ _A ^B . ^dl

A

B

[W] = [F] [l] = M L

²

T

^-2

Unité : Joule = kg.m

²

.s

^-2

F

déplacement

(3)

Signe : travail moteur W > 0

(F vers l’avant)

et travail résistant W < 0

^(F vers l’arrière)

Travail d’une force constante

W

^A→B

= F . ^dl

W

^A→B

= F . ^{AB = F}

^x

^AB

^x

^cos( ^{F, AB} ⁾

B

 A

F

dl

A

B

(4)

Travail du poids

P , AB

W dW P.d P . d

W P . AB P AB cos( )

W P ( ) ( )

W

B B B

A B

A A A

A B

A B A B A B

A B A B

z z m g z z

m g z m g z



 

  

 

   

 

  

(5)

P , AB

W dW P.d P . d

W P . AB P AB cos( )

W P ( ) ( )

W

B B B

A B

A A A

A B

A B A B A B

A B A B

z z m g z z

m g z m g z



 

  

 

   

 

  

W est indépendant du chemin suivi ; le poids est une force

“conservative” (contrairement aux forces de frottement).

On peut définir une fonction d’état : l’énergie potentielle de pesanteur

E _pp = m g z (+ cste )

0 z

z

_B



z

_A

A

B

1

2

3

W _A→B ⁼ E _ppA ^– E _ppB ^{= -} DE _pp

Energie potentielle de pesanteur

(6)

Travail d’une force de frottement constante

A

B

f

W = f. AB

= - f

^x

AB < 0

dépend du chemin suivi

force non conservative :

transforme l’énergie mécanique en énergie thermique

(7)

W

^A→B

= F . ^{AB = q E}

^x

^AB

^x

^cos( ^{E, AB} ⁾

W

^A→B

= q E

^x

d = q U

^AB

= q (V

^{A -}

V

^B

) V

: potentiel électrique

L‘expression est algébrique (q > 0 ou < 0 et U^AB> 0 ou < 0)

Travail indépendant du chemin suivi donc énergie potentielle électrique

E^{p élec}= q V = q E x

Comparable à E^pp = m g z pour le poids

Travail d’une force électrique constante

A

B E

+

_F

-

(8)

Lois de conservation ?

Théorème de l’énergie cinétique

DE _c = ^S W _F

_int

+ ^S W _F

_ext

DE _c = SW _F

conservatives

+ SW _F

non conservatives

+ S W

_Fext

D E _c = S ( D E _p ) + S W _F

non conservatives

+ S W

_F_ext

E _cB - E _cA = S( E _pA ^- ^E _pB ^{)+} S W _F

non conservatives

+ S W

_Fext

E _cB + S E _pB ⁼ E _cA + S E _pA ⁺ S W _F

non conservatives

+ S W

_F_ext

E _mB ⁼ E _mA ⁺ S W _F

non conservatives

+ S W

_F_ext

D E _m ⁼ ^SW _F

non conservatives

+ S W

_Fext

(9)

D E _m ⁼ ^S ^W _F non conservatives + S W _Fext

Si le système est

isolé (ou pseudo isolé : SF

_ext

= 0) et

conservatif (pas de frottements…)

Alors D E _m = 0 : E _mB = E _mA = cste

(10)

Si le système est

isolé (ou pseudo isolé : SF_ext= 0) mais

NON CONSERVATIF (existence de frottements)

Alors

DE

_m

= S W _F

non conservatives

< 0

Transformation d’énergie mécanique

en énergie thermique

Théorème de l’énergie cinétique : Loi instantanée Forces S F  variation de V LOI fondamentale: 3 langages

LOI fondamentale : 3 langages Forces SF variation de V

2 de loi de Newton : Loi instantanée

SF = dp / dt (= m dV / dt = m a si m cste )

Théorème de l’énergie cinétique : État A

État B

S W F = D E c = E cB – E cA = ½ m V B 2 - ½ m V A 2

travaux

Travail d’une force

dW = F . dl

dl

W

= F  A B . dl

[W] = [F] [l] = M L

T

Unité : Joule = kg.m

.s

Signe : travail moteur W > 0

et travail résistant W < 0

Travail d’une force constante

W

= F . dl

W

= F . AB = F

AB

cos( F, AB )

B

 A

dl

Travail du poids

W dW P.d P . d

W P . AB P AB cos( )

W P ( ) ( )

W

z z m g z z

m g z m g z

  

 

   

 

  

P , AB

W dW P.d P . d

W P . AB P AB cos( )

W P ( ) ( )

W

B B B

A B

A A A

A B

A B A B A B

A B A B

z z m g z z

m g z m g z









 

 

  

 

   

 

  

W est indépendant du chemin suivi ; le poids est une force

“conservative” (contrairement aux forces de frottement).

On peut définir une fonction d’état : l’énergie potentielle de pesanteur

E pp = m g z (+ cste )

0

z

z



z

A

B

W A→B = E ppA – E ppB = - DE pp

Energie potentielle de pesanteur

Travail d’une force de frottement constante

f

2 ^de loi de Newton : Loi instantanée

SF = dp / dt (= m dV / dt = m a ^{si m cste} )

S W _F = D E _c = E _cB – E _cA = ½ m V _B ² - ½ m V _A ²

dW = F . ^dl

= F _ _A ^B . ^dl

= F . ^dl

= F . ^{AB = F}

^AB

^cos( ^{F, AB} ⁾

E _pp = m g z (+ cste )

W _A→B ⁼ E _ppA ^– E _ppB ^{= -} DE _pp

= F . ^{AB = q E}

^AB

^cos( ^{E, AB} ⁾

DE _c = ^S W _F

+ ^S W _F

DE _c = SW _F

+ SW _F

D E _c = S ( D E _p ) + S W _F

E _cB - E _cA = S( E _pA ^- ^E _pB ^{)+} S W _F

E _cB + S E _pB ⁼ E _cA + S E _pA ⁺ S W _F

E _mB ⁼ E _mA ⁺ S W _F

D E _m ⁼ ^SW _F

D E _m ⁼ ^S ^W _F non conservatives + S W _Fext

Alors D E _m = 0 : E _mB = E _mA = cste

= S W _F