∫ = sin ddrr r Transitions en couches internes, émission et absorption de rayons X Application à l’ESCA pour l’analyse des surfaces

(1)

Exercice n° 13 de physique atomique, série de travaux dirigés, Année2004/2005 Université Joseph Fourrier

Transitions en couches internes, émission et absorption de rayons X Application à l’ESCA pour l’analyse des surfaces

On rappelle que l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène est de 13,6eV, et que le rayon de la première orbite de Bohr est 0,53.10^-10m (0,53 Angström)

La figure 1 représente la distribution radiale de densité ρnl associée à chacune des orbitales nl de l’atome de magnésium, de numéro atomique 12, calculées dans le cadre du modèle des électrons indépendants

( ) ϑ ϑ ϕ

ψ

ρ

nl

⁼ ∫

nl

^r ^r

²

^r

²

sin ^d ^d

Figure 1 : Probabilité de distributions radiales associées aux différentes orbitales dans l’atome de Magnésium

1a. En comparant la position des maxima de ces distributions avec les distributions hydrogénoïdes de la Fig. 2 en déduire une estimation de la charge effective du noyau vue par les électrons dans chacune des orbitales loi d'échelle en 1/Z de l'extension des orbitales). Donner une autre estimation de la charge effective

correspondant à l'orbitale 3s basée sur la valeur de l’énergie d’ionisation de l’atome de magnésium, qui est de 7,6eV, et la comparer avec l'estimation précédente: pourquoi sont-elles différentes?

1b. Lorsque l’on bombarde un échantillon de magnésium par un faisceau d'électrons accélérés à une énergie de quelques dizaines de keV, on observe l’émission de rayonnement X, dont le spectre présente une raie intense de longueur d’onde 9,887 Angström. Retrouver que cette longueur d 'onde correspond à des photons d’énergie 1254eV. Cette émission résulte de la désexcitation d’ions Mg⁺ formés dans un état excité par le bombardement électronique. Donnez la configuration des niveaux ioniques comportant une lacune en couche interne. En se basant sur les estimations des charges effectives calculées à la question précédente pour chacune des orbitales auxquelles on ajoute 1 pour tenir compte de l'état d'ionisation de Mg+, donnez la configuration des niveaux susceptibles d'être impliqués dans cette transition.

Page 1 sur 3 Exercice de physique atomique n°

2008-12-07 file://E:\Houa 1\Sauvegarde site\exercice_de_physique_atomique_n.htm

(2)

1c. Le taux de désexcitation radiative A12 entre deux états avec émission de photons de fréquence ν comme :

3 2

12

∝ < 1 e r 2 >

A r

ν

où

e r r

est l’opérateur moment dipolaire. Cette quantité est donc proportionnelle au carré du rayon des orbitales

impliquées.

Dans le cas de la transition 2p-1s de l’atome d’hydrogène (Z=1) se produisant à 121nm, le coefficient A 4,7.10⁸s^-1.

Fig.2 Probabilités de distribution radiales des orbitales hydrogénoïdes en unités réduites (a1=0,53.10

Estimer grossièrement la rapport entre

< 1 e r r 2 >

²

pour la transition de Mg⁺ à 1254eV et

< 1 e r r

transition de l’atome d’hydrogène à 121nm. En déduire les ordres de grandeur pour la transition à 1254eV considérée précédemment de A12 et de la largeur de raie associée, en eV.

(3)

2. Le rayonnement à 1254eV est utilisé dans un dispositif “ESCA” (Electron Spectroscopy for Chemical

Analysis”). Le principe de cet appareil est basé sur l’effet photoélectrique: en mesurant la répartition en énergie ε de photoélectrons émis lors de l’irradiation d’un matériau par des photons X, d’énergie hν, on déduit les énergies de liaison Eb=hν-ε des électrons dans les couches internes, caractéristiques des atomes présents dans ou sur le matériau.

Figure 3 : Spectre ESCA obtenu en irradiant un échantillon d’Aluminium avec des rayons X d’énergie 1254eV provenant d’une source utilisant une anticathode de magnésium

2a. La figure 3 montre un exemple de spectre ainsi obtenu avec un échantillon d’aluminium. Identifier d’après ce spectre les orbitales internes des différents atomes d’où sont éjectés les électrons (Les numéros atomiques du carbone, de l’oxygène et de l’aluminium sont respectivement 6,8 et 13). (Indication: Considérer Zeff

2b. La section efficace d’absorption des photons X dans la gamme du keV par l’aluminium est de l’ordre d quelques 10^-24m². Estimer la profondeur de pénétration de ce rayonnement dans le matériau, sachant que la distance moyenne entre atomes est de 2,5 Angström.

Le libre parcours moyen dans l’aluminium des électrons de quelques 10²eV est d’environ 10 Angstr Conclure en expliquant pourquoi :

-on observe un fond continu sur le spectre de la figure 3 pour hν-ε>70eV

-les pics correspondant aux atomes de carbone et d’oxygène sont largement aussi intenses (et même plus) que ceux attribués à l’aluminium ?