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Université D’Adrar 3ième Année Physique Faculté des Sciences et de la Technologie Module : Mathématique appliqué à l’énergétique 1 Département des Sciences de la Matière Le 15-03-2016 (Durée : 90 min)
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Exercice 1
La fonction d'onde ψ(x, y, t) satisfait à l'équation de Schrödinger suivante:
, où est l'opérateur de Hamilton ;
.
Réécrire cette équation en forme discrétiser en utilisant la méthode des DFA.
Pour une particule libre (V(x, y, t) = V(x) = 0) l'équation (*) en dim = 1 devient: . Posons ћ2/(2ma2) = k, avec a est le pas de discrétisation par MDF.
Transformer en forme matricielle : , où I est la matrice identité N×N, est la matrice colonne et H est une matrice N×N.
La fonction radiale de l'équation (*) pour une particule libre vérifie l'EDO2 suivante: u'' +λ u =0....(**) avec les CL : u(0)=0 et u(l)=0, λ est une constante et u' = du/dx (0 < x < l).
Discrétiser l'équation (**) par la MDF.
En posant ui = sin(p xi); i = 0, 1, ... , N+1:
Simplifier l'équation discrétisée et puis déduire les expressions de λ et de u en fonction de h, l et k (k = 1,..., N, et h est le pas).
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Exercice 2
Donner une simplification de l'équation discrétisée (par la MDF), en trouvant une relation entre le pas h de discrétisation, L et ).
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Mr. Khalladi .M.F
