PARTIE PROBLEMES
Toutes les réponses doivent être mises clairement en évidence sur les feuilles de données.
Une réponse, même juste, pourra être comptée nulle si elle n'est pas précédée des calculs et/ou raisonnement qui la justifient. Les problèmes peuvent être traités dans le désordre.
1° Mon nouveau tapis 6 points
Un de mes tapis rectangulaires étant usé sur les bords, je décide dʼenlever tout autour une bande. Pour cela, je coupe de chaque côté du tapis, parallèlement à la largeur, une bande de 0,3 m de large et, parallèlement à la longueur, une bande de 0,5 m de large.
Sachant que la partie restante du tapis a une longueur double de sa largeur et que son aire est égale à celle de la partie enlevée, calculer les dimensions de mon nouveau tapis.
Problème Mon nouveau tapis réponse:
2° Grise mine (7 points) Lors d’une manifestation pour la
commémoration des 100 ans d’une entreprise de crayons, un crayon géant est exposé.
Ce crayon peut être considéré comme étant constitué d’un prisme droit à base en hexagone régulier et d’un cône dont le cercle de base correspond au cercle inscrit de l’hexagone.
A. Calcule la surface grise de ce crayon, si la hauteur h vaut les 2/3 de la hauteur du cône.
B. Calcule le volume de la partie blanche du crayon, sachant que h = h’. (Si tu ne trouves pas comment calculer le diamètre du cercle de base, prends 2,6 mètres) C. Pour la plus grande joie des petits, cette
partie blanche est pleine de boules qui seront déversées dans un bassin
rectangulaire de 4,5 mètres sur 6 mètres.
A quelle hauteur ce bassin sera-t-il rempli?
Coupe de dessus:
3 m
hh' 3 m
3 m
Problème Grise mine réponse:
3° Quelle course ! (6 points) Lors de l’édition 2009 de la célèbre course Riette-Lazin, Cédric a réussi l’exploit de se classer dans les 25 premiers.
Il a effectué en moyenne 800 m de dénivelé par heure à la montée et 930 m de dénivelé par heure à la descente.
A l’aide du graphique ci-dessous, détermine:
A. Le temps exceptionnel de sa course. Exprime le résultat en heures et minutes.
B. La pente moyenne de Riette à La Tindaz ainsi que celle du Col de Sonlomon à Lazin.
C. Après 48 minutes de montée, Cédric prend une bouteille d’eau à un poste de ravitaillement. A quelle altitude se trouvait le poste de ravitaillement?
(on suppose la pente constante)
altitude 2500 m
2000 m
1500 m
1000 m
500 m
Problème Quelle course réponse:
4° Ça coule de source (7 points) On donne un triangle ABC rectangle en C. Un carré EFGH est tel que E et F sont sur AB, G sur BC et H sur AC.
Démontrer que EF est moyenne géométrique de AE et BF, c’est-à-dire que EF2 = AE·BF.
Indication : montrer que les triangles AEH, BFG et CGH sont semblables.
Problème Ça coule de source réponse:
5° Ça va le bocal ? (7 points) On dispose de deux carafes ayant la même contenance de 2,5 litres et la même hauteur de 20 centimètres (voir schéma ci-dessous).
A. Sachant qu’on les remplit à l’aide d’un robinet dont le débit est de 6 litres par minute, compléter les tableaux suivants donnant pour chacune des deux carafes la hauteur d’eau h exprimée en centimètres en fonction du temps de remplissage t exprimé en secondes.
Carafe 1 Carafe 2
V [l] t [s] h [cm] V [l] t [s] h [cm]
0 0 0 0
0,5 0,5 0,8
1 1 3,2
1,5 1,5 7,2
2 2 12,8
2,5 2,5 20
B. Faire alors les graphiques représentant pour chacune des deux carafes la hauteur d’eau h en fonction du temps de remplissage t. Les deux courbes doivent être tracées sur le système d’axes ci-après en mentionnant quelle courbe correspond à quelle carafe.
C. Compléter le tableau ci-dessous.
Carafe 1 Carafe 2
Nom de la courbe Nom de la fonction
Expression mathématique
D. Dans le placard on a encore quatre autres carafes ayant la même contenance de 2,5 litres et la même hauteur de 20 cm.
Associer à chaque graphique la carafe correspondante.
6° C’est quoi ça! (7 points) A. Un observateur, situé à une distance d (point A) d’un Séquoia géant, désire
mesurer sa hauteur h. Etant un excellent alpiniste, il installe une crémaillère qui part du sommet de l’arbre et qui relie le point A. En effectuant une
descente sur cette crémaillère, son GPS (Géo-positionnement par satellite) lui indique une distance parcourue de 150 mètres. Finalement, à l’aide de son sextant, il distingue, du point A, l’arbre sous un angle de 30 degrés.
30°
A
Crémaillère: 150 m
Avec les informations obtenues sur le terrain et en ne tenant pas compte de la taille de l’observateur, détermine la hauteur h de cet arbre.
B. L’observateur se trouve maintenant face à un arbre qui a été incliné par la force du vent.
Il réalise le croquis ci-dessous:
!
Arbre
Sachant que l’arbre mesure 50 m, qu’il fait un angle de 60 degrés avec le sol et qu’à 15 heures son ombre mesure 80 m, calcule l’angle α que font les rayons du soleil avec l’horizontale.
h
Problème C’est quoi ça! réponse:
7° Alchimie (7 points) Pour préparer son frichti, Aloïs dispose de deux
béchers A et B dont la contenance est exprimée en millilitres (ml).
S’il prend la moitié du volume de A et trois volumes de B, il obtient 2,4 dl.
S’il mélange trois volumes de A et quatre volumes de B, il obtient 53 cl.
Quelle est la contenance des béchers A et B?
Problème Alchimie réponse:
Feuille de brouillon:
