Exercice n Exercice n Exercice n

(1)

1

MATHS

mathématiques

Exercice n Exercice n Exercice n

Exercice n°1 °1 °1 °1 ( ( ( ( 3 3 3 3 points) points) points) points)

Cocher la réponse exacte. ( sur l’annexe )

1°)Soit f et g des similitudes directes et A un point du plan donné. Sachant que

(

^f⁽^A⁾

) (

^f ^g⁽^A⁾

)

g = alors on a :

a fg=gf b fg=/gf c On ne peut pas conclure 2°) Soit f et g des similitudes directes , alors f⁻¹g⁻¹f g est une

a Translation b Rotation c Symétrie axiale 3°)Soit pour tout x de R ,h(x) x t xdt

1

0

∫

⁻

+

= . Alors lim h(x) ....

x =

+∞

→

a +∞ b ₋_∞ c Un nombre réel ℓ fini

Exercice n°

Exercice n°2 22 2 ( ( ( ( 8 88 8 points) points) points) points)

Dans l’annexe ci-jointe (Figure 1),ABCD est un rectangle tel que AD = a et AB=a 3(a >0) et

(

^AB^,^AD

)

^≡⁻^π₂

^{[ ]}

²^π ^.

Soit les points I et J du segment

[ ]

^BD ^{tel que}

2 DI a

BJ= = . ( voir figure1)

1°) Construire le point M tel que J soit le barycentre de

( )

^C^,¹ ^et

(

^M^,⁻ ³

)

(expliquer la construction)

2°) Déterminer le rapport et l’angle de la similitude f qui transforme A en J et I en B.

3°) Construire le centre K de f.

4°)Le plan est muni du repère orthonormé direct

( )

^D^,^u^,^v ^{tels que} ^DC

3 a

u = 1 et DA

a v=1 . Donner l’écriture complexe de la similitude f. En déduire l’affixe de point K.

5°) Soit g la similitude indirecte de centre J, qui envoie B sur C.

a) Vérifier que g est de rapport 3 b) Déterminer d’axe ∆ de g .

6°) Déterminer les images de I et A par gf.

7°) Identifier la nature de gf et déterminer ses éléments caractéristiques .

Exercice n°

Exercice n°3 3 3 3 ( ( ( 9 ( 9 9 9 points) points) points) points) Partie I

Soit ξ l’ensemble des fonctions f, tels f est dérivable sur

[ ]

^a^,^b et son dérivé 'f est continue sur

[ ]

^a^,^b ^{et on a}^f

( ) ( )

^a =^f ^b =⁰^.

(

^a <^b

)

Soit pour tout fonction f de ξ :

( )

⁼

∫

^b

a

dx ) x ( f f U

Il existe un réel M > 0 tel que pour tout x de

[ ]

^a^,^b ^:^f^'⁽^x⁾ ^≤^M^.

Devoir de contrôle n°2

http://afimath.jimdo.com/

(2)

2

MATHS

mathématiques

1°) Montrer que

( )

⁼⁻

∫

^b

(

⁻ ⁻

)

a

dx ) x ( ' f b a x 2 2 f 1

U .

2°) Montrer que

( ) ( ) ( )

4 a dx b

b a x 2 dx x 2 b a

2 b

2 b a 2

b a

a

= −

−

=

−

+

∫

+

3°) En déduire que :

( ) ( )

_M

4 a f b

U

− 2

≤

Partie II

Soit la fonction g définie sur l’intervalle 

 4 ,3 4

1 par ^g⁽^x⁾=

(

³−⁴^x

) (

³ ⁴^x−¹

)

³

1°) Montrer que la fonction g∈ξ

2°) Dresser le tableau de variations de g.

3°) Construire

( )

ζ , courbe représentative de g dans un repère orthogonale R=

( )

^O^,ⁱ^,^j ^{( Sur}

l’annexe figure 2) 4°) Montrer que

8 dx 3 ) x ( g

4 3

4 1

∫

≤

5°) En déduire que

( )

8 dx 3 ) 1 x 4 )(

x 4 3 (

² x 16 5

4 3

4 1

≤

−

∫

−

6°) Soit h la restriction de g sur l’intervalle 

 2 ,1 4 1

a) Montrer que h est une bijection de 

 2 ,1 4

1 sur un intervalle J que l’on précisera.

b) Montrer que pour tout réel x de J :

4 x 1 ) 2

x ( h

3 2

1 = − −

−

c) Montrer que 2 g(x)dx 4 h (x)dx 1

1

0 1 4

3

4 1

= +

∫

⁻

http://afimath.jimdo.com/

(3)

3

MATHS

mathématiques

Annexe à rendre avec la copie Annexe à rendre avec la copie Annexe à rendre avec la copie

Annexe à rendre avec la copie

Exercice n Exercice n Exercice n Exercice n°1 °1 °1 °1

3 n Question 2

n Question 1

n

Question ° ° °

Figure 1

Figure 2 http://afimath.jimdo.com/