• Aucun résultat trouvé

Analyse d'accumulateurs d'entropie pour les générateurs aléatoires cryptographiques

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "Analyse d'accumulateurs d'entropie pour les générateurs aléatoires cryptographiques"

Copied!
243
0
0

Texte intégral

(1)

HAL Id: tel-01102765

https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01102765

Submitted on 13 Jan 2015

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

aléatoires cryptographiques

Guenaëlle de Julis

To cite this version:

Guenaëlle de Julis. Analyse d’accumulateurs d’entropie pour les générateurs aléatoires cryp-tographiques. Mathématiques [math]. ED MSTII, 2014. Français. �tel-01102765�

(2)

THÈSE

Pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE GRENOBLE

Spécialité : Mathématiques

Arrêté ministériel : 7 Août 2006

Présentée par

Guenaëlle DE JULIS

Thèse dirigée par Philippe ELBAZ-VINCENT préparée au sein Institut Fourier

et de Ecole Doctorale MSTII

Analyse d’accumulateurs

d’entropie pour les générateurs

aléatoires cryptographiques

Thèse soutenue publiquement le 18 Décembre 2014, devant le jury composé de :

M Didier PIAU

Professeur à l’Université Joseph Fourier, Grenoble, Président

M Pierre-Alain FOUQUE

Professeur à l’Université Rennes 1 et à l’Institut Universitaire de France, Rennes, Rapporteur

M Emmanuel PROUFF

Expert sécurité des systèmes embarqués à l’ANSSI, Habilité à Diriger des Recherches, Paris, Rapporteur

M Jean-Claude BAJARD

Professeur à l’Université Pierre et Marie Curie, Paris, Examinateur

M David LUBICZ

Ingénieur DGA, Habilité à Diriger des Recherches, Rennes, Examinateur

M Yannick TEGLIA

Architecte sécurité et cryptologie à ST Microelectronics, Docteur , Rousset, Examinateur

M Cedric LAURADOUX

Chargé de recherche à INRIA, Grenoble, Examinateur

M Philippe ELBAZ-VINCENT

(3)

� � �� ������ �� � � �� ������ ��� �� ��������� �� ��� ���� ���� �� �� � ������� ������������ �� ��������� ��� ��� ������ ����� ��� ���� ������� ����� ����� �� ����� ������ �� �������� ���� ���� ��� ���������� ��������� ��� ������� �������� �� ��� �� ��� ����� ����� ���� ����� ��������� ����� � ����� ��������� ���� ������� �� ���� �������������� �� ���������� ��� ��� ������� �� ���� � �� ��� �������� ����������� ������� ������� �� ���������� � ��� ����� ����� �� �� ��������� �� ��� ����������� ������� ������� �� �������� �� ����� �� ��������� �� ��� ���������� ������ �� ������ ���� �������� �� ���������� �� �� ������ �� ����� �� ������� �������� ������� �� ����� ������������ ������������������ ��� ��������������� ��������� ��� ���������� �� �������������� ��������� ������������� ���������� �� ����� � ��������� ������ ���� ������� ������� � ��� ���������� ���������� ���� ����� ����� ������� ���������� ��� �������� �� ��� �������� ��� ��� ��������� �� �������� ����� ���� ���� ���� ��� ���� �� �������� �� ����� �� ��� ����� ���� �������� �� ����� ������ �� ��� � ��� ��������� ���� ��������� ��� ���������� �� �� ��������� �� ���������� ����� �������� �� ������� ���� �������� ������� ��� ����� ������� �� ������� �� ���������� ������ �� ��������� ����� ���� ���� ��� ������� �������� ��� ��� ������ ����� ������ ��� ������� ���� ��� ��� ������ ��� �������� �� ��� ������ ��������� �� ���� ����� �� ���������� ���� ��� ������� ������������ � ���� ��� ��� � ����� �� ����� � ��� ������ ���������� ��� ��� ����� ������ ��� ������ �� ��� �������� � ������ ��������� �� ��� ������� �� ������� ��� ��� ���������� ���� ����� ��� �������� ���� �� ����� ���������� � ���� ���������� ��������� �������� �� ����� ����� �� ����� ����� �������� ��� ������������ ���� ���� ����� ������������ �� ������ ��������� ����� ���� �������� �� ������� ������� ��� ��� ���������� �� ����� ��� ��� ������� �� ������ ��� � �� ����������� � ������������ �� ����� ���� ��� ��� �������� ������� �������� ��������� �� ��� ����� �������� ��������������� � ������� ���� �� ���� ��� ��� ���������� ��������� ��� ����������� ������������� �� ����� ������� ������ � ������� ���� �� ����� ������ �� ��� ����� ��������������� � ������ ��� ��� ���� ���� ������� ���� ������ ���� ����� �� ��������������� ��� ������� �� ��������� ���� ��� ��� ������������ ������� �������� �������� � ����� ��� ��� ��������� � ��������� ���� ����� ��������� � �� ������� ������� � ���������� �� ������������� � �������� ������ �� ��������� �� ���� ��� � ��� �������� �� � � ���� ���������� ��������� ������������� ������ ������ ���������� ������������� ������� ���������� ������ �� ���� ���� �� ���������� ������� ��� ��� �������� ��� ����� ������ ����������� �� ������������� ���� ���� ��� �������� ��� �� ���� �� �������� � �� ���� �������� ���� ������������� ����� ����� � ���� ���� ��� ���� ������ �� ����� ���� ��� �������� �� ������������� ��� ���� ������� ����� � ��������� �� ���� �� �� ���� � ��������������� �� ����� ���������

(4)

����� ��� ��������

� ������������ � ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������������� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� ������������ � ��� ������� �� ������������ ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������� �� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� �������� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ���� �� ����� ��� �������� ������������ �� ��� ������������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� �������� ��� ������� �� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����� ��� ����� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ��������� ��� �������� ������������ �� ��� ������ �������� �� ������ �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������������ ���� ���� ���� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������������� ����������� ���� Ha � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ����� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ������ ��������� ���������� ��� ��� ������� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������� ��� ������ �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �

(5)

� �������� ��������� �� ������������ ��� ��� �������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������� �� ����� ���������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������� ���� ����� �������� ��� ���������� ������� � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ����������� � �� ��������������� �� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ����������� �� ������������ ��� � �������� �� ������������� ������������� ��� � ������� ��� ��� ������������� ������������� ��� ��� ��� ��������� �� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ������������ �� �� ����������� �� �� ��� χ2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ������� ��� ������������� ��������� ��� ��� ��� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��� ��� �� χ2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ��� ������ ��� ����� ��� �������� ��� ������������� ���

(6)

�������� �

������������

��� ����������� �� ������� ���������� ���� ��� ���������� ���������� �� ��������� �� ����� ���������� �� ����� ��� ���������� �������� ����� ���� ���� �������� � � � � �������� ������ �������� ���������� �� ����������� �� ������ ���� � ������������ �� �������� ���� ���������� �� ���� ��������

��� ��������

���� ������� ��� ���������� ��������� ��� ������������ ���������������� ������ ��� �� ���� ��� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ������� ���� ����������� ���� �������� �� ����������� � ������������� ������ ��� ��������� ������ ��� ������� ���� ��� ������������ ��� �������� ��� ��� ������� �� ������� ������ �� ��� ����������� ������������� ��� ���� ���� ������ ���� � ����� �� �� ������� ��� ������������� ������ ��� ��������� ������� ��� ������� ���������� ��������� �� ��������� �������� ��� ��� ������� ����������� �� ��� ����� ���������� �� ��������� �� ��������� �������� �� ��� ���������� ���� ������� �� ������� �� ������ �������� ������������� ���� ���������� �� ������� ���������� ���� �� �������� ��������������� ��� ������� �� ����� ������� � �� ������ ���������� ��� ���� ������� �� ������������ ������������� ������ � �������� ������ ��� �������� ��� ������� �� �� ������� ���� �� ������������ ���������� ������ ��� �������� ������ ����� ������� �� ������������ ������������ �� �������� �� �� ������ ����� ����������� �� ���������� ��� ������������� �������������� ������� ��� ���������� �� ���������� ��� ������������� ���� ���������� ��� �������� ���� ���� ����������� ���� ��� ����� ��� ��������� ������������ �� ������ �� ���������������� ����� ������� ������ ��� �� ������ ������������ �� �� �������� �� ������ �� ���������� ���� ��� ������� �� ���� ���� ����� �� �������� �

(7)

��� ���� �� �����

�� ����� �� ��� ������������� ��� ������� ������ ���� ��� ������ �� ��������� ���������� ��� ������� ����� ������ ������������� ������� � �� ���������� ��� ������������ ���� ������� �������� ���� ��� ��� ������� ������������� ���� ����������� ������������ ��� ��� ����� ������������ ������� ��� ������� ���� ���� ���������� ��� ������� ��� ���������� ������ ������ ��������� ���� ������� ���� ���� ������ ��� ������� � �� ������ ��� �������� �� ������� �������� ��� ���������� ��� ����� ������������ �� �������� ��� ������ �� ����� ��������� ���� ��� �� �� ��� ��� ���� ��������� ��� ������� �� ����� �� ��������� ���� ��� ��� �� �������� ������ ���� ��� ��� ���� ���� ��������� �� ����� ������������ ������� � ������ ���� ����������� ����� ������� � ������� �� ����������� �� �� ������ ������ ��� ��������� ���������� ����� ���� �� ������ ��� ����� ������������ ��������� ��� �������������� ��� ��� ���������� ����������������� �� �� ������ �� �� ������ ��� �� ������ ����������� ����� ������ ���������� ��� ���� ������� ���������� �� ����� �� ������ �� ���������� ���� ������������� �� ���������������� ��� ������ ������������ ������� ������� � ��� �������� ����������� ��� �� ������� �� �� ������ ���������� ����� �� ����� ����� ���� ������� ����� ��� ������� ����������� ���� ������������ �� �� ������������ �� �� ������� ���� ��������� �� ���������� �� ���� ������� � ��� ����������� ��� ���������� ����������� ������� �� ������ ��� �������� ������ �� ����������� ��� �������� �������� ���� ������� ���������� ���� � ������ ��� ���������� �� ������������� ���� ����� ������� � ��� ������� ������������� ���� �������

��� ������������� �� ����

��� ������� �� ����� ����� ��� ������ ����� ���� ��������� �������� ����� ��� ��������� ��� ������� ������������ �� ������������ ����� ��������� �� ���� ���������� �� ������� ���� �� ���������� ��� ������ ��������� ���������� ��� �� ������ �� ������ �� ��������� ��� ��������� �� ����������� ��� ������������� �������� �� �������� �������� ��� �������� � �� ���� �� ����� �� �� ����� ������������ ��� ��� ���������� � ������� ����������� ��� ������ ��������� �������� �� ������ ���� �������������� � ����� �� �� ������������ ������������� �� ����� ��� ������� ����������� ��� ������������� ��� ������������� ��� ������� ��� ��� ��� ��������� �� ������������ ��� ������� ������� ����������� ��� ������� ��� ������ ��� ������������� ���� ������������� �� ������������� ��� ������ ���� �������� ����� �������������� �� ����� �� �������������� ������ ������ �� ������������ ��� ��������� �� ������ �� ��� ������ �� ���������� �������� ���� �� ��� ��������� ���� �� ����������� ��� ���� ��������� ��������� ��������� ������� ������������ ��� ��������� � �� ������ �� �������� ������������� �������� ���� ������ �������� ��� ������ ���� ��������� �� ����� ������� ��� ���

(8)

���� ������������� �� ���� � ����������� ���������� � ���� �� �������� ��������������� ���������� ���������� ���� ��������� ����� �� ���������� ��� �� ������ ����� ��� ��������� ����������� �������� ���� ������� ���������� ����� ������ ���� �������� ����� ��� ����� �������� �� ��������� �������� ������� � ��� ����� ����������� ��� ����� ����������� ���� ������ ���� ������������ ��������� ���� �� �� ������������ ���� ����������� ��� ���������� ��� ���������� �� �� �������� ����� ������������ ���� ����� ���� �������� ������������� �� ������� ���� ��������� ��� ������������ ���� ����� ��� ������ ��� ��������� �� ����������� ���� ���� ��� ��� ���������� ��� ����������� ��� ���������� ����������� ������� ����������� �� ��������� ���� �� �� ��������� ��� ���������� �������� �� �������� ��������� ��� ��������� ��� ������� ��� ��������� ���� ��� ����������� �������� �������� ����������� ������� ��� ��� ������ ������� ���������� ����� ��� ��������� �������� �� ��������� �������� ����������� ��� ������������ ��������� ���� �� �������� ��������� ���� ����� ��� ���������� � ���� �� ����� ������������� �� ������� ������� � ��� ��������� �� ������ �� ������� ���������� ��� �� ����� ������������ ������ � ����� �� �� ������ ������� ���������� ��� ���������� ������ ��� ������� �������� ����� ��� ���� ����������� �������� ��� ��� ������ ��������� ���� ������� ��� ����� ��� ��������� ����� ���������� ���� ���� �������� ��� ������������� �������� ���� ���� ������� �� ����������� �� ������������ ��� ����������� �������� ���������� ��� ������� ��� ������ �� m ����� �� ��� ��������� ������������ ��� ��������� ������� ������ ��� ���� ���� ���� ������� �� ���� ���������� ����������� �������������� ��� ���� � ����� ��� ������� ����� ����� � ��� ����� ��� ������ ����� ������������� ������ ��� ��� ��� ��������� ��������� �� ������ � �� ���� �� ��������� ���� ��� ������������ ��� ����� �� χ2���� �������������� ����� ����� �� ������� �� ���� ����������������� ���� �������������� �� ���� ������� �� �� ���� �� ���� ���� �� ������� ������������ ��� ����� �� ��� ���� ��� ����������� �������� ��� ���� �������� ������������� �� ���������� � ������� ���� ���� ���� ������������ ��� ��������� ������������ �� ����� ����������� �� ������� �� �������� ���� ������� �� ������ �� ����������� �������� ������������� ��������� ������ ��� ������� � ����� ������������ ��������� ����� ��� ������� � ������ �� ��� ������� ���������� � ��� ������������� ���������� ���������� ������� ���� ������������� �� ��������� �������� ������ ��� ���������� ���������� � ��������� ��� ������������ �� ����� ���� ��� ��� ����� ������������ ���������� ���������� ��� ������� �� ������������� ������� ���� ������������� ��������� �� ����� �� ��� �������������� �� ������������� �� ��� ���������� ����� �������� ��������� ������������� �� �� ����������� ��� ������ ���� �� ������ �� ���� �� ����� ����������� ��� �� ����� ������ ���� ����� ����� ��� ���� ��������� ����������� ��� ����� ������ ����� �� ����� ������� ����� ������������� ��� ����� ���� � �� ����������� ��� ������� �������� ����� ��� ���������� �������������� �� ������ ������������ ��� ��� ������ �� 32 ����� �� ����� �� �������������� �� ������ � ��� ��� �� ����� ���� ������� �� �������������� �� �������� ��� ������ �� ���������� �� ������ ��� ������� �� �������� �������� � �� ����������

(9)

����� ��� ���� ������� �� �������� �� ������ �� ����������� �� ������ �������������� ��� ������ ��� ��� �������� ������ ����� � ������������������ ������� ����� ��� ����������������� ���������� ��� ���������� �� ���� ����������� ����������� �� � �������� �� ��������� ���� �� �� ��������� ���� ������������ �� ����� �� ����� ����� ���� �������� �� ����������� � ��������� ������������� �������������� �� ���� ��� ��� ���� ����������� ������ ���� �� ��������� ����� ��������� ��� ����������� ����� ��� �� ���������� �� ��� ������� �� �� ���� �������� ���� ��������� ������� ��������� ����� ���������� ������������� ��������� ��� ���������� �� �� ����� ������� �� ������� ����� ��� �� ������ �� ������� �������� �������� ��� ������� ��� �� ����� ���� �� ����������� ��� �������� ������ ��� ������� �� ����� ������� �� ������� �������� ��� ������� ���� ������� ��� ���� ���������� � ��������� �� ������� ������ �� ����������� ��� ����������������� ������������� ������������ �� �������������� �� �������� �������� ��� ������� ���������� ������������ �� ����������� ��� ������������ �� ��� ������������ ��������� ����������� ��������� ��� ��������� �� ��������� �������� � ��������� ���������� �������� �� ������ ����� �� ��������� ��������� �� ���������� ��� ������ ��������� ���������� ���������� � �������������� ��� ������� ���������� ���� �� ��������� �������� � ��������� �� �� ������������� �������������� ��� ������� ���������� ��� ������� ��������� ��������������� ���������� �������������������� ������� �� ��������� �� ������� ����� ������� ��� ������������� ������� � ��� ������� �� ��� ���� ���������� �� �� ���� �������� ��� m ����� �� �������� �������� ����� ������������� ��� ������ ���������� ��� ���� ���� �� ��� �� �������� �� ���������� ���� �� ����������� �� ��������� ����������� �� ���� ������� ������ �� ������� �� ������������ ������ ��� ���������� ��� ��������� ��������� �� ��������� ���� ��� �� ��� ������������� ���� �� ��������� �� ����������� ��������� ��� ������������ �� ���� �� ��������� �� �� χ2� �� ���� ���������� �� ������������� � ��� ������������ ���������� �� ��� ��� �������� �������� �� ���������� ��� ���������� �� ������������ ��� ������������ ����� ����������� ���� ��������� ��� �� ����� ���������� �� ��� �� �������� �� ���������� ���� ��� �� ��������� �� ������� �� �� ����������� ����� ������� �������� ��� ������� ��������� ����� ��������� � �������� � ���������� ��� ���������� ��� ������������� �������� ���� ��������� ��� ���������� ��� ����� ������������� �������� � �������� ��� ��������� �� ����������� ������� ���� ��� ������������� �������������� �� �������� � ����� ��� ���������������� ��� ������������� ��������� ���� ��� ����� �������������

(10)

�������� �

�������� ������������

�������� ��� ������� �� ������������ ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ������� �� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ��������� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������ �� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� �������� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� �������� �� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� ������������� �� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� �������� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �

(11)

��� �������� �� ���������������� ���������� ���� �� ���������� �� ���� ���������� ���� ��� ���������� ������������� ���� � • ��� �������������� � �� ����� �� �� ����� ������� ���� �� ����� �������� ����������� • ������������ � �� ����� �� ���� ��� ��������� �� �������� • ���������� � ������ ��� ���� ��������� �� ���� ����������� ������ ��������� ���� ������ �� ���������� ��� ������ �� �� ������ ������������� ��� ���� �������� ����� ��� ������������ ����� ����� �� ��������� ���������� ��������� �� ������ �� ������������������ �� ������ ��� ����������� ������ ��� �������������� �� ������������ �� ���������� ��� �� ��������� ����� ����� ������������ �� ������������� ���������� ������� ���� �� ����� ��� ���� �� ��� ��������� ���� �� ����� ���� ��� ������������ ��� ���������� �� ������ ������ �� ������� ���� ��� ��������� �������������������� ����� �� ��� ������ �� ����������� ������ �� ���������� �� �� ��������������� ���� �������� � ���������� ��������� ���� �� ������������� ������� ��������� ���� ���������� �160 ���� ��� ������� ���� ��� ��������� ������ ������� ��������� ��� �� �� ������ ��� ��� ������ �������� ���� ��� ����������� � ������������ �� ��� ����� �������� �� �������� ���� ��� ������� ����� ������ ��� ���� �� m ����� ����� �������� ������ �� ���� ������������ ��������� ������������ �� ���� ��������� ��� ������������ ������� ��� �� ��������������� ��� ������������� ������������� ��������� ������������� ��� ������� ����� ������ �� ������ �� ���������� ��� ������� �� ������ ������ ����� �������� ��� ������� ��� ��������� ���������� �� ��������� ����������� �� ���������� ����������� �� �� ��������� ��� ��������� �� ��� �� ������ �� ������������ ������� �� ���������� �� ������������� � ��� ��������� ��������� �� ������ ���� ������� ��� �� ����� �������� �� �������� ��������� ��� ��� ��������� ����� ����������� �� �������� �������� ��� ������������� ������������ ����� ���������� �������������� ��� ��� ������ �� ���������� ������������ ���� ���� ��� �������� �� ��� ������������� ��� �����������

��� ������� �� ������������ ������������

���� Ω = {0, 1} ���������� �� ��������� ������������ ��� ������� ���� ���� �� ����� �� ������� ������� �� 1 ���� �� ��� ������� �� ������ m�� ���� ω(.)� ���� �� ���� ��������� ���� ��� �������� ��� ��������� �� ������ ����� ��� ����������� ������������ �� �� ������������ ��� ���� �� m ���� ���� ���� �������� ����� ���� ����������� ��� ���������� Ωm = {0, 1}m� �� ������� ���� � ������� ��� ������������� ���� ��� ��������� Ω� m ��� ����� �� ������� ��� ���� �� m ���� �� Ωmr � Ω�m={0, . . . , m}, Ωmr ={k ∈ Ωm | ω(k) = r}, Ωm = m � r=0 Ωmr .

(12)

���� ������� �� ������������ ������������ �� ����� ������������ ��� ������� �� ����������� �� ��� �� m ���� ����� ����� �� ����� �� ������� r ������� � �� ����������� ��� 1 ����� ����m r � ������������ � ω� : Ωm→ Ω�m× m � r=0 Ωmr k�→ (ω(k), k) ����� ������� ������������ ����� ����� m� 1� ���� ������� ��� ��������� �� ������ ��� ������� ��� ������� Ωm� Ω� m �� Ωm r � ��� ������ ��� ���������� ���� ������ ��� ����� ������� ������������� �� �������� ������������� ��� Ωm� ��� ��������� ���� �������������� ���� ����������� � ���������� �� ������������ ����������� ��� ���������� ��� �������� ����������� (Ωm,P(Ωm))� �� ������ ���� ����������� ��� ��� ������ ��� ��� ����� �� ��������� ���������� (Mm,j)j� �� ��������� ��� Ω� m� ���� ������� �������������� ���� ������������� ��� ���������� ���� ��� ����� �� ������� ���� ��� �� m ����� �� ��� ���������� � ������� �� Ωm ���� Ω� m ��� �� �������� ω(.)� �� ����� �� ��������� ���������� ����������� ���� ����� (Wm,j)j �� ������ ��� �������� (Ω� m,P(Ω�m))� ��� ���� ���� j � 0� Wm,j = ω(Mm,j)� ��� ���������� ������������� ��� ������������� ��� Ω� m� �� ��������� ��� Ωm r ���� r ∈ Ω�m� ��������� �������������� �� ���������� ��� ������� ������������ ����� ��� ���� ����� �� ���� ����� �� �������� ���� r ∈ Ω� m���� ��� ���������� ������ ���������� ��� �� ����� �� ��������� ���������� (Mm,r,j)� �������� �� (Mm,j)j ������������ ��� ����������� Mm,j ∈ Ωm r � �� ������ ��� �������� (Ωmr ,P(Ωmr ))� ��� ���������� ��������� ��� ������������� ��� Ωm r � ���� �� ��� m = 1� ��� ������� Ωm, Ω� m �� Ωmr ���� ���������� ����� � Ω� ���� �� ������ �� ������ ���� ����� ����� (Bi)i �� ���� �� (M1,j)j� ����� ������ ������ ����� �� ��� ������� ������������� ��� �������� �� ���������������� �������� ���� ��� ������ ������ �� ���������� ��� �� ��������� ����� ����� (Mm,j)j ���� �� ��� �������� ��� Ωm� ��������� ���� ���� m� 1� ��� ������ ������ ������ ���� ��� ���� �� m ���� ��� ��� ����� (Mm,j)j �� ��������� ���������� ���� ������� ��� (Ωm,P(Ωm), Pm�)� �� Pm�= 1 2m � k∈Ωm 1{k}.

(13)

��� ���������� ������� �� (Wm,j)j �� (Mm,r,j)j ���� ��� ������ ����� �� ����� ������� �� ��������� �� ����� ���������� ����������� ���� ������ m� 1 �� (Mm,j)j ��� ������ ������ ��� Ωm� ��� �� ����� (Wm,j)j ��� ���� ������ ��� (Ω�m,P(Ω�m), Pm� �)� �� Pm� � = 1 2m � r∈Ω�m � m r � 1{r}. ��� ���� r ∈ Ω� m� �� ����� (Mm,r,j)j ��� ���� ������ ��� (Ωmr ,P(Ωmr ), Prm�)� �� Prm�= �m1 r � � k∈Ωm r 1{k}. �������������� ������� (Mm,j)j ��� ��� ����� ��� �� ��� �������� ��� Ωm� ���� ���� j � 0� r ∈ Ω�m� �� k ∈ Ωm r � Pr(Wm,j = r) = � �∈Ωm r Pr(Mm,0 = �), = 1 2m#Ω m r , = �m r � 2m . Pr(Mm,r,j = k) = Pr(Mm,j = k | Wm,j = r), = Pr(Mm,j = k) Pr(Wm,j = r), = �m1 r �.

��� ������� �� �������������

������� �� ����� ������ ������� �� ������ ���� ���������� ��� ����� �������� ����� ����� ��� ������ ������ ������� ��� ��� ������������� �� ������������ ������� ����� ���� �� ����� �� �� ������������ ������ � �������� �������� ������������ ��������� �� �� ������������ ������������� ��� ��������� �� ������� ��������� ���� ���� (E, P(E)) �� ������ ����������� �� P� �� ������������ �������� ��� ��� ������� ��� ������������ ��� E ��� ��� ����������� ε : E → [0, 1],

(14)

���� ������� �� ������������� �� ����� ��� P = P�+ ε ��� ��� ������������ ��� (E, P(E))� �� ������ �������������� �� ������������������ ������ ��� ����� ����� ��� ���� ���� ���� ������ �� ������� ������������� ������������� �� ��� ������� ���� ��� ��������� ����������� ������������� �� ���� ��������� ����� �� ������ ������ ��� ������ �� ���������� ��� �� ���������� �� �� �������������� ������� � ��� ������� ���� �������� ��� ���������� � �� ������ ������ ���� ����� ����������� �� ���� ����� � • ��� ��������� �� ������ ������������� ��� ���������� ��� ������� � �� ������������ ���� ����� Pm� ��� Ωm • ��� ������ �� ����������� ���������� �� ��������� �� �������� ��� ������� ��� ���������� �� ������� ��� � ��������� �������������� �� ����� ������������� ����������� ����� ��������� �� ������ ������ ���� �� �� ������������� �� ��� m = 1� �� ��� ����� ������������� ���� ������� ����� �� ��������������� ��� ��������� ���������� m = 1 �� m > 1� ��� ��������� ���������� �� �� ���������� ��� �� ��������� ��� ������� ������������ ��������� � ������ ����������� �� �� ������� �� ��� ��������� �� ��� ��������� ���� ������������� ������������ ��� ������������� �� ������������� ��� ������� ��������� ���� �� �������� i �� j ��������� ���� �� ����� (Bi)i �� (Mm,j)j� ������� m = 1� ��� ��������� �� ������ �� �������� � ��� ������������� ����� ��� ��� ��� �� ��� ���� ��� ���� ������ ������ ���� �� ��� m > 1� ���������� �� ����� k ∈ Ωm ��� ���������� �� ��� ��������� �� r = ω(k) ��� ������� � �� ���������� ������� ������� ������ ���� �������������� �� �� ������ ������������ �� k ���� ���������� Ωm r � ������� ��������� �������������� ���� �� ������ �� ������������ Pm ����� �������� ��������� ��� ��������� � �� ������������ εm e,a��� εδ �� m = 1� ����� ��� ��������� Pm = Pm�+ εme,a�� P1 = P1�+ εδ� ����������� ���� ��� ��� m = 1� ���� (Bi)i ��� ������ ������ ��� (Ω, P(Ω))� �� i ∈ N ���� �� ������ �� ������ δi ∈ [−1, 1]� ������ ������ ��� ��� Bi ��� �� �������� �� �� ������������ εδ,i� �� εδ,i = δi 2(1{1}− 1{0}). ��������� ���� Bi ��� �������� ��������� �� ��� P1 δ,i = P1�+ εδ,i� ��� ��� m > 1� ���� (Mm,j)j ��� ������ ������ ��� (Ωm,P(Ωm))� �� j ∈ N ���� ���� ���� r ∈ Ω�m �� k∈ Ωmr � �� ������ �� ������ er,j −1, 2m�mr�−1− 1�� �� �� ������ ar,k,j −1,�mr− 1�� ��� ��� Mm,j ��� �� �������� �� �� ������������ εm e,a,j ��� �� ������ r = ω(k)�

(15)

εme,a,j = 1 2m � k∈Ωm (er,j+ ar,k,j+ er,jar,k,j)1{k}. �� ������������ �������� ����� ε� m,e,j� �� �� �������� Wm,j ������ ��� (Ω�m,P(Ω�m))� �� ������ ����� εm r,a,j� �� �� �������� Mm,r,j ������ ��� (Ωmr ,P(Ωmr )) ���� r ∈ Ω�m� ��� ���� ���������� � ε�m,e,j = � r∈Ω�mm r � 2m er,j1{r}, εmr,a,j = �m1 r � � k∈Ωm r ar,k,j1{k}. ��������� ���� Mm,j� Wm,j �� Mm,r,j �r ∈ Ω� m� ���� �������������� �� ��� � Pe,a,jm = Pm�+ εme,a,j, Pm,e,j� = Pm��+ ε�m,e,j, Pr,a,jm = Prm�+ εmm,a,j. �������������� ��� ��� ��������� ����� ��� �� ������������ �� ������ �� ������ pi ∈ [0, 1] ��� ��� pi = Pr(Bi= 1)� �� Pr(Bi = 0) = 1−pi� �� �������� ������� �� ����� �� �������������� δi = 2p−1 ∈ [−1, 1]� ��� �� ����� �������� ���� ��� ��������� Wm,j �� Mm,r,j� ���� ���� r ∈ Ω� m� �� ������ �� ������ pr∈ [0, 1] ��� ��� pr,j = Pr(Wm,j = r)� ���� k ∈ Ωmr � �� ������ �� ���� �� ������ pr,k,j ∈ [0, 1] ��� pr,k,j = Pr(Mm,r,j = k) = Pr(Mm,j = k | Wm,j = r)� ������� Pr(Mm,j = k) = Pr(Mm,j= k | Wm,j = r)Pr(Wm,j = r)� �� �������� ������� ��� ����� er,j = 2 m �m r �pr,j− 1 �� ar,k,j =�mr�pr,k,j − 1 � Pr(Mm,j = k) = 1 2m(1 + er,j)(1 + ar,k,j). ��������������� �� ��� ����� δ� (er)r�� (ar,k)r,k����������� ��� ���������� �� �� ����������� ����������� ��� ���������� ��� ������ ������������ �������������� ��� Ω �� ��� Ωm ����������� ���� ��� ��� m = 1� ����� ������������ εδ ��� Ω ������� �� ����� ������� εδ= δ 2(1{1}− 1{0}),

(16)

���� ������� �� ������������� �� �� δ ∈ [−1, 1]� �� ����� ��� ������ ��� Ω ��� ������ �� �� ��������� �� εδ= ε0 ��� δ = 0�� ��� ��� m > 1� ����� ������������ εm e,a ��� Ωm ������� �� ����� ������� �� ������ r = ω(k)� εme,a= 1 2m � k∈Ωm (er+ ar,k+ erar,k)1{k}, �� (er)r∈ Rm+1 �� (ar,k)r,k∈ R2 m ���� ���� ��� � ��� ���� ���� r ∈ Ω� m� er∈ � −1, 2m�m r �−1 − 1�� ���� ���� ���� r ∈ Ω�m� �� k ∈ Ωm r � ar,k∈ � −1,�mr�− 1�� ����� �m r=0 �m r � er= 0� ���� ���� ���� r ∈ Ω�m� � k∈Ωm r ar,k= 0� �� ����� ��� ������ ��� Ωm ��� ������ �� �� ��������� �� εm e,a= εm0,0 ��� � ���� ���� r ∈ Ω�m �� k ∈ Ωm r � er= 0 �� ar,k = 0�� �� ������ ���� ����� �������� ���������� ����� �� ����� �������� �������� (a) ������(b)� ������� ���� ��� ������ ������������ ��� (Ω, P(Ω)) ������(Ωm,P(Ωm))�� ������������ �� ������ �� ��������� � �� ������������ ������ P1� ������Pm�� � Pδ1 = P1�+ εδ, Pe,am = Pm�+ εme,a. ����� ������ �� ����������� ���� ����� �� ��������� ���������� ���� ��������� � ���� ���������� ��� ������ ���������� ���� ����������� �� ���� ������� ��� ��������� ��� �������������� ���� ����������� ���� ��� ������������ ������������� ������� ��������� ���������� ������������� ��� ������� �� ������ ���� ������ ��� �� ������������ �������� ��� ����� �� ������������ ������������� ���� �� ������ ����� ����� ��� ������������ �������� π ������� ��� ������� �� ���������� T ��� ���������� �� ����� ��� πT = π� �� ����� �� ��������� ��������� �������� ��� �� ���� �������� ��� ����� ��� ������������ ���� ������������� ���������� �� ��� π� ���� ������������ �� ������� �� ���������� ��� ���������� ��� ��� ���������� �� �� ������������ �������� ��� ����� ������� m = 1� ������� �� ����� ������� ����� m > 1�� �� ����������� ��� ������ �� ���������� ���� ��������� ��� ��� �������� t�

Références

Documents relatifs

To test whether the vesicular pool of Atat1 promotes the acetyl- ation of -tubulin in MTs, we isolated subcellular fractions from newborn mouse cortices and then assessed

Néanmoins, la dualité des acides (Lewis et Bronsted) est un système dispendieux, dont le recyclage est une opération complexe et par conséquent difficilement applicable à

Cette mutation familiale du gène MME est une substitution d’une base guanine par une base adenine sur le chromosome 3q25.2, ce qui induit un remplacement d’un acide aminé cystéine

En ouvrant cette page avec Netscape composer, vous verrez que le cadre prévu pour accueillir le panoramique a une taille déterminée, choisie par les concepteurs des hyperpaysages

Chaque séance durera deux heures, mais dans la seconde, seule la première heure sera consacrée à l'expérimentation décrite ici ; durant la seconde, les élèves travailleront sur

A time-varying respiratory elastance model is developed with a negative elastic component (E demand ), to describe the driving pressure generated during a patient initiated

The aim of this study was to assess, in three experimental fields representative of the various topoclimatological zones of Luxembourg, the impact of timing of fungicide

Attention to a relation ontology [...] refocuses security discourses to better reflect and appreciate three forms of interconnection that are not sufficiently attended to