LES NOMBRES

(1)

LES NOMBRES

Guillaume CONNAN

Lycée Jean PERRIN

2 ^nde 12

(Lycée Jean PERRIN) 1 / 95

(2)

Sommaire

1

L’Égypte antique

Le système de numération de l’Égypte antique L’addition égyptienne

La multiplication égyptienne La division égyptienne les fractions égyptiennes

2

Numération athénienne

3

Babylone

La numération babylonienne Multiplication babylonienne Division babylonienne

4

Les Mayas Numération Parlons yucatèque La « cinquième opération »

5

La numération sino-japonaise Comptons

6

La numération... des ordinateurs Comment compter avec des 0 et des 1 ? Paquets

La table des Égyptiens

Une méthode plus générale

7

La numération des Mickeys

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

On n’est pas des Mickey Les bases à travers les âges Les billets de banque

10

Les nombres non-entiers

11

Les mesures de masse anglo-saxonnes

12

Famille de nombres

13

À la découverte des nombres premiers

14

Dessinons des racines

15

Développement décimal illimité Curiosité

L’algèbre au secours de la numération Développement décimal périodique Si, et seulement si

Les limites du développement décimal

16

Valeur absolue

(3)

L’Égypte antique

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(4)

L’Égypte antique Le système de numération de l’Égypte antique

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(5)

| : représente 1

2 : représente 10

3 : représente 100

4 : représente 1000

5 : représente 10000

6 : représente 100000

7 : représente 1000000

(6)

444 333333333 2222222

|||||||

3977

3000 +900

+70

+7

(7)

444 333333333 2222222

|||||||

3977

3000

+900 +70 +7

(8)

444 333333333 2222222

|||||||

3977

3000 +900

+70

+7

(9)

444 333333333 2222222

|||||||

3977

3000 +900

+70

+7

(10)

444 333333333 2222222

|||||||

3977

3000 +900

+70

+7

(11)

444 333333333 2222222

|||||||

3977

3000 +900

+70 +7

(12)

L’Égypte antique L’addition égyptienne

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(13)

6666443333333|||||||||

ùñ 402 709

777665544332222|||||| ^ùñ ^{3 222 246}

3 624 955

(14)

6666443333333||||||||| ^ùñ ^{402 709}

777665544332222|||||| ^ùñ ^{3 222 246}

3 624 955

(15)

6666443333333||||||||| ^ùñ ^{402 709} 777665544332222||||||

ùñ 3 222 246

3 624 955

(16)

6666443333333||||||||| ^ùñ ^{402 709}

777665544332222|||||| ^ùñ ^{3 222 246}

3 624 955

(17)

6666443333333||||||||| ^ùñ ^{402 709}

777665544332222|||||| ^ùñ ^{3 222 246}

3 624 955

(18)

L’Égypte antique La multiplication égyptienne

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(19)

22222||| ⁼ 222|| ⁺ 2|||||| ⁺ |||| ⁺ | ^.

% | 33222|||||

|| 33332222222

% |||| 3333333332222

|||||||| 43333333322222222

% 2|||||| 4443333333222222

% 222|| 44444443333322

(20)

22222||| ⁼ 222|| ⁺ 2|||||| ⁺ |||| ⁺ | ^.

% | 33222|||||

|| 33332222222

% |||| 3333333332222

|||||||| 43333333322222222

% 2|||||| 4443333333222222

% 222|| 44444443333322

(21)

L’Égypte antique La division égyptienne

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(22)

L’Égypte antique La division égyptienne

222222||||| |||||

% | |||||

|| 2

% |||| 22

% |||||||| 2222

(23)

L’Égypte antique les fractions égyptiennes

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(24)

L’Égypte antique les fractions égyptiennes

(25)

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(26)

2 se note ΙΙ

5 se note Π 9 se note ΠΙΙΙΙ 17 se note ΔΠΙΙ 43 se note ΔΔΔΔΙΙΙ

438 se note ΗΗΗΗΔΔΔΠΙΙΙ 782 se note 𐅅ΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙ

1997 se note Χ𐅅ΗΗΗΗ𐅄ΔΔΔΔΠΙΙ

6284 se note 𐅆ΧΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙΙΙ

(27)

2 se note ΙΙ 5 se note Π

9 se note ΠΙΙΙΙ 17 se note ΔΠΙΙ 43 se note ΔΔΔΔΙΙΙ

438 se note ΗΗΗΗΔΔΔΠΙΙΙ 782 se note 𐅅ΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙ

1997 se note Χ𐅅ΗΗΗΗ𐅄ΔΔΔΔΠΙΙ 6284 se note 𐅆ΧΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙΙΙ

(28)

2 se note ΙΙ 5 se note Π 9 se note ΠΙΙΙΙ

17 se note ΔΠΙΙ 43 se note ΔΔΔΔΙΙΙ

438 se note ΗΗΗΗΔΔΔΠΙΙΙ 782 se note 𐅅ΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙ

1997 se note Χ𐅅ΗΗΗΗ𐅄ΔΔΔΔΠΙΙ

6284 se note 𐅆ΧΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙΙΙ

(29)

2 se note ΙΙ 5 se note Π 9 se note ΠΙΙΙΙ 17 se note ΔΠΙΙ

43 se note ΔΔΔΔΙΙΙ

438 se note ΗΗΗΗΔΔΔΠΙΙΙ 782 se note 𐅅ΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙ

1997 se note Χ𐅅ΗΗΗΗ𐅄ΔΔΔΔΠΙΙ 6284 se note 𐅆ΧΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙΙΙ

(30)

2 se note ΙΙ 5 se note Π 9 se note ΠΙΙΙΙ 17 se note ΔΠΙΙ 43 se note ΔΔΔΔΙΙΙ

438 se note ΗΗΗΗΔΔΔΠΙΙΙ 782 se note 𐅅ΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙ

1997 se note Χ𐅅ΗΗΗΗ𐅄ΔΔΔΔΠΙΙ

6284 se note 𐅆ΧΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙΙΙ

(31)

2 se note ΙΙ 5 se note Π 9 se note ΠΙΙΙΙ 17 se note ΔΠΙΙ 43 se note ΔΔΔΔΙΙΙ

438 se note ΗΗΗΗΔΔΔΠΙΙΙ

782 se note 𐅅ΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙ

1997 se note Χ𐅅ΗΗΗΗ𐅄ΔΔΔΔΠΙΙ 6284 se note 𐅆ΧΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙΙΙ

(32)

2 se note ΙΙ 5 se note Π 9 se note ΠΙΙΙΙ 17 se note ΔΠΙΙ 43 se note ΔΔΔΔΙΙΙ

438 se note ΗΗΗΗΔΔΔΠΙΙΙ 782 se note 𐅅ΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙ

1997 se note Χ𐅅ΗΗΗΗ𐅄ΔΔΔΔΠΙΙ

6284 se note 𐅆ΧΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙΙΙ

(33)

2 se note ΙΙ 5 se note Π 9 se note ΠΙΙΙΙ 17 se note ΔΠΙΙ 43 se note ΔΔΔΔΙΙΙ

438 se note ΗΗΗΗΔΔΔΠΙΙΙ 782 se note 𐅅ΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙ

1997 se note Χ𐅅ΗΗΗΗ𐅄ΔΔΔΔΠΙΙ

6284 se note 𐅆ΧΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙΙΙ

(34)

2 se note ΙΙ 5 se note Π 9 se note ΠΙΙΙΙ 17 se note ΔΠΙΙ 43 se note ΔΔΔΔΙΙΙ

438 se note ΗΗΗΗΔΔΔΠΙΙΙ 782 se note 𐅅ΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙ

1997 se note Χ𐅅ΗΗΗΗ𐅄ΔΔΔΔΠΙΙ

6284 se note 𐅆ΧΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙΙΙ

(35)

Babylone

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(36)

Babylone La numération babylonienne

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(37)

Lisez les nombres suivants : ʃ p

Û Q

× q

(38)

Lisez les nombres suivants : ʃ p

Û Q

× q

(39)

Lisez les nombres suivants : ʃ p

Û Q

× q

(40)

Q × Q

: u q ʃ m

u m + _Ù _m = _à

: à ʃ Q

(41)

Q × Q : u q ʃ m

u m + _Ù _m = _à : à ʃ Q

(42)

Q × Q : u q ʃ m u m + _Ù _m = _à

: à ʃ Q

(43)

Q × Q : u q ʃ m u m + _Ù _m = _à : à ʃ Q

(44)

Babylone Multiplication babylonienne

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(45)

(46)

14 8

2

(47)

Babylone Division babylonienne

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(48)

60 8 56

8 4

8 7 1

2 r7; 30s o ʃ

Arabe 2 3 4 5 6 8 9 10 12

Bab. 30 20 15 12 10 [7 ;30] [6 ;40] 6 5

Arabe 15 16 18 20 24 27 30 32 36

Bab. 4 [3 ;45]

(49)

60 8 56

8 4

8 7 1

2 r7; 30s o ʃ

Arabe 2 3 4 5 6 8 9 10 12

Bab. 30 20 15 12 10 [7 ;30] [6 ;40] 6 5

Arabe 15 16 18 20 24 27 30 32 36

Bab. 4 [3 ;45]

(50)

Les Mayas

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(51)

Les Mayas Numération

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(52)

Les Mayas Numération

Essayez de décrire leur système de numération sachant que : 6 s’écrit | 15 | , 13 s’écrit | 355 | , 24 s’écrit

14 , 30 s’écrit

155 , 65 s’écrit

35 , 232 s’écrit 155255 , 400 s’écrit

0 1 0

, 512 s’écrit 1 5 255

, 8600 s’écrit 1 1 55 0

.

(53)

Les Mayas Parlons yucatèque

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(54)

Les Mayas Parlons yucatèque

Hun :| 1 | Ca :| 2 | Ox :| 3 | Can :| 4 | Ho :| 5 |

Uac :| 15 | Uuc :| 25 | Uaxac :| 35 | Bolon :| 45 | Lahun :| 55 |

Buluc :| 155 | Lahca :| 255 | Oxlahun :| 355 | Canlahun :| 455 | Holhun :| 555 |

Uaclahun :| 1555 | Uuclahun :| 2555 | Uaxaclahun :| 3555 | Bolonlahun :| 4555 | Hunkal : 10 Huntukal : 11 Catukal : 12 Oxtukal : 13 Cantukal : 14 Hotukal : 15 Cakal : 20 Huntuyoxkal : 21 Catuyoxkal : 22 Oxtuyoxkal : 23 Cantuyoxkal : 24 Hotuyoxkal : 25 Oxkal : 30 Huntucankal : 31 Catucankal : 32 Oxtucankal : 33 Cantucankal : 3

4 Hotucankal : 3

5 Cankal : 4

0 Hutuyokal : 4

1 Catuyokal : 4 2

(55)

Les Mayas La « cinquième opération »

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(56)

Regardons comment s’écrit 35 : holhucakal. On peutle décomposer en ho.lahun ti+u-ca-KAL ce qui se traduit mot à mot par : « 15 vers 2 ^e vingt ».

Appelons-la « mayation » : que donne la mayation de

| 5 | et 3 0

| 1555 | et 15 0

(57)

Regardons comment s’écrit 35 : holhucakal. On peutle décomposer en ho.lahun ti+u-ca-KAL ce qui se traduit mot à mot par : « 15 vers 2 ^e vingt ».

Appelons-la « mayation » : que donne la mayation de

| 5 | et 3 0

| 1555 | et 15 0

(58)

Regardons comment s’écrit 35 : holhucakal. On peutle décomposer en ho.lahun ti+u-ca-KAL ce qui se traduit mot à mot par : « 15 vers 2 ^e vingt ».

Appelons-la « mayation » : que donne la mayation de

| 5 | et 3 0

| 1555 | et 15 0

(59)

La numération sino-japonaise

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(60)

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(61)

7 s’écrit

20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A” 11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit 0,003 s’écrit ˜

(62)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA

24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A” 11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit

0,003 s’écrit ˜

(63)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ

26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A” 11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit 0,003 s’écrit ˜

(64)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm

40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A” 11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit

0,003 s’écrit ˜

(65)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA

75 s’écrit A” 11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit 0,003 s’écrit ˜

(66)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A”

11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit

0,003 s’écrit ˜

(67)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A”

11 s’écrit A

98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit 0,003 s’écrit ˜

(68)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A”

11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit

0,003 s’écrit ˜

(69)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A”

11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine

3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit 0,003 s’écrit ˜

(70)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A”

11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine

30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit

0,003 s’écrit ˜

(71)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A”

11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine

0,3 s’écrit r 0,03 s’écrit 0,003 s’écrit ˜

(72)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A”

11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit

0,003 s’écrit ˜

(73)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A”

11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit

0,003 s’écrit ˜

(74)

7 s’écrit 20 s’écrit ŒA 24 s’écrit ŒAÛ 26 s’écrit ŒAm 40 s’écrit ÛA 75 s’écrit A”

11 s’écrit A 98 s’écrit ]Ak

308 s’écrit ~kau Japon et ~ ken Chine 3008 s’écrit Ckau Japon et C ken Chine 30008 s’écrit kau Japon et ken Chine 0,3 s’écrit r

0,03 s’écrit

0,003 s’écrit ˜

(75)

Ch. Œ Û ” m k ]

Ar. 0 7

Ch. A ~ C JO a‡ J r ˜

Ar. 10 ⁸ 10 ¹²

(76)

kCŒ~”A+ C”AÛ= ”C ~Û

8250 7054 15 304

(77)

kCŒ~”A+ C”AÛ= ”C ~Û 8250

7054 15 304

(78)

kCŒ~”A+ C”AÛ= ”C ~Û 8250

7054 15 304

(79)

kCŒ~”A+ C”AÛ= ”C ~Û 8250 7054

15 304

(80)

kCŒ~”A+ C”AÛ= ”C ~Û 8250 7054

15 304

(81)

kCŒ~”A+ C”AÛ= ”C ~Û 8250 7054 15 304

(82)

k* AŒ= ]Am

8 12 96

(83)

k* AŒ= ]Am 8

12 96

(84)

k* AŒ= ]Am 8

12 96

(85)

k* AŒ= ]Am 8 12

96

(86)

k* AŒ= ]Am 8 12

96

(87)

k* AŒ= ]Am 8 12 96

(88)

~ŒAk/ Û= AŒ

128 4 32

(89)

~ŒAk/ Û= AŒ 128

4 32

(90)

~ŒAk/ Û= AŒ 128

4 32

(91)

~ŒAk/ Û= AŒ 128 4

32

(92)

~ŒAk/ Û= AŒ 128 4

32

(93)

~ŒAk/ Û= AŒ 128 4 32

(94)

La numération... des ordinateurs

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(95)

La numération... des ordinateurs Comment compter avec des 0 et des 1 ?

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(96)

0 - 1

- 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011

- 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100

- 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(97)

0 - 1 - 10

- 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(98)

0 - 1 - 10 - 11

- 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011

- 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100

- 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(99)

0 - 1 - 10 - 11 - 100

- 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(100)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101

- 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011

- 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100

- 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(101)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110

- 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(102)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111

- 1000 - 1001 - 1010 - 1011

- 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100

- 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(103)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000

- 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(104)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001

- 1010 - 1011

- 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100

- 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(105)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010

- 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(106)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011

- 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100

- 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(107)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100

- 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(108)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101

- 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100

- 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(109)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110

- 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(110)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111

- 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100

- 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(111)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000

- 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(112)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001

- 10010 - 10011 - 10100

- 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(113)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010

- 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(114)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011

- 10100

- 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(115)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100

- 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(116)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101

- 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(117)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110

- 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(118)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111

- 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(119)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000

- 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(120)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001

- 11010 - 11011 - 11100

(121)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010

- 11011 - 11100

(122)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011

- 11100

(123)

0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010 - 1011 - 1100 - 1101 - 1110 - 1111 - 10000 - 10001 - 10010 - 10011 - 10100 - 10101 - 10110 - 10111 - 11000 - 11001 - 11010 - 11011 - 11100

(124)

La numération... des ordinateurs Paquets

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(125)

La numération... des ordinateurs Paquets

®®®®®®®®®®®

(126)

La numération... des ordinateurs La table des Égyptiens

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(127)

La numération... des ordinateurs La table des Égyptiens

2 ⁰ 2 ¹ 2 ² 2 ³ 2 ⁴ 2 ⁵ 2 ⁶ 2 ⁷ 2 ⁸ 2 ⁹ 2 ¹⁰

(128)

La numération... des ordinateurs Une méthode plus générale

Sommaire

1

L’Égypte antique

2

3

Babylone

4

5

6

7

8

Le code bibinaire

9

Notion de base

10

11

12

Famille de nombres

13

14

15

16

Valeur absolue

(129)

3 7 3 6 1

4 9

8 × 4 9 × 4 10× 4

reste 37 4

37 4 9 1

(130)

3 7 3 6 1

4 9

8 × 4 9 ×4 10× 4

reste 37 4

37 4 9 1

(131)

3 7 3 6 1

4 9

8 × 4 9 ×4 10× 4

reste 37 4

37 4 9 1

(132)

1 1 1

2 5

5 1

2 2

2 0

2 1

1 1

2 0

11 2 5 1

2 2 2 1 1

2 2 p 2 1 q 1 1

2 2 ² 1 2 ³ 2 1

1 2 ³ 0 2 ² 1 2 ¹ 1 2 ⁰

L’écriture de 11 en base 2 est donc 1011

(133)

LES NOMBRES

LES NOMBRES

Guillaume CONNAN

Lycée Jean PERRIN

2 nde 12

Sommaire

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Sommaire

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Sommaire

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

| : représente 1

2 : représente 10

3 : représente 100

4 : représente 1000

5 : représente 10000

6 : représente 100000

7 : représente 1000000

444

333333333 2222222

|||||||

3977

3000 +900

+70

+7

444

333333333 2222222

|||||||

3977

3000

+900 +70 +7

444

333333333 2222222

|||||||

3977

2 ^nde 12

777665544332222|||||| ^ùñ ^{3 222 246}

6666443333333||||||||| ^ùñ ^{402 709}

777665544332222|||||| ^ùñ ^{3 222 246}

6666443333333||||||||| ^ùñ ^{402 709} 777665544332222||||||

6666443333333||||||||| ^ùñ ^{402 709}

777665544332222|||||| ^ùñ ^{3 222 246}

6666443333333||||||||| ^ùñ ^{402 709}

777665544332222|||||| ^ùñ ^{3 222 246}