Durée : 55 minutes.

9/12/2011 DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES n°2 SECONDES

Durée : 55 minutes.

Rédaction et soin apporté à la copie : 0,5 point.

Enoncé à conserver.

Exercice 1 (4,5 points)

O

∆

1

b

1

b b b b b b b

×

C

x y

La courbe ci-dessus représente une fonction f sur l’intervalle [ − 3; 8].

1. Réaliser le tableau de variations de la fonction f . 2. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) 6 2.

3. Recopier et compléter les phrases suivantes : a. Si x ∈ [ − 1; 2] alors .... 6 f (x) 6 ...

b. Si .... 6 x < .... alors f (x) < 0.

4. Soit g la fonction affine représentée par la droite ∆ dans le repère ci-dessus . Résoudre graphiquement sur [ − 3; 8] :

a. f (x) = g (x), b. f (x) > g (x).

Exercice 2 (5 points)

Soit une fonction f dont le tableau de variations est ci-dessous.

x − 2 0 3 7

variations de f (x)

−1

3

−2

6

1. Quel est l’ensemble de définition de f ? 2. Quelle est l’image de 3 par f ?

3. Comparer si possible les nombres suivants (ne pas oublier de justifier) : a. f (1) et f (2).

b. f ( − 1) et f (1).

c. f (−1) et f (−1, 5).

4. Sans justifier, donnez les éventuels antécédents de − 2 et de 7 par f .

5. Quel est le maximum de la fonction f sur [ − 2; 7] ? En quelle valeur est-il at-

teint ?

Lycée Bertan de Born Périgueux

E

3 (4.5 points)

On considère la fonction f définie sur R par

f (x) = (2x − 3)(x + 1) − (x + 2)(x − 2).

1. Montrer que pour tout réel x on a f (x) = x

− x + 1.

2. Calculer l’image par f de 1 − p 3.

3. Déterminer les antécédents de 1 par f .

E

4 (5.5 points)

On considère le cube ABC DE F G H, de 4 cm de côté.

Soient I le milieu de [BF ], J le milieu de [F G ], et K celui de [E F].

A

B

×

C

×

D

×

F

×

G

E

H

×

I J

×

K

1. Calculer l’aire du triangle FKI.

2. Calculer le volume de la pyramide F I J K.

3. Déterminer l’intersection des plans (BD H ) et (BCG ). On ne demande pas de justification.

4. Les droites (B H ) et (I K ) sont-elles coplanaires ? Justifier.

5. Calculer K I , puis montrer que l’aire du triangle I J K est de 2 p 3 cm

. 6. Question bonus.

Déduire des questions 2. et 5. la hauteur issue de F de la pyramide F I J K .

Secondes

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