Terminale S Corrections 2018-2019
49 p 54
⊲ Signe def(x) = cos x−π
3
sin
x+π 6
sur [0; 2π]
Une stratégie possible est l’étude séparée du signe de cos x−π
3
et de sin x+π
6 .
x ∈ [0; 2 π ]
O
Ct
x
Signe de cos(x − π3)
0 . . . . . . 2π
. . . 0 . . . 0 . . .
X = x −
π3∈ . . . .
O
Ct
X Signe de cos(X)
. . . . . . . . . . . . . . . 0 . . . 0 . . . On résume les signes dans un tableau :
x
Signe de cos(x− π3) Signe de sin(x + π6)
Signe def(x)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
⊲ Signe deg(x) = sin (2x) cos (π−x) sur [0; 2π]
54 p 191
f définie surRparf(x) = cos(2x)−2 cos(x).
1. Six∈R,−x∈Retf(−x) =. . . Conséquence graphique : . . .
2. Six∈R,x+ 2π∈Retf(x+ 2π) =. . . Conséquence graphique : . . .
3. Étude sur [0;π] : . . .
4. Variations de f sur [0;π] :f est la somme de fonctions dérivables sur [0;π] doncf est dérivable sur [0;π].
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Forme u v u′ v′ dérivée
Rédaction type :∀x∈. . . , f′(x) =. . . .
• Annulation de la dérivée sur [0;π] :f′(x) = 0⇔. . ..
• Signe de la dérivée sur [0;π] :
On obtient donc le tableau de variations suivant : x
Signe def′(x) Variations
def
. . . . . . . . .
. . . 0 . . .
• Calculs annexes:
• •
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