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Submitted on 1 Jan 1963
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Distribution de l’impulsion du Λ dans la réaction Σ- + d
→ Λ + 2n
Jean Cortois, Marcel Deboudt
To cite this version:
Jean Cortois, Marcel Deboudt. Distribution de l’impulsion duΛ dans la réaction Σ- + d → Λ + 2n.
Journal de Physique, 1963, 24 (6), pp.391-393. �10.1051/jphys:01963002406039100�. �jpa-00205491�
391.
DISTRIBUTION DE L’IMPULSION DU 039B DANS LA RÉACTION 03A3- + d ~ 039B + 2n Par JEAN CORTOIS et MARCEL DEBOUDT,
Département de Physique de la Faculté des Sciences de Lille.
Résumé. 2014 Le taux de la réaction 03A3- + d ~ 039B + 2n est étudié en fonction de l’impulsion de l’hyperon A et des paramètres de la matrice de transition dans l’espace des spins pour la réaction :
03A3- + p ~ 039B + n
t23 = AP023 + BP123.
L’approximation impulse est faite et la parité intrinsèque du 039B est supposée être la même que celle du 03A3-. On tient compte du principe de Pauli dans l’état final.
Abstract. 2014 The rate of the 03A3- + d ~ 039B + 2n reaction is studied as a function of the 039B hype-
ron momentum and transition matrix parameters in the spin space for the 03A3- + p ~ 039B +n reaction :
t23 = AP023 + BPI23.
Impulse approximation is used and the 039B parity relative to 03A3- supposed even. We include Pauli’s Principle in the final state.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 24, JUIN 1963, PAGE 391.
I. Introduction. - Nous 6tudions le taux de la réaction :
Suivant l’idée de Fermi et Teller [1], nous sup- posons que l’hyperon E- incident est capture sur
une orbite ext6rieure du deuterium et chasse 1’61ee- tron de cet atome. 11 y a formation d’un « atome »
excite qui, par collisions avec d’autres « atomes »
neutres, d’autres atomes D ou encore par transi- tions radiatives perd son energie d’excitation tandis que le E- tombe sur l’orbite de Bohr 1S, a partir de laquelle a lieu la reaction (1). Par ailleurs, nous
admettons que le A et le E- ont meme parite intrin- s6que. Nous avons eff ectue les calculs en nous ser-
vant de l’approximation impulse sans correction [2]
c’est-a-dire en admettant que l’absorption du E-
est produite exclusivement par le proton du deu-
ton - le neutron restant « spectateur » - suivant
ainsi l’idée de Dahl E. A. [3].
Nous avons tenu compte du principe de Pauli
dans 1’etat final et par consequent de la d6pen-
dance par rapport aux spins de t23.
II. Calcul du taux. - Dans le syst6me du labo-
ratoire la partie d’espace de la fonction d’onde ini-
tiale est le produit de la fonction d’onde du deu-
ton : Yd (r, - r2) par la fonction d’onde de l’atome
d’hydrogénoïde (E-d) dans 1’etat IS :
(p; et ri impulsions et coordonn6es des particules ;
i = I : neutron, 2 : proton, 3 : hyperon). Nous
ferons le calcul dans le systeme du centre de masse
des trois particules.
Dans ce systeme la fonction d’onde dans 1’espace
des impulsions est :
E- etant sur une orbite IS, nous pouvons consi- d6rer avec une excellente approximation wz (R3)
comme constante. Soit :
M3 = 2 mmy2m + mE (m : masse du nucleon).
11 suffit d’utiliser pour ce calcul le premier terme
de la fonction d’onde de Hulthen du deuton
Pour un 6tat de spin Ij23, j, in > designe par (a),
la fonction d’onde initiale est :
(m; et P repr6sentant respectivement 1’ensemble
des variables m1, m2, m3 et Pl) P, et P3).
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01963002406039100
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L’état final est l’image de 1’etat initial par l’opé-
rateur S :
ou encore en faisant intervenir la matrice de tran- sition T pour 1’equation (I)
E’ et E etant respectivement les energies totales
finale et initiale. Nous 6crivons :
0 agissant dans 1’espace des impulsions, t dans
celui des spins. L’approximation impulse se for-
mule :
C’est-à-dire que spin et impulsion de la parti-
cule I restent inchang6s. 823 et t23 sont les op6ra-
teurs de transition pour la reaction entre particules
libres :
Ia’etat final de la reaction (1) contenant 2 parti-
cules identiques, nous appliquons le principe de
Pauli en faisant agir sur les particules 1 et 2 de cet
6tat le projecteur :
où
Pi, et PO, sont les projecteurs sur les sous-espaces
triplet et singulet des 6tats de spin des 2 neutrons.
Grace a (7), (8), (9), l’équation (6) devient :
Le spectre d’impulsion des A de la reaction (1)
est
La fonction 8 d6crivant le bilan des energies, (Q = MI + md - mA - 2m = 77 MeV).
L’op6rateur de transition t23 est invariant par rotation et done de la forme :
P123 et PO, etant les projecteurs sur les sous-
espaces triplet et singulet des particules 2 et 3.
On suppose que la reaction se produit dans 1’onde
S4 et t23 n’agit que sur les spins. Après integration
sur Q,, P 3’ E’ et en se servant de [2], [3] et [4]
nous sommes amenes a un calcul de traces et a une
integration sur toutes les valeurs de P’2 et des angles de P;. Nous trouvons :
où
Nous avons admis que 1’element de matrice :
P’3 /8231 P3 > est une constante K2.
FIG. 1.
393
Dans 1’expression (13) et dans la valeur de F, P2 doit 6tre pris 6gal a mQ - m 2M3
p’32 )1/2
en raisonde la fonction a.
III. R6sultat et conclusions. - Les résultats des calculs num6riques sont resumes sur la figure.
Nous avons calcule le taux pour les 2 valeurs extremes du parametre X : X = 0 et X == 00. Les
courbes relatives aux parametres X compris entre
ces 2 valeurs sont comprises entre ces 2 courbes.
Les aires de tous ces spectres sont les memes. Ceux- ci présentent tous un maximum pour la meme va- leur de l’impulsion de 1’hyperon - soit 283 MeV/c
- en bon accord avec 1’exp6rience (2) qui donne
un maximum entre 280 et 290 Mev /c. Les 2 courbes th6oriques extremes sont tres peu differentes l’une de l’autre et suivent de tres pres la forme du spectre experimental port6 en pointill6s sur la figure. Il
semble donc que l’hypothèse de l’approximation impulse appliqu6e a cette reaction est valable.
Néanmoins, compte tenu de la quasi-analogie des
courbes th6oriques, les résultats experimentaux
obtenus jusqu’a maintenant, bases sur un nombre
d’evenements relativement faible (145) ne nous permettent pas de conclure de faqon precise ni
meme de determiner approximativement la valeur
de X. 11 serait donc souhaitable de poss6der des
résultats experimentaux portant sur un plus grand
nombre d’événements.
Remerciements. - Nous remercions M. Claude
Bouchiat, qui nous a donne l’idée d’6tudier ce pro- bleme.
Nous remercions 6galement M. Lurcat pour l’aide et les critiques profitables qu’il nous a apport6es.
Manuscrit requ le 30 mars 1963.
BIBLIOGRAPHIE
[1] FERMI, TELLER, Phys. Rev., 1947, 72, 399.
[2] CHEW, WICK, Phys. Rev., 1952, 85, 636.
[3] DAHL, HORWITZ, MILLER, MURRAY, Phys. Rev., Letters, 1960, 4, 77.
[4] DAY, SNOW, SUCHER, Phys. Rev., Letters, 1959, 2, 468.
