ANISOTROPIE MAGNÉTIQUE ET ORDRE DANS L'ALLIAGE Fe-Co ÉQUIATOMIQUE [1]

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Submitted on 1 Jan 1971

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ANISOTROPIE MAGNÉTIQUE ET ORDRE DANS L’ALLIAGE Fe-Co ÉQUIATOMIQUE [1]

A. Chamberod, P. Villemain, J. Pauleve

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A. Chamberod, P. Villemain, J. Pauleve. ANISOTROPIE MAGNÉTIQUE ET ORDRE DANS

L’ALLIAGE Fe-Co ÉQUIATOMIQUE [1]. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C1), pp.C1-

102-C1-104. �10.1051/jphyscol:1971131�. �jpa-00214341�

JOURNAL DE PHYSIQUE

Colloque C 1, supplément au no 2-3, Tome 32, Février-Mars 1971, page C 1 - 103

ANISOTROPIE MAGNETIQUE ET ORDRE DANS L'ALLIAGE Fe-Co ÉQUIATOTVIIQUE [l]

A. CHAMBEROD, P. VILLEMAIN, J. PAULEVE

Section de Physique du Solide, C . E. N.-Grenoble, Cédex no 85, 38, Grenoble, Gare

Résumé. - L'énergie d'anisotropie magnétique mesurée sur une sphère monocristalline de Fe-Co ^50-50 at. traitée thermiquement sous champ magnétique comprend un terme à symétrie cubique et un terme à symétrie uniaxiale dépen- dant du degré d'ordre de i'aliiage. On peut interpréter cette énergie comme la somme des énergies de paires du cristal, à condition de tenir compte des paires d'atomes seconds voisins. Nous calculons le nombre de ces paires en fonction du degré d'ordre avec la méthode de Yang-Li-Hill. L'accord avec les expériences est satisfaisant si on tient compte des vibra- tions du réseau.

Abstract.

We measured the magnetic anisotropy energy in a spherical single crystal of Fe-Co 50-50 at. after magnetic annealing. We found a term with cubic symmetry and a term with uniaxial symmetry, depending on the degree of order in the alloy. This energy can be considered as the sum of the energy of the pairs of nearest and next nearest neighbours of the crystal. We calculate the number of these pairs as a function of the degree of order using the Yang-Li-Hill method. The theoretical and experimental results are in good agreement if we take into account the lattice vibrations.

L'énergie d'anisotropie magnétique développée au cours de traitements, avec ou sans champ magnétique, à haute température dans les alliages de fer-cobalt 50-50, dépend du degré d'ordre de l'alliage [2], [3].

Nous proposons pour interpréter ce résultat, suivant un modèle classique, de considérer l'énergie d'anisotropie macroscopique comme la somme des énergies de paires d'atomes du cristal. Mais il faut, dans cette hypothèse, tenir compte du nombre de paires d'atomes premiers et seconds voisins, en fonction de l'état d'ordre à l'équilibre de l'alliage. Seule la méthode de Yang-Li- Hill [4] (Y.-L.-H.), appliquée au réseau cubique centré, permet d'accéder à ce résultat pour les seconds voisins.

1. Calcul de l'état d'ordre à l'équilibre. - Le cal- cul, classique, consiste à dénombrer les configurations distinctes des 2 N atomes du cristal, puis à écrire l'expression de l'énergie interne en sommant les éner- gies v,,, vBB et

de toutes les liaisons. On exprime alors l'énergie libre 9 du système dans l'état le plus probable.

Le degré d'ordre à l'équilibre thermodynamique est déterminé par l'équation ôSJôs = O, où s repré- sente le paramètre usuel d'ordre à longue distance (O. L. D.).

L a figure 1 représente l'évolution de ^s en fonction

300 500 700 900 Tc 1100

TEMPERATURE C0K)

FIG. 1. - Paramètres s

en fonction de T avec et sans cor- rection ^de vibrations de réseau.

de la température, et celle du paramètre usuel

d'ordre à courte distance (O. C. D.).

On peut alors calculer en fonction de s et de o le nombre de paires d'atomes premiers voisins FeCo, FeFe et Coco. Les résultats obtenus sont analogues à ceux de Bethe [5]. L'utilité de la méthode de Y.-L.-H.

apparaît si l'on veut calculer le nombre de paires d'atomes seconds voisins du cristal car elle permet d'évaluer la probabilité de trouver deux atomes d'un type donné premiers voisins d'un même atome. Or, dans un réseau c. c., ces atomes sont seconds voisins entre eux. Le nombre de ces paires se calcule en fonc- tion de s et du paramètre z d'O. C. D. en seconds voisins.

II. Expression des constantes d'anisotropie en fonc- tion des paramètres d'ordre. - 11.1) ANISOTROPIE

MAGNÉTOCRISTALLINE. -

Supposons maintenant que l'énergie de liaison d'une paire AB contienne, outre le terme isotrope u,,, un terme qui dépend de l'angle cp que fait cette liaison avec l'aimantation dans le cristal. Nous écrirons [6]

où ZAB et q,, sont des constantes, P2(cos cp) et P,(cos cp) désignant les polynômes de Legendre, d'ordres 2 et 4.

Les valeurs de 1 et q étant petites devant v, la répar- tition des paires correspondant à un état d'ordre donné, calculée précédemment, n'est pas modifiée en première approximation.

Par contre, si l'on place l'échantillon dans un champ magnétique suffisant pour le saturer, il apparaît dans l'énergie interne du système un terme d'anisotropie :

où q, et q2 représentent la quantité

pour les paires d'atomes premiers et seconds voisins, respectivement,

étant les cosinus directeurs de l'aimantation par rapport aux axes du cristal.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971131

ANISOTROPIE MAGNETIQUE ET ORDRE DANS L'ALLIAGE Fe-Co C l - ¹⁰³

II. 2) ORDRE

Lorsaue l'échantil- lon est traité sous champ magnétique, la direction de ce champ définit un axe de symétrie dans la répartition des paires d'atomes. Il en résulte un terme d'énergie d'anisotropie Eau supplémentaire qu'on peut calculer de manière approchée.

où 1, et I l , 1, et 1; désignent les valeurs de la quantité (

Z ,

, + ZBB

2 ZAB) aux températures T de mesure et T' de traitement pour les paires d'atomes premiers voisins et seconds voisins respectivement. apy et a ' P ' y l sont les cosinus directeurs de l'aimantation respectivement durant la mesure et le traitement.

L'examen de l'expression (3) montre que, seuls, les les atomes premiers voisins donnent une énergie d'anisotropie uniaxiale lors d'un traitement sous champ dirigé selon un axe ternaire du cristal, tandis que seuls, les atomes seconds voisins donnent une énergie d'anisotropie uniaxiale lors d'un traitement sous champ dirigé selon un axe quaternaire.

III. Comparaison avec les résultats expérimentaux.

-

Nous avons effectué sur un échantillon monocris- tallin de fer-cobalt 50-50 initialement désordonné une série de traitements sous champ dirigé selon un axe ternaire (noté par la suite H l , , ) ou selon un axe quaternaire (Ho,,). L'utilisation d'un échantillon sphérique, sur lequel il est possible de mesurer dans plusieurs plans l'énergie d'anisotropie, a permis d'obtenir après chaque recuit les différentes constantes d'anisotropie.

L'énergie d'anisotropie, observée après ces traite- ments, contient un terme à symétrie cubique indépen- dant du champ caractérisé par la constante K I , et un terme à symétrie uniaxiale caractérisé par les constantes kul(Hl ,,) ou ku2(Hoo,).

La figure 2 représente K I , k,, et kuz en fonction de la température ainsi que les courbes calculées d'après (2) et (3).

IV. Discussion=influence des vibrations du réseau.

-

On peut constater en comparant (Fig. 2) les courbes expérimentales et théoriques que l'accord n'est que qualitatif. Par ailleurs, une mesure de diffraction neu- tronique effectuée sur l'échantillon après un recuit à 450 OC, a fourni une valeur du paramètre s voisine de 0,95 alors que la valeur théorique est de 0,76.

La théorie simple ci-dessus semble donc sous-estimer la valeur des paramètres d'ordre. Une des idées les plus simples pour améliorer cette théorie consiste à supposer que l'énergie d'ordre varie avec la tempéra-

500 600 700 Tc 800

TEMPERATURE (OC)

TEMPERATURE ( O C )

FIG. 2. - Constantes d'anisotropie expérimentales et théo- riques.

'L!

-.-

%

l- '-.. ...

O

Q 300 500 700 900

TEMPERATURE

<

-. -

z

Q

FIG. 3. - Constantes d'anisotropie expérimentales et théo-

riques (avec correction de vibrations de réseau).

C 1 - 104 A. CHAMBEROD, P. VILLEMAIN, J. PAULEVE

ture, notamment par suite de l'agitation thermique [7], [8], [9]. L'application à notre modèle d'un calcul analogue à celui de Booth [9] montre que tout se passe comme si la grandeur v pouvait être remplacée par v

v,

312 ÂkT. Cette notation permet de reprendre facilement le calcul de s et o à l'équilibre en fonction de la température (Fig. 1).

COMPARAISON

L'EXPÉRIENCE.

La figure 3 montre les constantes d'anisotropie calculées pour

 =

0,467, qui donne un bon accord avec nos résul- tats expérimentaux. L'écart observé au voisinage de

la température critique s'explique par le fait que les vitesses de trempe à ces températures sont insuffi- santes pour retenir l'état correspondant à la tempéra- ture de traitement.

Conclusion.

La variation d'énergie d'anisotro- pie observée dans un monocristal de Fe-Co en fonc- tion de la température de traitement s'interprète donc de façon satisfaisante dans un modèle de paires par la mise en ordre du cristal, et met en évidence le rôle des seconds voisins dans l'ordre directionnel.

Bibliographie

[l] VILLEMAIN (P.), Thèse de 3e Cycle, Université de [6] NÉEL (L.), J. Phys. et le Radium, 1954, 15-4, 225.

Grenoble, 1970. [7] HIROIKE (K.), OGUCHI (T.), Busseiron Kenkyu, 1950, [2] HALL (R. C . ) , J. of Appl. Phys., 1958, 30-6, 816. _33, 37.

C31 FERGUSON 1962. (E. T.), Thèse, Université de Grenoble,

_{(L.), PhySica}

_XIX, 615.

[4] LI (Y. Y.), Phys. Rev., 1949, 76, 972. [9] BOOTH ( C . ) , ROLLINSON (J. S.), Trans. Far. Soc.,

151 BETHE (H.), PYOC. Roy. SOC., 1955, A 150, 552. 1955, 51-1, 463.