Application de la méthode des moments à l'alliage équiatomique Fe-Co

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Submitted on 1 Jan 1974

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Application de la méthode des moments à l’alliage équiatomique Fe-Co

J.F. Dinhut, J.C. Desoyer, P. Moine

To cite this version:

J.F. Dinhut, J.C. Desoyer, P. Moine. Application de la méthode des moments à l’alliage équiatomique

Fe-Co. Journal de Physique, 1974, 35 (5), pp.447-453. �10.1051/jphys:01974003505044700�. �jpa-

00208168�

APPLICATION DE LA MÉTHODE DES MOMENTS

A L’ALLIAGE ÉQUIATOMIQUE ^Fe-Co

J. F.

DINHUT,

^J. C. DESOYER et P. MOINE Laboratoire de

Métallurgie Physique,

40,

^{avenue du Recteur}

Pineau,

⁸⁶⁰²²

Poitiers,

^France

(Reçu

^{le 26 octobre}

1973,

^{révisé le 2}

janvier 1974)

Résumé. ²⁰¹⁴ La méthode des moments, applicable ^{aux métaux de} transition, ^est utilisée pour ^un

alliage subissant la transformation ordre-désordre : le Fe-Co équiatomique. Cette étude permet ^de

montrer que les énergies ^de paroi antiphase, peuvent ^{très bien} s’expliquer, pour ^cet alliage, unique-

ment par des différences entre les diverses intégrales ^de recouvrement des fonctions d’onde Fe-Fe, Co-Co, Fe-Co. L’insuffisance de valeurs numériques, pour ^ces intégrales, ^{nous conduit à fixer les} paramètres ajustables de la méthode à l’aide d’une théorie thermodynamique de la transformation ordre-désordre.

Abstract. ²⁰¹⁴ The moment expansion technique, ^{valid for} transition metals, ^is

applied

^{to the}

equiato-

mic Fe-Co ordering alloy. ^This study shows that the antiphase boundary energy may be’very ^well explained ^{for this} alloy by using only the différences between the overlap integrals ^of Fe-Fe, ^Co-Co and Fe-Co wave functions. The lack of numerical values concerning ^such integrals ^{has led us to}

fit the parameters ^{of the} method with the aid of a thermodynamical theory of atomic order-disorder transformation.

Classification Physics ^Abstracts

7.480-7.840

1. Introduction. ^-

Après

avoir brièvement

rappelé

les différentes méthodes

permettant d’étudier

^la

structure

électronique

des métaux de

transition,

^nous

justifierons,

compte ^{tenu de}

l’alliage étudié,

^{le choix}

de la méthode des moments pour ^ce travail. Dans la seconde

partie,

^nous donnerons le

principe général

de la

méthode, appliqué

^{à un métal} pur, ^et les résultats que l’on

peut espérer

^{obtenir en se} limitant à la connaissance des

premiers

^{moments; nous}

géné-

raliserons ensuite au cas de

l’alliage

d’abord dans l’état

parfaitement

^ordonné

puis après

^des pertur- bations d’ordre. Enfin dans la 3e

partie,

^nous

ajus-

terons la méthode sur des théories

simples

^{de la trans-}

formation

ordre-désordre;

^ce

qui

^nous

permettra

alors de calculer des

énergies

^de

parois antiphases

conservatives.

La structure

électronique

des métaux de transition est habituellement décrite _par la

superposition

^d’une

bande _s, dont les électrons se

comportent

^{comme les} électrons libres d’un métal

normal,

^et d’une bande d

étroite,

donc de forte densité d’état _que l’on

peut

étudier dans

l’approximation

des liaisons fortes

[1], [2].

En toute

rigueur,

il faudrait tenir compte ^du

mélange

s ^-

d ;

^en fait l’étude de certaines

propriétés physiques

a montré _que ce terme ne se faisait sentir _que dans les métaux de fin de

série ;

^on pourra le

négliger

^en

première approximation

^et traiter les électrons d par la méthode des liaisons fortes.

L’emploi

de la méthode des liaisons fortes revient à

estimer

^les

intégrales

^{de dérive et de} recouvrement,

ce

qui

^{est difficile car ces}

intégrales dépendent

^étroi-

tement du choix du

potentiel

^et de la forme

asympto- tique

des fonctions d’ondes. Certaines

techniques permettent

de résoudre l’hamiltonien à un électron : - méthode des ondes

planes augmentées (APW),

- méthode des fonctions de Green

(KKR),

- utilisation des schémas

d’interpolation.

De nombreux résultats ont

déjà

été obtenus _pour des métaux _purs et des

alliages dilués ;

^{en effet dans}

ce cas les atomes

étrangers peuvent

^{être considérés}

comme des

impuretés

^et

l’emploi

^{de la}

règle

^{de Friedel}

permet de déterminer de

façon

autocohérente les

potentiels atomiques

^de

l’impureté

^{et des atomes}

voisins. Par contre, dans le ^cas des

alliages

^concentrés

qui

^nous

intéresse,

^{nous ne} pouvons pas

appliquer

cette

règle;

^{certains auteurs}

[3], [4], [5]

^{ont utilisé}

différentes

approximations

^dont

beaucoup

^{sont ana-}

logues

^{à une méthode}

unique appelée : approximation

du

potentiel

^cohérent

(C.P.A.).

Dans la

pratique

^{tous ces calculs ne semblent} pas

encore très maniables et ne

peuvent s’appliquer

facilement

qu’à

des modèles uni-dimensionnels. Notre

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01974003505044700

448

but étant de calculer les

énergies de, paroi

^d’anti-

phase

^de

l’alliage équiatomique Fe-Co,

^nous utilise-

rons de

préférence

la méthode des moments pour les raisons suivantes :

1)

^Le

Fe-Co présentant

^une transformation ordre- désordre nous ne pouvons pas

prétendre

^déterminer

les

états’ propres

de l’hamiltonien _pour une confi-

guration quelconque

^de

l’alliage ;

^en

effet,

le théorème de Bloch n’est

plus applicable

^{dès que le}

degré

^d’ordre

n’est pas maximum ^et il faudrait alors

diagonaliser

une matrice 5 N x 5 N

(où

^{N est} le nombre d’atomes du

cristal).

^Au contraire le calcul des

premiers

^moments

s’effectue assez facilement

quel

que soit l’état d’ordre.

2)

^La méthode étant d’autant

plus justifiée

^que

les fonctions d’onde

atomiques

^sont localisées sur

les atomes, ^{il semble}

judicieux

^de

l’appliquer

^{au cas}

de

l’alliage ^{Fe-Co ;}

^en

^effet,

^d’une

part,

^{le recouvre-}

ment entre deux fonctions d’ondes situées sur des atomes

proches

voisins diminue de la troisième à la

première

série des éléments de transition

(les

^états

3d étant les

plus

^{centrés sur les}

noyaux)

et, d’autre

part,

à l’intérieur de

chaque série,

les fonctions d’ondes se trouvent de

plus

^en

plus près

^{du noyau}

au fur et à mesure que le

potentiel

^de celui-ci devient

plus

^attractif.

3)

^{Les niveaux}

atomiques

^{du fer et du} cobalt étant très

voisins,

les transferts de

charge

^se

produisant

lors de la formation de

l’alliage

^seront

faibles;

^on

pourra admettre que les niveaux

atomiques

^de

l’alliage

restent constants pour ^toutes les

configurations.

4)

^{Les valeurs}

numériques

de certaines

intégrales

de recouvrement sont assez bien connues par des calculs de structure de bande.

5) Malgré

^ses nombreuses

approximations,

^la

méthode des moments a donné des résultats satis- faisants _pour décrire les

propriétés physiques

^des

métaux de transition ne nécessitant

qu’une

^connais-

sance

globale

de la courbe de densité d’états

(énergie

de

cohésion,

^tension

superficielle,

stabilité de

phase,

constantes

élastiques).

2. Méthode des moments. ^- 2. 1 RAPPELS. ^- La méthode des moments a

déjà

^été

exposée

^{en détail}

par

Cyrot

^Lackmann

[6]

^et Ducastelle

[7] ;

^elle permet d’atteindre la courbe de densité d’état

n(E)

par la

connaissance

^{de tous ses moments.}

On définit :

- une densité d’états par ^atome

où N est le nombre d’atomes du

cristal ;

- des moments normalisés

- des

moments

normalisés centrés

En utilisant les

approximations usuelles, qui

^consis-

tent pour les métaux de transition à :

- supposer

complète

la base des fonctions ato-

miques,

-

négliger

^les

intégrales

à trois centres,

- supposer que

l’augmentation d’énergie

^entre

le niveau

atomique

de l’atome libre et le niveau ato-

mique

^{dans le cristal est}

compensée

par

l’intégrale

de

dérive,

- ne

conserver,

^{dans le cas de la structure}

cubique

centrée

qui

^{nous intéresse}

ici,

que les

intégrales

^à

deux centres

premiers

^{et seconds}

^voisins,

les moments de la courbe de densité d’état s’écrivent pour la bande 3d :

où les

fl)§

^{sont les}

intégrales

^de recouvrement entre deux orbitales À _{et p} situées

respectivement

^{sur les}

sites i et

j.

Pour obtenir _mn il suffit alors de dénombrer les circuits

qui

^{vont de}

il à ii

^en

passant

par n - 1 atomes,

puis d’associer,

^la

matrice fl (d’éléments Pl/l)

^à

^chaque

saut entre voisins et la

quantité

⁵

Eo

^à

chaque

^saut

sur

place.

Nous .noterons que les circuits intervenant dans m2 ^sont de

simples

^{aller et retour} que ^nous

appellerons

par la suite liaisons.

En

pratique

le calcul des moments d’ordre élevé devient vite fastidieux. Dans les cas ne nécessitant pas ^une

description

détaillée des

irrégularités

^de

n(E)

^on pourra lui substituer une fonction

analytique ayant

les mêmes

premiers

^moments que la courbe réelle.

Spi - on se limite à _m2, le choix le

plus

satisfaisant consiste à

prendre

pour

n(E)

^une

gaussienne

On

peut

alors calculer

l’énergie,

que l’on écrit

comme la somme des

énergies

de Hartree à un électron

où le niveau de Fermi

EF

^{est déterminé} par le nombre Z

d’électrons _par atome :

On remarquera que, ^ne pas calculer les moments réels mn

(pour n

>

2)

^{ne consiste} pas à

négliger

^les

interactions à n atomes, mais revient à considérer que ^ces interactions sont caractérisées _par les moments mn

(n

>

2)

de la Gaussienne.

2.2 MOMENTS ^DE L’ALLIAGE ORDONNÉ. - La méthode

peut

^se

généraliser

^{au cas des}

alliages

^à

base de métaux de

transition ;

^nous traiterons direc- tement le cas du Fe-Co

st0153chiométrique.

^Cet

alliage

de structure

cubique

^centrée

possède

^une surstructure de type

B2 (Fig. 1)

pour des

températures

inférieures

à

^une

température critique Tc

voisine de 730 °C.

FiG.1.

La formule

(1) permet

d’écrire les

premiers

^moments

de

l’alliage

^{ordonné :}

La

première

^somme porte ^{sur les}

N/2

^sites

occupés

par les ^atomes de

fer,

^{la seconde sur les sites}

occupés

par les atomes de cobalt.

Par la suite on

prendra

pour

origine

^des

énergies

ce

qui

^nous

permettra

^d’utiliser indifféremment les notations _,un ⁼ _mn.

De la même

façon,

^en

séparant

les contributions des atomes de fer et de cobalt on

peut

^{écrire :}

avec

Il faut remarquer que le fait d’avoir

supposé

^les

fonctions d’ondes

atomiques orthogonales,

^entraîne

une

approximation supplémentaire ;

^en effet l’élément de matrice

iÀ T + Vi + Vj ^{1 jJ1}

> se

décompose

de deux

façons

différentes :

Ce

résultat,

^exact

quand

^{les deux atomes situés en i}

et j

^{sont de même} nature, n’est

plus rigoureux

^dans

le cas d’un

alliage;

toutefois dans le cas du Fe-Co les

potentiels Vi

^et

Vj

étant très

voisins,

^nous suppo-

serons que ^cette relation reste vraie.

Dans la

pratique,

m2 ^sera obtenu en utilisant les

règles

^de

symétrie

de Slater et Koster

[8] chaque

élément de la

matrice fi s’exprime

^{alors comme une}

combinaison linéaire de trois

intégrales

^{de recouvre-}

ment à deux centres

dda,

^{dd1t et ddô}

correspondant respectivement

^{à des}

projections

^{du moment orbital}

ml = 0,

^±

1, + 2.

Si on

appelle Z(i)

le nombre de i-ième voisins ^de l’atome

pris

pour

origine,

m2 s’écrit :

En

reprenant

^les

simplifications

introduites _par

Cyrot

^{Lackmann et} Ducastelle

[9],

Le moment m2

s’exprime

^en fonction de la seule variable ddJ

(1).

^{On notera} par la suite ddu

(1)

⁼ XFI xc, y

quand

^le recouvrement aura lieu entre deux atomes de

fer,

^{deux atomes de}

cobalt,

^{un atome de fer}

et un atome de cobalt.

Pour calculer _m2, il suffit alors de connaître la nature des

premiers

^et seconds voisins de l’atome

origine

^et de leur associer

l’intégrale

^de recouvrement

’correspondante.

^Ainsi pour

l’alliage

^ordonné

Zl

^{= 8 atomes de nature}

différente, Z2

^{= 6 atomes}

de nature

identique

450

de même on aura :

soit :

avec

Le calcul se conduit de la même

façon

pour ^un

alliage possédant

^un

degré

^d’ordre

quelconque

^ou

ayant ^une

perturbation

locale de l’état d’ordre.

2.3 CALCUL DE AE. ^- Pour avoir la différence

d’énergie

^{entre un état}

perturbé

^{et l’état}

d’ordre

maximum,

^{il est commode} d’introduire les notations suivantes :

Le

remplacement

d’une bonne _par ^{une mauvaise} liaison entraîne _pour

Nm2

^une

augmentation

^{de :}

Am2 (1)

^s’il

s’agit

d’une liaison entre

premiers

^voisins.

AM2(2)

^{dans le cas} de seconds voisins.

Les valeurs _moyennes, ainsi

définies,

^{ne sont utili-}

sables _que si les liaisons Fe-Fe et Co-Co interviennent

en nombre

égal

dans l’état

perturbé ;

^calculons

soit

on obtiendrait _par un calcul

analogue :

Si,

^à

partir

de l’état ordonné on transforme

N, premières

^{liaisons et}

N2

^secondes

^liaisons,

^{le moment}

m2 devient

mz et

^la différence

d’énergie accompagnant

cette

perturbation

^{s’écrit en} utilisant la relation

(4) :

avec

La valeur maximale de

Nl,

^{obtenue au désordre}

total est 4

N ;

^{si de}

plus

^{on lui} retranche la contribu-

tion due à

N2,

^{le second terme de}

l’expression (9)

^est,

dans le cas le

plus défavorable,

de l’ordre de

grandeur y2_x2

de y2 - X2

c’est-à-dire de

quelques

pour ^cents. On m2

peut

donc,

^{dans tous les cas et a}

fortiori quand

^les

Ni

sont

petits,

^{faire un}

développement

limité du radical intervenant dans

l’expression (8) ;

^{dans ces conditions}

On peut ^{constater sur cette formule}

(10)

^{que la}

différence

d’énergie

^est

proportionnelle

^{au nombre}

de

premières

^et secondes liaisons

perturbées.

^On

retrouve

donc,

formellement du

moins,

^une expres- sion semblable à celles de

Bragg

^{et Williams}

[10]

et de Bethe

[11].

Cette similitude dans la forme est la

conséquence

^{de nos}

approximations :

^’

- choix d’une

gaussienne ajustée

^à m2 pour

repré-

senter

n(E),

-

développement

^{limité au}

premier

ordre dans le calcul de

l’énergie.

Dans la mesure où ces

approximations

^{sont rai-}

sonnables,

^{le calcul}

précédent peut apparaître

^comme

une

justification

des calculs

d’énergie

effectués dans les différentes théories

thermodynamiques

^{de la tran-}

sition ordre-désordre. En fait _pour arriver à ce résultat il a fallu supposer que l’écart

EFe - Eco

^{entre les}

niveaux

atomiques

^{du fer et} du cobalt restait cons-

tant

quelle

que soit la

configuration

^de

l’alliage.

Cette

hypothèse qui

^{ne semble} pas restrictive _pour le Fe-Co

apporte

^une limitation à la méthode de calcul

employée.

^En effet si les éléments A et B cons-

titutifs d’un

alliage portent

^des

charges

^nucléaires trop

différentes,

les transferts de

charge

^se

produisant

lors de la formation de cet

alliage

^{sont très}

impor-

tants ; dans ces conditions la

différence EA - EH

^variera

de manière sensible avec l’état

d’ordre,

^et l’influence du désordre se fera de

préférence

^sentir par la varia- tion des niveaux

atomiques plutôt

que par la nature des

intégrales

^de recouvrement.

3. Résultats et discussion. ^- 3.1 VALEURS NUMÉ- RIQUES. ^- En vue de calculer les

énergies

^de

paroi d’antiphase Fe-Co,

^nous

prendrons

les valeurs numé-

riques

^suivantes.

->

Remplissage

de la bande : Z ⁼

7,6 électrons/

atome; ^{cette valeur s’obtient} par

interpolation

^à

partir

des valeurs

proposées

par Asdente et Friedel

[12]

pour le fer et le cobalt. On

peut

ainsi déterminer la

position

du niveau de Fermi

EF

^et calculer K :

->

EFe - Eco :

^cette différence entre les niveaux

atomiques

^{du fer et du cobalt sera fixé à} 1 eV. Cette estimation raisonnable a une

importance

^secondaire

puisqu’elle

intervient comme une constante dont la valeur influe _peu sur les variations de _m2.

-> XF ⁼

0,7

^{eV en accord avec}

plusieurs

^calculs

directs

[13], [14], [15],

^{effectués sur le fer}

cubique

centré _par des méthodes A P W et K K R.

-> Xc ⁼

0,585 eV ;

valeur obtenue en tenant

compte

d’une

part

^{du choix de} xF ^et d’autre part des courbes de Ducastelle et

Cyrot

^Lackmann

[16]

donnant les valeurs des

intégrales

^de recouvrement pour toute la série de transition.

-> Le

paramètre y

^{sera choisi de}

façon

^{à obtenir}

une valeur correcte de

l’énergie

^{de mise en ordre v.}

3.2 DÉTERMINATION DE y. ^- Les différentes théo- ries

thermodynamiques précitées

permettent

d’expri-

mer la différence

d’énergie

^entre

l’alliage parfaitement

ordonné et

l’alliage

totalement désordonné : E désordonné - E ordonné ⁼ 2 Nv avec

pour

Bragg

^{et Williams}

[10]

^et

pour Bethe

[11].

La relation

(10) employée

pour

N1

^{= 4 N et}

N2 = 3 N

^{nous fournit cette} même différence d’éner-

gie ;

l’identification des deux relations conduit à

l’expression (11),

dont les variations _{pour y} E

[xc, XFI

^sont

représentées

sur la

figure 2 ;

^on

peut

^noter

qu’aux

valeurs de v

obtenues _par les théories de

Bragg

^{et Williams et de}

Bethe, correspondent

des valeurs

de y

voisines de

0,672

^{eV et}

0,676

^eV. Ces valeurs

plus proches

^de

xF que de _xc,

correspondent

^{assez bien aux données}

numériques

^{et aux} courbes de Ducastelle et

Cyrot-

Lackmann

[16].

Il convient toutefois de noter que la valeur de y ⁼

0,676

^{eV obtenue} par l’intermédiaire de la théorie de Bethe n’est

rigoureuse

que pour ^une

tempé-

rature

infinie, c’est-à-dire lorsque

^le

degré

^d’ordre

à courte distance devient nul.

On

peut

^faire

quelques

remarques ^sur l’influence des différents

paramètres qui

conduisent à ces valeurs de y :

Le choix de

Z,

nombre d’électrons _{par atomes, du}

rapport ddu/dd1t

^et de l’écart entre les niveaux atomi- ques du fer ^et du

cobalt,

influe faiblement sur la détermination de y ^en raison de la variation

rapide

^de

v en fonction

de y (Fig. 2).

^{A titre}

d’exemple,

^{on trou-}

vera sur la

figure

^{3 les courbes}

correspondant

^à

FIG. 2.

Z ⁼ 7 et Z ⁼

8,

²

e/at,

valeurs extrêmes concevables pour ^notre

alliage puisque

^{ce sont celles}

proposées

par Asdente et Friedel

[12]

pour le fer et le cobalt.

3.3 ENERGIES DES PAROIS D’ANTIPHASES CONSER- VATIVES. ^- Dans un

alliage

^{A.B. (50}

50)

^une

paroi antiphase

^est dite conservative

quand

^{elle est tra-}

versée par ^un nombre

égal

de mauvaises liaisons AA et BB.

Nous nous intéresserons

uniquement

^aux

plans (110), (112)

^et

(123) qui

^{sont les}

plans

^de

glissement généralement

observés dans les structures de

type B2

et

qui

^{sont du} type conservatif.

Supposons

que N’atomes

parmi

^{les N d’un}

cristal,

aient des liaisons

perturbées

par la

présence

^d’une

paroi d’antiphase ;

des constructions

géométriques simples

^montrent que,

quel

que soit le

plan

^{de la}

paroi,

FIG. 3.

452

2 N’

premières

^{liaisons sur les 8 N’ sont modifiées}

(ainsi

que 2 N’ ^sur les 6 N’ secondes

liaisons).

^Cette

invariance ne

signifie

pas que ^toutes les

parois

^ont

la même

énergie

par unité de surface

puisque

^l’aire

correspondant

^{aux N’atomes}

dépend

^du type ^de

plan

choisi :

a ⁼ maille du

réseau, (hkl )

^{= indice du}

plan

^de

^faute,

2 n(hkl) ⁼ nombre de

plans (hkl )

^sur

lesquels

^sont

répartis

^{les N’ atomes.}

L’énergie

des frontières

d’antiphase

^s’écrit pour les

différents plans:

En utilisant la relation

(10)

pour calculer AE

(Ni

^{= 2}

N’, N2

^{= 2}

N’)

^on trouve pour les trois

types

^de

plans envisagés’ (110), (112)

^et

(123)

^les

résultats

figurant

dans le tableau I.

Sur le tableau

II, l’énergie

y 11 o calculée _{par la} méthode des moments pour les deux valeurs du para-

mètre y

^est

comparée

^à

la

^valeur

expérimentale

^de

Marcinkowski

[17]

^{et aux valeurs calculées} par Moine

[18]

^et

Eymery [19]

^à

partir

^des théories ther-

modynamiques

^de

Bragg

^{et Williams}

[lo]

^{et Bethe}

[11].

TABLEAU 1

TABLEAU ^II

L’accord obtenu ne doit _pas

surprendre, puisque

les différentes méthodes se ramènent à un dénombre-

ment de liaisons

coupées ^(cf.

^{2 .}

³⁾

^et

qu’elles

sont toutes basées sur la connaissance de la

température critique.

Notons

cependant

que la méthode des moments tient

compte

des modifications intervenant ^sur les seconds

voisins,

^ce

qui

^{ne peut que diminuer} les valeurs de y obtenues _par cette méthode.

4. Conclusion. ^-

L’hypothèse utilisée,

consistant à supposer ^constant l’écart

EFe - Eco

^entre les niveaux

atomiques

^{du fer et} du cobalt dans

l’alliage,

pour ^ne

prendre

^en considération _que le nombre et la nature des

intégrales

^de recouvrement est exactement

opposée

à celle des

premiers

^{calculs C.P.A. Elle nous}

^semble,

néanmoins

justifiée

par le choix de

l’alliage

^{étudié :}

association de 2 métaux de fin de série

3d,

^voisins

dans le tableau

périodique ;

^{dans ces} conditions les transferts de

charge

^{survenant lors de la formation}

de

l’alliage

^{sont faibles et} l’influence de leur

variation,

en fonction ^de l’état

d’ordre, peut

^être

négligée.

Dwight

^{et Beck}

[20]

^ont étudié les

possibilités

d’obtention d’une

phase

ordonnée du type

B2

^dans

les

alliages

^{de métaux de}

transition,

^{ils ont constaté}

qu’une

^telle

phase :

-

apparaissait

^{si la} concentration

électronique

était de l’ordre de

6e/at,

- était d’autant

plus

^stable que les éléments la constituant

s’éloignaient

l’un de l’autre dans le tableau

périodique (stabilité

accentuée par des ^trans- ferts de

charge croissants).

Or le

FeCo,

^{non étudié} par ^ces auteurs, ^ne

remplit

pas ^ces deux

conditions; pourtant

^il

présente

^une

surstructure du

type B2

^{stable. Il} semble donc

qu’il

n’existe _pas de loi

générale,

l’influence du désordre

se faisant sentir tantôt sur la variation des niveaux

atomiques,

^tantôt par l’intermédiaire de la nature des

intégrales

^de recouvrement suivant _que les élé- , ments constituant

l’alliage

^{ont des}

charges

^nucléaires

très différentes ou non.

Il serait intéressant

d’appliquer

la méthode ,à d’autres

alliages possédant

^{les mêmes}

caractéristiques

pour étudier _par

exemple

^la stabilité des différentes

phases

^des

alliages

^{NiFe et NiCo.}

En se limitant au calcul des trois

premiers

^moments

(mo,

Ml,

m2)

^{et en} substituant à la courbe de densité d’état réelle une

gaussienne

^de

largeur vrn;,

^nous

avons

montré qu’en

s’écartant de l’état d’ordre

parfait, l’augmentation d’énergie

^{se calculait} par

un dénombrement de liaisons

coupées.

Cette méthode devient donc formellement

analogue

à celle des théories

thermodynamiques

de l’ordre- désordre. Ceci

explique, qu’à partir

de l’instant où le

paramètre dduf,, (recouvrement

^{entre deux atomes}

de fer et de

cobalt)

^est

ajusté

^{sur l’une de ces}

théories,

on obtienne _{par les} deux

techniques,

^{dans les calculs}

ultérieurs,

des résultats voisins.

La méthode des moments

semblerait

^toutefois

plus

^raffinée

puisqu’elle

fait intervenir les seconds voisins et

qu’elle

^tient

compte implicitement

^des

interactions à n atomes.

Si nous

disposions

des valeurs

précises

^{des diffé-}

rentes

intégrales

^de

recouvrement,

^nous

pourrions

nous affranchir des théories

thermodynamiques

pour calculer les

énergies

^{de mise en ordre et de}

paroi

d’antiphase.

Notons enfin _que dans une telle structure, ^{où le}

moment m3 ^est différent de

zéro,

^{il serait}

plus rigou-

reux de ne pas choisir _pour densité d’état une courbe

symétrique.

5. Remerciements. ^- Nous tenons à remercier MM. F. Ducastelle et J. Grilhé _pour les discussions et les conseils intéressants _que nous avons eus au cours de ce travail.

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