Note /10

ECS2

Note /10

Interrogation de cours 2 du Mardi 21 Septembre 2021

Nom et prénom :

1. ( / 1 point) Compléter :

n

X

k=0

k² =

n

X

k=m

q^k=

2. ( / 2,5 points) Donner un exemple :

• d’une série grossièrement divergente :

• d’une série divergente, non grossièrement divergente :

• d’une série absolument convergente :

• d’une série convergente, non absolument convergente :

• d’une série absolument convergente, non convergente :

3. ( / 1,5 points) Compléter :

Séries usuelles Cas de convergence Somme dans ce cas X

k≥1

1 k^α X

k≥0

q^k

X

k≥1

kq^k−1

X

k≥2

k(k−1)q^k−2 X

k≥0

x^k k!

4. ( / 2 point) Compléter : cos(a+b) =

sin(a+b) =

sinπ 2 −x

= cos(π−x) =

5. ( / 3 points) Étudier la nature des séries suivantes :

• X

n≥1

tan(1/n).

• X

n≥2

1 n²ln(n).

• X

n≥2

ln(n) n² .