Apport des données radar polarimétriques pour la cartographie en milieu tropical

(1)

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cartographie en milieu tropical

Cédric Lardeux

To cite this version:

Cédric Lardeux. Apport des données radar polarimétriques pour la cartographie en milieu tropical.

Informatique [cs]. Université Paris-Est, 2008. Français. �NNT : 2008PEST0213�. �tel-00481850�

(2)

´

Ecole Doctorale ICMS

A

Apport des donn´

ees radar

polarim´

etriques pour la cartographie

en milieu tropical

TH`

ESE

présentée et soutenue publiquement le 09 décembre 2008

pour l’obtention du

Doctorat de l’Universit´

e Paris-Est

(sp´

ecialit´

e Science de l’Information G´

eographique)

par

C´edric Lardeux

Composition du jury

Pr´

esident :

Andr´e Ozer

Rapporteurs :

Eric Pottier

Andr´e Ozer

Examinateurs :

Gr´egoire Mercier

C´eline Tison

Invit´

e :

Benoˆıt Stoll

Directeur et Co-directeur :

Jean-Paul Rudant

Pierre-Louis Frison

(3)

(4)

Remer iements

Je remer ietrès haleureusement Jean-PaulRudantetPierre-LouisFrison quim'ont faitdé ouvrir

et appré ier la télédéte tion dès ma maitrise de physique. J'ai pu m'intéresser tout parti ulièrement

à l'imagerie radar qui m'a ouvert les portes d'un domaine très ri he tant du point de vue de ses

appli ations quedeson prin ipede fon tionnement.

J'ai puappré ier leurs qualités aussibienhumainesque dansle domaine de lare her he. Tout au

longdemathèseJean-Paulm'amontréunregard posésurl'imagerie radaralliantappli ation et fond

s ientique. Pierre-Louis, m'a toujours poussé à meposer sans esse desquestions surmontravail e

qui m'a permis de l'approfondir. De plus, sa spontanéité et son enthousiasme m'ont aidé à avan er

toujours plusloin.

Au sein de ette équipe OTIG,où se toient beau oup de personnes, aussi bien des permanents

maisaussilaprésen eimportante dethésard etstagiairesdetous horizons(Gabon,Comores,Algérie,

Madagas ar, Haiti, Tunisie...), j'ai beau oup appris humainement. Par ailleurs, tout au long de e

travail,j'aieula han edepouvoirvoyagerauxquatre oinsdumonde...deTahitiaudeltaduDanube,

en passant par Denver, j'ai pudé ouvrir des ultures biendiérentes etappré ierprofessionnellement

etami alement les diérentes personnes toyées.

Je tiens aussi à remer ier les diérentes personnes qui m'ont aidé dans e travail, à ommen er

hronologiquement par Benoît Stoll ave qui j'ai fait ma première mission de terrain à Tubuai lors

de mon DEA. Ave Jean-Yves Meyer, ils m'ont fait dé ouvrir les paysages de Tubuai, e qui a été

primordial dans l'aboutissement de e travail qui viseà relier laréalité de la végétation étudiée et la

réponsepolarimétrique du apteur.

Par ailleurs, e travail a pu être réalisé grâ eà la granderi hesse desdonnées satellitales fournies

par leDépartement de l'urbanismede Polynésiefrançaise, queje remer ie beau oup.

Il est aussiimportant de remer ier très haleureusement toute l'équipe du CNES en ommençant

par Céline Tison et Jean-Claude Souyris qui ont beau oup ontribué à e travail, tant par l'analyse

laire et pré ise de la polarimétrie par Jean-Claude que par le regard de Céline sur les SVM pour la

ImagesQui kbird, JPL-AirSAR

(5)

polarimétrieainsiquesonaidepré ieusepour ledéveloppement desRFEau problèmeposé.J'ai ainsi

beau oup appré ié leur é oute et les ri hes dis ussions que nous avons pu avoir. Je n'oublie pas non

plusNadine Pourthié quim'a beau oup aidédansl'analyse desdonnéesbrutes.

Alalonguelistedespersonnesquej'aipu toyer,jetiensàremer ierGuillaumeRoussel,quiave

sa potion moyen-âgeuse a permis l'aboutissement de programmes qui, au mieux, auraient été odés

ave mespattes de mou he etqui m'ont rendude très grandsservi es

Biensûr,unepartimportantedel'aboutissementde etravailprovientdel'ensembledesremarques

des rapporteurs (Eri Pottier etAndré Ozer) etde l'ensemble du Jury qui ont permis de synthétiser

aumieux etravailetquiamontréunetrèsgrandeattentionàl'ensembledutravail...etmêmeàmon

orthographetrop in ertaine qui,j'imagine,a dules hérisser!

Pour terminer ave les ondes polarisées du laboratoire où j'ai travaillé, une spé iale dédi a e à

Gillespour sonénergieetsonhumour qui imprimeune ambian e toujourspleine d'entrain.

Enn, il ne faut pasoublier toute ma petite famille (mes parents, mon frère, masoeur, ma hère

(6)

Table des matières

Introdu tion 17

Partie I La polarimétrie radar 23

1 Prin ipe de la mesure SAR 25

1.1 Prin ipe d'a quisitionetgéométrie SAR . . . 25

1.2 Résolution spatiale . . . 26

1.3 Taille depixel . . . 28

1.4 Contraînte sur laFRI(Fréquen ede RépétitiondesImpulsions) . . . 28

2 Propagation et polarisation d'une onde éle tromagnétique 31 2.1 Champ éle tromagnétique d'uneonde plane . . . 31

2.1.1 Ellipse depolarisation . . . 32

2.1.2 Réexionettransmissionentre deuxmilieuxdiéle triques . . . 35

2.2 Ve teur deJones . . . 37

2.2.1 Dénition . . . 37

2.2.2 Polarisations orthogonales . . . 38

2.3 Ve teur deStokes . . . 39

2.4 Dépolarisation d'uneonde . . . 40

2.4.1 Prin ipe . . . 40

2.4.2 Ve teur deStokesd'uneonde partiellement polarisée . . . 41

3 Polarimétrie radar 43 3.1 Spé i ité d'unradar polarimétrique . . . 43

3.2 Equationradar polarimétrique. . . 44

3.3 Matri ede diusion . . . 45

(7)

3.3.2 Changement de base . . . 46

3.3.3 Formes anoniques . . . 49

3.3.4 Ve teurs ibles . . . 49

3.4 Matri ede Kennaugh,de ovarian e Cetde ohéren e T. . . 51

3.5 Cas dessurfa esnaturelles:distribution desdonnéesradar polarimétrique . . . 53

3.5.1 Le Spe kle . . . 53

3.5.2 Distribution statistiquedesdonnées radars mono-polarisation . . . 55

3.5.3 Distribution statistique des données radars multi-polarisation : distribution de Wishart . . . 57 3.5.4 Filtre de Lee . . . 58 3.6 Indi es polarimétriques . . . 59 3.6.1 Paramètres d'Euler . . . 59 3.6.2 Dé omposition dePauli . . . 61 3.6.3 Paramètres deStokes. . . 62 3.6.4 Dé ompositionde Freeman/Yamagu hi. . . 64

3.6.5 Dé ompositionalgébrique :H/A/

α

. . . 69

3.6.6 Ensembledesindi es polarimétriquesétudiés . . . 72

4 Modes polarimétriques partiels 75 4.1 Mode Polarisation alternée. . . 75

4.2 Mode Polarisation duale . . . 76

4.3 Mode

π/4

. . . 78

4.3.1 Prin ipe d'a quisition . . . 78

4.3.2 Re onstru tionde l'information de "pseudo"pleine polarimétrie. . . 78

4.3.3 Indi es polarimétriques. . . 80

Partie II Méthodes de lassi ations 83 5 Méthode de lassi ation par MV basée sur la distribution de Wishart 85 6 Méthode de lassi ation SVM : Séparateurs à Vaste Marge 87 6.1 Cas linéaire . . . 88

(8)

6.1.2 Données nonséparables . . . 92

6.2 Cas nonlinéaire . . . 94

6.3 Classi ation multi- lasses . . . 97

6.4 Séle tion deprimitives . . . 97

6.4.1 SVM-RFE (Support Ve torMa hine-Re ursive Feature Elimination) . . . 98

6.4.2 Séle tion dé rémentielle . . . 99

6.4.3 Séle tion in rémentielle . . . 100

Partie III Appli ation sur l'île de Tubuai en Polynésie française 102 7 Site d'étude et données de télédéte tion utilisées 105 7.1 Géographie/Thématiques . . . 105

7.1.1 Géographie . . . 105

7.1.2 Contextegeopolitique . . . 106

7.1.3 Véritéterrain . . . 107

7.2 Présentation etlo alisationdespaysagesde l'île deTubuai . . . 107

7.3 Données utilisées . . . 110

7.3.1 Qui kbird . . . 110

7.3.2 Airsar . . . 110

7.3.3 Traitementsdes données . . . 112

8 Illustrationsd'indi es polarimétriques surla zone étudiée 113 8.1 Paramètres d'Euler . . . 113

8.2 Extrema depolarisation . . . 117

8.3 Dé ompositionde labasede Pauli etde labaseLexi ographique . . . 117

8.4 Degré de ohéren e despolarisations roisées . . . 119

8.5 Dé ompositions de HuynenetBarnes. . . 119

8.6 Dé ompositionde Freeman/Yamagu hi . . . 122

8.7 Dé ompositionalgébrique :H/A/

α

. . . 123

8.8 Con lusion. . . 126

(9)

9.1.1 Noyau Linéaire

K(a, b) = ha, bi

. . . 130

9.1.2 Noyau Polynomial

K(a, b) = (α ha, bi + β)

d

. . . 131

9.1.3 Noyau RBF

K(a, b) = exp

−γka−bk

2

. . . 131

9.1.4 Synthèse . . . 133

9.2 Comparaisonentre les lassi ations de WishartetdesSVM . . . 135

9.3 Evaluation desdiérents indi espolarimétriques. . . 139

9.3.1 Choixde laméthode deséle tion de primitives . . . 139

9.3.2 Résultats obtenus . . . 140

9.3.3 Con lusionsurla lassi ation par laméthode SVM . . . 148

9.4 Evaluationdespolarimétries partielles . . . 148

Con lusion 155 Bibliographie 161 Annexes 169 A Réexion double sur un diéle trique 171 B Signaturespolarimétriques de formes anoniques 173 B.1 Formes anoniques . . . 173

B.1.1 Sphère/Plan/Trièdre:réexion impaire surun ondu teur parfait. . . 173

B.1.2 Diusionde Bragg:réexion impaire surunesurfa e rugueuse . . . 174

B.1.3 Dièdre:réexions pairessurun ondu teur parfait . . . 175

B.1.4 Dièdreorientéà 45°:réexions devolume . . . 176

B.1.5 Dièdrediéle trique . . . 176

B.1.6 Réexionsurun diple. . . 176

B.2 Signatures polarimétrique . . . 177

C Végétations étudiées 181 C.1 Espè esindigènes . . . 181

(10)

C.2 Espè esintroduites . . . 184

C.2.1 Pin desCaraïbes (Pinus aribaea) . . . 184

C.2.2 Fal ata (Fal ataria molu ana, Paraserianthes fal ataria). . . 185

C.2.3 Goyavierde Chine (Psidium attleianum) . . . 186

C.2.4 Marais . . . 187

D Dé omposition de Huynen 189

(11)

(12)

1.1 Géométrie d'a quisitiond'unradar. . . 26

1.2 Viséeen distan ed'unradar. . . 27

1.3 Eetde l'angle d'in iden e surlarésolution distale d'unradarprojetéeau sol,

R

d,sol

. 28 2.1 Propagationd'une ondeplane de dire tionde propagation

−

→

k

. . . 32

2.2 Evolutiontemporelledu hamp éle triquesuivant unepolarisationelliptique. . . 32

2.3 Ellipse depolarisation. . . 33

2.4 Réexion d'un hamp éle trique

E

i

, sur un diéle trique (

n

2 > n

1

) dans le as où

θ

i

<

θ

Brewster

. . . 36

2.5 Fa teur de réexionde Fresnel,

n

1 = 1

(air) et

n

2 = 5

(sol). . . 37

2.6 Représentation duve teur de Jones danslabase(

−

u

→

x

,

−

u

→

y

). . . 38

2.7 Sphèrede Poin aré.. . . 40

3.1 Chronogramme d'émission(E) etderé eption (R) d'unradarpleinement polarimétrique. 44 3.2 Sommation ohérente dansleplan omplexe de

N

d

= 7

diuseurs.. . . 54

3.3 Imageradar enamplitude. . . 55

3.4 Sphèrede poin aré :four hettede Huynen. . . 61

3.5 Représentation de diérentes ongurations de pseudo-probabilités. . . 71

4.1 Chronogramme d'émission(E) etderé eption (R) d'unradaren polarimétrie partielle. 76 6.1 Prin ipede lassi ationdelaméthodeSVM:des riptiond'unhyperplandeséparation entre deuxve teurs

−

→

c

1

et

−

→

c

2

,d'après[S holkopf et J.Smola, 2002℄. . . 88

6.2 Exemple de plusieurs hyperplans de séparation possible entre 2 lasses : en bleu un hyperplan séparant très bienles 2 lasses ontrairement auxhyperplansrouge.. . . 90

6.3 Hyperplan deséparation optimal pour 2 lasses linéairement séparables. . . 90

(13)

6.5 Classi ationSVM nonlinéaire en projetant l'espa einitial à deuxdimensions(

x

1

,

x

2

) en (a)dansunespa eàtroisdimensions(

z

1 = x

2

1

,

z

2 = x

2

,

z

3 =

√

2x

1 x

2

)en(b). . . 95

7.1 Disparitégéographique desîlesde Polynésiefrançaise. . . 106

7.2 Lo alisation desdiérentes lasses d'études. . . 109

7.3 Mosaïque des a quisitions Qui kbird du 7 Juin et 13 Août 2004 (10h08 heure lo ale), en omposition olorée " ouleursvraies". . . 111

7.4 Composition olorée etanglesd'in iden es desdonnées AIRSAR. . . 112

8.1 Comparaisonentre leparamètred'Euler

m

en(a)et du

span

en(b). . . 114

8.2 Paramètres d'Euler enteinte (

φ

m

,

τ

m

,

ν

et

γ

) et

1 − H

en luminan e. . . 116

8.3

I

min

I

max

de l'îlede Tubuai pour labande L. . . 117

8.4 Compositions oloréesde labasede Pauli etde labaselexi ograhique en bande L. . . 118

8.5

|ρ

hh−hv

|

en (a)et

|ρ

vv−hv

|

en(b). . . 120

8.6 Dé ompositionde Huynen,Barnesetde Pauli . . . 121

8.7 Dé ompositionde Freeman etanée par lemodèle dediusion de Yamagu hi. . . 123

8.8 Dé ompositionH/A/

α

.. . . 124

8.9 Illustration dunombrede mé anismes àl'aide deladé omposition

H/A/α

. . . 125

9.1 Noyau linéaire

K(a, b) = ha, bi

:Pré ision Moyenne de lassi ation (%) enfon tion de

C

pour les ongurations

V

wish

et

V

45p

.. . . 130

9.2 Noyaux polynomial

K(a, b) = (α ha, bi + β)

p

:Pré ision Moyenne de lassi ation (%) en fon tion du paramètre de oût etdes paramètres du noyau pour la onguration et

V

wish

. . . 131

9.3 NoyauxRBF

K(a, b) = exp

−γka−bk

2

: Pré ision Moyenne de lassi ation (%)en fon -tionduparamètrede oûtetde

γ

pourdesdonnéespréalablementltréeparleltrede Lee. . . 132

9.4 NoyauxRBF

K(a, b) = exp

−γka−bk

2

: Pré ision Moyenne de lassi ation (%)en fon -tiondu paramètre de oûtetde

γ

pour desdonnées non préalablement ltrées. . . 133

9.5 Comparaisondestempsde al uls(entraînement+généralisation) etPré ision Moyenne de lassi ationspourdiérentsparamètresdenoyauxlinéaire,polynomialetRBF,pour la onguration

V

wish

en (a)et

V

45p

en(b). . . 134

9.6 Classi ations de Wishart etSVM du ve teur

V

wish

LP C

. . . 138

(14)

9.7 Comparaisondes ontributiondesdiérentsindi espolarimétriqueentrelaméthodede

séle tion SVM-RFE etdé rémentale (PM). . . 139

9.8 Contribution desdiérents indi espolarimétriquespourles bandesL,P etL+P+C. . 142

9.9 Classi ations SVM duve teur

V

wish

LP C

ave 7et 7+1(double réexion) lasses. . . . 146

9.10 Courbe du PMdes3 intensités parmi lesbandes L,P (

hh

,

hv

et

vv

) et

C

vv

. . . 153

9.11 Comparaisonde

L

hh

L

hv

C

vv

et

L

hh

L

hv

L

vv

. . . 153

A.1 Réexionsimple etdoubled'un hampéle trique surun diéle trique. . . 171

B.1 Réexionimpaire. . . 173

B.2 Résonan e deBragg, d'après[Ela hi,1988 ℄. . . 174

B.3 Réexionde Bragg.. . . 175

B.4 Réexionpaire. . . 175

C.1 Purau. . . 182

C.2 Fougère Anuhe. . . 183

C.3 Pin desCaraïbes. . . 184

C.4 Fal ata. . . 185

C.5 Goyavierde hine. . . 186

(15)

(16)

2.1 Polarisations anoniques.. . . 34

3.1 Formes anoniques danslabase(

−

→

u

h

,

−

→

u

v

). . . 50

3.2 Lois statistiquesdu hatoiement pourles partiesimaginaires etréelles de

S

xy

. . . 55

3.3 Lois statistiquesdu hatoiement pourl'intensité

I

et l'amplitude

A

.. . . 56

3.4 Lois statistiquesdu hatoiement pourune image d'intensitémulti-vues.. . . 56

3.5 Indi es polarimétriquesévalués formant leve teur

V

f ull

omposé de54 primitives. . . . 73

4.1 Indi es polarimétriquesutilisés pourévaluer lemode PA.. . . 76

4.2 Indi es polarimétriquesutilisés pourévaluer dumode PolarisationDuale.. . . 78

4.3 Indi es polarimétriquesutilisés pourévaluer lemode

π/4

. . . 81

7.1 O upation dusol del'île de Tubuaipour les lasses étudiées. . . 108

9.1 Matri ede onfusion illustrant l'intérêt d'utiliser laPré ision Moyenne (PM). . . 129

9.2 Indi es polarimétriques omposant leve teur

V

wish

. . . 135

9.3 Comparaisonde laméthode de lassi ation SVM etWishart ave leve teur

V

wish

. . . 136

9.4 Résultats (PM en %) des lassi ations obtenues sur les données simulant une dis-tribution de Wishart, par la méthode SVM ave le ve teur

V

wish

et l'algorithme de lassi ation basésurla distributionde Wishart (pour labande L). . . 136

9.5 Inuen edestermes de polarisations roisées (

C

12

et

C

23

) dansles méthodes de lassi- ationsde Wishart etSVM,PMen %. . . 137

9.6 Indi es polarimétriquesévalués formant leve teur

V

f ull

omposé de54 primitives. . . . 141

9.7 Classement des indi espolarimétriquesdesbandesL etP. . . 143

9.8 Pixels bien lassés (%)par lasse pour les lassi ationsoptimales enbandesL etP. . 144

9.9 Classement des indi espolarimétriquesde la ombinaisonL+P+C du ve teur

V

wish

. . 145

(17)

9.11 Pré ision Moyenne (%)obtenu pour les diérents modesde polarisations partielles. . . 150

9.12 Comparaisondes lassi ationsSVM duve teur

V

wish

,

V

wish

5

,

V

π/4

. . . 151

A.1 Déphasagedu hamp éle triquelors de réexions surundiéle trique. . . 172

(18)

(19)

(20)

L'imagerie RADAR (RAdio Dete tion And Ranging) utilise un apteur a tif ontrairement aux

autres apteurs utilisés en télédéte tion spatiale qui mesurent les rayonnements du soleil réé his

(imagerieoptique)ou émispar laterre(radiomètres opérant dansl'infrarougethermiqueouen

hyper-fréquen es). Etre sa propre sour e de rayonnement permet à un apteur radar d'a quérir des images

quelle que soit l'heure solaire. Par ailleurs, l'utilisation de longueurs d'onde entimétriques,

quasi-ment insensibles àl'atmosphère auniveau delatransmissionénergétique, permetde s'aran hir dela

ouverture nuageuse. Les images synthétisées pas les RSO (Radar à Synthèse d'Ouverture) sont par

onséquent très adaptées à l'observation des surfa es naturelles ettout parti ulièrement aux milieux

tropi aux humides enraison de leur forte ouverture nuageuse.

D'une part, la réponse d'une s ène à l'onde émise par un apteur radar dépend d'un grand nombre

defa teursliésauxpaysageobservésdont prin ipalement,l'humidité,larugosité,laquantité de

végé-tation, la stru ture géométrique de la s ène, etd'autre part au système lui même : longueur d'onde,

angle d'in iden e,polarisation...

Jusqu'à présent, les apteurs radars spatiaux existants étaient apables de mesurer l'amplitude et

la phase de l'onde rétrodiusée au plus dans 2 polarisations. Depuis l'année dernière, de nouveaux

apteurs, dits polarimétriques ont été mis en orbite et permettent de onnaître toute l'information

polarimétriquede l'onde rétrodiuséeen mesurant

hh

,

hv

,

vh

et

vv

.

Le omportement polarimétrique d'uneonde réé hiepar une surfa e étant dire tement lié auxtypes

de mé anismes d'intéra tions (réexion simple,double ou de volume) ayant lieu au sein d'une ellule

de résolution, il est ainsi plus fa ile de diéren ier dierents types d'o upations du sol tel que, par

exemple,les solsnus, deszones urbainesoudessurfa es devégétation.

L'imagerieradarpolarimétriquepromet,par onséquent,d'êtreunoutilpermettant derépondreàdes

thématiques environnementales fortes.

C'esten1978,quelapremièremissionradarspatialeaeulieu,ave lesatelliteSEASAT(SeaSatellite),

mis enorbitepar laNASA(NationalAeronauti s andSpa eAdministration). Ellene duraque3mois

en raison d'un ourt- ir uit à bord.

Mais l'observation des surfa es terrestres par télédéte tion radar a réellement pris son essor en 1991

ave la mise en orbite du satellite ERS-1 (European Remote Sensing 1), embarquant notamment un

apteur RSO. La ontinuité des observations par RSO a été assurée ave la mise en orbite d'autres

apteurs, telqueJERS-1(JapaneseEarthResour es Satellite1)mis en orbite en1992 parlaNASDA

(NAtional Spa eDevelopment Agen y ),ERS-2(European Remote Sensing 2), mis enorbite en1995

(21)

Agen y)etENVISAT (ENVIronment SATellite ) mis enorbite en 2002 par l'ESA.

Cenefutquedurantlesannées1980et1990,qu'onvit lespremiersradarspleinementpolorimétriques

sur desmissions aéroportées dont notamment le apteur AIRSAR(AirborneSyntheti Aperture

Ra-dar)duJPL(JetPropulsionLaboratory),CV580(ConVair-580)duCCRS(CanadaCentreforRemote

Sensing),ESAR(ExperimentalairborneSAR)duDLR(Deuts hesZentrumfürLuft-undRaumfahrt),

PI-SAR(Polarimetri andInterferometri AirborneSyntheti Aperture Radar)de laNASDA oubien

en ore RAMSES (Radar Aéroporté Multi-spe tral d'Etude desSignatures) de l'ONERA (O e

Na-tionald'Etudes etde Re her hesAéronautiques).

Mais enefutquetrèsré emment,quel'onvitapparaîtrelespremierssatellites apablesd'a quérirde

façon répétée des donnéespleinement polarimétriques, ALOS (Advan edLand Observation Satellite)

etRADARSAT-2lan ésrespe tivement enjanvier2006etdé embre2007.Enoutre, esdeuxsatellites

sont omplémentaires arlepremierutiliselabandeL(

λ = 23, 6cm

)alorsquelese ondutiliselabande C(

λ = 5, 6cm

).EnbandeX(

λ = 3, 1cm

),lemodepolarimétriquedeTerraSAR-X,expérimental, vient ompléter e jeuxde données.

De nombreux travaux ont porté sur la ompréhension physique de la polarimétrieet notamment sur

la ara térisation des mé anismes de rétrodiusion d'une ible, [Huynen, 1970 ℄. Si dès es débuts

ette ara térisation de ibles a sus ité un intérêt non négligeable pour des appli ations militaires,

la ommunauté s ientique a, pour sa part, rapidement vu le potentiel des données radar

polarimé-triques pour des appli ations thématiques, que e soit dans le but de ara tériser les surfa es

natu-relles, omme l'estimation de la biomasse [LeToanet al., 1992 ℄, [Beaudoinet al.,1994 ℄, l'estimation

de la rugosité des sols [Mattiaetal., 1997 ℄, également de l'humidité des sols [Dubois etal., 1995℄ et

[Hajnsek etal.,2003 ℄,ouen orel'estimationdeMNT(ModèleNumériquedeTerrain)[Lee etal., 2000 ℄

oubienen ore la lassi ation de surfa esnaturellesave la ampagneAIRSARMAESTROee tuée

en 1989 [DeGrandi etal., 1994℄, ou[Lee etal., 1994a ℄,[PottieretLee, 1999℄ et[Lee et al.,2004 ℄.

Les travaux présentés dans e mémoire portent sur l'évaluation du potentiel des données radar

po-larimétriquespour la artographie thématiquedu ouvertvégétal enmilieu tropi al.

Le sited'étude estl'îlede Tubuai, ausud delaPolynésiefrançaise,et estinteressant àplusieurs titre.

Onytrouveunegrandevariétédevégétations(diérentesespè esforestières,laprésen edevégétation

moinsdense omme deslandesà fougères,ou en ore dessurfa esagri oles).

En raison d'une pression touristique grandissante, de grands projets d'aménagements sont à l'étude

(22)

l'administrationdelaPolynésiefrançaisede artographier l'ensembledesîles equia onduitau

nan- ementdemissionsAIRSARsur etainesd'entreelles.Deplus,l'îledeTubuaiestl'objetde ampagnes

de terrainrégulièrespermettant de validerles résultatsobtenus.

Dans e ontexte, notre travail à porté plus parti ulièrement sur l'apport des diérents indi es qui

peuventêtreextraitsdesimagesradarpolarimétriques.Cesindi espolarimétriques, ommenotamment

les paramètres d'Euler, [Agrawal etBoerner,1989℄ ou en ore la dé omposition de Huynen,

[Huynen, 1970℄, ont montré leur pertinen e pour la déte tion de ibles; tout omme dans le as de

iblesnaturellesave lesparamètresissusdesdé ompositionsH/A/

α

[Cloudeet Pottier, 1996 ℄,de Free-man[Freeman etDurden, 1998℄, ou bienen ore lesdegrés de ohéren e entre diérentes polarisations

[Mattiaet al.,1997℄ et[BorgeaudetNoll, 1994 ℄.

L'apport de esdiérentsindi es a étéévalué àpartir de laméthode de lassi ation SVM (Ma hine

à Ve teurs de Support), [Burges,1998 ℄. Cette méthode de lassi ation est parti ulièrement adaptée

à l'intégration d'un grand nombre de paramètres hétérogènes, e qui rend son utilisation séduisante

pourl'apportdes diérentsindi es polarimétriquesetla lassi ation des surfa esnaturelles.

En omplément, nous avons également évalué sur notre site d'étude l'apport de la polarimétrie

par-tielle moins ontraignante d'un point de vuesystème, permettant une ouverture spatiale doublepar

rapportàl'a quisitiondedonnéespleinement polarimétriques, audétrimentd'uneperted'information

polarimétrique.

Ce mémoireest stru turéde lamanière suivante:

La première partie présentelathéoriede lapolarimétrie radar surlaquellejemesuis appuyé pour

mener àbien mestravaux.

La se onde partie dé rit lesméthodesde lassi ations utiliséesen débutant parla méthode, plus

lassiquement adoptée, du maximum de vraisemblan e basée sur la distribution de Wishart. Nous

l'avonsutilisé ommealgorithmede lassi ation deréféren epourles donnéesradarpolarimétriques.

Le prin ipede laméthode de lassi ation SVM,utilisépour l'évaluationdesindi espolarimétriques,

estensuite présenté.

L'appli ation de esméthodesausitedeTubuaifaitl'objetdela

3

ème

partie.Aprèslaprésentation

du site d'étude, diérentes illustrations présentent l'information ontenue dans les indi es

polarimé-triques les plusmarquants. Lesrésultatsde lassi ations surles données pleinement polarimétriques

(23)

(24)

La polarimétrie radar

Sommaire

1 Prin ipe de la mesure SAR 25

1.1 Prin ipe d'a quisitionetgéométrie SAR . . . 25 1.2 Résolution spatiale . . . 26 1.3 Taille depixel . . . 28 1.4 Contraînte sur laFRI(Fréquen ede RépétitiondesImpulsions) . . . 28

2 Propagation et polarisation d'une ondeéle tromagnétique 31 2.1 Champ éle tromagnétique d'uneonde plane . . . 31 2.2 Ve teur deJones . . . 37 2.3 Ve teur deStokes . . . 39 2.4 Dépolarisation d'uneonde . . . 40

3 Polarimétrie radar 43

3.1 Spé i ité d'unradar polarimétrique . . . 43 3.2 Equationradar polarimétrique. . . 44 3.3 Matri ede diusion . . . 45 3.4 Matri ede Kennaugh,de ovarian e Cetde ohéren e T. . . 51 3.5 Cas dessurfa esnaturelles:distribution desdonnéesradar polarimétrique . . . 53 3.6 Indi es polarimétriques . . . 59

4 Modes polarimétriques partiels 75

4.1 Mode Polarisation alternée. . . 75 4.2 Mode Polarisation duale . . . 76 4.3 Mode

π/4

. . . 78

(25)

Le premier hapitre aborde su in tement le prin ipe de fon tionnement d'un apteur radar. Le

hapitre 2 est onsa ré à la propagation des ondes éle tromagnétiques an de mieux omprendre

l'intera tion qu'ilpeutyavoir entre une ondepolarisée envoyée par unradar etunesurfa e naturelle.

Le3 è

me

hapitreprésenteplusendétailles ara téristiquesd'un apteurradarpolarimétriqueetdé rit

les diérentes façonsdereprésenterl'information polarimétrique.

Enn, ledernier hapitre présentelesdiérentsmodesd'a quisition de polarimétrie partielle,

per-mettant d'a quérir une information polarimétrique moins omplète, mais également moins

(26)

Prin ipe de la mesure SAR

Ce hapitre donne une vue générale de l'imagerie radar, an d'en rappeler les on epts de base.

Plus de détails sont présentés dans les ouvrages [Ela hi, 1988 ℄, [J. Lewiset M. Henderson, 1998 ℄ et

[Maitre, 2001 ℄.

Lemoded'a quisitiond'uneimageradaresttoutd'abordabordé,pourensuitedé riresagéométrie.

Pournir,nousprésentonsl'équationradardé rivantlelienentrelespropriétésdelasurfa e observée,

lapuissan e émise

P

e

,etlapuissan e reçue

P

r

.

1.1 Prin ipe d'a quisition et géométrie SAR

Un radar est omposé d'une antenne qui émet latéralement un train d'ondes ohérentes (ou

im-pulsions) depolarisation(propriété dé rites plusendétails dansle2)etde longueurd'onde onnues.

Le radar mesure ensuite les é hos rétrodiusés, en les lassant par ordre d'arrivée. L'é ho mesuré se

présentesouslaforme d'un hampéle trique omposéd'une amplitude etd'une phase.

La ongurationd'a quisitiongénéraled'unradar, ongrationbistatique,oùl'antenne d'émission

etde ré eptionsont lo aliséesàdesendroits diérents,sont prin ipalement desmodesexpérimentaux

aéroportés, ouen orede futursprojetsspatiaux ommenotamment

T anDEM − X

(2009) oularoue interférométrique [Massonnet,2001 ℄. Dans e mémoire,on se restreindraau as monostatique qui est

eluiutiliséparles apteursradarspatiauxa tuels, orrespondantàuneantenne ommuneàl'émission

età laré eption.

Les diérents paramètres dénissant l'image, résolutions, taille de pixel, vont maintenant être

in-troduits.

(27)

dans ladire tion perpendi ulaire au sens de dépla ement du satellite (ou dire tion distale), f. gure

1.1.

Fig. 1.1Géométrie d'a quisition d'unradar.

Le prin ipe d'a quisitionde l'imagerie radar, liée au lassement desé hossuivant leur ordre

d'ar-rivée,entraîne une géométrie en distan ede las ène observée, ommele montrelagure1.2.

Lesdiérentsé hosreçusdesimpulsions envoyéesau oursdudépla ementdusatellite forment les

lignes de l'image, alors que l'é hantillonnage de l'é ho reçu dénit les olonnes de l'image (suivant

ladire tion distale).La surfa e illuminéeest appeléefau hée.

1.2 Résolution spatiale

La résolution de l'image radar, dénie omme la plus petite taille permettant de séparer deux

objets,estdéterminée par les paramètres du système, [Maitre,2001℄ :











R

d

=

c

2B

R

az

=

L

2

(1.1) (1.2)

où

R

d

estlarésolutiondistalequidépend,après ompression,delalargeurdebande

B

del'impulsion émise et de la vitesse de propagation de l'onde

c

(On admet, i i, que l'onde se propage à la vitesse de lalumière danslevide).

R

az

représente larésolution dans ladire tion de dépla ement du satellite

(28)

Fig. 1.2Viséeen distan ed'un radar.

(azimutale)etnedépend,aprèssynthèse,quedelatailledel'antenneLaprèsletraitementdesynthèse

d'ouverture.

Par ailleurs, un radar ayant une vision "en distan e", il est né essaire de projeter la résolution

distale au sol en tenant ompte de l'angle d'in iden e lo al

θ

. Ce dernier est déni omme l'angle formé par ladire tion devisée du radar etlanormale à lasurfa e observée ( f gure1.1). On notera

que etangleest ontenudanslepland'in iden eformépar ladire tiondepropagation

−

→

_k

del'onde émise

−

→

_E

,oudire tion de visée,etlanormaleà lasurfa e illuminée.

Projetéeau sol,l'expressionde larésolution distale devient ( f.gure 1.3):

R

d,sol

=

R

d

sin θ

(1.3)

L'angle d'in iden eendébutdefau hée(appeléenearrange)etenndefau hée(appeléfarrange)

n'est pas lemême, e qui entraîne don une distortion de l'image. Dans le as du apteur ERS-1par

(29)

Fig. 1.3 Eetde l'angle d'in iden e surlarésolution distale d'unradarprojetée ausol ,

R

d,sol

.

1.3 Taille de pixel

La taille du pixel, à ne pas onfondre ave la résolution spatiale propre du radar, est dénie par,

[Maitre, 2001 ℄:











P

az

=

V

F RI

P

d

=

c

2F

e

(1.4)

où

F

e

etFRIsont respe tivement lafréquen ed'é hantillonnage etlaFréquen edeRépétitiondes Impulsions.

V

représente lavitesseduporteur.En géométrie sol,

P

d

devient :

P

d,sol

=

c

2F

e

sin θ

(1.5)

Enreprenantl'exempled'ERS-1(

F

e

= 18, 96M Hz

,

F RI = 1680Hz

et

V ≈ 6720m.s

−1

),onobtient une taille de pixel en distan e au sol omprise entre 18met 24m, et une taille de pixel en azimut de

4m.

1.4 Contraînte sur la FRI (Fréquen e de Répétition des Impulsions)

La détermination de la FRIdoittenir ompte de deux ontraintes importantes, l'une faisant

réfé-ren eau ritèredeShannonquiimpose

B

D

≤ F RI

,où

B

D

=

2V

L

représentelabandepassanteDoppler utiliséelorsdelasynthèseradar. Eneet,unpoint d'uneimage SARestilluminépar diérentsé hos,

(30)

entre es derniers.

B

D

orrespond àl'é art de e dé alage enfréquen e. L'autre ontrainte né essite un temps minimum

∆t =

2F

c

permettant d'enregistrer l'é ho ayant balayé la fau hée

F =

λ

W

.r cos θ

m

(en visée radar), où

W

dénit la hauteur de l'antenne et

θ

M

orrespond àl'angleentrelaverti ale etladire tion deviséede l'antenne ( f.gure1.1).

r

représente la distan e ible-satellite pour l'angle d'in iden e

θ

M

. Par onséquent, la FRI doit vérier

F RI ≤

1 ∆t

=

c

2F

L'asso iationde esdeux ontraintes revient àvérierl'inégalité suivante:

B

D

=

2V

L

≤ F RI ≤

c

2F

=

cW

2λr cos θ

M

(1.6)

Un apteur pleinement polarimétrique né essitant un doublement de la FRI par rapport à un

apteur radar opérant dans une onguration d'émission monopolarisation, en respe t de la relation

1.6, montre qu'il faut alors réduire de moitié la fau hée

F

. Cette ontrainte est non négligeable et ontribue à motiverles étudesa tuelles surlesmodes depolarisationpartielle.

(31)

(32)

Propagation et polarisation d'une onde

éle tromagnétique

Ce hapitre a pour but de donner quelques notions sur la propagation et la réexion d'une onde

éle tromagnétique.Ilesteneetné essairedebien omprendrelesmé anismesderéexions anoniques

d'un hamp éle tromagnétique an de mieux appréhender l'intera tion d'une onde ave une surfa e

naturelle.

2.1 Champ éle tromagnétique d'une onde plane

Dansle asdelatélédéte tionradar,oùladistan e apteur- ibleesttrèsgrandedevantlalongueur

de l'onde éle tromagnétique émise, elle- i peut-être onsidérée omme une onde plane progressive se

dirigeant suivantladire tion de propagation

−

→

_k

omme le montrelagure2.1.

Le hampéle trique asso iévérie àun instant t:

−

→

_{E (−}

_→

_{r , t) =}











E

x

= a

x

cos(ωt − k.z + δ

x

)

E

y

= a

y

cos(ωt − k.z + δ

y

)

E

z

= 0

(2.1)

où l'axe

O

z

a été hoisisuivant ladire tion de propagation

δ

x

et

δ

y

représententlesphasesabsoluesdes omposantes

E

x

et

E

y

,tandisque

a

x

et

a

y

représentent les amplitudesdu hampéle trique, respe tivement suivant

→

−

u

x

et

−

→

u

y

.

(33)

Fig. 2.1Propagation d'uneonde planede dire tion de propagation

−

→

_k

.

distin tes, l'une selon l'axe

Ox

etl'autreselon l'axe

Oy

( fgure 2.2).

Fig. 2.2 Evolution temporelle du hamp éle trique suivant une polarisation elliptique, d'après Pol-sarpro 3.0.

2.1.1 Ellipse de polarisation

La polarisation est une propriété qui dé rit l'évolution de la dire tion du hamp éle trique d'une

onde plane au ours du temps. On montre, [Born etWolf,1980 ℄, que les omposantes

E

x

et

E

y

de l'équation2.1 dé rivent au ours dutemps uneellipse d'équation :

E

x

a

x

− 2

E

_a

x

.E

y

x

.a

y

cos(δ

y

− δ

x

) +

E

x

a

x

2 = sin

2 (δ

y

− δ

x

)

(2.2)

(34)

Fig. 2.3 Ellipse depolarisation.

L'angled'orientation

φ

(

∈ [0, π]

):il estformé parledemigrand axe

a

del'ellipseetl'axe

0x

. Il indiquel'orientation del'ellipse.

L'angle d'ellipti ité

τ

(

∈ [−

π

4 ,

π

4 ]

) : il représente l'ouverture de l'ellipse. Dans le as d'une ellipti iténon nulle, lesigne de

τ

indiquelesens de rotationde lapolarisation.

Une polarisation est dite "main droite" si l'ellipse est par ourue dans le sens horaire lorsque

l'observateur regarde dans la même dire tion que

−

→

_k

. La polarisation est dite "main gau he"

dansle as ontraire.

L'amplitude

A =

√

a

2 _{+ b}

2

où

a

et

b

sont leslongueurs desdemigrands axes del'ellipse. La phase absolue

α

:elle représentelaphase du hampéle trique à

t = 0

.

Deux as parti uliers sont souvent ren ontrés : les polarisations linéaires et les polarisations

ir- ulaires. Les polarisations linéaires dé rivent un hamp éle trique se propageant le long d'une seule

dire tion. Parmi elle- i, on évoquede façon ré urrenteles polarisations verti ale

V

ethorizontale

H

arelles orrespondent à labased'émission/ré eption des apteurs radarspatiaux a tuels.

(35)

ir ulaire droite

D

ou de polarisation ir ulaire gau he

G

suivant lesensdans lequeltourne le hamp éle trique.

Le tableau 2.1présente diérents états depolarisations dansle asd'une amplitude égaleà 1.

Polarisation Orientation

φ

(rad) Ellipti ité

τ

(rad) Ve teur de Jones unitaire

−

→

E

0 φ

τ

cos φ cos τ −  sin φ sin τ

sin φ cos τ +  cos φ sin τ

Linéaire Horizontale

H

0

1

0

Verti ale

V

π

2

0

1 π/4

π

4

0

1 √

2

1

Cir ulaire Gau he

G

Indépendant

π

4

1 √

2

1 

Droite

D

Indépendant

−

π

4

1 √

2

1 −

(36)

2.1.2 Réexion et transmission entre deux milieux diéle triques

Dans e paragraphe, nous allons présenter les résultats des lois de Snell-Des artes dé rivant le

omportement d'uneonde éle tromagnétiqueàl'interfa eentredeuxmilieuxdiéle triques.Ellessontà

l'origine desdéphasages observésdans lesdiérentes polarisations permettant ladis rimination entre

les diérentstypesde mé anismes de diusion.

Danslebutdedé rireuneonde quel onque,nousallonsdé omposer le hampéle trique,

−

→

_{E (−}

_→

_{r , t)}

suivant deux omposantes linéairesorthogonales :

−

→

_{E (−}

_→

_{r , t) = E}

h

(−

→

r , t).−

u

→

h

+ E

v

(−

→

r , t).−

→

u

v

(2.3)

où

E

h

(−

→

r , t)

perpendi ulaireau pland'in iden e, est appelée omposantehorizontale, ou orthogo-nale, et

E

v

(−

→

r , t)

, ontenue dansle pland'in iden e,est appelée omposanteverti ale,où parallèle.

Les hampséle triquesrée hisettransmisrespe tivement danslesmilieux1et2sont donnéspar

les fa teursde réexions et detransmission. Dans le asd'uneonde polarisée horizontalement (gure

2.4(a))ils sont donnéspar les relations suivantes :











R

h

=

E

0r

E

0i

=

n

1 cos θ

1 − n

2 cos θ

2 n

1 cos θ

1 + n

2 cos θ

2 =

sin (θ

2 − θ

1 )

sin (θ

2 + θ

1 )

T

h

=

E

0t

E

0i

=

2n

1 cos θ

1 n

1 cos θ

1 + n

2 cos θ

2 =

2 sin θ

2 cos θ

1 sin (θ

2 + θ

1 )

(2.4)

Pour une onde polarisée verti alement (gure2.4(b)) ils vérient les relations :











R

v

=

E

0r

E

0i

=

n

1 cos θ

2 − n

2 cos θ

1 n

1 cos θ

2 + n

2 cos θ

1 =

tan (θ

2 − θ

1 )

tan (θ

2 + θ

1 )

T

v

=

E

0t

E

0i

=

2n

1 cos θ

1 n

1 cos θ

2 + n

2 cos θ

1 =

2 sin θ

2 cos θ

1 sin (θ

2 + θ

1 ) cos (θ

2 − θ

1 )

(2.5)

Pourle asd'uneondein identetraversantl'atmosphèreetarrivantsurunsolnu,ayantdesindi es

respe tivement assimilables à

n

1 = 1

et

n

2 = 5

,nous obtenons la ourbe de

R = f (θ)

représentéepar lagure2.5.

Comme le montre la ourbe 2.5, nous pouvons ainsi distinguer 2 intervalles diérents autour de

l'angle d'in iden e

θ

B

, aussi appelé angle de

Brewster

, pour lequel le oe ient de réexion de la omposanteverti ale :

θ = θ

B

(37)

Milieu 1

Milieu 2

(a)Champéle trique

E

i

depolarisationhorizontale Milieu 1 Milieu 2 (b)Champéle trique

E

i

depolarisation verti ale

Fig. 2.4 Réexion d'un hamp éle trique

E

i

, sur un diéle trique (

n

2 > n

1

) dans le as où

θ

i

<

θ

Brewster

.

θ < θ

B

R

v

< 0 =⇒ E

0r

= R

v

E

0i

= |R

v

|E

0i

e

π

:dephasage de

π

.

θ > θ

B

R

v

> 0 =⇒ E

0i

= |R

v

|E

0i

: déphasage nul. Cette onguration est très rarement ren ontrée dansle asd'unradarmonostatiqueenraisondesanglesd'in iden eélevés,trèsrarementutilisés

entélédéte tion radar.

A partir des oe ients de réexion de Fresnel on peut déduire les propriétés de déphasage de

l'onde entre lespolarisations

h

et

v

lorsd'unedouble réexions omme ilestdétaillé dansl'annexeA.

Ainsi, dansle asd'une réexion simple ( as d'untrièdre), haque omposante du hamp

éle -trique subitun déphasage de

π

, e quirevient àun déphasage nul entre elle- i. Enrevan he, dansle as d'une réexion double ( as d'un dièdre), seule la omposante

−

→

E

v

subit un déphasage de

π

, e qui setraduitpar undéphasage de

π

entreles deux omposantesdu hamp éle trique.

En polarimétrie radar, es propriétés de déphasage du hamp éle trique sur une surfa e selon sa

(38)

Fig. 2.5 Fa teur deréexion de Fresnel,

n

1 = 1

(air)et

n

2 = 5

(sol).

2.2 Ve teur de Jones

2.2.1 Dénition

Le ve teur de Jones

−

→

E

0

, à omposante omplexe etillustré par la gure2.6, simpliela représen-tation de l'onde enéliminant ses omposantes spatio-temporelles :











−

→

_{E (−}

_→

r , t) = ℜ(

−

E

→

0 e

.(ωt−k.z)

)

où

−

→

_E

0 =





a

x

e

.δ

x

a

y

e

.δ

y





(2.6)

où

ℜ(z)

représente la partie réelle de

z

.

δ

x

et

δ

y

sont les phases absolues du ve teur de Jones. Il permet,enoutre,dedé rire omplètement l'étatdepolarisationd'un hampéle triqueetpeuts'é rire

sous laforme:

−

→

E

_0(x,y)

= A.





cos φ − sin φ

sin φ

cos φ









cos τ

 sin τ

cos τ









e

−α

0

0 e

α



 .−

→

u

x

−

→

E

_0(x,y)

= A. U

2(φ)

U

2(τ )

U

2(α)

|

{z

}

U

_{2(x,y)→(a,b)}

.−

→

u

x

(2.7)

(39)

Fig.2.6 Représentation duve teurde Jones danslabase(

−

u

→

x

,

−

→

u

y

).

où

α

représente la phase absolue du hamp éle trique, ara téristique des onditions initiales de sa omposante spatio-temporelle. Lesmatri es

U

2(φ)

,

U

2(τ )

et

U

2(α)

qui font parties du groupe SU(2)

(Spé ialeUnitairededimension2x2) formentlamatri ede hangementde base

U

2(x,y)→(a,b)

.L'intérêt de ettereprésentation estde pouvoiree tuer un hangement debase quisera abordé au3.3.2.

Une matri e SU (Spé ialeUnitaire) vérie les propriétéssuivantes:











det [U ] = 1

[U ]

−1

= [U ]

T ∗

[U (x)]

−1

_{= [U (−x)]}

où,

det [U ]

,

[U ]

−1

et

[U ]

T ∗

sontrespe tivement ledéterminant, l'inverseetlatransposée- onjuguée

de lamatri e

U

.

Les ve teurs de Jones de diérents états de polarisations ara téristiques sont détaillés dans le

tableau 2.1.

2.2.2 Polarisations orthogonales

Dans le but de dé rire une base orthonormale de l'espa e des polarisations (

φ

,

τ

), formée par 2 ve teursorthogonaux, il estutile de dénir e quesont 2polarisations orthogonales.

Deux ve teurs de Jones

−

→

E

0

1

(

φ

1 , τ

1

) et

−

→

E

0

2

(

φ

2 , τ

2

) sont orthogonaux si leur produit s alaire hermitienest nulsoit :

D−

→

_E

0

1 ,

−

→

_E

0

2 E

=

−

→

E

T ∗

₀

1 .

−

→

_E

0

2 = E

0 ∗

1 x

.E

0

2 x

+ E

0 ∗

1 y

.E

0

2 y

= 0

(2.8)

(40)

On montrealors que:







φ

2 = φ

1 +

π

2

:demi-axesrespe tifsdesellipses orthogonaux

τ

1 = −τ

2

:sens de rotationopposé

(2.9)

(2.10)

Ainsi, unepolarisationhorizontaleestorthogonaleàunepolarisationverti ale delamêmemanière

qu'une polarisation ir ulaire droite estorthogonale àune polarisation ir ulairegau he.

2.3 Ve teur de Stokes

Une autre façon de représenter la polarisation d'une onde est d'utiliser le formalisme du ve teur

de Stokes, ouramment utilisé en polarimétrie radar [Born etWolf, 1980 ℄. Il permet de ara tériser

notamment les ondespartiellement polariséesqui seront abordées dansleparagraphe suivant.

Le ve teur de Stokes

−

→

_q

peuts'exprimerà l'aidedu ve teurde Jones telque :

−

→

_{q =}







I

Q

U

V







=







|E

ox

|

2 + |E

oy

|

2 |E

ox

|

2 − |E

oy

|

2 2ℜ(E

ox

.E

oy

∗

)

−2ℑ(E

ox

.E

oy

∗

)







(2.11)

où

I

,

Q

,

U

et

V

représente lesparamètres deStokes.

Il estimportant de noter quepour une onde omplètement polarisée, les omposantes

E

ox

et

E

oy

du ve teur deJones sont omplètement orrélées,[Born etWolf,1980 ℄, e qui réduit les 4paramètres

de Stokesà 3 paramètres indépendants:

I

2 = Q

2 + U

2 + V

2

(2.12)

Le ve teur de Stokes peut aussis'exprimer en fon tion de l'amplitude

A

,des angles d'orientation

φ

etd'ellipti ité

τ

, permettant d'introduire la représentation de la sphère de Poin aré, sous la forme suivante:

−

→

_{q =}







A

2 A

2 _{cos(2φ) cos(2τ )}

A

2 sin(2φ) cos(2τ )

A

2 _{sin(2τ )}







= I

= Q

= U

= V

(2.13)

(41)

Fig. 2.7 Sphèrede Poin aré.

Comme lemontre l'équation 2.13, on peutremarquer que leve teur de Stokesperdl'information

de laphaseabsolue

α

.

L'état de polarisationd'uneonde omplètement polarisée estreprésentépar unpoint surlasphère

de Poin aré, dont le repère artésien

(−

→

u

x

, −

→

u

y

, −

→

u

z

)

représente respe tivement

Q

,

U

et

V

.

2φ

et

2τ

ara térisent la"latitude" et"longitude" de ette sphère alors que

I

en determine le rayon.La gure 2.7illustre ette représentation.

Lespolarisationslinéairessont situéessurl'équateurde lasphère,alors quelespolarisations

ir u-laires sont représentées auxples de elle- i. Onpeutnoter que2 polarisations orthogonales sont aux

antipodesl'une del'autre.

2.4 Dépolarisation d'une onde

2.4.1 Prin ipe

Jusqu'àprésent,l'exposéprésentantlapolarisationd'uneondeéle tromagnétiques'estbornéau as

(42)

Or, dansle asdel'intera tiond'uneonde éle tromagnétiqueave unesurfa enaturelle,ilexiste

une dé orrélationdu hamp éle triqueà lafoisspatiale ettemporelle.

La dé orrélation spatiale provient de la multitude de diuseurs élémentaires au sein d'une ible

étendue (à l'origineduphénomène de hatoiement présentédansleparagraphe l'annexe 3.5.1).

La dé orrélation temporelle peut provenir d'une ible pon tuelle u tuant au ours du temps ou

en ore desmouvements duporteur.Toutefois,lors d'une a quisition radar, les délaisde mesureétant

relativement ourt en regard de es mouvements, on peut onsidérer que la dé orrélation temporelle

estfaible par rapportà ladé orrélation spatiale.

Dans le asde surfa es naturelles, ilest don né essaire dedé rire statistiquement les paramètres

signi atifs dela surfa eobservéeà l'aidede l'opérateur moyenne

hi

.

Lorsque la ohéren e de l'onde diminue,on parle de dépolarisation, partielleoutotale. La

dépola-risation d'uneonde estun paramètreimportant arelle donne une information surla onan e qu'on

peuta order auxparamètres polarimétriquesdel'onde.Plusieursparamètres existentpourquantier

ette dépolarisation omme, par exemple,ledegré depolarisation del'onde.

2.4.2 Ve teur de Stokes d'une onde partiellement polarisée

Lorsque l'onde estpartiellement polarisée, onpeutexprimerle ve teur de Stokes surun voisinage

de pixel,

−

→

_q

,à l'aidelamatri e de ohéren e d'uneonde,

J

[Born et Wolf, 1980 ℄:

J =





J

xx

J

xy

J

yx

J

yy



 =





hE

ox

.E

ox

∗

i

E

ox

.E

oy

∗

hE

oy

.E

ox

∗

i

E

oy

.E

oy

∗





(2.14) où

∗

représente le onjugué.

La matri e de ohéren e de l'onde étant hermitienne a

semi-denie positive, elleadmet desvaleurs

propres réelles,positivesou nulles, ouen ore

det(J) > 0

.

On peutainsié rirele ve teur deStokesd'uneonde partiellement polarisée :

−

→

_q

₌







I

Q

U

V







=







J

xx

+ J

yy

J

xx

− J

yy

J

xy

+ J

yx

(J

xy

− J

yx

)







(2.15) a

(43)

Dans le asd'une ondepartiellement polarisée,l'égalité 2.12devient :

I

2 >

Q

2 + U

2 + V

2

(2.16)

Cette équationtraduitlefaitqueseulement une partiede l'onde (membrededroite)estpolarisée.

Par onséquent, la représentation d'une onde partiellement polarisée dansla sphère de Poin aré sera

à l'intérieur de elle- iave un rayon égal à

p

Q

2 _{+ U}

2 _{+ V}

2

(44)

Polarimétrie radar

Ce hapitre aborde l'essentiel de la théorie de lapolarimétrie radar né essairepour mener à bien

estravaux,ets'appuiesurunenombreuselittérature, dontnotamment letutorialde[Polsarpro, 2008 ℄

et[Massonet etSouyris,2008 ℄qui synthétisent etdétaillent ettethéorie.

Ce hapitre évoque toutd'abord les spé i itésd'unsystème radarpolarimétrique an d'en

om-prendre les ontraintes. Ensuite, nous abordons le formalisme de représentation de l'information

po-larimétrique a quise par le apteur radar suivant une analyse ohérente pour les ibles pon tuelles

représentées par la matri e de diusion

S

, et selon une analyse in ohérente pour dé rire les surfa es naturelles, représentées notamment par les matri esde ohéren e

T

etde ovarian e

C

.

Il présente les diérentsindi es polarimétriques quiontété évalués au ours de es travaux.

3.1 Spé i ité d'un radar polarimétrique

Le prin ipe de fon tionnement d'unradar polarimétrique est d'envoyeret re evoir de façon

quasi-simultanée un hampéle trique suivantdeuxdire tionsorthogonales formant unebase(

−

→

u

x

,

−

→

u

y

).Les systèmes a tuelsutilisent une base d'émission etde ré eptionsuivant lespolarisations horizontaleset

verti ales.

On peut alors dé rire le hronogramme d'émission et de ré eption de l'onde à l'aide des ve teurs

de Jonesin ident etrée hi suivant lespolarisations horizontale etverti ale, respe tivement

E

i

0h

,

E

i

0v

et

E

r

0h

,

E

r

0v

, ommelemontrelagure3.1.

Nous verrons dans le paragraphe 3.3 que la mesure polarimétrique, onstituée par es 4 ve teurs

deJones,peutêtrereprésentéeparlamatri ede diusion

S

( féquation3.2)qui ontient l'intégralité de l'information polarimétrique de la ible observée.

(45)

Fig. 3.1 Chronogramme d'émission (E) etde ré eption (R) d'un radar pleinement polarimétrique, d'après[Polsarpro, 2008 ℄.

Le ara tèrequasi-simultanédel'émissionetdelaré eptionestlefa teurdéterminant pour

onser-verla ohéren e desdiéren esdephasedesve teursdeJones.Sans ette ohéren e ilseranotamment

impossible de mesurer le déphasage entre les omposantes horizontales et verti ales subi lors d'une

réexion simpleou double( f. 2.1.2).

Onvoitla ontrainte prin ipaled'untelsystèmequiestdedoublerlaFRIparrapportàunsystème

d'émisionunique ne essitant une puissan ed'émission deux foisplus grande.

D'autre part, omme le montre l'équation 1.6, un doublement de la FRI entraîne la diminution

d'un fa teur 2 de la largeur de la fau hée et don de réduire d'autant le temps de revisite. Enn, le

volumedesdonnéesestdeuxfoisplusgrandque elui orrespondantàune ongurationenpolarisation

unique.

Toutes es ontraintes jouent évidemment sur le hoix du mode d'a quisition en fon tion des

ap-pli ationsdemandées.

3.2 Equation radar polarimétrique

D'une manière générale, et quelle que soit la onguration polarimétrique utilisée, la puissan e

reçue parun radars'exprime en fon tion dela tension

V

mesurée [Ulabyetal., 1986℄:

P

r

= |V |

2 = V.V

∗

= K(λ, θ, φ)|

T

E

r

SE

i

|

2

(3.1) où

K(λ, θ, φ) =

1

2 λ

2 4π

s

ε

0 µ

0 g(θ, φ)

|E

i

_|

2

et

g(θ, φ)

représente lafon tion de gain de l'antenne.

ε

0

et

µ

0

sont respe tivement la permittivité et perméabilité du vide.

T

_w

(46)

orrespondàlamatri ede diusionqui ontient l'ensembledel'information polarimétriquede la ible

observée omme nousallons levoirdansle paragraphe suivant.

3.3 Matri e de diusion

3.3.1 Dénition

Lorsqu'une onde polarisée ren ontre une ible, elle est alors rétrodiusée et voit sa polarisation

modiée.Ainsi,uneondein identepolariséehorizontalementestsus eptibled'êtrerétrodiuséesuivant

les omposantes horizontales et verti ales, tout omme le serait une onde in idente de polarisation

verti ale.Nousverronsqu'émettreetre evoiruneondedansunebaseorthogonalepermetdereprésenter

tousles états depolarisation, d'émission etde ré eption, sus eptibles d'êtreobservés.

Dansle asd'une ongurationbistatique,lelien quiexisteentreleve teurdeJonesin ident,

−

→

E

0 i

, etleve teurdeJonesréé hi,

−

→

E

0 r

,peutêtrereprésentéparlamatri edediusion

S

(x,y)

(aussiappelée matri e de Jones dans le domaine de l'optique), suivant une base orthogonale quel onque (

−

→

u

x

,

−

→

u

y

) sous laformesuivante [Van Zylet al.,1987 ℄ :

−

→

E

0 r

= S

(x,y)

−

E

→

0 i





E

r

0x

E

_0y

r



 =

e

−

−

→

k .−

→

r

krk





S

xx

S

xy

S

yx

S

yy









E

i

0x

E

_0y

i





(3.2) où

−

→

_k

et

−

→

r

représententrespe tivement leve teur d'ondeetleve teurpositiondel'onde in idente. Les éléments

S

xx

,

S

yy

d'unepartet

S

xy

,

S

yx

d'autre part, sont ouramment appelés lestermes de o-polarisation etde polarisation roisée.

Dansle asmonostatique,etd'aprèsleprin ipe deré ipro ité,on montre,[UlabyetEla hi,1990℄,

qu'il estpossiblede onsidérer l'égalitédes termesde polarisation roisée :

S

xy

= S

yx

(3.3)

Dans e aspré is, lamatri e de diusion est symétrique etappelée matri e de rétrodiusion, ou

en ore matri ede Sin lair.

Considérons maintenant le as d'unebase (

−

→

u

h

,

−

→

u

v

) ara téristique des polarisations horizontales et verti ales telle qu'elle est ouramment ren ontrée dans les radars a tuels. On peut alors réé rire

(47)

S

xy

= |S

xy

|e

ϕ

xy

.Side plus on xeune phasede référen e arbitraire, par exemple

ϕ

hh

, onpeutalors exprimerlamatri e de rétrodiusionsous laforme suivante :

S

_(h,v)

=

e

−

−

→

_{k .−}

_→

_r

e

ϕ

hh

krk

|

{z

}

Phaseabsolue





|S

hh

|

|S

hv

|e

(ϕ

hv

−ϕ

hh

)

|S

hv

|e

(ϕ

hv

−ϕ

hh

)

|S

vv

|e

(ϕ

vv

−ϕ

hh

)





|

{z

}

Matri ede rétrodiusion relative

(3.4)

Lamatri ederétrodiusionpeutainsiêtredéniepar5paramètres indépendants:3amplitudeset

2phases.Onnotera que ettephaseabsolue,dépendant delaphasedu hampéle trique à

t = 0

ainsi quede sapropagation, estdire tement liée à laphase absolue

α

dé rite parl'ellipse de polarisation et par leve teur de Jones( f. 2.1.1etéquation2.7).

Enn, onpeutexprimerlapuissan e totalerétrodiusée par une ible à l'aidedu

span

:

span = |S

hh

|

2 + 2|S

hv

|

2 + |S

vv

|

2

(3.5)

3.3.2 Changement de base

Une foisla matri e de rétrodiusion d'unesurfa e mesurée dansla base(

−

→

u

h

,

−

→

u

v

), ilest possible del'exprimer dansune basequel onque (

−

→

u

a

,

−

→

u

b

)an degénérer n'importequel étatde polarisation. Commenousl'avonsvudansleparagraphe2.2,onpeutreprésenterleve teurdeJonesàl'aidedes