Master EADM 2012-2013 Capes externe Oral 2
Université Claude Bernard Lyon1 UE 17 Epreuve sur dossier
02/05/2013
DOSSIER PS 7
Thème : Lois continues
L’exercice
La durée de vie, exprimée en années, d’un téléviseur est une variable aléatoire T, qui suit une loi exponentielle de paramètre , où est un réel strictement positif.
Ainsi P(T t) est la probabilité que le téléviseur tombe en panne avant t années.
1. D’après l’étude statistique effectuée par le constructeur, la probabilité que le téléviseur tombe en panne avant la fin de la première année est 0,18. Calculer la valeur exacte de .
Dans la suite de l’exercice, on prendra = 0,2.
2. Déterminer une valeur approchée à 104 près de la probabilité que le téléviseur n’ait pas eu de panne au cours des trois premières années après sa mise en service.
3. Sachant que ce téléviseur n’a connu aucune panne au cours des 10 premières années après sa mise en service, quelle est la probabilité qu’il ne connaisse aucune panne au cours des 13 premières années ?
4. Dix téléviseurs neufs de ce type ont été mis en service en même temps.
On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de téléviseurs qui n’ont pas eu de panne au cours des trois premières années.
Calculer une valeur approchée de la probabilité de l’événement « X = 4 », arrondie à 104 près.
La solution proposée par deux élèves à la question 3
Elève A
La probabilité que le téléviseur n’ait pas eu de panne au cours des trois premières années est : P(T 3) = 1 e0,23 = 1 e0,6 1 0,5488 soit environ 0,4512.
Elève B
D’après la question 1, la probabilité que le téléviseur ait une panne la première année est : P(T 1) = 0,18.
La probabilité que le téléviseur n’ait pas de panne la première année est donc : P(T 1) = 1 0,18 = 0,82.
Master EADM 2012-2013 Capes externe Oral 2
Université Claude Bernard Lyon1 UE 17 Epreuve sur dossier
02/05/2013
Comme on peut appliquer la propriété de la durée de vie sans sans vieillissement, on a : PT 1(T 2) = PT 1(T 1+1) = P(T 1) = 0,82.
C’est-à-dire que la probabilité que le téléviseur n’ait pas de panne au cours de la 2ème année est 0,82.
C’est pareil pour la 3ème année.
La probabilité que le téléviseur n’ait pas eu de panne au cours des 3 premières années est donc 0,823 0,5514.
Le travail à exposer devant le jury
1. Analyser la production de chaque élève en mettant en évidence ses réussites et en indiquant l’origine possible de ses éventuelles erreurs.
2. Proposer une correction des questions 3 et 4, telles vous les exposeriez devant une classe de Terminale scientifique.
3. Présenter plusieurs exercices se rapportant au thème « Lois de probabilité continues ».
