ATOMIC AND ELECTRON STRUCTURE OF GRAIN BOUNDARIES IN SILICON

(1)

HAL Id: jpa-00230004

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Submitted on 1 Jan 1990

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ATOMIC AND ELECTRON STRUCTURE OF GRAIN BOUNDARIES IN SILICON

A. Artemyev, L. Polyak, L. Fionova

To cite this version:

A. Artemyev, L. Polyak, L. Fionova. ATOMIC AND ELECTRON STRUCTURE OF GRAIN BOUNDARIES IN SILICON. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C1), pp.C1-71-C1-76.

�10.1051/jphyscol:1990108�. �jpa-00230004�

(2)

COLLOQUE DE. PHYSIQUE

Colloque Cl, suppl6ment au n o l , Tome 51, janvier 1990

ATOMIC AND ELECTRON STRUCTURE OF GRAIN BOUNDARIES IN SILICON

A.V. ARTEMYEV, L.E. POLYAK and L.K. FIONOVA

Institute of Problems of Microelectronic Technology and High Purity Materials, 142432 Chernogolovka, Moscow Region, U.R.S.S.

Resume

- On p r e s e n t e l e s r e s u l t a s d e l a m o d e l i s a t i o n m a t h e m a t i q u e d e l a s t r u c t u r e a t o m i q u e d e s s p e c i a l e s j o i n t s d e s g r a i n s s p e c i a u x d a n s l e s i l i c i u m e t l e c a l c u l d e l e u r s t r u c t u r e e l e c t r o n i q u e . L e s j o i n t s s o n t c l a s s i f i e s a p a r t i r d e l e u r a c t i v i t e k l e c t r i q u e q u i d e p e n d d e l a g r a n d e u r d e s a l t d r a t i o n s d e l e u r s t r u c t u r e a t o m i q u e .

b s t r a c k

-

T h e r e s u l t s o f t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n o f a g r a i n b o u n d a r y s t r u c t u r e i n s i l i c o n w e r e p r e s e n t e d . T h e i n f l u e n c e o f s p e c i a l g r a i n b o u n d a r i e s on t h e e l e c t r o n i c s t r u c t u r e o f s i l i c o n w a s s i m u l a t e d . T h e p o s s i b l e c l a s s i f i c a t i o n o f g r a i n b o u n d a r i e s f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f t h e i r e l e c t r i c a l a c t i v i t y o n t h e b a s e o f t h e r e s u l t s o f t h e c a l c u l a t i o n w a s d i s c u s s e d .

A d e f i n i t e f e a t u r e o f g r a i n b o u n d a r i e s i n s e m i c o n d u c t o r s is a p r o n o u n c e d d e p e n d e n c e of i t s p r o p e r t i e s on t h e d e t a i l s o f t h e a t o m i c s t r u c t u r e . T h e s e f a c t s h a v e l e d t o i n t e n s i v e s t u d y o f t h e a t o m i c a.nd e l e c t r o n i c s t r u c t u r e o f g r a i n b o u n d a r i e s i n s i l i c o n /l/. I n t h e p r e s e n t p a p e r we h a v e t r i e d t o r e s o l v e t h e f o l l o w i n g p r o b l e m s : i ) t h e c o n s t r u c t i o n o f a CSL m o d e l f o r d i f f e r e n t t y p e s of g r a i n b o u n d a r i e s i n m a t e r i a l s w i t h d i a m o n d - t y p e s t r u c t u r e , i i ) t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n o f t h e a t o m i c s t r u c t u r e o f g r a i n b o u n d a r i e s i n s i l i c o n , i i i ) t h e a n a l y s i s o f t h e i n f l u e n c e o f d i f f e r e n t t y p e s o f g r a i n b o u n d a r i e s on t h e e l e c t r o n i c s t r u c t u r e o f t h e m a t e r i a l .

I n c o n s t r u c t i n g a CSL m o d e l f0.r t h e d i a m o n d - t y p e m a t e r i a l i t ' s c o n v e n i e n t t o c o n s i d e r i t s a t o m i c l a t t i c e a s a s u p e r p o s i t i o n o f t w o FCC-type s u b l a t t i c e s , AI a n d h , r e s p e c t i v e l y /Z/.,Uppn c o n s i d e r a t i o n o f a s u p e r p o s i t i o n i n i t i a l AI a n d 1\2 a n d t h e m i s o r i e n t e d ^Ai,A2s u b l a t t i . c e s i t ' s p o s s i b l e , t o d e m o n s t ~ a t e t . h a t c o i n c i d e , n t s i t e s c a n a p p e a r o n l y i n s u c h p a i r s a s hi a n d h , h a n d h / 2 / . T h e hi a n d hi s u b l a t t i c e s f o r m a u s u a l CSL o f t h e F C C - l a t t i c e s . ,The f o r m a t i o n o f t h e c o i n c i d e n t s i t e s i n t h e s u p e r p o s i t i o n o f t h e h a n d A2 s u b l a t t i c e s is p o s s i b l e i f t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n s h i p is t r u e

a

(^R

-

I )

= bd (1)

w h e r e a - t h e v e c t o r o f p m u t u a l s h i f t o f t h e AI a n d ^h2 s u b l a t t i c e s , R

-

m i s o r i e n t a t i o n m a t r i x , I - u n i t m a t r i x , bd - v e c t o r o f t h e d i s p l a c e m e n t s h i f t c o m p l e t e ( D S c ) l a t t i c e o f t h e s u p e r p o s i t i o n o f t h e s u b l a t t i c e s AI and A:.

T h i s r e s u l t h a s l e d t o t h e f a c t t h a t t h e g r o u p o f c u b i c e q u i v a l e n t m i s o r i e n t a t i o n s f a l l i n t o t w o s u b g r o u p s , i f we c o n s i d e r a d i a m o n d - t y p e s t r u c t u r e . T h e m i s o r i e n t a t i o n s u b g r o u p t h a t i n v c r l v e s r o t a t i o n s a r o u n d t h e a x i s w i t h odd M u l l e r i n d e x e s h a s t h e s a m e CSL s i t e s d e n s i t y a s i n t h e F C C - l a t t i c e . T h e CSL o f t h e o t h e r s u b g r o u p i s h a l f a s d e n s e . T h e c o i n c i d e n t s i t e d e n s i t y o n a b o u n d a r y p l a n e c h a n g e s a s a r e s u l t o f t h e t r a n s f o r m a t i o n f r o m t h e F C C - l a t t i c e t o t h e d i a m o n d - t y p e , l a t t i c e . P l a n e s w h i c h i n v o l v e , t h e v e c t o r o f t h e m u t u a l s h i f t o f t h e h a n d h CSL i n r e g a r d t o t h e ^Aia n d hi CSL w i l l h a v e a a r e a p e r o n e c o i n c i d e n t s i t e o n t h e b o u n d a r y p l a n e ( a ) t w o t i m e s l e s s , t h a n t h a t o f t h e a n a l o g o u s b o u n d a r i e s i n t h e F C C - l a t t i c e ( t a b l . 1 ) . O t h e r b o u n d a r i e s w i l l h a v e t h e s a m e a v a l u e i n t h e F C C - l a t t i c e a n d i n t h e d i a m o n d - t y p e s t r u c t u r e .

S p e c i a l X=3+15 b o u n d a r i e s w e r e c h o s e n a s o b j e c t s f o r t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n . An e m p i r i c a l p o t e n t i a l w a s u s e d w i t h a c o r r e c t i o n t h a t i n v o l v e s t h e o r i e n t a t i o n a l d e p e n d e n c e o f t h e e n e r g y o f t h e i n t e r a t o m i c i n t e r a c t i o n /3/. T h e s t r u c t u r e s i m u l a t i o n w a s c a r r i e d o u t i n t w o s t a g e s : a r i g i d s h i f t a n d a n a t o m i c r e l a x a t i o n . To c a l c u l a t e t h e r i g i d s h i f t two t y p e s o f t h e c r i t e r i o n o f t h e g r a i n l a t t i c e s j u n c t i o n w e r e u s e d : t h e b o u n d a r y e n e r g y

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990108

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Cl-72 COLLOQUE DE PHYSIQUE

and t h e number o f b r o k e n i n t e r a t o m i c b o n d s . I f b o t h c r i t e r i a h a v e l e d t.0 d i f f e r e n t s t r u c t u r e s , t h e n s u b s e q u e n t l y t h e b o t h v a r i a n t s w e r e u s e d f o r

T a b l e 1

Q , i n t e r m s o f t h e l a t t i c e p e r i o d f o r t h e m o s t c o m p a c t b o u n d a r i e s i n t h e FCC a n d d i a m o n d - t y p e s t r u c t u r e .

o r i e n t a t i o n 2 1 0 3 1 0 2 2 1 4 1 1 3 2 0 5 1 0

U d i a m o n d 1 , 1 1 8 0 , 7 9 0 5 1 , 5 1 , 0 6 1 , 8 0 3 1 , 2 7 4 5

a FCC 1,118 1 , 5 8 1 1 , 5 2 , 1 2 1 , 8 0 3 2 , 5 4 9

t h e c a l c u l a t i o n o f t h e a t o m i c r e l a x a t i o n . T h e v a r i a n t s a r e m a r k e d b y t h e f o l l o w i n g i n d e x e s : a f o r e n e r g y c r i t e r i o n , c f o r t h e c o o r d i n a t i o n c r i t e r i o n ( i . e . t h e mlnimum v a l u e o f t h e b r o k e n b o n d s )

T h e E = 3 , ( 1 l l ) b o u n d a r y h a s t h e s t r u c t u r e w i t h o u t r i g i d s h i f t a n d a t o m i c r e l a x a t i o n i n i t s s t r u c t u r e / 3 / . F o r t h e Z = 5 b o u n d a r i e s t h e s t r u c t u r e s w i t h t h e o r i e n t a t i o n s ( 2 1 0 ) a n d ( 3 1 0 ) w e r e s i m u l a t e d i f i g . l a , h ) T h o u g h t h e maximum d e n s i t y a f c o i n c i d e n t s i t e s i s a c h i e v e d f o r t h e ( 3 1 0 ) p l a n e , t h e ( 2 1 0 ) p l a n e h a s t h e m i n i m u m e n e r g y . F o r t h e E = 7 b o u n d a r i e s t h e p l a n e w h i c h g i v e s t h e b e s t c o i n c i d e n c e o f t h e g r a i n s is ( 3 2 i ) . T h e e n e r g y o f t h i s b o u n d a r y i s much h i g h e r , t h a n t h e e n e r g y o f t h e Z = 5 , ( 2 1 0 ) . T h i s b o u n d a r y h a s t h e s t r u c t u r e w i t h b r o k e n b o n d s .

T h e 1 = 9 b o u n d a r y s t r u c t u r e s i m u l a t i o n w a s c a r r i e d o u t f o r t h e 1 2 2 1 ) a n d ( 4 1 1 ) o r i e n t a t i o n s . T h e ~=9e,{221)(fig.lc)structure h a s t h e l o w e s t l e v e l o f t h e d i s t o r t i o n o f i n t e r a t o m i c b o n d s i n c o m p a r i s o n w i t h t h e r e s t o f t h e v a r i a n t s o f

t h e E=9 b o u n d a r i e s . T h e r e a r e b r o k e n b o n d s i n t h e 2 = 9 , ( 4 1 1 ) b o u n d a r y ( f i g . l d ) .

T a b l e 2 .

T h e v a l u e s o f t h e e x c e s s g r a i n b o u n d a r y e n e r g y E i n s i l i c o n

b o u n d a r y

o r i e n t a t i o n 111 2 1 0 3 1 0 3 1 0 3 2 1 3 2 1 2 2 1

b o u n d a r y

o r i e n t a t i o n 4 1 1 4 1 1 1 3 3 1 3 3 3 2 0 5 1 0 5 2 1

*

1 t . s e s t i m a t e d a s 1 / 2 o f t h e s t a c k i n g f a u l t e n e r g y .

The x=11 b o u n d a r y h a s t h e b e s t g r a i n c o i n c i d e n c e , i f i t i s o r i e n t e d a l o n g t h e p l a n e ( 3 1 1 ) . T h e v a r i a n t o f t h e s t r u c t u r e x = l l a ( f i g . . l e ) c a n b e p r e s e n t e d a s a number o f 6 - l i n k e d s t r u c t u r e e l e m e n t s . B u t . t h o u g h t h e s e e l e m e n t s l o o k l i k e s t r u c t u r e u n i t s o f t h e 2 = 3 , (111) b o u n d a r y , t h e i r s i m i l a r i t y is t h e r e s u l t o f t h e p r o j e c t i o n o f t h e b o u n d a r y s t r u c t u r e on t h e ( 1 1 0 ) p l a n e . A c t u a l l y , t.he z = 1 1 - , ( 3 1 1 ) m o d e l c o n t a i n s b r o k e n b o n d s . We d i d n ' t c o n s i d e r t h e r e l a x a t i o n v e r s i o n s o f t h e " C " - t y p e / 4 / , b e c a u s e t h e g r a d i e n t m e t h o d o f a t o m i c r e l a x a t i o n

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h a s n ' t e n a b l e d u s t o o b t a i n s t r u c t u r e s , t h e c o n s t r u c t i o n o f w h i c h c a l l s f o r t h e o v e r c o n i n g o f a n e n e r g y b a r r i e r a n d a n a p p l i c a t i o n o f s p e c i a l , r e c o n s t r u c t e d u n i t s / 4 , 5 / b e f o r e t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n . We h a v e n ' t s t u d i e d s u c h s t r u c t u r e s

i n t h i s w o r k . T h u s we c o n s i d e r t h e v a r i a n t o f s t r u c t u r e w i t h b r o k e n b o n d s f o r t h e E = 9 , ( 4 1 1 ) a n d

x = l l e ,

( 3 1 1 ) b o u n d a r i e s . T h e v a r i a n t o f t h e E = l l = , ( 3 1 1 ) ( f i g . l f ) is d e s c r i b e d b y 4 - 8 l i n k e d s t r u c t u r e e l e m e n t s . S u c h e l e m e n t s h a v e h i g h l e v e l o f t h e d i s t o r t i o n o f i n t e r a t o m i c b o n d s , s i g n i f i c a n t l y h i g h e r t h a n t h e s t r u c t u r e o f X=9e, ( 2 2 1 ) b o u n d a r i e s .

F i g . 1 - A t o m i c s t r u c t u r e o f g r a i n b o u n d a r i e s 1 = 5 , { 2 1 0 ) - ( ~ ) ; ~ = 5 ~ , ( 3 1 0 ) - ( b ) ;

= = 9 e , { 2 2 1 ) - ( c ) ; ~ = 9 c , ( 4 1 1 ) - ( d ) ; E = l l e , ( 3 1 1 ) - ( e ) ; Z = l l c , ( 3 1 1 ) - ( f ) . A r r o w s mark t h e p o s i t i o n of g r a i n b o u n d a r y p l a n e s . C r o s s e s i n d i c a t e 3-bonded a t o m s .

T h e s t r u c t u r e o f t h e E = 1 3 b o u n d a r y w a s s i m u l a t e d f o r t h e ( 3 2 0 ) a n d ( 5 1 0 ) o r i e n t a t i o n s . F o r b o t h o f t h e m t h e s t r u c t u r e s w i t h h i g h l e v e l o f t h e d i s t o r t i o n o f t h e i n t e r a t o m i c b o n d s w e r e o b t a i n e d . T h e r e a r e t h e d i s t o r t i o n v a l u e s c l o s e t o s u c h c r i t i c a l v a l u e s , w h i c h l e a d t o t h e b r e a k i n g o f t h e b o n d s . T h e x = 1 5 , ( 5 2 1 ) b o u n d a r y h a s t h e s t r u c t u r e w i t h h i g h l y d e f o r m e d b o n d s a n d h i g h e n e r g y .

T h e r e s u l t s o f t h e g r a i n b o u n d a r y a t o m i c s t r u c t u r e c a l c u l a t i o n s showed t h a t t h e g e o m e t r i c a l CSL m o d e l c r i t e r i . u m is n o t a l w a y s v a l i d i n t h e c o v a l e n t m a t e r i a l c a s e : t.he g r a i n b o u n d a r y o r i e n t a t i o n w h i c h h a v e t h e l a r g e s t c o i n c i d e n t s i t e d e n s i t y (minimum v a l u e o f o ) d o n o t a l w a y s c o r r e s p o n d t o t h e g r a i n h o u n d a r y o r i e n t a t i o n w i t h t h e l o w e s t e n e r g y ( E = 5 , 9 , 1 3 t a b l . l , 2 ) . A s t r o n g d e p e n d e n c e b e t w e e n t h e g r a i n b o u n d a r y e n e r g y a n d i t s c r y s t a l l o g r a p h y

(5)

Cl-74 COLLOQUE DE PHYSIQUE

p a r a m e t e r s is a n o t h e r d e f i n i t e f e a t u r e o f s i l i c o n . T h i s r e s u l t w a s o b t a i n e d i n o t h e r w o r k s w h e r e d i f f e r e n t m e t h o d s o f t h e c a l c u l a t i o n o f t h e e n e r g y o f t h e i n t e r a t o m i c i n t e r a c t i o n w e r e u s e d / 5 , F / .

I t ' s n e c e s s a r y t o d e t e r m i n e t h e d i s t o r t i o n s w h i c h g r a i n b o u n d a r i e s c o n t r i b u t e t o t h e e l e c t r o n i c s t r u c t u r e o f t h e m a t e r i a 1 , f o r t h e e s t i m a t i o n o f t h e e l e c t r i c a l a c t i v i t y o f g r a i n b o u n d a r i e s . F o r m a l l y s u c h c a l c u l a t i o n s h a v e b e e n c a r r i e d o u t f o r t h e b o u n d a r i e s E = 9 , ( 2 2 1 ) / 7 / ; X = 3 , ( 2 1 1 ) / 8 / ; E = 5 , 1 3 1 0 ) / 9 / w i t h i n t h e f r a m e s o f t h e b a n d t h e o r y . B u t t h e p o s s i b i l i t y o f t h e c a l c u l a t i o n o f t h e b a n d s t r u c t u r e o f g r a i . n b o u n d a r i e s i s v e r y l i m i t e d , b e c a u s e o f a g r e a t number o f a t o m s i n a u n i t c e l l o f t h e b o u n d a r y .

I t i s p o s s i b l e t o c a r r y o u t a q u a l i t a t i v e a n a l y s i s o f t h e g r a i n b o u n d a r y i n f l u e n c e on t h e e l e c t r o n i c s t r u c t u r e w i t h t h e u s e o f t h e c l u s t e r m e t h o d . S u c h c a l c u l a t i o n s w e r e c a r r i e d o u t f o r t h e b o u n d a r i e s i n m e t a l s / 1 0 / a n d d e f e c t s i n s e m i o o n d u c t o r s l . I t is n e c e s s a r y t o d e t e r m i n e t h e e x i s t e n c e o f t h e d e f e c t l e v e l s a n d l o c a l i z e d c h a r g e s o n t h e d i s t o r t e d a n d b r o k e n b o n d s i n t h e g r a i n b o u n d a r y s t r u c t u r e . I n t h e p r e s e n t p a p e r t h e e x t e n d e d H u k k e l ' s method w i t h a s e l f - c o n s i s t e n c e o f c h a r g e s w i t h i n t h e c l u s t e r a p p r o x i m a t i o n w a s u s e d . T h e p r o c e d u r e o f t h e h a n g i n g o f t h e b o n d s , w h i c h h a v e b e e n b r o k e n on e x t e r n a l s u r f a c e s o f t h e c l u s t e r s , b y t h e h y d r o g e n a t o m s w a s u s e d a s b o u n d a r y c o n d i t i o n s . T h i s way o f s e t t i n g t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s , a c c o r d i n g t o t h e n u m e r o u s l i t e r a t u r e d a t a , e n a b l e s u s t o d e c r e a s e t h e e f f e c t o f p o l a r i z a t i o n o f t h e b o n d s , t h a t a r e b r o k e n o n a c l u s t e r s u r f a c e / 1 2 / .

To s e p a r a t e t h e e f f e c t s , c o n n e c t e d w i t h t h e f i n i t e c l u s t e r s i z e a n d t h e i n f l u e n c e o f i t s s u r f a c e , f r o m t h e s p e c i a l f e a t u r e s , b r o u g h t a b o u t b y t h e i n t e r n a l c l u s t e r s t r u c t u r e we c o m p a r e d t h e s i m u l a t i o n o f t h e e l e c t r o n i c c l u s t e r s t r u c t u r e , t h a t i n v o l v e s g r a i n b o u n d a r i e s , w i t h t h a t o f a c l u s t e r made w i t h a f r a g m e n t o f a s i n g l e c r y s t a l (CFSC). CFSF had t h e s a m e c r y s t a l l o g r a p h y t y p e o f e x t e r n a l s u r f a c e s a s a c o r r e s p o n d i n g c l u s t e r w i t h a g r a i n b o u n d a r y . R e s p e c t i v e l y , s u c h c l u s t e r s w i l l b e m a r k e d w i t h SC ( s i n g 1 c r y s - t . a l ) b e f o r e t h e M u l l e r i n d e x e s o f t h e c o r r e s p o n d i n g g r a i n b o u n d a r y p l a n e / 1 3 / .

T h e e l e c t r o n s p e c t r u m o f t h e CFSC c o n s i s t o f a g r o u p o f f r e e l e v e l s o f a n e n e r g y r a n g e h E , t h a t i s f r e e o f e l e c t r o n s t a t e s ( t h e w i d t h o f t h i s r a n g e is much l a r g e t h a n a c h a r a c t e r i s t i c d i s t a n c e b e t w e e n t h e e n e r g y v a l u e o f t h e e l e c t r o n s t a t e s i n t h e g r o u p o f f r e e l e v e l s ) , a n d a g r o u p o f d o u b l e - o c c u p i e d l e v e l s . T h e m a i n p a r a m e t e r s o f t h e s p e c t r u m a r e t h e p o s i t i o n o f t h e u p p e r o c c u p i e d l e v e l Eu, t h a t o f t h e b o t t o m f r e e l e v e l Eb a n d t h e w i d t h o f t h e e n e r g y g a p , f r e e f r o m t h e e l e c t r o n s t a t e s AE. T h e d i s t r i b u t i o n o f t h e c h a r g e s o n t h e s i l i c o n a t o m s i n t h e CFSC i s c h a r a c t e r i z e d b y a n a v e r a g e c h a r g e 0 , 1 + 0 , 2 e ( e - e l e c t r o n c h a r g e ) a n d a c h a r g e f l u c t u a t i o n 0 , 0 5 + 0 , 1 e . B o t h t h e s e m a g n i t u d e s a r e c o n n e c t e d w i t h t h e i n f l u e n c e o f t h e c l u s t e r s u r f a c e . T h e s i m u l a t i o n o f t h e e l e c t r o n s t r u c t u r e o f t h e c l u s t e r , t h a t c o n t a i n s t h e b o u n d a r i e s X=3, (111) a n d X=%, ( 2 2 1 ) d i d n ' t e x h i b i t a n y d i f f e r e n c e s i n c o m p a r i s o n w i t h t h e e l e c t r o n s t r u c t u r e o f t h e CFSC - SC (111) a n d SC ( 2 2 1 ) , r e s p e c t i v e l y ( f i g . 2 ) , t h a t c o r r e s p o n d s t o t h e e l e c t r i c a l p a s s i v i t y o f s u c h b o u n d a r i e s /14/. T h e r e is a n i n s i g n i f i c a n t d i s p l a c e m e n t o f t h e l e v e l s Eb f r o m t h e p o s i t i o n o f t h e l e v e l s Eb i n t h e s p e c t r a o f t h e c o r r e s p o n d i n g CFSC's a t a v a l u e t h a t i s n o t more t h a n t h e p o s s i b l e c h a n g e s o f t h e l e v e l p o s i t i o n i f t h e c l u s t e r s i z e s o r f o r m s w o u l d b e c h a n g e d . T h e d i s t r i b u t i o n o f c h a r g e s o n t h e s i l i c o r ~ a t o m s i n t h e E = 3 , (111) a n d X=%, ( 2 2 1 ) c l u s t e r s is t h e s a m e a s i n CFSC, i . e . w i t h t h e s a m e v a l u e o f t h e a v e r a g e c h a r g e a n d c h a r g e f l u c t u a t i o n .

I n t h e Z = 5 , ( 2 l O ) c l u s t e r s p e c t r u m t h e f r e e l e v e l s a r e d i s p l a c e d i n t h e e n e r g y r a n g e AE o f t h e S C ( 2 1 0 ) c l u s t e r -AE(SC(210)) ( f i g . 2 ) , b u t t h e l e v e l s i n t h i s r a n g e a r e s i t u a t e d c l o s e t o t h e l e v e l s E u ( S C ( 2 1 0 ) ) a n d E b ( S C ( 2 1 0 ) ) . T h e c h a r g e d i s t r i b u t i o n i s c h a r a c t e r i z e d b y s t r o n g f l u c t u a t i o n s a n d t h e e x i s t e n c e o f n e g a t i v e l y c h a r g e d s i l i c o n a t o m s i n t h e a r e a o f t h e g r a i n j u n c t i o n . Z = l l c , ( 3 1 1 ) c l u s t e r h a s t h e same l e v e l o f d i s t o r t i o n o f t h e e l e c t r o n s t r u c t u r e i n c o m p a r i s o n w i t h t h e e l e c t r o n s t r u c t u r e o f t h e CFSC, a s t h e c l u s t e r w i t h X=5, ( 2 1 0 ) b o u n d a r i e s . I n t h e X=5c, ( 3 1 0 ) a n d f = 5 e , ( 3 1 0 ) c l u s t e r s t h e e l e c t r o n s t r u c t u r e d i s t o r t i o n s a r e s t r o n g e r i n c o m p a r i s o n w i t h CFSC, t h a n i n t h e f = 5 , ( 2 1 0 ) c l u s t e r .

F o r t h e X=7e, 4 3 2 1 ) b o u n d a r y ( f i g . 2 ) i t i s n o u s e t o a n a l y s e t h e d i s p l a c e m e n t o f s e p a r a t e i e v e l s c o n s i d e r i n g t h e s p e c t r u m o f t h e c l u s t e r t h a t c o n t a i n s t.he b o u n d a r y . I t is i m p o s s i b l e t o e x t r a c t a r e g i o n

.

^{t h a t} ^{i s} ^{f r e e}

o f e l e c t r o n l e v e l s i n t h i s c l u s t e r . P r a c t i c a l l y , t h e o c c u p a n c y o f t h e e n e r g y r e g i o n b y f r e e l e v e l s b e g i n s f r o m t h e l e v e l Eu(Z='?e, ( 3 2 1 ) ) . T h e e l e c t r o n s , t a t e s d e n s i t y i n t h e Z=7e, ( 3 2 1 ) s p e c t r u m i n t h e e n e r g y r a n g e A E ( S C ( 3 2 1 ) ) c l o s e t o t h a t i n t h e e n e r g y r a n g e E > E b ( S C { 3 2 1 ) ) . A l s o g r e a t c h a r g e

(6)

f l u c t u a t i o n s a n d n e g a t i v e l y c h a r g e d a t o m s a r e t y p i c a l f o r t h e c l u s t e r s E=?*, (321).

' Z=9e, (411); (411); E=lle, (311); Z=13, (320); Z=13,(510) c l u s t e r s h a v e t h e same l e v e l of t h e d i s t o r t i o n o f t h e e l e c t r o n s t r u c t . u r e i n c o m p a r i s o n w i t h t h e e l e c t r o n s t r u c t u r e o f t h e c o n s e q u e n t CFSC, a s t h e c l u s t e r w i t h t h e Z=7e ( 3 2 1 ) b o u n d a r i e s

.

F i g . 2-a) E l e c t r o n e n e r g y s p e c t r a o f c l u s t e r s . T y p e s o f c l u s t e r s a r e w r i t t e n u n d e r t h e s p e c t r a . A r r o w s m a r k t h e p o s i t i o n s o f t h e u p p e r o c c u p i e d l e v e l s . b ) , c ) , d ) , e ) , f ) T h e d i s t r i b u t i o n o f t h e e f f e c t i v e c h a r g e s o n t h e s i l i c o n a t o m s

i n t h e c l u s t e r s : SC (111); 2=3,{111); E=9e,(221); 2=5, (210); X=7e,(321),

r e s p e c t i v e l y . Z - c o o r d i n a t e a x i s n o r m a l t o t h e g r a i n b o u n d a r y p l a n e .

On t h e b a s e o f t h e r e s u l t s o f t h e c o m p u t a t i o n o f t h e e l e c t r o n b o u n d a r y s t r u c t u r e t h e E=3+13 g r a i n b o u n d a r i e s c a n b e d i v i d e d i n t o t h r e e g r o u p s :

1) E=3, (111) a n d 2=9, (221) - s u c h b o u n d a r i e s d o n - t b r i n g a n y d e f e c t l e v e l s t o t h e r a n g e o f f o r b i d d e n e n e r g i e s .

2) X=5, (210) a n d 2=11, (311) - t h e s e b o u n d a r i e s a r e a b l e t o b r i n g some s h a l l o w s t a t e s .

3) E=7, (321);

x = 9 ,

(411); E=13, (320); X=13, (510) - t h e g r a i n b o u n d a r i e s w i t h d e e p g r a i n b o u n d a r y s t a t e s .

F o r e a c h s e t o f c r y s t a l l o g r a p h i c p a r a m e t e r s t h e s t r u c t u r e m o d e l w i t h t h e m i n i m a d i s t o r t i o n s o f t h e e l e c t r o n s p e c t r u m w a s c h o s e n . T h e s e s t r u c t u r e s v e r s i o n s a l s o h a v e t h e l o w e s t v a l u e s of g r a i n b o u n d a r y e n e r g y . T h e 2=5, (310)

(7)

Cl-76 COLLOQUE DE PHYSIQUE

c l u s t e r e l e c t r o n i c s t r u c t u r e h a s a n i n t e r m e d i a t e c h a r a c t e r b e t w e e n t h o s e o f t h e g r o u p 2 a n d 3 . We c o u l d n - t r e c k o n g r a i n b o u n d a r y s t a t e s i n i t ' s s p e c t r u m n e i t h e r i n s h a l l o w n o i n d e e p d e f e c t l e v e l s . And t h a t ' s why we c o u l d n ' t r e c k o n Z = 5 , ( 3 1 0 ) b o u n d a r y i n a n y g r o u p .

I f we t a k e i n t o c o n s i d e r a t i o n t h e a v a i l a b l e p h e n o m e n o l o g i c a l m o d e l s /15/ t h e e l e c t r o n i c s t r u c t u r e e n a b l e u s t o make a n a s s u m p t i o n , t h a t t h e g r a i n b o u n d a r y e l e c t r i c a l a c t i v i t y w i l l i n c r e a s e f r o m t h e g r o u p 1 t o 3 . We m u s t m a r k t h e f a c t , t h a t t h i s c o n c l u s i o n is r e l a t e d t o t h e s e l f - a c t i v i t y o f b o u n d a r i e s w h i c h is c a u s e d b y t h e i r a t o m i c s t r u c t u r e w i t h o u t i n t r o d u c i n g d e f e c t s a n d i m p u r i t i e s . T h e b o u n d a r i e s o f g r o u p 3 a r e c a p a b l e t o h a v e d e e p c e n t e r 2 o f t h e c a p t u r e o f t h e c a r r i e r s w i t h a d e n s i t y v a l u e more t h e n 1 0 ' ~ c m - , a n d t h i s m i g h t i n d u c e t h e e x i s t e n c e o f t h e m e t a l l i c

-

t y p e c o n d u c t i v i t y a l o n g t h e s e b o u n d a r i e s . T h e a n a l y s i s o f . t h e b o u n d a r y e l e c t r o n s t r u c t u r e a s w e l l a s t h e r e s u l t s o f t h e a t o m i c s t r u c t u r e c o m p u t e r s i m u l a t i o n s showed t h a t t h e g e o m e t r i c a l CSL m o d e l c r i t e r i u m is n o t a l w a y s v a l i d i n t h e c o v a l e n t m a t e r i a l c a s e .

A s t r o n g d e p e n d e n c e b e t w e e n t h e g r a i n b o u n d a r y e n e r g y a n d t h e c r y s t a l l o g r a p h y p a r a m e t e r s o f t h e b o u n d a r y w a s s u g g e s t e d b y o u r e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f t h e i n v e s t i g a t i o n s o f g r a i n b o u n d a r y s p e c t r a i n h i g h l y a n n e a l e d s i l i c o n . T h e z=3 b o u n d a r y r e v e a l maximum f r e q u e n c y o f t h e a p p e a r a n c e i n t h e p o l y c r y s t a l s . T h e f r e q u e n c y o f t h e 1 = 9 b o u n d a r y i s a l i t t l e l e s s . O t h e r b o u n d a r y w e r e f o u n d v e r y r a r e l y . T h e f r e q u e n c y o f t h e a p p e a r i n g o f d i f f e r e n t g r a i n b o u n d a r y t y p e s r e v e a l s t h e i r r e l a t i v e e n e r g y / 1 6 / , s o t r u n c a t e d s p e c t r u m is a n e x p e r i m e n t a l c o n f i r m a t i o n o f a s t r o n g d e p e n d e n c e o f b o u n d a r y e n e r g y o n t h e i r t y p e s . T h e e l e c t r o n s t r u c t u r e o f b o u n d a r i e s a r e m a n i f e s t e d i n t h e i r e l e c t r i c a l p r o p e r t i e s . T h e c u r r e n t r e s i s t a n c e a n d EBIC i n v e s t i g a t i o n s o f t h e b o u n d a r i e s showed t h a t t h e 1 = 3 , 9 b o u n d a r y a r e e l e c t r i c a l l y p a s s i v e i f t h e r e are n o d e v i a t i o n s f r o m t h e e x a c t s p e c i a l r e l a t i o n s h i p /17/.

R e f e r e n c e s

/ l / . P o l y c r y s t a l l i n e S e m i c o n d u c t o r s : G r a i n b o u n d a r i e s a n d I n t e r f a c e s . S p r i n g e r V e r l a g , B e r l i n . S ( 1 9 8 8 )

/ 2 / . ARTEMYEV A.V., POLYAK L . E . a n d FIONOVA L . K . , P o v e r h n o s t . P h y s i c a , c h i m i j a , m e c h a n i c a . ( 1 9 8 8 ) N 5 , 1 3 8

/3/. ARTEMYEV A . V . , NIKOLAEVA A.V. a n d FIONOVA L . K . , P o v e r h n o s t . P h y s i c a , c h i m i j a , m e c h a n i c a . ( 1 9 8 8 ) N 4 , 1 0 9

/ 4 / . PAPON A . M . a n d PETIT M . , S c r i p t a Met. ;L9 C1985) 3 9 1

/ 5 / . MOLLER H . I . , P h i l . Mag. M ( 1 9 8 1 ) 1 0 4 5

/6/. KOHYAMA M., YAMAMOTO R . a n d DOYAMA M . , P h y s . s t a t . s o l . ( b )

LaB

( 1 9 8 6 ) 3 8 7 / 7 / . DiVINCENZO D . P . , ALEHARD O . L . , SCHLUTER M . a n d WILKINS J.W., P h y s . R e v .

L e t t . 3 5 ( 1 9 8 6 ) 1 9 2 5

/ 8 / . KOHYAMA M . , YAMAMOTO R . , WATANABE Y . , EBATA Y . a n d KINOSHITA M . , 3 . P h y s . C . Z;L ( 1 9 8 8 ) L695

/ g / . KOHYAMA M.,YAMAMOTO R.,EBATA Y . a n d KINOSHITA M . , J . P h y s . C . 21. ( 1 9 8 8 ) 3 2 0 5 / 1 0 / . EBERHART M.E. a n d VVEDENSKY D . D . , P h y s . R e v . B ;11( 1 9 8 8 ) 8 4 8 8

/11/. MESSMEER R . P . a n d WATKINS G . D . , P h y s . R e v . B

2

( 1 9 7 3 ) 2 5 6 8

/ 1 2 / . NEMOSHKALENKO V . V . a n d KUCHERENKO Yu.N. M e t h o d s o f c o m p u t a t i o n a l p h y s i c s i n t h e s o l i d s t a t e t h e o r y . E l e c t r o n s t r u c t u r e o f n o n i d e a l c r y s t a l s . K i e v , 1 9 8 6

/ 1 3 / . ARTEMYEV A . V . , BOGATURIANC A . A . , VEKILOV Yu.H. NIKOLAEVA A.V. a n d FIONOVA L . K . , P h y z i c a t v e r d o g o t e l a , a . ( 1 9 8 9 ) N9, 1 0 1

/ 1 4 / . CUNNINGHAM B . , STRUNCK H . P . a n d AST D . G . , G r a i n B o u n d a r i e s i n S e m i c o n d u c t o r s . - M a t e r i a l R e s e a r c h S o c i e t y . S y m p . P r o c e e d i n g s .

5

( 1 9 8 2 ) 51 / 1 5 / . MATARE H . F . , J . A p p l . P h y s . ( 1 9 8 4 ) 2 6 0 5

/ 1 6 / . KOPEZKY C h . V . , ORLOV A . N . a n d FIONOVA L . K . G r a i n b o u n d a r i e s i n p u r e m a t e r i a l s . Moscow 1 9 8 7

/ 1 7 / . ARTEMYEV A . V . , GORELIK S . S . , EVTODY B . N . , e t a l . , I z v e s t i j a AN SSSR, S e r . P h y s i c h e s k a j a

5 2

( 1 9 8 8 ) 1 9 5 1