Élargissement de la raie (2p-4d, 4f, 4p) de Li I dans un plasma électrolytique

HAL Id: jpa-00208657

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00208657

Submitted on 1 Jan 1977

HAL

is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire

HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Élargissement de la raie (2p-4d, 4f, 4p) de Li I dans un plasma électrolytique

J.C. Valognes, P. Mergault

To cite this version:

J.C. Valognes, P. Mergault. Élargissement de la raie (2p-4d, 4f, 4p) de Li I dans un plasma élec-

trolytique. Journal de Physique, 1977, 38 (8), pp.905-912. �10.1051/jphys:01977003808090500�. �jpa-

00208657�

ÉLARGISSEMENT DE LA RAIE (2p-4d, 4f, 4p) ^{DE Li I}

DANS UN PLASMA ÉLECTROLYTIQUE

J. C. VALOGNES et P. MERGAULT Laboratoire de

Physique

^des

Liquides Ioniques (*)

Université Pierre-et-Marie-Curie

Tour

15, 4, place Jussieu,

^{75230 Paris Cedex}

05,

^France

(Reçu

^le

17 janvier ^1977,

^{révisé le 31 mars}

^1977, accepte

^{le 18 avril}

1977)

Résumé. ²⁰¹⁴ Une méthode de calcul du profil théorique de la raie

partiellement

dégénérée (2p-4d, 4f, 4p) ^{de Li I est} donnée, qui ^tient compte ^{de la} perturbation ^{de cette} raie par les micro-

champs

électroniques ^et ioniques ^et par ^un champ électrique ^uniforme

superposé,

ainsi que de la

réabsorption.

Cette méthode nous permettra donc d’évaluer l’influence sur le

profil théorique

^des

distributions de

températures

liées à l’existence de ce

champ.

Nous comparons ensuite le

profil expérimental

moyen normé obtenu à

partir

^de

l’effet

d’anode dans un

mélange équimoléculaire

LiC1-KC1 aux

profils

calculés pour ^un

champ électrique

^nul.

Abstract. ²⁰¹⁴ A method for

calculating

^the

profile

^{of the}

partially overlapping

^{Li I}

(2p-4d,

4f,

4p)

line is presented ; ^{it takes into account the}

perturbation

^both by electronic and ionic microfields,

and by ^a uniform electric field, ^{as well as}

reabsorption.

This method will allow us to evaluate the effect on the theoretical

profile

^{of the} temperature distributions which depend ^on this field. Finally

we compare ^a

typical expérimental profile

from the anode effect ^{in an}

equimolar

mixture of LiC1-KC1 with the

profiles

calculated for a zero electric field.

Classification Physics ^Abstracts 6.570 ^- 6.700 ^- 8.800

1. Introduction. ^- Une etude

spectroscopique pr6-

liminaire

[1, 2, 3]

^{et une 6tude}

thermodynamique [4]

de la

gaine

^{lumineuse entourant} l’anode lors de

1’effet

d’anode

(phénomène électrochimique perturbant

^I’£lec-

trolyse

^normale

[5])

^{dans les}

halog6nures

^fondus

(m6lange

^{LiCl-KCl ou}

cryolithe)

^ont

permis

^de

montrer que ^cette

gaine

^est constitu6e de bain elec-

trolytique vaporise

^{a la}

pression atmosph6rique

^ou

6clatent des arcs

6lectriques disjoints

chacun de duree de vie courte, de nombre

pratiquement

constant et se

succ6dant sur toute la surface

immergee

^de

l’anode,

de telle

faqon

que leur emission lumineuse donne à l’observateur une

impression

d’uniforrnit6

lorsque

^la

tension d’alimentation de la cellule

6lectrolytique

^est

suffisante

[2, ^6, 7].

La

figure

¹

repr6sente

le module de

gaine anodique d6jA propose [4] :

^{la zone III est la zone d’6mission}

lumineuse et, ^son

6paisseur

^{L 6tant de}

quelques p

^ou

quelques

dizaines de _u, il _y

r6gne

vraisemblablement

un

champ 6lectrique

^E

important [4, 7].

Pour les valeurs T ~

Te ~ Ti et Ne correspondant

au cas de la

figure

7 par

exemple,

^on a,

ÅD

^{6tant le}

rayon de

Debye :

^{2 n}

,J2 ^AD

⁼

^{0, 17 g,}

^valeur

^qui

^{est 50}

(*) Equipe de Recherche N° 185 du C.N.R.S. : Decharges ^et

Plasmas en Electrolyse.

FIG. 1. ^- Coupe ^{de la} gaine anodique suivant 1’axle de l’anode.

La zone I est constituee de bain electrolytique vaporise ^{et de mole-}

cules de chlore. La ^zone II est celle de chute cathodique ; ^une partie

de la tension appliquee y ^est localisee et foumit a certains electrons provenant ^{de la zone I assez} d’energie pour initier les plasmas ^de

la zone III.

[Schematic diagram ^{of the} region around the anode, ^{in the} plane

of the anode axis. Zone I contains vaporised electrolyte ^{and chlorine}

molecules. Zone II is that of cathodic fall; part ^{of the} applied ^field

is localised there, ^{and this} gives ^some of the electrons coming ^from

Zone I enough energy ^to initiate the plasmas ^{of Zone} III.]

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01977003808090500

906

a 1000 fois inferieure a L de sorte que la

partie

^de

chaque

^arc situ6e dans la zone III de la

figure

¹ peut ^etre consid6r6e comme un

plasma [8].

Les

plasmas

ont, d’autre part, ^une duree de vie bien inferieure _{a 100 ps} et, compte ^tenu de leurs autres

caracteristiques,

^on peut penser

qu’il

^ne

s’y d6veloppe

pas de turbulence.

Dans ces

conditions, avec I E

^{= 0 et un}

melange equimoleculairc ^LiCl-KCI,

^{un calcul}

th6orique

^des

profils

^{de raies}

spectrales

du LiI dans le cadre de la

théorie de Baranger-Griem [9, 10]

^{nous a}

permis

d’6valuer

Ne

^a

^1,27

^x

1017 cm- 3

et

Te

^{a 7 850 K}

[7].

Pour

pouvoir

^tenir

compte

de 1’existence du

champ 6lectrique E, suppose

^ici

^uniforme,

^et de 1’effet de la

reabsorption,

^{il nous a ete} n6cessaire

d’adapter

^{a la fois}

le calcul

th6orique

^des

profils

^{de raies et le} programme n6cessaire a leur calcul

num6rique, adoptant

^comme

test de validite de ceux-ci l’obtention a

partir d’eux,

dans le cas

particulier

^d’un

champ 6lectrique nul,

des r6sultats de la reference

[7].

Le

profil

de la raie

partiellement d6g6n6r6e (2p-4d, 4f, 4p)

^{6tant le}

plus

^{sensible aux}

perturbations

^Stark

parmi

^ceux

d6jA ^etudies,

nous avons restreint notre travail au calcul de celui-ci. Outre les remaniements fondamentaux ci-dessus

signales,

^{nous avons am6lior6}

plusieurs points

^{du calcul}

ant6rieur,

^en

particulier

la determination des

param6tres

^de coupure

[11].

Le

paragraphe

² ci-dessous se

rapporte

^aux

parties principales

^{de notre calcul :} l’ étude de la

perturbation

par le

champ

^{E et} par les

microchamps 6lectroniques

et

ioniques

^est faite dans un

systeme

de reference cartesien dont

l’origine

^{0 est au centre de masse d’un}

atome

perturb6

^et dont 1’axe Oz est

parallele

^{a E}

et de meme sens; cette m6thode est donc diff6rente de celle utilis6e _par

Caby-Eyraud,

^{Coulaud et}

Nguyen-

Hoe pour r6soudre un

probl6me

^semblable

[12].

^Les

r6sultats de nos

calculs,

^{effectues sur I.B.M.}

370/168

au C.I.R.C.E.

(Orsay),

^ainsi que ^nos conclusions et

projets,

^sont ensuite donn6s au

paragraphe

^3.

2. Calcul

th6orique

^des

profils.

^- 2.1 BASE DU CALCUL - La surface observee sur l’anode est

suffisamment

petite

pour

qu’on puisse

considerer _que l’observation de tous les

plasmas

^se fait suivant leur

axe donc suivant E

(ou

^1’axe

Oz).

^{Pour une}

frequence

^w,

l’intensit6 en z + Az

(Fig. 2)

est, pour Az « L :

ou

s(a), T )

^et

k((o, T)

^sont

respectivement

les coeffi- cients d’6mission et

d’absorption

^{a la}

temperature

moyenne T du volume de

plasma

ci-dessus defini

[7, 9].

FIG. 2. ^- Variation de l’intensit6 dans la direction d’observation.

[Variation ^of intensity in the direction of observation.]

La densite d’atomes de LiI nous est fournie _par la formule

[4] :

P est la

pression

^{dans le}

plasma (P ~

¹

atm), Au

la concentration en Li II du bain

d’electrolyse [4]

^{et, les}

conditions d’E.T.L. 6tant

remplies (voir

ci-dessous

1’inegalite (11)) :

ou

E;

^{est le} niveau d’ionisation de Li I.

La densite

6lectronique

^{6tant assez}

grande,

^{nous pouvons} calculer le

profil

^{de raie}

L(w) z)

dans le cadre de la theorie de

Baranger-Griem [13]. Si t/J

^est

l’angle

^{entre une} orientation du

champ ionique

^{F et le}

champ 6lectrique

^{uniforme E}

(Fig. 3),

^{on obtient le}

profil L(w, z)

par ^une moyenne

sur #

^des

profils G(co, 03C8, z)

^donn6s

par la formule

(2),

^{similaire a} celle des references

[7, ^10, 11,14,15]

^{mais dans}

laquelle wQtP(ET)

^{est la}

^frequence

FIG. 3. ^- Reperage ^des champs ^{E et} F; ^{1’axe Oz est oriente vers} l’observateur ; ^comme dans la reference [19], ^le champ ionique ^F

est dans le plan (xOz).

[Reference system for the fields E and F; axis Oz is directed towards the observer; ^as in reference [19], the ionic field F is in the plane

(XOZ).]

FIG. 4. ^- Rep6rage de l’electron optique ^{d’un atome} (par ra)

et d’une charge perturbatrice (par R;), ^{0 6tant au centre de masse}

de 1’atome.

[Reference system ^{for the} optical electron of an atom (radius-

vector : rj ^{and for a} perturbing ^electric charge (radius-vector : Ri),

0 being ^{at the centre} of ^{mass of the} atom.]

d’une composante a ->

2p perturbee

simultan6ment _par E et

F(ET

^{= E +}

F)

^{et dans}

laquelle

les fonctions

propres I ex >

sont, par suite, des combinaisons lin6aires des fonctions _propres non

perturb6es qui interr6agissent

d’une

fagon appreciable

^sous 1’action de

ET :

les

Wr=(F)

^{6tant ceux calcul6s par}

Hooper [16].

2.2 CALCUL DES PROFILS

G(w 0, z).

^- On obtient _par un meme raisonnement les différentes valeurs

wap(ET),

les coefficients des combinaisons

lin6aires I (X) qui

^{leur sont li6es et} les elements matriciels

( a C a’ >. ^Si,

^au temps s, ^{dans un}

syst6me

^{de reference}

Oxyz

^dont

1’origine

^{est au centre de masse d’un}

atome

perturbe (Fig. 4),

ra est le rayon-vecteur de 1’electron

optique

de l’atome et

Ri

^le

rayon-vecteur

^d’un

perturbateur (electron

^ou

ion),

^le

potentiel

d’interaction de ces deux

particules

s’obtient alors _par

(Z

⁼ 1 pour

un

electron, -

1 pour ^un

ion) :

ce

qui

peut

s’exprimer

^en fonction des

polynomes

^de

Legendre

par

(il : ^angle

^entre

Ri(s)

^et

ra(s)) :

ou.

d’apres

^{le theoreme} d’addition des

harmoniques spheriques [17, 18] :

ou :

908

et ou les

op6rateurs Cq(k)(0n , ^rpn)

^{sont lies aux}

op6rateurs harmoniques sph6riques

par la relation

[18, 19] :

Comme

l’approximation quasi-statique

^{est valable} pour la

perturbation ionique,

^on deduit ais6ment d’une part, des formules

(3)

^et

(4),

^comme dans la reference

[19],

la matrice de

perturbation

des niveaux de Li _{I par}

ET(Ykq

^est

independant

^de

s) ;

^{on ne}

garde

que les termes de

V(ra)

^{avec k =}

1 ;

^{la structure} fine des niveaux et le

quenching-effect

^6tant

négligeables,

la matrice est 6crite dans le schéma _sms

Im1

pour ^{n =} 4 et l’influence sur le

profil

^{du niveau 4s est}

negligee.

^La

diagonalisation

de la matrice

perturbee

par ^une m6thode de calcul

adaptee (nous

^avons choisi la m6thode de Jacobi

[20])

^nous fournit simultan6ment les differentes valeurs

wap(ET)

^{et les}

coefficients des combinaisons lin6aires de la formule

(2).

^D’autre part, les formules

(3)

^et

(4)

^nous permettent d’6crire le

potentiel

^de

perturbation

par ^un electron :

(HA :

Hamiltonien

atomique

^non

perturbe).

En

consequence, ^si, n6gligeant

^{les termes faisant} intervenir

plus

^{de deux}

int6grales

successivement

(et n6gligeant

^la

perturbation,

trop

faible,

^{du niveau}

2p),

^{on admet} pour

l’op6rateur

^{de collision}

6lectronique

^GBKO

1’expression .

^suivante

[9, 10, 21, 22] :

les elements matriciels de cet

op6rateur peuvent s’ecrire,

^la distribution des electrons autour de l’atome

perturb6

6tant

isotrope

^dans

1’espace

^{et le} temps

[9, 10] :

(sachant que Yk, -, - C(k) q = yk;q C(k)* q

^{et que les}

^Ea

^{sont les}

^energies

^{des 6tats}

^{propres a ) perturb6s}

^par

^ET),

Si, _pour etre dans les memes conditions _que dans la reference

[7],

^on abandonne les valeurs de k

plus grandes

que 1 ^et si on tient compte ^de

l’isotropie

de la distribution des electrons

deja 6voqu6e,

^cette formule devient :

avec

[9,10] :

ou p

^{est le}

parametre d’impact electronique.

La fonction de distribution

statistique

des vitesses

6lectroniques

n6cessaire au calcul de cette moyenne ^est de la forme

[8] :

Vea ^est la

frequence

moyenne des collisions

electrons-atomes, qui

^{contribue a la}

frequence

collisionnelle élec-

tronique

^totale moyenne v par

[8] :

ou ve; ^est la

frequence

collisionnelle _moyenne electrons-ions :

A 6tant le rapport ^du rayon de

Debye

^au

parametre d’impact

^{minimum :}

Les

particules

^{neutres du}

plasma

^6tant

monoatomiques

^{et les} collisions

principalement elastiques, ç s’exprime

par

[8] :

(vM

^{6tant la}

frequence

moyenne des collisions

6lectroniques

^{avec les atomes de masse}

M).

Pour les valeurs de T et

Ne indiqu6es figure

^{7 : A =}

^24,1.

^{De cette valeur et de celle de}

AD indiqu6e

^dans

l’introduction, on deduit un

param6tre d’impact

^minimum pmin N 8

A, compatible

^avec les valeurs fournies par la formule

(15)

ci-dessous. De

plus,

^le

champ 6lectrique critique

^de runaway des 6lectrons

[4, 8]

^{est alors :}

Nous nous

plagons

dans les conditions de 1’E.T.L. si :

et f (v)

^est maxwellienne si :

L’6nergie 6lectronique

moyenne ^ne variant _pas dans le temps, ^{on a :}

ofj g,, = 0,506 [8].

L’ine alite 11 etant consideree verifiee

(

^{- Te}

⁾

^est tou’ours inferieur a

10-1

our un cham de

L’inegalite (11)

etant consideree

verifiee, (I - ’T. )

^{Tc est}

^toujours

^{inferieur a}

^10-1

^{pour un}

^champ

^de

20

kV/cm

^{et les} conditions de la

figure

^{7, on a}

alors,

_compte ^{tenu de la}

composition

^{du bain}

d’61ectrolyse :

Vei 6tant,

d’apres

la formule

(9) egale

^{a 1,78 x}

^{1012 s-1}

pour les memes

conditions,

^on

peut

assimiler Vea ^{et v.}

On obtient alors les bornes

sup6rieures

suivantes du second membre de

l’in6galit6 (12) :

alors _que kT = 9,65 ^x

1o-20

J.

On constate ainsi _que

l’in6galit6 (12)

^est

toujours

^vérifiée pour les valeurs de E satisfaisant a

l’in6galit6 (11).

Les

temperatures

^{et densites}

6lectroniques

que nous sommes amenes a considerer 6tant de 1’ordre de

grandeur

de celles utilis6es

ici,

^nous consid6rons donc

f (v)

^comme maxwellienne.

910

D’une

fagon

annexe, nous deduisons de la valeur de v, pour T ⁼ 7 000 K, ^une valeur maximum du libre parcours moyen

6lectronique

^de 7,2

A, compatible

^{avec celles}

d6jA publi6es [4].

Finalement, ^nous obtenons donc les elements matriciels de

l’op6rateur (Da

par :

Cette formule a le meme aspect que celle

indiqu6e

dans la reference

[7] mais,

^{ici :}

ou les vecteurs

propres [ a ) , ) I Lx" >, I a’ >

^sont

perturb6s

simultan6ment _{par E} et F.

Les valeurs des forces d’oscillateurs n6cessaires au calcul de

k((o, T) [10]

^sont d6duites de celles des coef- ficients suivants :

ou

F4d p

^est

l’int6grale

^radiale

f R 4d * ^{rR2p d’t,}

^les

^{h(nl, m,)}

^des coefficients des combinaisons

linéaires a )

M et N sont des coefficients

multiplicatifs

^affectés

respectivement

^aux transitions n et a

(Fig. 3) :

On deduit

egalement

^des coefficients I,

apr6s

les avoir normalis6s a

1,

les valeurs des elements matriciels

0153 I d I f3 >

de la formule

(2).

Afin d’assurer la validite de

l’approximation

^{de la}

trajectoire classique [9, lo],

^le

parametre d’impact

^mini-

mum

qu’il

faut connaitre _pour calculer _gm;n et P

(a, a’, u)

^{est d6fini} par

[11] :

ou v est la vitesse

6lectronique

li6e a la valeur consideree de u

[7].

Au cours du calcul

num6rique,

pour

chaque couple (a, a’) possible

^et

chaque

^{valeur de u utilisee} pour cal- culer

l’int6grale

de la formule

(13), pm;n

^est

ajust6

^de

facon

que les deux formules suivantes soient simultan6ment

verifiees [ 11 ] :

ou A, B,

Zaa"

min

Z " min " ont

min ^{la meme}

signification

que dans la reference

[7].

Afin _que les collisions des electrons avec les atomes de Li I

puissent

^etre considerees comme

markoviennes,

le

parametre d’impact

maximum n6cessaire pour calculer gMaX ^est obtenu _par

[11] :

3. R6sultats et conclusion. ^- Nous avons test6 notre calcul en executant

plusieurs

programmes

avec un

champ 6lectrique

^E

nul,

^en

faisant ^varier,

^pour

chaque

^densit6

6lectronique moyenne Ne consideree, 1’epaisseur

^L

jusqu’A

^ce que ^nous obtenions des

profils th6oriques

absorb6s normalises

comparables,

en hauteur et

largeur,

^au

profil experimental

moyen normalise. Pour

cela,

^{nous avons} utilise la valeur du

rapport

^r de la distance _moyenne entre ions a

AD [16]

deja

^obtenue

[7] : r

⁼

^0,72;

^d’autre part, ^{nous avons}

pris Au

⁼

^0,25 [4].

La

figure

⁵ permet ^de comparer les

profils th6oriques

ainsi obtenus _pour trois densit6s

6lectroniques

^{et une}

meme

6paisseur

^{L = 70 p.} Pour les memes densites

6lectroniques

^et

temperatures,

^la

figure

^{6 fournit}

les valeurs de L a consid6rer _{pour que} les

profils th6oriques

absorb6s normalises soient

comparables,

en hauteur et

largeur,

^au

profil experimental

moyen norm6.

FIG. 5. ^- Profils theoriques normalis6s pour I E = 0 et pour une epaisseur ^{L =} 70 p ^{de la zone III de la} figure ^{1. - -} Ne

= 0,6

^{x 1017 cm-’, T = 6 111 K,}

No"

^{= 1,67 x 1017 cm- .} Ne=0,9 x ¹⁰¹⁷ cm-3, T=6995 K,

NOLi’= 0,772

^{x 10" cm-3.}

- - - -Ne= 1,2 x 1017 cm-3, T= 7699 K, NOLi = 0,407 x

^{1017 cm - 3 .} [Normalized theoretical profiles for

I E

^{0 and a thickness}

L ⁼ 70 Jl for zone III in figure ^{1. - -}

Nj

^{0.6 x 1017 cm-3,}

T = 6111 K, NOL’ = 1.67 x 1017 CM-3.

Ne = 0.9 ^{x 1017} CM-3,

T= 6995 K, NOL’= 0.772 x loll CM-3. N. = 1.2 x

1017 cm-3,

T ⁼ 7 699 K,

No

^{= 0.407 x 1017}

CM-3.]

~

FIG. 7. - a, b) ^Profils theoriques normalises pour I E = 0, Ne ^{= 9 x} 1016cm-3,T= 6995K(a : L ⁼ 173 u, b : L ⁼ 198Jl);

c) profil experimental moyen norme.

[a, b) Normalized theoretical profiles for I E = 0,

(a : ^{L =} 173 p, b : ^{L =} 198 g); c) Typical experimental profile.]

FIG. 6. ^{- Profils} theoriques normalises obtenus avec les valeurs

de Ne,

^T,

No’

^{de la} figure 5, mais dans chaque ^{cas avec une valeur de L} diff6rente, respectivement : ^{20132013 L = 183} u, L ⁼ 173 u,

- - - - L ⁼ 200u.

[Normalized theoretical profiles obtained with the same values of

Ne,

^T,

No’

₀ ^{as in} figure 5, but with the following ^{values of}

912

La valeur de

He

^{amenant le moins}

grand

^desaccord

au creux entre les maxima

principaux

^du

profil experimental

moyen ^{et ceux} du

profil th6orique

^{est :}

(d’ou T,

^{= 6 995 K et}

No’

⁼

^7,72

^x

¹⁰¹⁶ cm-3).

La

figure

⁷

permet

^la

comparaison

^du

profil exp6-

rimental _moyen norme et des

profils th6oriques

^norms

obtenus _pour cette valeur de

Ne

^{et les}

6paisseurs

L ⁼

173 u

^{et L =} 198 p.

Quoique

^le temps ^d’int6r8t

t ⁼

1/Aw

^le

plus pessimiste (c’est-A-dire

^en

exprimant

Aco _par la difference entre la

frequence

^consideree

et la

frequence

de la raie 4d -

2p

^non

perturbee)

^soit

alors environ 2 ^x

10 -13

_s, le

desaccord,

^{evident sur} la

figure 7,

^{au creux entre la raie}

permise

^{et la raie}

interdite

4p - 2p

^{nous semble}

significatif

^{et a lier}

au fait _que la raie interdite 4f -

2p exp6rimentale

^est

toujours plus

^intense que la raie

permise.

^En

^effet,

on

peut

d6duire de E une distribution de

temp6ratuTes

et de densites

6lectroniques

^{dans le}

plasma [4] qui

entraine une attenuation simultan6e de ces

desaccords,

ainsi

qu’une

diminution de la valeur a consid6rer de

1’6paisseur

^{L du}

plasma.

Si l’on tient

compte

^des

figures

^{5 et 6 en ce}

qui

concerne le d6saccord au creux entre la raie

permise

et la raie interdite

4p - 2p

^{et du fait} que le rapport de l’intensit6 maximum de la raie interdite 4f -

2p

non absorbee a celle de la raie

permise

^non

absorbée

ne varie _que de

0,73

^a

0,77

si la valeur de

He

passe de

0,6

^x

1017 cm- 3

a

1,2

^x

1017 cm- 3,

^on

coneoit

que la valeur maximum de

Ne

^{dans le}

plasma

que ^nous 6tudions est certainement nettement

sup6rieure

^{a la}

valeur moyenne que ^nous

indiquons

^ici.

Cette consideration va nous

permettre

^maintenant de chercher une valeur correcte du

champ 6lectrique

^E

et la distribution de

temperature qui

^{lui est associ6e}

[4].

Auparavant,

^nous essaierons d’am6liorer le calcul des

profils th6oriques

^{par une} evaluation

plus

^correcte

de la contribution des collisions

fortes,

^non pas ^en utilisant une fonction

P(a, a’, u)

^{comme dans les}

formules

(13)

^et

(14)

^{mais en} consid6rant les termes d’ordre

sup6rieur

^{a ceux} utilises ici dans les formules

(5)

et

(6) (les

elements matriciels de tous les termes

correspondants

^{sont en effet} exactement

calculables).

Bibliographic

[1] MERGAULT, P. et VALOGNES, J. C., J. Physique Colloq. ³² (1971)

C5-b43.

[2] VALOGNES, J. C. et MERGAULT, P., ^J. Physique ³⁴ (1973) ^99.

[3] LETEINTURIER, D., VALOGNES, ^{J. C. et} MERGAULT, P., ^Electro- chim. Acta 18 (1973) 995.

[4] VALOGNES, J. C., BOUKHICHA, J., BIAZ, ^{T. et} MERGAULT, P., Rev. Int. Hautes Temp. Réfract. ^II (1974) ^73.

[5] DELIMARSKII, ^{IU. K. et} MARKOV, ^B. F., Electrochemistry of

Fused Salts (Sigma Press, Washington) ^1961.

[6] BIAZ, T., VALOGNES, ^{J. C. et} MERGAULT, P., C.R. Hebd. Séan.

Acad. Sci. 275B (1972) ^21.

[7] BIAZ, T., VALOGNES, J. C. et MERGAULT, P., J. Quant. Spec-

trosc. Radiat. Transfer ¹⁴ (1974) ^27.

[8] SHKAROFSKY, J. P., JOHNSTON, ^T. W., BACHINSKY, ^M. P., The particle ^kinetics of plasmas (Addison-Wesley) ^1966.

[9] GRIEM, H. R., ^Plasma Spectroscopy (Mc ^Graw Hill, ^New York)

1964.

[10] GRIEM, ^H. R., BARANGER, M., KOLB, ^{A. C. et} OERTEL, G., Phys. ^{Rev. 125} (1962) ^177.

[11] DEUTSCH, C., SASSI, M. et COULAUD, G., ^Ann. Phys. ⁸³ (1974) ^1.

[12] CABY-EYRAUD, M., COULAUD, ^{G. et} NGUYEN-HOE, J. Quant.

Spectrosc. ^Radiat. Transfer ¹⁵ (1975) ^593.

[13] BARNARD, A. J., COOPER, J. et SMITH, ^E. W., J. Quant. Spectrosc.

Radiat. Transfer ¹⁴ (1974) ^1025.

[14] GRIEM, H. R., Astrophys. ^{J. 154} (1968) ^1111.

[15] BARNARD, ^A. J., COOPER, ^{J. et} SHAMEY, L. J., ^Astron. Astrophys.

1 (1969) 28.

[16] HOOPER, C. F., Phys. ^{Rev. 65} (1968) ^215.

[17] CONDON, ^{E. U. et} SHORTLEY, ^G. H., ^The theory of ^atomic spectra (Cambridge University Press) ^1935.

[18] JUDD, ^B. R., Operator techniques ^{in Atomic} Spectroscopy (Mc ^Graw Hill) ^1963.

[19] VALOGNES, J. C., MERGAULT, P. et BIAZ, T., C.R. Hebd. Séan.

Acad. Sci. 277B (1973) ^285.

[20] DURAND, E., ^Solutions numériques ^des équations algébriques (Masson, Paris) ^1961.

[21] MESSIAH, A., Mécanique Quantique ^II (Dunod, Paris) ^1964.

[22] SMITH, ^E. W., COOPER, J. et ROSZMAN, L. J., J. Quant. Spectrosc.

Radiat. Transfer ¹³ (1973) ^1523.