Evaluation de la durée de vie des joints soudés en croix transversaux (K4) à l'aide de la mécanique de la rupture

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Evaluation de la durée de vie des joints soudés en croix

transversaux (K4) à l’aide de la mécanique de la rupture

Bachir Salhi

To cite this version:

Bachir Salhi. Evaluation de la durée de vie des joints soudés en croix transversaux (K4) à l’aide de la mécanique de la rupture. Mécanique [physics.med-ph]. Université Paul Verlaine - Metz, 1986. Français. �NNT : 1986METZ007S�. �tel-01775561�

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UNIVERSITE

DE METZ

THESE

Présentée pour lrobtention du titre de :

Docterrr Es-sciences PhYsiques

par

S A L H I

B O C h i T

D E L A D U R E E D E V I E EVALUAT I ON D E J O I N T S S O U D E S A L ' A I D E D E L A E N C R O I X T R A N S V E R S A U X ( K 4 ) M E C A N I Q U E D E L A R U P T U R E . Soutenue Ie 10 juillet JURI G . M E S M A S U E J . J . H E I Z M A N N G . P L U V I N A G E P h . J O D I N S . D E B I E Z J . P . D O U C E T INVIlES J . A . L E D U F F J . D U C H A N O I S

].a comission drexanen :

(Professeur Université de Lilte) (Professeur Université de Metz) (Professeur Université de F{etz) (Université de Metz)

(Institut de Soudure PARIS) (Creusot loire)

(Institut de Soudure E{NRY)

(solsr uEf,z)

1986 devant

W6o,l+s

'/U sÇF

R E I . T E R C I E U E N T S

Ce travail a été effectué à Ia fois au Laboratoire Fiabilité y{çenique à ltUniversité d.e Metz et au Laboratoire Fatigu"-y{çenique de la Rupture à L'Institut de Soudure

(H{NffiY)-lles remerciements Yont particulièrenent à leurs responsables Ur

G. PLIJYINAGE et t{r J.A. LE DUFT ai-nsi qutanrx membres de ces laboratoires.

Sincères renerciements à Messieurs G. MESI'{AQUE, J.J. I{EIZI'{ANN, Ph. JODIN, S. DEBIEZ, J.P. DOUCEtr et J. DUCHANOIS pour leur participation au Jury.

I T I

E V A L U A T I O N D E L A D U R E E D E V I E D E s J O I N T s E N C R O I X T R A N S V E R S A U X ( K 4 ) Â L I A I D E . D E L A M E C A N I Q U E D E L A R U P T U R E P L A N I - I N T R O D U C T I O N G E N E R A L E I I P R I N c I P A U X c R I T E R E S D E R U P T U R E E T D E P R 0 P A G A T I 0 N D A N S L E C A S D ' U N C H A R G E M E N T E N M O D E M I X T E ( I + l l ) I I I M E C A N I Q U E D E L A R U P T U R E A P P L I Q U E E A U X J O I N T S 5 0 U D E 5 I V M 0 D E L E S D E P R E v I S I 0 N D E L A D U R E E D E V I E E N F A T I G U E D E S J O I N T S E N C R O I X T R A N S V E R S A U X V - E T U D E E X P E R I M E N T A L E V I M 0 D E L I S A T I 0 N D E L A D U R E E D E v I E D E S J 0 I N T S E N c R 0 I X T R A N S v E R 5 q U x ( K a ) V I I C O N C L U S I O N G E N E R A L E

2

-S O H H A I R E I - I N T R O D U C T I O N G E N E R A L E I I - P R I N C I P A U X C R I T E R E S D E R U P T U R E E I D E P R O P A G A T I O N D A N S L E c A s D | U N C H A R G E M E N T E N M o D E M I X T E ( I + I I ) I I - I C R I T E R E S D T R U P T U R E I I - 1 - I C r i t è r e s é I a s t i q u e s I I - f - I - a C r i t è r e b a s é s u r I a c o n t r a i n t e t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e ( Ç e e m a x i ) I I - l - I - b c r i t è r e b a s é n s u r l a d é f o r m a t i o n t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e ( ë e e m a x i ) l I - I - l - c C r i t è r e s é n e r g é t i q u e s l I - l - l - c - a C r i t è r e b a s é s u D l e t a u x d r é n e r g i e d e d é f o r m a t i o n I I : f - l - c - b C r i t è r e b a s é s u r l e t a u x d e r e s t i t u t i o n d r é n e r g i e l I - l - 2 C r i t è r e s é l a s t o - p l a s t i q u e s I I - l - 2 - a C r i t è r e b a s é s u r l e c o n c e p t r r C 0 D r l l I - l - 2 - b c r i t è r e b a s é 9 u r l e c o n c e p t d e l r i n t é g r a l e J I I - l - 2 - c C r i t è r e b a s é s u r I r é n e r g i e d e s é p a r a t i o n d e l a f i s s u r e G T I - ? . C R I T E R E S D E P R O P A G A T I O N D E S F I 5 5 U R E 5 I I . ] F O R M E D E L A Z O N E P L A S T I Q U E I I - 4 C O N C L U S I O N G E N E R A L E S U R L E S C R I T E R E S D E R U P T U R E E T D E P R O P A G A Ï I O N

I I I - H E C A N I Q U E D E L A R U P T U R E A P P L I Q U E E A U X J O I N Ï s S O U D E S ' I I I - ] C O U R B E D E D I M E N S I O N N E M E N T B A S E E 5 U R L I O U V E R Ï U R E A F O N D D E F I s S U R E ( C O O D E S I G N C U R V T ) I I I - 2 C 0 U R B E D E D I M E N S I 0 N N E M E N T _{B A 5 5 E 5 U R L ' I N T E G R A L E J . l J}

D E s I G N

c u R v E )

I I I - ] D I A G R A M M E D I E V A L U A T I O N D E L A R U P T U R E I I r - 4 C 0 N C L U S I 0 N _{9 U R L} ' A P P L I C A T l 0 N D E L A M E C A N I Q U E D E R U P T U R E A U X J O I N T S S O U D E S I V H O D E L E S D E P R E V I S I O N D E L A D U R E E D E V I E E N F A T I G U E D E s J O I N T S E N C R O I X T R A N S V E R S A U X I V - I I N Ï R O D U C T I O N T U - 2 A M O R C A G E E T P R O P A G A T I O N D I U N E F I 5 5 U R E I V - 2 - l E t u d e d e I a p r o p a q a t i o n I U - 2 - I - l P r o p a g a t i o n d e s f i s s u r e s à p a r t i r d u m a n q u e d e p é n é t r a t i o n e n r a c i n e d u c o r d o n l U - 2 - I - 2 P r o p a g a t i o n d e s f i s s u r e s e n p i e d d e c o r d o n d e s o u d u r e I U - 2 - I - t R é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x r e l a t i f s à I r é t u d e d e I a p r o p a g a t i o n e n r a c i n e e t e n p i e d d e c o r d o n I U - 2 - 2 E t u d e d e I r a m o r e a q e I U - 2 - 2 - I A p p r o c h e l o c a l e d e I r a m o r ç a g e I U - 2 - 2 - Z A p p r o c h e s t a t i s t i q u e d e l r a m o r ç a g e I U - 2 - f E t u d e d e s p a r a m è t r e s i n f l u e n t s s u r L r a m o r Q a q e e t l a p r o p a q a t i o n d u d é f a u t I U - 2 - 5 - I I n f l u e n c e d u t y p e d e j o i n t s e t d e l a n a t u r e d u m a t é r i a u I U - 2 - t - 2 I n f l u e n c e d e l r é t a t d e s c o n t r a i n t e s r é s i d u e l l e s d e s o u d a g e I U - 2 - 5 - 3 I n f l u e n c e d e I a n a t u r e d u c h a r g e m e n t I V - 2 - t - 4 I n f l u e n c e d e I ' é p a i s s e u r d e I a t ô l e e t d e l a g é o m é t r i e d u j o i n t I U - 2 - t - 5 D é f a u t s d e s o u d a g e

4

-I U - 2 - 4 C o n c l u g i o n r e l a t i v e _è I ' é t u d e b i b l i o g r a g h i g u e c o n c e r n a n t I e s . i o i n t s e n c t o i x _{! r a n s v e r s a u x} V - E T U D E E X P E R I H E N T A L E V - I E T U D E E X P E R I M E N T A L E R E L A T I V E A U X E P R O U V E T T E S E N M E T A L D E B A S E v - l - l E s s a i s d g r u g t u r e _{s u r} é g l o g v e t t g s e n a 1 1 i g g e S l r a l u m i n i u m e n f l e x i o n t r o i s e t q u a t r e p o i n t s e n m o d e m i x t e u - I - z D é p o u i l l e m e n t d e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x v - l - 2 - a D é p o u i l l e m e n t s e l o n I e s t h é o r i e s b a s é e s s u r l a m é c a n i q u e l i n é a i r e é l a s t i q u e d e I a r u p t u r e V - 1 - 2 - b D é p o u i l l e m e n t s e l o n l a t h é o r i e d e l r a n a l y s e l i m i t e ( c h a r g e l i m i t e ) V - l - 2 - c D i s c u s s i o n d e s r é s u l t a t s d e s e s s a i s V - l - 2 - d C o n c l u s i o n s u r I t é t u d e e x p é r i m e n t a l e s u r a l l i a g e d I a l u m i n i u m e n m o d e m i x t e V - 2 E T U D E E X P E R I M E N T A L E R E L A T I V E A U X J O I N T S 5 O U D E 5 E N C R O I X V - 2 - I C o n d i t o n e t m é t h o d e d r e s s a i s a ) i n t r o d u c t i o n b ) m o d e o p é r a t o i r e d e s o u d a g e e t p r é I è v e m e n t d e s é P r o u v e t t e s c ) e s s a i s s u r j o i n t s e n c r o i x U - 2 - 2 D é p o u i l l e m e n t d e s r é s u l t a t s d r e s s a i s U - 2 - J C o n c l u s i o n

V I M O D E L I S A T I O N D E L A D U R E E D E V I E D E 5 J O I N I S E N C R O I X I R A N S V E R S A U X V I - I P R I N C I P E D E L A M O D E L I S A T I O N V I - l - l A m o r e a q e d e ' I a f i s s u r e V I - l - 2 P r o p a q a t i o n d e I a f i s s u r e V I - l - 2 - l - l I n t r o d u c t i o n V l - I - 2 - I - ? D é f i n i t i o n e t d é t e r m i n a t i o n d e s F I C ( K f r K I I ) d a n s l e j o i n t v I - 1 - 2 - L - t D i f f é r e n t e s m é t h o d e s n u m é r i q u e s d e r é s o l u t i o n a ) m é t h o d e d e c o l l o c a t i o n b ) m é t h o d e b a s é e s u r l e s f o n c t i o n s d e p o i d s c ) m é t h o d e b a s é e s u r I e s é q u a t i o n s i n t é g r a l e s d ) m é t h o d e a u x é l é m e n t s f i n i s V I - 1 - 2 - I - 4 A p p t i c a t i o n d e l a m é t h o d e a u x é l é m e n t s f i n i s a u x p r o b l è m e s d e s j o i n t s s o u d é s e n c r o i x a ) c a l c u l d e s F I C ( X I , K I I ) b ) c o m p a r a i s o n â v e c l e s r é s u l t a t s d e s c a l c u l s p r o p o s é s d a n s l a I i t t é r a t u r e v l - l - 2 - I - 5 C a l c u I d e l a d u r é e d e v i e e n p r o p a g a t i o n à p a r t i r d e l a r a c i n e U ï - L - 2 - 2 c a l c u l d e s f a c t e u r s d t i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e s ( X I , K I l ) e n p i e d d e c o r d o n d e s o u d u r e V I - I - 2 - 2 - I C a l c u l d e I a d u r é e d e v i e e n p r o P a g a t i o n à p a r t i r d u p i e d d e c o r d o n V I - l - 2 - t 0 p t i m i s a t i o n d u j o i n t s o u d é e n c r o i x V l - l - 2 - 4 C o n c l u s i o n V I I - C O N C L U S I O N G E N E R A L E

I - I N T R O D U C T I O N L e s c o n s t r u c t i o n s m é t a l l i q u e s e n s e r v i c e o n t c o n n u c e s d e r n i è r e s d é c e n n i e s u n d é v e l o p p e m e n t c o n s i d é r a b I e ( q u t i l s r a g i s s e d e c o n s t r u c t i o n s n a v a l e s , d e s a p p â r e i l s à p r e s s i o n t d e p o n t s , € t c . . . ) . C e d é v e l o p p e m e n t a é t é r e n d u p o s s i b l e p a r : u n e a m é l i o r a t i o n c o n s t a n t e d e 1 a c a r a c t é r i s t i q u e s d e s m a t é r i a u x u t i l i s é s t q u a l i t é e t u n e m e i l l e u r e c o n n a i s s a n c e d u c o m p o r t e m e n t d e c e s m é t a u x , n o t a m m e n t l a c o n n a i s s a n c e d e l r é t a t d e s c o n t r a i n t e s e t d é f o r m a t i o n s e n t o u t p o i n t d e l a s t r u c t u r e q u e l l e q u e s o i t s a f o r m e , 1 e c h a r g e m e n t a ' u q u e I e l l e e s t s o u m i s e e t l e d o m a i n e d e d é f o r m a t i o n " é I a s t i c i t é o u p l a s t i c i t é " . C o n n a i s s a n t c e t é t a t d e c o n t r a i n t e s e t d é f o r m a t i o n s , a i n s i q u e l e s c a r a c t é r i s t i q u e s d u m a t é r i a u , f e s u t i l i s a t e u r s a p p l i q u e n t u n c o e f f i c i e n t d e s é c u r i t é q u i l e u r p e r m e t d e s e p r é m u n i r c o n t r e I e r , i s q u e d e r u p t u r e d e I a s t r u c t u r e . A u f i t d e s a n n é e s , I f e x p é r i e n c e a m o n t r é q u e c e t t e a p p r o c h e e s t d e v e n u e i n s u f f i s a n t e p o u r p r é v o i r l a r u p t u r e f r a g i l e d e p l u s i e u r s p o n t s e t r é s e r v o i r s s o u s p r e s s i o n . P o u r s e p r é m u n i r c o n t r e c e s r i s q u e s d e r u p t u r e f r a g i l e r I e s u t i l i s a t e u r s o n t a d o p t é u n e a u t r e a p p r o c h e - p e r m e t t a n t I a c a r a c t é r i s a t i o n d u c o m p o r t e m e n t f r a g i l e d e s a c i e r s , q u i e s t b a s é e s u r I e c o n c e p t d e l r é n e r g i e a b s o r b é e a u c o u P s d r u n e s s a i d e c h o c t t t é s i l i e n c e r r . A i n s i l e c o m p o r t e m e n t à r u p t u r e d e I a s t r u c t u r e e s t d é f i n i p a r u n e t e m p é r a t u r e d i t e d e t r a n s i t i o n e n d e s s o u s d e l a q u e l l e c e l l e - c i n e d e v r a i t p a s t r a v a i l l e r , e t b a s é e s u r u n e é n e r g i e d e r u p t u r e m i n i m a l e . N é a n m o i n s , c e c o n c e p t n e p e r m e t p a S d e d i s s o c i e r I a p r o p a g a t i o n d e L ' a m o r ç a g e e t i I d o n c e s t n é c e s s a i t e d e f a i r e a p p e l à u n e m é t h o d e q u i p e r m e t d e s u i v r e I a r u p t u r e d e I r a m o D ç a g e j u s q u r à l a f i n d e l a p r o p a g a t i o n . I e s

7

-V e r s l e s a n n é e s c i n q u a n t e r I R W I N ( ( l ) ) s e b a s e s u r I a t h é o r i e d e G R I F F I T H ( ( 2 ) ) p o u r i n t r o d u i r e I a _{" M é c a n i q u e} d e l a r u p t u r e " q u i c o n s i d è r e l a p r é s e n c e d e f i s s u r e s d a n s l a s t r u c t u r e e t d o n n e l a f o r m e d u p r e m i e r t e r m e s i n g u J . i e r d e s c o n t r a i n t e s a u v o i s i n a g e d e c e t t e f i s s u P ê . C e t t e a p p r o c h e p e r m e t d e q u a n t i f i e r l a t e n a c i t é d e s s t r u c t u r e s e n s e r v i c e e t m o n t r e e n p a r t i c u l i e r q u r u n e f i s s u n e p e u t ê t r e s o u m i s e à t r o i s p r i n c i p a u x m o d e s d e s o l l i c i t a t i o n s 3 o u v e r t u r e d e s l è v r e s d e l a f i s s u r e ( m o d e I ) , g l i s s e m e n t d r o i t d e l è v r e s , I r u n e p a r r a p p o r t à I r a u t r e ( m o d e I I ) , g l i s s e m e n t v i s d e s l è v r e s d e l a f i s s u r e ( m o d e I I I ) . 0 n d é f i n i t u n p a r a m è t r e l i é a u c h a r g e m e n t e t à l a _{9 é o m é t r i e} d u d é f a u t a p p e l é _{" F a c t e u r} d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e i l K i ( i = I r I I , I I I ) e t l r o n c o n s i d è r e q u e l r i n s t a b i l i t é d ' u n e f i s s u r e c o m m e n c e q u a n d c e p a r a m è t r e K i a t t e i n t u n e v a l e u r c r i t i q u e q u i e s t u n e c a r a c t é r i s t i q u e d u m a t é r i a u a p p e l é e é g a l e m e n t r r t e n a c i t é d u m a t é r i a u t t . D a n s I e c a s d e t n o d e I p u r , l r i n s t a b i l i t é d e l a f i s s u r e c o m m e n c e q u a n d 1 e f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e K i d e v i e n t é g a I à K I C . l l n r e n e s t p a s d e m ê m e I o r s q u e c e m o d e I e s t s u p e r p o s é à u n a u t r e m o d e d e s o l l i c i t a t i o n ( I I o u I I I ) o u l e s t r o i s e n s e m b l e . l I n r e s t p a s p o s s i b l e d e d é v e l o p p e r t o ' u s l e s c r i t è r e s d e r u p t u r e r e l a t i f s à c e s m o d e s d e s o l l i c i t a t i o n s d a n s c e t t e é t u d e . N o u s d o n n e D o n s l e s p r i n c i p a u x c r i t è r e s d e r u p t u r e e t d e p r o p a g a t i o n d a n s I e c h a p i t r e l I , e n p a r t i c u l i e r , d a n s l e c a s o t r l e m o d e l I d e ' s o l l i c i t a t i o n e s t s u p e r p o s é à c e l u i d u m o d e l . E n s u i t e , n o u s v e r r o n s d a n s l e s c h a p i t r e s I I I e t l V r e s p e c t i v e m e n t I t a p p l i c a t i o n d e I a m é c a n i q u e d e I a r u p t u r e a u x j o i n t s s o u d é s e n g é n é r a I e t a u x j o i n t s e n c r o i x e n p a r t i c u l i e r , u n e é t u d e e x p é r i m e n t a l e , r e l a t i v e a u x e s s a i s s u r p e t i t e s é p r o u v e t t e s e t I e s j o i n t s e n c r o i x , s e r a p r é s e n t é e d a n s 1 e c h a p i t r e V . E n f i n I e c h a p i t r e V I t r a i t e r a u n e m o d é I i s a t i o n d e I a d u r é e d e v i e d e s j o i n t s e n c r o i x à c o r d o n s p o r t e u r s d r e f f o r t s . E t n o u s t e r m i n e r o n s c e t t e é t u d e p a r u n e c o n c l u s i o n p o r t a n t s u r l e s p r o b l è m e s d e r u p t u r e e n m o d e m i x t e e t I e u r a p p l i c a t i o n d a n s I e s j o i n t s s o u d é s .

( ( 1 ) ) I R W I N G . R . r r A n a l y s i s ' o f _{s t r e s s e s} a n d s t r a i n n e a r t h e e n d o f a c r â c k t r a v e r s i n g a P l a t e r t J . o f A P P I . M e c h . V o L ' 7 9 1 9 5 7 ( ( 2 ) ) G R I F F I T H A . A . P h i l T r a n s R o Y - A 2 2 I - P P l B 5 I 9 2 O

I I - P R I N C I P A U X C R I T E R E S D E R U P T U R E E T D E P R O P A G A T I O N D A N S L E C A S D E M 0 D E S D E S O L L I C I T A I I O N S ( i + t t ) I I - I C R I T I R E S D E R U P l U R E I I - f - l C r i t è r e s é I a s t i q u e s C e s c r i t è r e s s o n t é t a b l i s d a n s L e c a s d e s m a t é r i a u x à c o m p o r t e m e n t s f r a g i l e s . E n e f f e t , l a p l u p a r t d e s s t r u c t u r e s à h a u t e I i m i t e é I a s t i q u e e n s e r v i c e s e r o m p e n t s a n s d é f o r m a t i o n a p p a r e n t e e t i I e n r é s u l . t e d e s a c c i d e n t s g t a v e s e t i n a t t e n d u s . N é a n m o i n s , c e s c r i t è r e s r e s t e n t a p p l i c a b l e s e n p r é s e n c e d r u n e p l a s t i c i t é c o n f i n é e e n p o i n t e d e f i s s u r e . L e s p r i n c i p a u x c r i t è r e s p r o p o s é s d a n s l a I i t t é r a t u r e e n m é c a n i q u e l i n é a i r e é I a s t i q u e s o n t l e s s u i v a n t s : I I - I - 1 - a C r i t è r e d e l a c o n t r a i n t e t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e tt _{(l-6tçr'maxtt} L ' é t a b l i s s e m e n t d e c e c r i t è r e p a r E R D 0 G A N - 5 I H ( ( I ) ) v e r s I e s a n n é e s s o j . x a n t e r e p o s e s u r l e s h y p o t h è s e s s u i v a n t e s ( f r g u r e L ) : l a p r o p a g a t i o n d e l a f i s s u r e s e f a i t d a n s u n e d i r e c t i o n r a d i a l e à p a r t i r d e I a p o i n t e d e l a f i s s u r e t I a d i r e c t i o n d e p r o p a g a t i o n ₄ e s t c e l l e d a n s l a q u e l l e l e s c o n t r a i n t e s t a n g e n t i e l l e e s t m a x i m a l e , c e t t e p r o p a g a t i o n s e p r o d u i t I o r s q u e d a n s l a d i r e c t i o n È o :

Sea t/ffi

= Ksc

L e s a u t e u r s o n t u t i l i s é d e s p l a q u e s d e t r P M M A " c o m p o r t a n t d e s f i s s u r e s i n c l i n é e s p a r r a p p o r t a u c h a r g e m e n t a p p l i q u é e t d o n n e n t l r é t a t d e s c o n t r a i n t e à I a p o i n t e d e f i s s u r e e n n e c o n s i d é r a n t q u e I e s t e r m e s s i n g u l i e r s . l I r e s s o r t d e s h y p o t h è s e s p r é c é d e n t e s , d e u x é q u a t i o n s p e r m e t t a n t 1 g d é t e r m i n a t i o n . d e l r a n g l e d e p r o p a g a t i o n d e l a f i s s u r e a i n s i q u e I a v a l e u r d u c h a r g e m e n t c r i t i q u e à r u p t u r e e x p r i m é e e n f o n c t i o n d e K I e t K l l :

1 0

-Kt Sin Q

+ K r ( 3 C e s 4

- / ) = o

c'sef IKxcoszeTu Vnu

snê.J=Kze

(r)

A u n i v e a u d e I t a n q l e d e r u p t u r e , l e s a u t e u r s n r o b t i e n n e n t p a s d e s p o i n t s c o r I . e s p o n d a n t a u x p J . u s f o r t e s p r o p o r t i o n s d e m o d e d e g l i s s e m e n t ( m o d e I l ) , l e p o i n t c o r r e s p o n d a n t e n m o d e I I p u F r f i g u r e ( 2 ) a é t é o b t e n u e n s o l l i c i t a n t I a p l a q u e e n t r a c t i o n p a r a l l è 1 e à l . r e n t a i l l e e n d e s p o i n t s t r è s p r o c h e s d e c e I I e - c i . E n c e q u i c o n c e I , n e l a c h a r g e c r i t i q u e à r u p t u r e , o n o b s e r v e u n e d i s p e r s i o n i m p o r t a n t e d e s r é s u l t a t s o b t e n u s . D ' a u t r e s a u t e u r s c o m m e W I L L I A M S e t C o l . ( ( 2 ) ) o n t a p p o r t é d e s c o r r e c t i o n s a u c r i t è r e d t E R D 0 G A N - S l H e n c o n s i d é r a n t l r é t a t d e c o n t r a i n t e s à u n e d i s t a n c e c r i t i q u e r r r r r d e l a p o i n t e d e f i s s u r e , i l s a p p l i q u e n t I e c r i t è r e d e l a c o n t r a i n t e t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e d t E R D 0 G A N - S I H p o u r d i f f é r r e n t e s v a l e u r s d e r r r r r e n i n t r o d u i s a n t u n c o e f f i c i e n t ' D e c e t t e m a n i è r e , i l s p D e n n e n t a i n s i e n c o m p t e d a n s I e u r c a l c u l , I a c o n t r a i n t e d e t r a c t i o n q u i e s t p a r a l I è l e à 1 a f i s s u r e . c e c i a m é I i o r e I a p r é d i c t i o n d ' E R D 0 G A N - S I H r e n p a r t i c u l i e r d a n s l a z o n e o ù r l a p r o p o r t i o n d u m o d e l I e s t p r é p o n d é r a n t e ( t c o t ? f ) . F I N N I E e t C o l . ( ( l ) ) s o u l i g n e n t I a c o n t r i b u t i o n d e c o n t r a i n t e n o n s i n g u l i è r e p e r p e n d i c u l a i r e à I r e n t a i l l e . L r a n g l e d e r u p t u r e l e s a u t e u r s e s t d e 5 l H . S T J 0 H N e t C o l . d e s c o n t r a i n t e s

$- sin " ( lt-r) u

c o r - r e s p o n d a n t a u m o d e l l p u r t r o u v é p a r 9 0 o a u l i e u d e T O r r o d o n n é p a r E R D 0 G A N -( -( 4 ) ) p r e n n e n t e n c o m p t e I e t e n s e u r c o m p l e t n o n s i n g u l i è r e s e n r a j o u t a n t I I e x p r e s s i o n l a c o n t r a i n t e s i n g u l i è r e S - a e d t E R D 0 G A N - S l H ' l a

I I - l . l - b C r i t è r e d e l a d é f o r m a t i o n t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e " { g r y o o y r " c e c r i t è r e e s t a n a l o g u e à c e l u i d e I a c o n t r a i n t e t a n g e n t i e l l e m a x i m a I e , i I a é t q i n t r o d u i t p a r c H A N G g ! - ç 9 - l - - ( ( r ' 6 ) ) e n u t i l i s a n t c t e s p l a q u e s c o m p o r t a n t d e s f i s u r e s e l l i p t i q u e s c h a r g é e s e n m o d e m i x t e , f i g u r e ( l ) ' L e s a u t e u r s P o s t u l e n t q u e 3 l r e x t e n s i o n d e l a f i s s u r e s e f a i t à p a r t i r d r u n p o i n t r r M r r s i t u é s u r l a s u r f a c e d e l a f i s s u r e o i : 1 a d é f o r m a t i o n t a n g e n t i e l l e e s t m a x i m a l e . L r a n g l e d e r ' p r o p a g a t i o n O * e s t c e l u i p o u r l e q u e l , à u n f a i b l e r a y o n r r 0 t t a u t o u r d u p o i n t M , I a d é f o r m a t i o n t a n g e n t i e l l e ê g 6 t e s t m a x i m a l e ' I a r u p t u r e d e v i e n t i m m i n e n t e q u a n d l a d é f o r m a t i o n € æ @ * ) a t t e i n t S a v a l e u r c r i t i q u e e t p F e n d l a v a l e u r € + = q t , " 0 ' t t t é t a n t I a c o n t r a i n t e à r u p t u r e ' e A l a d i f f é r e n c e d e c e l u i d e 1 a c o n t r a i n t e t a n g e n t i e L l e m a x i m a l e , c e c r i t è r e p r e n d e n c o m p t e l a n a t u r e d u m a t é r i a u u t i l i s é e n i n t r o d u i s a n t p l u s i e u r s c o e f f i c i e n t s d e P 0 l 5 5 0 N , , t ) , , e t l e m o d u l e d t Y 0 U N G r t E r r f i g u r e ( z l ) . L a f i g u r e ( 5 ) c o m p a r e l a p r é d i c t i o n d e l r a n g l e d e p P o p a g a t i o n p o u r d e u x g é o m é t r i e s d e f i s s u r e s d i f f é r e n t e s ( d r o i t e e t e l l i p t i q u e ) a v e c I t e x p é r i e n c e , c e l l e - c i m o n t r e q u e I e c r i t è r e d e l a d é f o r m a t i o n t a n g e n t i e l l e m a x i m a l e p r é d i t a s s e z b i e n l f a n g l e d e r u p t u r e p o u r p > 6 0 o . E n d e s s o u s d e c e t t e v a l e u r t c o m p t e t e n u d e l a d i s p e r s i o n d e l ' e x p é r i e n c e , c e c r i t è r e S o U S e s t i m e l a v a l e u r d e I t a n g l e à r u p t u r e ' I l - I - I - c C r i t è r e s é n e r 9 é t i q u e s I I - l - I - c - a C r i t è r e b a s é d é f o r m a t i o n " S s u r I a d e n s i t é d r é n e r g i e d e m i n t l C e c r i t è r e e s t b a s é s u r l r é t a t d é f a u t s e l o n S I H ( ( 7 ) ) . d e d é f o r m a t i o n a u v o i s i n a g e d u

t 2

-P o u r u n m a t é r i a u é l a s t i q u e r l a q u a n t i t é d t é n e r q i e e m m a g a s i n é e d a n s L a z o n e p r o c h e d u f o n d d e f i s s u r e d é p e n d u n i q u e m e n t d e l t é t a t d e c o n t r a i n t e s e t d é f o r m a t i o n s . L r é n e r g i e s t o c k é e d a n s u n é I é m e n t d A s o u s s a f o r m e q u a d r a t i q u e , d a n s u n s y s t è m e b i d i m e n s i o n n e l e s t d o n n é p a r :

L- ( arn

r L \

K r ? + Z a a ? - K c K n + a z z

not )

( 2 )

( t )

( 4 )

Jw-dn

a v e c

J(

lt

s

l e t a u x d e d e n s i t é d r é n e r g i e I f a n g l e p o l a i r e t t Q r t .

a,ttt--

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(K -Gs*)J

e,,z

_{= +s,,* [2 Cat* -(K -i-J}

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4

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P e r r S r r e s t a p p e l é q u i d é p e n d r a d e m u l e I e c r i t è r e e n p o s a n t d e u x h y p o t h è s e s I a p r e m i è r e s u p p o s e q u e l a p r o p a g a t i o n d e I a f i s s u r e a l i e u d a n s u n e d i r e c t i o n d é t e r m i n é e o i r l e t a u x d e d e n s i t é d r é n e r g i e d e d é f o r m a t i o n e s t m i n i o u t n .

99 =o

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,f .') ( t-tose) '- ('t+cett)(3btÙ-ù]

- - ( 3 - i ) / U + t 2 ) e n c o n t r a i n t e p I a n e t 3 - 4 9 e n d é f o r m a t i o n p l a n e t é t a n Ï l r a n g l e d e r u p t u t e r _{1 2 r , /} s o n t D e s p e c t i v e m e n t l e c o e f f i c i e n t d e P o i s s o n d u m a t é r i a u e t I e m o d u l e d e c i s a i t l e m e n t . C e t t e O e n ' s i t e d r é n e r g i e p o s s è d e u n e s i n g u l a r i t é e n " I / t r r e t p e u t s t é c r i r e : o i r I e p a r a m è t d e d é f o r m a t i o n S I H ( ( 7 ) ) f o r f o n d a m e n t a l e s 4 e t

&=q

( 5 )

l a d e u x i è m e h y p o t h è s e c o n s i s t e à d i r e q u e I r e x t e n s i o n d e l a f i s s u r e s e p r o d u i t q u a n d l e t a u x d e d e n s i t é d | é n e r g i e d e d é f o r m a t i o n r r 5 r r . a t t e i n t s a v a l e u r c r i t i q u e '

S ( tu ' KE t

* ) -- S" Pe"r t=4

( 6 , ) C o n t r a i r e m e n t à c e l u i d e l a c o n t r a i n t e t a n g e n t i e l l e m a x i m a f e ( ( I ) ) r C € c r i t è r e p r e n d e n c o m p t e l a n a t u r e d u m a t é r i a u p a D s o n c o e f i i c i e n t d e p o i s s o n A . C o m m e d a n s s o n p r e m i e r c r i t è r e ( ( f ) ) , l ' a u t e u r n r i n t è g r e p a s I e s t e r m e s n o n s i n g u l i e r s d a n s J . r e x p r e s s i o n d e I ' é n e r g i e d e d é f o r m a t i o n ' l l e s t à n o t e r q u e l a v a c o r r e s p o n d à I a c o n t r a i n t e P o u r e n t e n i r c o m P t e , d r é n e r g i e d e d é f o r m a t p r i n c i p a l e s 3

-ft -- 3 -u\?

l e u r d e S ( m i n i ) e s t c e l l e q u i t a n g e n t i e l l e P o s i t i v e . - t J - ! . ! . g . R ( ( B ) ) e x p r i m e l a d e n s i t é i o n e n f o n c t i o n d e s c o n t r a i n t e s ( 7 ) O U e n d é f o r m a t i o n P I a n e e n c o n t r a i n t e P I a n e

r( , F-ttt /1t$)

A i n s i , I e t c o D r e s p o n d a n t e s t d o n n é P a r

So= z. w*o

U n c a l c u l n u m é r i q u e d e l r a n g l e F I S H E R P o u r n = 4 t e t c o m P a r é à t h é o r i e d e 5 l H ( ( 7 ) ) . L a f i g u r e ( 6 ) a p p t o c h e s P o u r 4 5 0 . a u x d e d e n s i t é à t t n r r t . e r m e s P o u r d r é n e r g i e d e d é f o r m a t i o n u n e d i s t a n c e c r i t i q u e d e r r r r l d e r u P t u r e a c e l u l o b t e n u ( B ) é t é f a i t P a r à p a r t i r d e I a m o n t r e I r é c a r t e x i s t a n t d e s a n g l e s d e c h a r g e m e n t r l e n t r e c e s d e u x y ' n _{s u p é r i e u r s} à

1 4

-I l - -I - l - c - b C r i t è r e b a s é s u t d i s p o n i b l e t t G m a x t t I e t a u x m a x i m u m d r e n e r g i e C e c r i t è r e a f a i t I r o b j e t d e p J . u s i e u r s F e c h e r c h e s . E n e f f e t t d è s I e s a n n é e s 1 9 2 0 , G R I F F I T H ( ( 9 ) ) c o n s i d è r e u n c o r p s f i s s u r é s o u m i s à . u n c h a r g e m e n t q u e l c o n q u e P i f i g u r e Q ) , l r a u t e u r s u p p o s e q u e l a f i s s u r e s e p r o p a g e d a n s s o n p l a n i n i t i a l e t d o n n e l r e x p r e s s i o n d e l r é n e r g i e p o t e n t i e l l e a v a n t e t a p r è s p r o p a g a t i o n r e s p e c t i v e m e n t f î e t f T * ' ( B ) a v e c

v { =

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2 2

-d r u n g d é f o r m a t i o n I t i n t é g r a I e I ' J r r P e u t r e l a t i v e s a u x m o d e s ( ? 5 ) i s e u n c r i t è r e b a s é s u r p o u r r e n d r e c o m P t e d u p l a q u e f i s s u r é e c h a r g é e q u a n d l a v a l e u r d e

( 2 8 )

tt l e p a r é l é m e n t s f i n i s l e s f a c t e u r s d r i n t e n s i t é t e s ( K l , K I I ) c o r r e s p o n d a n t p o u r d e u x d i f f é r e n t e s f i g u r e ( 1 9 ) ' D e s o n c ô t é ' M T N G V U A N ( Q 7 ) ) u t i l l ' é n e r g i e p o t e n t i e l l e p r i n c i p a J e c o m p o r t e m e n t é I a s t o - p l a s t i q u e d r u n e e n m o d e m i x t e ( l + I l ) '

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( 2 7 )

o i r r r J r r é t a n t I a t + 3 c o m P o s a n t e t ? 3 c o m P o s a n t e L r i n t é g r a l e J p e u t è t r e e s t i m é e n u m é r i q u e m e n t p a r I a r e l a t i o n c i - a p r è s : l a r u p t u r e s e P r o d u i t d e v i e n t c r i t i q u e : s o m m e d e d e u x c o m p o s a n t e s : é I a s t i q u e p l a s t i q u e i e / r - , - - , z t t n æ

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L a f i g u r e ( 2 0 ) m o n t r e r u p t u r e n o r m a l i s é e p a P l f a n g l e B e t l e r à p p o r t I L r a u t e u r c a l c u l e I a c o n t r a i n t e c r i t i q u e à r u p t u r e G r ( p ) d e I a p l a q u e à I I a i d e d u c r i t è r e é n o n c é e n ( Z l ) . l r é v o l u t i o n d e c e t t e c o n t r a i n t e à l a c o n t r a i n t e c r i t i q u e e n m o d e I a v e c ( o o n n é p a r :

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A H M A D e t C o l . ( ( 2 8 ) ) u t i l i s e n t d e s é p r o u v e t t e s t r o i s p o i n t s m u n i e s d r u n e e n t a i l l e i n c l i n é e e t é l é m e n t s f i n i s l e s v a l e u r s d e s p a r a m è t e s f o n c t i o n d u c h a r g e m e n t a p p l i q u é p o u r d e s

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d i f f é r e n t e s ( Ê = J 0 o , 4 5 o r 7 0 " ) f i g u r e ( 2 2 ) . C e s r é s u l t a t s m o n t r e n t q u e I a c o m p o s a n t e 1 4 , e s t ^ i n d é p e n d a n t e d u c o n t o u r d f i n t é g r a t i o n e t q u e l a c o m p o s a n t e J 2 I r e s t m o i n s . C e t é c a r t a u g m e n t e a u f u r e t à m e s u p e q u e I t a n g l e " ( 3 " d i m i h u ê . D e c e s r é s u l t a t s , I e s a u t e u r s p r o p o s e n t u n m o d è I e e m p i r i q u e p e F m e t t a n t l a p r é d i c t i o n d e L r a m o r ç a g e d e I a f i s s u r e d a n s L e c a s é l a s t o - p l a s t i q u e f i g u r e ( 2 t ) . t y p e f l e x i o n c a l c u l e n t p a r / \ ^ J e e r J l , e n i n c l i n a i s o n s ( 1 0 ) o ù J c e s t I a v a L e u r d e T r c q u a n d l r a n g l " F d e v i e n t é g a I à 9 0 o ( m o d e I p u r ) . I l - l - 2 - c C r i t è r e b a s é s u r l r é n e r g i e d e s é p a r a t i o n G U E D A e t C o l . ( ( f 7 ) ) o n t m e n é d e s e s s a i s s u r d e u x m a t é r i a u x d e n a t u r e d i f f é r e n t e s : I r u n e s t f r a g i l e ( R N N R ; , l r a u t r e e s t d u c t i . L e ( 5 N + t ; , l e s a u t e u r s u t i l i s e n t d e s p l a q u e s p l a t e s e t d e s p l a q u e s c r u c i f o r m e s f i s s u r é e s c h a r g é e s r e s p e c t i v e m e n t p a r d e s f o r c e s u n i a x i a l e s e t b i a x i a l e s e t a n a l . y s e n t I r e f f e t d e I a c o m p o s a n t e d u m o d e l l ( K l I ) s u r I a r é s i s t a n c e à l r e x t e n s i o n d e I a f i s s u p Ê . L e s e x p r e s s i o n s d e 1 f é n e r g i e é I a s t i q u e I G t r p r i s e s d a n s l e u r é t u d e s o n t d e l a f o r m e :

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L e s r é s u l t a t s o b t e n u s s u r l a f i g u r e ( 2 4 ) m o n t r e n t q u e l a v a . L e u r d e I r é n e r g i e à r u p t u r e â u g m e n t e a v e c L r a c c r o i s s e m e n t d e l a c o m p o s a n t e d u m o d e I I ( c a s S M 4 l ) r p a l c . o n t r e c e t t e é n e r g i e r e s t e q u a s i c o n s t a n t e d a n s l e c a s d u m a t é r i a u f r a g i l e _{" P M M A '} c e c i e s t d û à I t a p p a r i t i o n d e s l i g n e s d e g l i s s e m e n t a u t o u r d e l a f i s s u r e p r o v o q u é e s p a r u n e d i . s s i p a t i o n p a r t i e l l e d e I t é n e r g i e s t o c k é e d a n s l e c a s d e s a c i e r s ( 5 M 4 1 ) . P o u r t e n i r c o m p t e d e I t e f f e t d e 1 a p l a s t i c i t é à f o n d d r e n t a i . L l e s u r I e c o m p o r t e m n t à r u p t u r e , K F 0 U R t ( ( 2 9 ) ) p r o p o s e d r é t e n d t e , d a n s l t h y p o t h è s è d r u n e p l a s t i c i t é c o n f i n é e , l è c o n c e p t ' r G r r d e G R I F F I T H .

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( 1 4 ) o ù P L s o n t I e s f o r c e s n o d a l e s é q u i v a l e n t e s e t d U t s o n t I e s i n c r é m e n t s d e d é p J . a c e m e n t d e s n o e u d s I I a v a n t d e l a f i s s u r e . U n m a i l l a g e a p p r o p r i é a p . e r m i s d e t r 6 i  1 t _{e n f o n c t i o n d e I r a n g l e d r e x t}

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L e s r é s u l t a t s d u c a l c u l s s u r é p r o u v e t t e s f l e x i o n t r o i s e t q u a t r e p o i n t s e x c e n t r é s s o n t r e p o r t é s d a n s l a f i g u r e ( Z S ) . I l e s t m o n t r é s u D c e t t e f i g u r e q u e l r a u g m e n t a t i o n d e I a c o m p o s a n t e d u m o d e I I a c c r o l t l a r é s i s t a n c e à l r e x t e n s i o n d e l a f i s s u p ê . L e p a r a m è t r e K I * r e p r é s e n t e l e c h a r g e m e n t a p p l i q u é : d é t e r m i n e r c e t t e é n e r g i e e n s i o n d e 1 a f i s s u r e r r c r ( r r : ( 3 5 ) A L è L a f i g u r e ( 2 7 ) m o n t r e q u e l ' é n e r g i e G = ( G l + G I I ) é t a b l i e p a r K F r y E l e t C o I . ( ( l f ) ) s u r d e s p l a q u e s f i s s u r é e s , é v o l u e d f u n e m a n i è r e s e m b l a b l e à c e l l e d i s c u t é e s u r I a f i g u r e ( 2 6 ) .

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C e c r i t è r e u n i v e r s e l ( 3 6 ) e s t b a s é s u r l e m o d è 1 e d e D - u d g a l e B i r b v c o t t e r e l - s } ' l I N D t N ( ( r ' l 4 ) ) q u i s r é c r i t :

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L e m o d è l e é t a i t é t a b I i a u d é p a r t d a n s 1 e c a s d r u n e p l a q u e c h a r g é e p a r u n e c o n t r a i n t e 0 - à I r i n f i n i _{, G o é t a n t} l a I i m i t e d r é c o u l e m e n t . c e m ê m e m o d è I e a é t é m o d i f i é p a r H E A L D - S P I N K - W 0 R T H I N G T 0 N ( ( 1 5 ) ) q u i o n t a p p o r t é d e s c o r r e c t i o n s d u e s à I ' e f f e t d e l a p l a s t i c i t é e t I a g é o m é t r i e f i n i e d e l a p l a q u e ( D . B C S . H S W ) .

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F l , F 2 , f t é t a n t r e s p e c t i v e m e n t I e s f o n c t i o n s d e c o r r e c t i o n d e p l a s t i c i t é , d e 9 é o m é t r i e s u r l e f a c t e u r d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e K e t s u r I a c o n t r a i n t e n o m i n a l e ' L a v a l i d a t i o n e x p é r i m e n t a l e d u m o d è l e d e D 0 l r l L I N G ( f o r m u l e t 6 ) e s t r é a I i s é e p a r d e s r é s u l t a t s o b t e n u s s u r d i f f é r e n t s m a t é r i a u x e t d i v e r s e s c o n f i g u r a t i o n s ( f i g u r e l 0 ) ' 0 K U M A R A e t C o I . ( ( 1 6 ) ) o n t u t i l i s é l a m é t h o d e d e s d e u x c r i t è r e s s o u s s a f o r m e u n i v e r s e l l e p o u r p r é d i r e I e c o m p o r t e m e n t é l a s t o - p l a s t i q u e d r u n e s t r u c t u r e c h a r g é e s i m u l t a n é m e n t p a r u n e c o n t r a i n t e d e m e m b r a n e e t u n m o m e n t d e f l e x i o n . D e s e s s a i s o n t é t é r é a I i s é s u F d e s p l a q u e s c o n t e n a n t u n e f i s s u r e d e p r o f o n d e u r r r a r r s i t u é e a u b o r d d e c e l l e - c i , l r a x e d u c h a r g e m e n t e s t d é c a l é d r u n e d i s t a n c e t t e ' p " r r a p p o r t à l r a x e d e l a p l a q u e f i g u r e ( l r ) . c e s d e u x p a r a m è t r e s ' r a e t e " v a r i e n t d r u n e s s a i à I r a u t r e a f i n d e r é a l i s e r I e m o d e d e s o I I i c i t a t i o n s c o m b i n é e s .

2 8

-L e s r é s u l t a t s r e p o r t é s s u r l a f i g u r e ( l f ) m o n t r e n t q u r i l y a b o n a c c o r d e n t r e I t e x p é r i e n c e e t l a t h é o r i e d a n s I e d o m a i n e d e t r a n s i t i o n . L e s p a r a m è t r e s P m , ? n ( , P t c s o n t r e s p e c t i v e m e n t l a c o n t r a i n t e à r u p t u r e r é e 1 l e r I a c o n t r a i n t e c r i t i q u e p r é d i t e p a r l a m é c a n i q u e l i n é a i r e é l a s t i q u e e t I a c o n t r a i n t e i s s u e d r u n c r i t è r e d e I a c h a r g e I i m i t e . N o u s v e r t o n s p l u s l o i n q u e I a c o u r b e u n i v e r s e l l e p e u t ê t r e a p p l i q u é e s o u s f o r m e d e c o u r b e d e d i m e n s i o n n e m e n t e n p a r t i c u l i e r d a n s l e s j o i n t s s o u d é s . I I - 4 C R I T E R E S D E P R O P A G A T I O N D I 5 F I 5 5 U R E 5 D E F A T I G U E L a p r o p a g a t i o n d e s f i s s u r e s d e f a t i g u e e n m o d e m i x t e p e u t ê t r e t r a i t é e d e I a m ê m e m a n i è r e q u e 1 a r u p t u r e e n m o d e m i x t e d i s c u t é e d a n s l e s p a r a g r a p h e s p r é c é d e n t s . B R 0 E K ( 3 7 ) ) c o n s i d è r e q u e l a v i t e s s e d e p r o p a g a t i o n d r u n e f i s s u r e d e f a t i g u e e n m o d e m i x t e s e r a i t l a m ê m e d a n s I e c a s d r u n m o d e p u r é q u i v a l e n t _{. a v e c} u n e c o n t r a i n t e p r i n c i p a l e é g a I e . C e t t e c o n d i t i o n d t é q u i v a l e n c e p e r m e t d r a v o i r u n f a c t e u r . d r i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e é q u i v a l e n t _{" K I} e q " t e l l e q u e :

KzeT = t(E cor\t4 - i

*o o?i sin?4

( t e )

e t I a v i t e s s e d e p r o p a g a t i o n d e v i e n t u n e f o n c t i o n d u t t K e q t r d a n s l e c a s d I u n e p r o p a g a t i o n e n m o d e m i x t e :

/q/a*

_{= / f axor)}

f a c t e u r ( 4 0 ) D a n s l e s p r o b l è m e s d e r u p t u r e e n m o d e m i x t e , s e u l I e p r e m i e r a c c r o i s s e m e n t d e I a . f i s s u r e e s t c o n s i d é r é r c a r I a r u p t u r e e s t i m m i n e n t e a u s s i t ô t a p r è s . E n p r o p a g a t i o n , I e c h e m i n d e f i s s u r a t i o n e s t c o n s t i t u é d r u n e s u c c e s s i o n d r a c c r o i s s e m e n t I e I o n g d u q u e l l e s f a c t e u r s d t i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e s d o i v e n t ê t r e c o f i r r u s o l I y a p e u d e r é s u l t a t s d r e s s a i s d a n s I a l i t t é r a t u r e s u r l a f a t i g u e e n m o d e m i x t e ( ( I 4 ) ) .