Multiplicateurs sur les espaces de Banach de fonctions sur un groupe localement compact abélien
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Texte intégral
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(376) . + (x) = sup ess δf y≥0.
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(378) L2δ (R+ ). Yl ³´". n. δ(y). δ(y) < +∞, pour x < 0 δ(y − x) +. := f mesurable sur R |. Z. +∞ 2. 0. 2. o. |f (x)| δ(x) dx < +∞ .. P + : L1loc (R) −→ L1loc (R+ ). ¦ $ ±Ä"¼
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(380) Ð P +f (x) = f (x), µ µ x ≥ 0
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(427) W¨µÇ© T f = P + F −1 (hfˆ), pour f ∈ L2 (R+ ). A!T $Ç
(428) $ W" yÈl ®«$ ¬Å¬
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(469) ±Ä«$
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(471) « "¼ ³§
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(473) $ B¶+! «·"¼³´! L2 (R) ω. !Ty ! ³¿"O ¥ a ∈ R,. Z. R. f. ¬Å
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(478). |f (x)|2 ω(x)2 dx < +∞.. L2ω (R). ¦ÍÇ $ ¼±Ë"¼
(479) $¥yB
(480) "¼¼±Ä! ¦§±Ä"¼³´!. Sa,ω. ± B¦Á±®¶+ ¬®¥ ¦´
(481) ®. (Sa,ω f )(x) = f (x − a) p.p.. A!1± W¨µÀ . kSa,ω k = sup ess x∈R. ω(x + a) ω(x).
(482) "ÆÊ «
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(536) Ð" ° $«. S. n. n∈Z. 2 2. o. o 1 z ∈C| < |z| < ρ(S) , ρ(S −1 ) ¦´
(537) 1 ½ ³´¶ " ¥ l2 (Z) µ@CE
(538) 1«ª±Ä Å 1 = ρ(S)
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(655) $ D (f )a (x) = f (x)e−ax , p.p., ∀f ∈ L2δ (R+ ), ∀a ∈ R, 1 1 + (n) n , r − = lim δ + (−n)− n , f rδ+ = lim δf δ. Jδ :=. n→+∞ [ln rδ− , ln rδ+ ],. n→+∞. Ωδ := {z ∈ C | Im z ∈ Jδ }, Z 2 + (u)du. cδ = exp 2 ln δf. 1 L¥ Æ! ¥ Æ ¬Å¬
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