Théorie mathématique générale de l'effet tube-compteur vertical de la radiation cosmique

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Théorie mathématique générale de l’effet tube-compteur

vertical de la radiation cosmique

L. Tuwim

To cite this version:

THÉORIE

MATHÉMATIQUE

GÉNÉRALE

DE L’EFFET TUBE-COMPTEUR VERTICAL DE LA RADIATION

COSMIQUE

Par L. TUWIM.

Sommaire. 2014 Exposé de la théorie _{mathématique} restreinte de l’effet _{tube-compteur} vertical c’est-à-dire de

la variation

du nombre de chocs _provoqués dans un _{tube-compteur}

par la ra liation cosmique, avec _l’angle entre ce tube et la verticale, lorsqu’on le fait tourner dans un _plan vertical et dans un _endroit, où la distribution de la matière au-dessus du niveau du tube-compteur est indépendante de l’azimut. Limites naturelles et

extension de la théorie restreinte en introduisant une nouvelle constante, le coefficient d’ionisation 0394. Influence de la _pression et constitution de gaz dans le tube compteur sur

l’effet _{tube-compteur} vertical Lois du _phénomène dans le cas où le tube contient un _gaz

à faible _pression, à grande pression. Définition de _{pressions correspondantes} pour des gaz différents. Lois d’absorption de la radiation cosmique pour des mesures avec un tube-compteur à faible pression, à grande pression, comparaison des tubes-compteurs à _faible,

à _{grande pression} avec les chambres d’ionisation dans leur réaction vis-à-vis de la radia tion _cosmique. Résultat : avec une chambre d’ionisation on mesure _{toujours l’énergie}

absorbée de la radiation cosmique, avec un tube _compteur à grande pression l’énergie

passée, avec un _{tube-compteur} à _{petite pression} l’énergie absorbée. La différence

essen-tielle entre un _{tube-compteur} et une chambre d’ionisation _disparait donc pour des

petites pressions de gaz dans le tube-compteur.

1. Théorie restreinte et ses

_{applications. -}

En tournant un

_{tube-compteur}

dans

un

_plan

vertical,

Tuwim a observé en 1931 que le nombre de chocs

_provoqués

_{par unité de}

temps

dans ce

_{tube-compteur}

_{par la radiation}

_{cosmique dépend}

sensiblement de

_l’angle

entre l’axe du

_{tube-compteur}

et la direction verticale. Cet « effet

_{tube-compteur}

ver-tical de la radiation

_cosmique

» fut

_expliqué

_{par Tuwim de la manière suivante. Il}

supposa que

Hypothèse

1. la

_trajectoire

ionisée de

_citaque

_rayon

_cosmique

individuel est

_pendant,

tout son _{parcours dans}

_{l’atmosphère}

avec

_{grande approximation}

une

_ligne

_{droite ;}

Hypothèse

2. la radiation

_cosmique

au lieu d’observation est formée d’uii ensemble doublement infini de faisceaux

_(6,

_~)

élémentaires,

qui

sont

_{indépendants}

les uns des

autres,

parallèles

en soi et _{tels que le nombre par unité de}

_temps

_{de rayons}

_cosmiques,

_qui

traver-sent un cm2

_{perpendiculaire}

au

_faisceau,

est

4BTO

sin 6d6

d 4J ,

où est le nombre par unité de

temps

total de rayons

cosmiques, qui

traversent un cm9 à la limite

_supérieure

de

_{l’atmosphère,}

_{’tl.11 le produit}

du coefficient

_{d’absorption}

de rayons

cosmiques y.

par la

profondeur

réduite de

_{l’atmosphère}

H,

8

_{(distance zénitale) l’angle}

entre la direction du

faisceau et la direction

verticale, m

(azimut) l’angle

entre la

_projection

de la direction du

faisceau sur le

_plan

horizontal et une direction horizontale

fixe ;

Hypothèse

3. tous _{les rayons}

_cosmiques,

_qui

traversent le

_{tube-compteur, provoquent}

des chocs dans

celui-ci ;

Hypothèse

4. il ne se

_produit

ni à l’intérieur du

_{tube-compteur,}

ni dans ses

_parois

aucun rayon

qui

ne soit simultané avec un _rayon

cosmique provenant

de l’extérieur et traversant l’intérieur du

_{tube-compteur.}

Alors le nombre des chocs par unité de

_temps,

dus au faisceau

(9-î-1

1

sin

_{y )}

₁

_{+ 7z 1-2}

_j

sin 0

₁

sin

_-~

₁

_{-)- ~}

_r2

_{cos y ) 1}

est la

_projection

normale du

_{tube compteur}

sur un

_{plan perpendiculaire}

au

_{faisceau; r}

_{le rayon}

_intérieur,

1 la

longueur

active du

_{tube-compteur,}

_y

_l’angle

entre la direction du faisceau et l’axe du tube

compteur.

Si x est

l’angle

entre l’axe du

tube-compteur

et la

_verticale,

et si le

_plan

_vertical,

qui

contient

_l’axe,

a l’azimut

_0,

alors

Ainsi le nombre de chocs par unité de

temps

H

((1)

est

r- -. ,

-ou

Par

_{intégration numérique}

on obtient le tableau

_(5),

où sont données

_quelques

valseurs

_numériques

_a)

et

a).

Les chiffres entre

_parenthèses

ne sont _pas

_garantis.

L’erreur

_probable

_est,

_d’après

la

_{ligne ~/7 =~}

_0,

une à _{deux unités du troisième rang.}

Le

rapport

lp~ ~ (0°~ :

(90° )

dépend

pour un

_{tube-compteur}

donné seulement de

p.Il,

car la constante

ivo

_disparait

dans la division. En

_comparant

les valeurs du

_rapport

calculées ainsi

_(dans

le cas r =

2,5

_cm, 1 =

{3,3 cm)

_{pour différents}

p.H

avec la valeur

(0,82)

mesurée en tournant le

tube-compteur,

Tuwim a obtenu du

_rapport

_{,,0/(0°) : IV(90°)}

le coefficient

_{d’absorption}

_{== (9}

±

₁₎

10-

_cm2g-1

au niveau de mer derrière

BP H20

10 cm de

_plomb,

une valeur du même ordre de

grandeur

que celles

qu’on

avait obtenues pour le même H par des mesures

_{d’absorption}

directes avec des chambres d’ionisation. Cette identité

_{approximative}

des deux valeurs du coefficient

_{d’absorption,}

_{obtenues par des} méthodes essentiellement différentes _{fut la preuve}

_globale

de la théorie.

En effet on

_peut

_poser

Alors

₍₃₎

et

₍₄₎

deviennent

₍₉₎

et

_(10).

Les noyaux

ki

et

~2

dans

₍₉₎

et

₍₁₀₎

sont

_{symétriques,}

car

_d’après

₍₁₎

on a

Si l’on

_développe

_{1 sinY}

_et

1

cos,/ ) 1

en séries suivant les fonctions

sphériques

P2,,,

(cos y)

et effectue ensuite

_{l’intégration}

d 4J

de 0 à 1t, on _{remarque que les deux noyaux}

k,

et

k~

ont les mêmes fonctions

caractéristiques

-~-

1

_P2p

_(s)

_(p

-

_0,

_1,2...).

Les valeurs

caractéristiques

de

kl

sont , celles de

k2

sont données par

. Ainsi on obtient les résultats suivants.

La

_fonction

_cOlnjJlète

du

_{tube-conipteur}

d’ordre n,

Z,i ([uH)

soit définie par

Alors on a _pour

_f,

_{11, o,.),}

_{f2 (~tU,}

_{Y.),. les séries absolument et uniformément}

convergentes (11),

(18),(19).

On démontre directement la _convergence au

_lnoyen:du

critérium de Raabe-Duhamel

_appliqué

à la série

_majorante

’ ’

sont calculées avec les valeurs connues de

d’après

les formules

_{( 13), (14),}

(15>,

(16).

L’erreur dans la table est _{moindre que la moitié d’une unité de la dernière décimale.} On

remarque que : 1. Le maximum absolu

de

Z,~ (~, H) ~ (n

> 0) diminue et avance

rapide-ment avec

_{l’augmentation}

de n vers

_{:J. H ==}

0 sans

_jamais

atteindre ce

_point,

car

_{d’après (21),}

Zn (0)

~

0;

2.

L’équation

Zn (~t H) -

0 a n et setilement n racines réelles.

_(Une

démonstration

générale

de ces deux

propositions

est encore

inconnue,

mais leur validité est établie

_d’après

le tableau pour n

_4.)

La

_comparaison

des valeurs

_{approximative,}

calculées

_d’après

_(17),

_{(18), (19),}

en se bornant à la

_première

_{approximation}

avec _{celles calculées par}

_intégration

_numérique

₍₅₎

montre

_qu’on

_peut

au moins au niveau de la mer, où

Z2

(uH)

0,

et pour les

longs

tubes

/r r B

compteurs

petit)

négliger

avec une

_précision

suffisante dans

_{(1 r), (i8), (19)}

les termes

correspondant

à n >

1. Ainsi l’on obtient la formule fondamentale de l’effet

_{tube-coinpteur}

vertical,

la loi de la

_ligne

droite.

On

_peut

résumer cette loi en termes suivants.

Loi de la

_ligne

droite. - La relation enti-e _{le nombre par unité de} de chocs

cosmiq2ces

dans un dont l’axe

_forlne

avec la verticale

_l’angle

a et le carré du

sinus de cet

_angle

a

_peut,

_pour toutes les valeurs de a, être

représenté

avec une

grande

apraxirr2ation

par une seule

_ligne

droite,

dont la

_pente

est un

tube-compteur

donné déterminée par le

produit

du

_coefficieiit

_par la

_profondeur

réduite de

r atmosphère

H.

Nous

_appellerons

les deux

_{positions 7.}

.- 0° et a = 90°

positions principales,

alors

d’après

(20)

le de chocs

_cosmiques

dans une

position quelconque

est une

_fol2ct24n

linéaire des nombres de chocs dans les deux

_{posifions principales.}

Les

_coefficients

de cette

fonction

linéaire

_dépendent

seulenlent de a, sont donc

_{iiidéj)eïzdaiiis}

de 1,.$. H et des dimeitsl*oils’

du

Les _{formules obtenues furent déduites pour le} cas où l’on observe dans un lieu fixe

avec un tube

_compteur

donné l’effet

_{tube-compteur}

vertical. Mais elles ne

_perdent

_{pas leur} validité si l’on varie y, H en maintenant a

_constant,

ou si l’on varie les dimensions

géomé-triques

du

_{tube-compteur.}

_{Cette remarque} a

_{d’importantes}

_{conséquences.}

Pour les chambres

d’ionisation,

il est

_{depuis longtemps}

connu _{que le nombre total} d’ions par unité de

temps

dus à la radiation

_cosmique

varie

_{proportionnellement}

au volume de la chambre. Ceci rend

_comparable

les mesures faites avec diverses chambres d’ionisa-tion. Ainsi on a un _{moyen de}

_juger

la vraie exactitude de ces mesures. Pour les

tLlbes-comp-teurs,

la relation entre le nombre de chocs et les dimensions

_{géométriques}

était au contraire inconnue. Divers

_points

de vues existaient. Les uns

_pensaient

_{que le nombre de chocs} varie

_{proportionnellement}

à la

_surface,

_{les autres que}

_{propoitionnellement}

au volume du

tube-compteur.

La ,vraie solution du

_problème

est donnée par la formule

(2).

Le nombre de chocs ne varie ni selon la

surface,

ni selon le volume du

_{tube-compteur,}

mais d’une manière

_{beaucoup plus}

_complexe.

La relation

₍₂₎

ejitre,V

_(11.)

et le _rayon r est

_{une parabole,}

entre r

₍₂₎

et la 1 une droite. Les

_coefficients

des deux relations

_dépendent

se2siblenzerct de 7v et de _u. H.

Si l’on considère les formules

₍₂₎

et

₍₁₉₎

au

_point

de vue de la variation

_{de yH on}

obtient les lois

_{d’absorption}

de la radiation

_cosmique

_{pour des} mesures avec un

tube-compteur.

(21)

dans

₍₁₉₎

donne

Si l’on aurait avec des

_{tubes-compteurs}

la même loi

_{d’absorption}

qu’avec

des chambres

_{d’ionisation,}

alors

_{d’après (22)}

devrait être

La

_comparaison

de

_(t9)

et

₍₂₄₎

montre

_qu’on

aurait avec des

_{tubes-compteurs}

la même loi

_qu’avec

des chambres d’ionisation seulement si l’on

_{pourrait négliger}

l’effet

tube-compteur vertical,

approximation

évidemment insuffisante comme on le voit

directe-ment dans

_(5).

Donc la série dans

_{(t9 j}

représente

à la fois l’effet

_{tube-compteur}

vertical et

les déviations de la loi

_{d’absorption}

de la radiation

_cosmique

_pour un

_{tube-compteur}

de celle

qui

est _{valable pour des chambres d’ionisation. La loi de la}

_ligne

droite

permet

da

négliger

dans la série de

₍₁₉₎

tous les membres à

_{l’exception}

du

_premier.

Ainsi l’on obtient

Pour

le coefficient de

Zi

_{(;~ H)}

dans

₍₂₅₎

_disparaît

et on a

La valeur

est _{la seule valeur de (’J.-t¡ où la loi}

_{d’absorption}

_pour un

_{tube-compteur}

est au domaine de validité de la loi de la

_ligne

droite la même que pour une chambre

_{d’ionisation, quelles}

que soient les dimensions du

tube-compteur.

Nous

appellerons

cette

position

remarquable

position

Ainsi nbus avons

_exposé

les traits

_principaux

de la théorie restreinte de Tuwim. Une preuve

expérimentale

détaillée de cette théorie fut

_obtenue,

en

_i93~,

_{par Kolhôrster.}

Les résultats de Kolhôrster sont donnés dans la

_figure

1. Au total furent

_comptés,

avec

_{tube-compteur}

N° 22

(r

=

_2,4

_cm, 1 -

44,6

_{cm) 2ï2}

930

chocs ;

à

_{chaque point}

de la

figure

correspondent

en _{moyenne 18 000 chocs. Les droites} sont dans

_figure

1 menées

objectivement

par la méthode des corrélations. Pour les mesures dans le

_plomb,

on a à soustraire des valeurs de la

_figure

36 chocs par minute

résiduels,

pour les mesures sans

plomb

outre les 36 chocs

_résiduels,

doivent être soustraits 44 _{chocs par minute dus} aux radiations radioactives de

_{l’entourage.}

Les chocs résiduels furent déterminés dans une mine à 400 mètres sous

_terre;

les chocs dus à la radioactivité de

l’entourage

par des mesures à diverses hauteurs au-dessus d’un écran de

grandes

dimensions.

En mesurant l’effet

_{tube-compteur}

vertical derrière 10 cm de

_plomb

et en calcu-lant un tableau (non

_{publié jusqu’à}

présent)

de

_Z,

seule,

Kolhôrster trouva

=

_{8,1 .}

_cm2

_g-1

et confirma ainsi la valeur

( - )

,

_

(9

+ 1 ). _cm2

_g-1

La loi de la

_ligne

droite est directement visible dans la

_figure.

_{La preuve de la loi de}

l’identité des

deux pL

est _{donnée par le}

_procédé

suivant. On a dans

_figure

1 pour les mesures sans

_{plomb 2}

droites :

73 4,2

mm

_Ilg

= 899 cm

H2

0 =

If,

et

_773,0

mm

_{Hg =}

947 cmli2o

~

H,.

Le

_rapport

des valeurs de ~1’

(54~4~)

_{pour H =}

f~l

et H =

I~’2

donne

d’après (27)

--~ 1,6 ~ . i0-3

cm-t

_{(premier ;~,).}

On obtient le second pL de la

pente

des droites

égal

à

tJ’H20 =

_1,69.10~3

La différence entre les deux

p. n’est donc

qu’un

pour cent.

En

_comparant

_pour x

==0~,55°,90°

les valeurs de iV

_(x)

avec et sans

_plomb,

on obtient de la

_figure

_{1 que 10} cm de

_plomb

_{(écran approximativement}

_cubique)

absorbent au niveau de mer

_{pour ~~0~55",90"201320,8; 26,9: 28,9}

_{pour 100 de rayons}

_cosmiques.

Ainsi est vérifiée l’affirmation de la théorie que la loi

d’absorption

dépend

de la

_position

de l’axe du tube

_compteur.

Les mesures avec une chambre d’ionisation effectuées par Bothe

-et Kolhôrster en 19 i0

_pendant

leur croisière dans la mer du Nord ont _{données 27 pour 1110}

d’absorption

par 10 cm de

_plomb.

La

_comparaison

de cette _{valeur 27 pour 100} avec la valeur

26,9

pour 100 obtenue avec un

_{tube-compteur}

_{pour a} == G4°4o’ donne la

vérifie-cation de la loi de la

_position

normale.

Enfin,

le fait que

l’absorption

est

_{plus grande}

(~8,9

pour

100)

pour la

position

horizontale que pour la

position

verticale

(20,8

pour

100)

est

_explicable

au moyen de

l’hypothèse

2 de la théorie par

l’inhomogénité

de la radiations

.cosmique.

2. Limites naturelles de la théorie restreinte. - La formule

₍₂₎

donne pour le

nombre

_{par unité}

de

temps

de chocs

cosmiques

dans un

_{tube-compteur}

de

_longueur

0 la valeur différente de zéro

En vérité évidemment

{29)

et

₍₃₀₎

montrent _{que la théorie}

_exposée

dans le

_{chapitre précédent}

conduit dans cer-tains cas à des résultats évidemment

faux,

d’où le nom théorie

restreinte.

Cherchons maintenant à

_expliquer

la

_divergence

entre

₍₂₉₎

et

_(30).

On obtient sans difficultés les résultats suivants.

La théorie restreinte a lieu seulement dans les cas où le oorrtbre _{de rayons}

_{coi-îil)tés}

est

.égal

ait nOntb1’e de _rayons

_{jJassés, (29)}

est _{le nombre de rayons}

_passés,

~30)~

_{celui de rayons}

comptés.

Pour un

_{tube-compteur}

de

_longueur

_0,

le _{nombre de rayons}

_passés

par ses

_bases,

cercles de _rayons r est évidemment différent de

_zéro,

mais aucun de ces _{rayons n’est}

compté,

puisque

la

_partie

du

_{tube-compteur}

qui

transmet les

_{décharges -}

son fil - est

disparue.

La théorie

_{générale, développée}

dans les

_chapitres

_{suivants, permettra}

d’établir une

formule pour l’’’’

(a) qui

donne vraiment 0 pour 1 = 0. Pour

cela,

nous devrons introduire deux nouvelles

constantes,

les coefficients d’ionisation A et AX.

3. Les deux coefficients d’ionisation A et ÂX. 2013 L’ionisation

_produite

_{par des}

corpuscules cosmiques

est discontinue. Cela résulte du fait que les molécules d’un _gaz

n’occupent

pas le volume du gaz d’une manière continue. Il existe donc un libre parcours moyen des

corpuscules cosmiques

entre deux actes d’ionisation. Nous

_désignerons

ce libre parcours moyen dans un _{gaz de}

_pression

_p mm

_Iig

par 1 .

Nous

_appellerons

Ap

r0

_coefficient

_{d’ionisation. Si l’on considère seulement les rayons}

_qui

_produisent

des coïnci-1

dences,

alors la valeur du chemin libre moyen pour ces _rayons sera

_désignée

_par

.

Soit v le nombre moyen

_{d’ions, produits}

dans

_chaque

acte

_{d’ionisation,}

si l’on

Fig. l. -

Vérification détaillée de la théorie restreinte de Tuwim par Kolhorster. Droites du haut :

+ Pression atmosphérique moyenne -~34,2 mm

x - - - 738,4

mm

. ---

Moyenne des valeurs réduites à 760 mm

0 Pression _{atmosphérique moyenne} 773 mm

Tube compteur no 22, à 163 cm au-dessus du béton. Droite du

. Pression _{atmosphérique} moyenne î58,1 mm

d’ionisation,

si l’on considère seulement les rayons

qui

produisent

des coïncidences. Alors

on a ,

t. 1

où k est l’ionisation

_spécifique,

_{correspondante}

à la

_pression

_p, car

_Ap

--- 1 :

1 ~

est le sur 1

à P,

nombre d’actes d’ionisation sur 1 cm.

On a

_toujours

ensuite

(32)

dans

₍₃₁₎

donne

D’après

Kolhôrster et Tuwim on a _{pour l’air à}

_pression

atmosphérique

__ 135 d’où

(A)air

~

~,1 ~$

(niveau

de la mer derrière i0 cm de

_plomb).

(34)

Les formules _{nécessaires pour la détermination}

_{expérimentale,}

directe et exacte de d

seront données dans les

_chapitres

suivants.

4. Définition

_générale

de la sensibilité

_système

de

tubes-compteurs

envers la radiation

_cosmique

de la direction

_{(0, ~).}

- La

projection

normale d’un

tube-compteur.

Dans le domaine de la théorie restreinte la sensibitité d’un

_{tube-compteur}

lA, cp envers

la radiation

_cosmique

cle La direction

_{(6, p)}

soit définie par

D’après (35)

on a

_toujours

De _{même pour les coïncidences dans deux}

_{tubes-compteurs}

N’,~ et

_{NI p}

soit

pour les

n-iples

coïncidences dans n

_{tubes-compteurs :}

où

Si.,,.

est l’aire commune à toutes les ït

_projections

normales des

_{tubes-compteurs}

sur

un

_{plan perpendiculaire}

à la direction la valeur minimale

ninim. (n)

des n

_quantités

_{, correspondantes}

aux n

_{tubes-compteurs.}

~st,quel

que soit ll, une fonction

_analytique

des n

_quantités

dont la loi de formation est donnée dans

₍₃₈₎

et

_(39).

On a _pour un

_{tube-compteur}

pour les coïncidences

La

_quantité

soit nommée _{sensibilité moyenne} io pour’ la dista>ice zé>iitale 0. On a : *.

Nous

_appellerons

la

_quantité

_proJection

jrraxirrrale. Nous dirons

_qu’un

faisceau

_parallèle

en soi a fintensité

_{>iuniérique}

1,

si par unité de

temps,

un _{rayon ionisant traverse} un cm2

perpendiculaire

au faisceau. Alors en tenant

compte

que les formules

_{(36), (38), (39)}

₍₄₀₎

_{appartiennent}

à la théorie

restreinte,

où le nombre de _rayons

_comptés

est

_égal

à _{celui de rayons}

_passés,

nous obtenons une définition de la sensibilité

_qui

est valable aussi dans le domaine de la théorie

_générale.

Définition

_générale

de la sensibilité. --- La d’un de

n ==: /

J et de direction

_{(E), 4>j,}

_comptés

_par ce

_systèJJze

de dans le cas

1l = 1 pa r u nifés de

_temps

et de

}J’rojection

lnaxinzale,

dans le cas Il

_{> 1}

_par cle

_temhs,

iii(ixiriiale et de

_{capacité spécifique}

de cocncidences.

On obtient un

_diagranllne

_sphér°ique

de

_{sensibilité,}

_{si l’on marque les valeurs de la} sen-sibilité sur une

_sphère

de la même manière

_{qu’on procède}

en

_géographie

a.vec la hauteur du sol au-dessus du niveau de la mer. Un

_dia,qrarnme

1)1(in

de sensibilité

_correspond

à une carte

géographique.

Comme nous allons voir dans les articles suivants

_{l’expression}

_analytique

de la sensibilité

_ia,cp

n’est en

_général

_{pas la même pour} tous les

_points

d’un

_diagramme

de sensibilité. Les domaines où la sensibilité est

_{représentable}

_{par la même}

_expression

ana-lytique

en tout

_point,

sont

_analogues

aux états de la

_géographie,

les

_domaines,

où i - 0 aux océans. Nous

_employerons

dans ce sens dans la suite les

_expressions

tières et d’un

_diagramme

de sensibilité

_(sphérique

ou

_plan).

5. Formule

_générale

pour le nombre par unité de

temps

de

chocs,

provoqués

dans un

_{tube-compteur}

par la radiation

cosmique..-

L’axe du

_{tube-compteur}

et la direction

_(e,

_P)

déterminent un

_système

infini de

_plans

_{parallèles, qui}

tous sont

_parallèles

aux deux directions de l’axe et de et ont comme courbes d’intersection avec la surface du

_{tube-compteur}

des

_{rectangles parallèles.}

La

_longueur

de tous ces

_rectangles

est

_égale

à la

_longueur

1 du

_{tube-compteur,}

la

_largeur

de ces

_{rectangles, 2?,}

varie de ’2ï, à 0.

En

_effet,

soient

_l’origine

d’un

_système

de coordonnées

_{rectangulaires}

_(x°,

_{yO, z°),}

au centre du

_{tube-compteur,}

l’axe

Z>,

l’axe du

_{tube-compteur,}

l’axe 1"

_parallèle

au

_plan

arbi-traire

qui

est

_parallèle

à l’axe du

_{tube-compteur.}

Alors la surface du

_{tube-compteur}

est donnée par

(46)

et

_(47),

le

_plan

_par

_(48).

48)

dans

₍₄₆₎

donne deux droites

_parallèles

à l’axe Z~’.

(48)

dans

₍₄₇₎

donne deux droites

_{parallèles à}

l’axe

(49)

et

_{(30 )}

donnent le

_{rectangle 2 à, l}

et on a

ou

_!110

est la distance entre le

_{plan parallèle}

à l’axe du

_{tube-compteur}

et cette axe.

Changeons

maintenant les coordonnées. Soit le

_{point origine}

de coordonnées

rectan-gulaires (x, ~)

au centre du

_rectangle

_{2r .1,}

l’axe X

_parallèle

à la direction

_(0,

_1»,

l’axe Y

perpendiculaire

à cette direction et située (avec

X)

dans le

_plan

du rectanle

_~~.1.

On

obtient les valeurs maximales des coordonnées .1’, y des

points

du

rectangle

2 / . 1

en

_projetant

Les rayons

cosmiques

du faisceau sont

_{perpendiculaires}

à l’axe Y et

_parallèles

aux

rectangles 2,-;.1.

Le chemin de

_chaque

_rayon

_{cosmique qui appartient}

au faisceau

_(6,

_W)

et traverse le

_{tube-compteur}

est donc

_toujours

entièrement situé dans un seul des

paralléli-pipèdes rectangulaires

infinitésimaux

_compris

entre deux

_rectangles

_2r./

et 2

_d/>./.

La distance entre ces deux

_rectangles

est

_{d’après (51)}

la valeur de

_dy°o

_qui

_correspond

à unes valeur donnée de

_dp,

donc

2013~ ~

Le nombre par unité de

_temps

de rayons

cosmiques

odo

qui

appartiennent

au faisceau

_{(0, o)}

et traversent dans un

_{parallélépipède}

2p/.20132013 ’

Faxe Y

_entre

et

+

_{dy est}

égal

sin0d6 Tous ces _rayons

"

- p2

°

parcourent

le même chemin s

_(y)

dans le

_{tube-compteur;}

de ces _{rayons sont donc}

_comptés

No

sine de dI>

, /r d - p . (i -

d y.

°

-

p2

Poui

les

_quatre

droites infinies des côtés du

_rectangle

2 p . /

sont _{données par}

s

_(y,)

est la distance

(différence

des

abscisses)

entre les deux

points

d’intersection de la

droite,

parallèle

à l’axe

_{X, y}

= _yi avec les côtés du

_{rectangle 2p./.}

Nous

_employons

dans

(60),

comme

_partout,

un

_{point (.)}

au lieu d’un

_symbole

quelcon-que dans tous les cas, où la valeur de ce

_symbole

n’a _pas

d’importance

ou est évidente.

Si l’on observe encore

_{clue toujours}

à un

_{parallélipipède 9-,o.}

l,

P

d p

_correspond

Si Ion 0 serve encore _{que oujours} a un _parallel e _lpIpe e z. _p.. 1 - correspon

7 _ s

un autre

_égal

à celui-ci est situé

_{symétriquement}

_par

_rapport

à l’aae du

_{tube-compteur}

et

que

toujours

alors on obtient

_{l’expression générale}

de la sensibilité

_{iy, m}

d’un

_{tube compteur}

(6:3)

donne

_{l’expression générale}

_{pour le nombre}

_par-unité

de

_temps

de chocs

_cosmiques

dans un

_{tube-compteur}

Pour

Avec

₍₆₆₎

dans

₍₆₄₎

on obtient

Le

_{problème, posé}

dans le

_{chapitre 2}

de cet

_article,

est donc résolu.

(68)

dans

₍₆₃₎

donne avec

_{(60) :}

Si l’on pose on obtient avec

₍₇₃₎

oÙ v est le volume du

_{tube-compteur. (71)}

dans

₍₆₄₎

donne

- -- 1 1

Avec

₍₇₂₎

et le

_chapitre

1 on obtient les lois

_principales

de la théorie

_générale

de l’effet

tube-compteur

vertical de la radiation

_cosmique.

1. Lois des

petites

pressions.

- 1. l’effet

tube-compteur

vertical

_disparait

_{pour des}

petites

pressions

de gaz dans le

tube-compteur ;

-1

2. la loi

_{d’absorption}

de la radiation

_cosmique

_{pour des}

_{petites pressions}

_{de gaz dans} le

_{tube-compteur}

est _{la même que pour} une chambre

d’ionisation;

quelles

que soient la

position

et les dimensions

_{géométriques}

du

_{tube-compteur.}

3. le nombre de chocs

_cosmiques

_{par unité de}

_temps

dans un

_{tube-compteur}

_rempli

d’un

_{gaz à petite pression}

_aug.aente

_{proportionnellement}

à la

_pressions

et au volume v du

_{tube-compteur.}

4. le

rapport

du nombre par unités de

temps,

de

_pression

et de volume de chocs cosmi-ques dans un

_{tube-compteur}

à

_petite

_pression

et le nombre de

_paires

_{d’ions par unité de}

temps,

de

_pression

et de volume dans une chambre d’ionisation est

_égal

au _{nombre moyens} de

_paires

d’ions

_produits

_par un _rayon

_cosmique

à

_chaque

rencontre avec les molécules du gaz.

~. Lois des

_grandes

_pressions.

-- Ces

lois,

loi de la

_ligne

droite,

loi de l’identité des

(leux p.,

loi de variation du nombre par unité de

temps

des chocs

_cosmiques

avec les dimen-sions

_{géométriques}

du

_{tube-compteur,}

loi

_{d’absorption}

et de la

_position

normale sont

exposées

suffisamment au

_chapitre

1.

3. Loi des

_quatre

_paramètres,

fonctions de H seul. - Pour _une radiation

nonhomo-gène,

quel

que soit le nombre des

composantes

et dans le domaine de la loi de la

_ligne

droite pour de

grandes pressions,

la formule

_générale

_{pour le nombre de chocs}

_cosmiques

par unité de

temps

dans un

_{tube-compteur}

_quelconque

en

_position

arbitraire en un lieu d’observation fixe H est :

Il y a donc

_quatre

_paramètres

_{indépendants}

(les

_quatrelim

ou bien

(No)1, (0)2

u1’

2)

’~. Loi des

_pressions

_{correspondantes. -}

Dans la formule

₍₆₄₎

le coefficient

_d’ionisa-

¡

tion 3

apparaît

seulement en

_produit

avec _p

_(1}),

d’où : deux courbes

différentes, qui

donnent le nombre de chocs

_cosmiques

en fonction de la

_{pression p}

dans le

_{tube-compteur}

pour deux gaz

différents,

mais pour le même

tube-compteur

dans une et même

_position,

deviennent

_identiques

par un

_simple

_changement

de l’échelle des

_{pressions p}

pour un des ..

deux gaz,

changement indépendant

des dimensions

_{géométriques}

et de la

_position

du

tube-compteur.

5.

_Energie

_passée

et absorbée dans

tubes-compteurs

et chambres d’ionisation.

-En

_comparant

les

_{tubes-compteurs}

à

_petites

et

_{grandes pressions}

avec les chambres ù’ioni-sation dans leur réaction vis-à-vis

de

la radiation

_cosmique

on obtient la

_proposition

suivante. Avec une chambre d’ionisation on mesure

_{toujours l’énergie}

absorbée de la radia-tion

_cosmiques;

avec un

_{tube-compteur}

à

_{grande pression}

on Inesure

_{l’énergie passée;}

avec un

_{tube-compteur}

à

_petite

_pression

_l’énergie

absorbée. La différence essentielle entre les chambres d’ionisation et les

_{tubes-compteurs disparait}

_{donc pour des}

_petites

_pressions

de gaz dans le

tube-compteur.

Faculté des Sciences de Paris, Labora,loire de

_{Chimie-Physique.}

. Manuscrit

reçu le 22 octobre 1932.