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Submitted on 1 Jan 1963
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Formes de pièces polaires d’électroaimant pour mesures
de susceptibilités paramagnétiques
G. Develey, G. Rimet
To cite this version:
LE
JOURNAL -~ ’HYSIOUE
PHYSIQ1
IQUÉE
FORMES DE
PIÈCES
POLAIRESD’ÉLECTROAIMANT
POUR MESURES DE
SUSCEPTIBILITÉS
PARAMAGNÉTIQUES
Par G. DEVELEY et G.
RIMET,
Laboratoire de Physique Industrielle de la Faculté des Sciences de Grenoble.
Résumé. 2014 Nous avons calculé des formes de
pièces
polaires
d’électro-aimant pour produireun champ H tel que grad (H2) soit constant. Dans une application particulière, nous montrons
qu’une pièce complémentaire, qui n’existe généralement pas dans les installations, assure cette
répartition du champ dans un large espace d’utilisation. L’expérience a confirmé toutes les pré-visions théoriques.
Abstract. 2014 Shapes of electromagnet
pole
pieces have been calculated for producing a field Hso that the grad (H2) is a constant. In a particular
application,
we show that with the aid ofa
complementary
pole piece, not generally met with in this type of apparatus, the field distri-bution is assured in a large domain of use. Experiments conrfim all the theoretical results.Tome 24 SUPPLÉMENT Au No 10 OCTOBRE 1963
Pour déterminer la
susceptibilité y
d’unesub-stance
paramagnétique,
on mesure souvent la force2 ,
grad (H2) ,
dvqui
s’exerce sur unvo-lume V de la substance
placée
dans unchamp
ma-gnétique
H.Quel
que soit le modèle de balance utilisé etplus particulièrement
avec les balances àdéviation
directe,
il est souhaitable voire néces-saire que la valeur moyenne dugradient
de H2 dans le volume V varie le moinspossible
dansl’espace
de mesure, c’est-à-dire dans l’entrefer de l’électro-aimantqui produit
lechamp
H. Ainsi se pose leproblème
de connaître les formes depièces
polaires
lesplus appropriées.
N’ayant
retrouvé aucuneétude à ce
sujet
dans la littératurescientifique’
nous croyons utile de
publier
les résultatsqui
suivent.
L’équipage
mobile d’une balance de translation estgénéralement assujetti
à sedéplacer
dans uneseule
direction,
r parexemple,
selonlaquelle
onmesure la force
magnétique agissante
proportion-nelle à
ÕH2fÕr.
IJa conditionrequise,
zH2jôr =
constante(1),
n’est pas
compatible,
dans levide,
avec leséqua-tions fondamentales de la
magnétostatique,
c’est-à-dire que la distribution dechamp
cherchéene
peut
pas êtreréalisée,
envolume,
seule-ment au moyen de
pièces
polaires.
Ilfaudrait,
enplus,
une distribution de courant dans l’es-pace considéré. Defaçon
simple,
on nepeut
réaliser la condition
(1)
que dans unplan
contenant la direction r.D’ailleurs,
par lasuite,
si l’on utilisedes échantillons de faibles
épaisseurs (ce
qui
esttoujours
possible
enparamagnétisme
parce que leschamps démagnétisants
sontnégligeables)
onmontre et
l’expérience
confirme que les erreursrésiduelles sont
généralement négligeables.
La solution de
l’équation
(1)
est unchamp
plan
dont le module varie comme la racine carrée de la
distance à
l’origine,
H z==~B//B
Le.s méthodesma-thématiques classiques
permettant
de connaître les formes d’électrodescorrespondantes,
sont d’uneapplication
fortlongue
et fastidieuse alors que lepuissant
moyend’investigation
des transfor-mations conformes conduit bienplus
rapidement
au résultat. Considérons en effet la transformation
d’un
champ
uniforme duplan
des z dans leplan
des Z. En coordonnéespolaires
cettetransfor-mation s’écrit : r =
p2/3,
0== 2/3
a. On passe duplan z
auplan
Z en élevant le rayon vecteur à lapuissance 2/3
et enmultipliant l’angle polaire
par
2/3.
Lesangles
sontpartout
conservés sauf à138 A
l’origine
où ils sontmultipliés
par2/3.
Enséparant
lesparties
réelles etimaginaires
on obtient :La
figure
1 montre l’allure des courbes obtenuesquand
onpart
d’unquadrillage
régulier
duplan
des z. Leurséquations
polaires
sontrespectivement :
FIG. 1.
Les familles de courbes
orthogonales
se déduisentles unes des autres par des rotations de 120
degrés
centrées à
l’origine.
Il est facile de trouverl’expres-sion
complexe
duchamp
dans leplan
Z par unesimple
dérivation, puisque
les différences depoten-tiel se conservent entre éléments
correspondants :
soit en module
Le
champ
HZ
suit bien la loi de variation désirée. Selon unprincipe
connu, il suffit maintenant dematérialiser les courbes convenables pour obtenir la
propriété
recherchée selon un rayon vecteurquel-conque. Par raison de
symétrie
les rayons telsque Or
peuvent
les mieux convenir. Onpeut
ainsi,
par
exemple,
utiliser des électrodes telles que cellesreprésentées
sur lesfigures
2. Leséquations
de leursprofils
ont été établiesplus
haut.FIG. 2.
Pour une
première
vérification,
purement
élec-trostatique,
nous avonsplacé
de telssystèmes
équi-potentiels
dans une cuve àanalogies.
Nous avonsdirectement mesuré le
champ électrique
à l’aide d’une bisonde constituée de deux fils de cuivrerapprochés
et selon unmontage
déjà
décrit parL. Malavard et G. Renard
[1].
Nous avons ainsivérifié que le carré du
champ
variait bien linéai-rement sur les axes r en fonction de l’abscisse Or.De
plus,
comme les électrodes ont des dimensions °finies,
ons’aperçoit
que les effets des bordsmodi-fient les
répartitions
prévues
sur desprofondeurs
d’un ordre de
grandeur égal
aux distancesinter-électrodes.
En
magnétostatique,
lapropriété
grad ~H2~ _
constante se conservera dans la mesure où les
pièces
polaires
de l’électroaimant seront des surfaceséqui-potentielles,
c’est-à-dire où leslignes
de force duchamp
leurs serontorthogonales.
Cette conditiondépend
de laperméabilité
despôles.
On aurainté-rêt à choisir un matériau de
grande
perméabilité
avec une aimantation à saturation élevée pour ne
pas
trop
le saturer.Pour un électroaimant de
laboratoire,
nousavons construit des
pièces polaires
en acier douxselon le modèle de la
figure
2c.Ces
pièces polaires
sontreprésentées
sur lafigure
3 etcomprennent :
les deuxpôles
tionnels N et S dont les
profils
s’évasentprogres-sivement ;
unpôle
auxiliaire A en formed’angle
dièdre à 120
degrés,
isolé ou reliémagnétiquement
aupoint
milieu de la carcasse.Cette
configuration
d’électrodesenveloppe
unvolume utile
important
avec une distorsionmini-male due aux effets des bords. Les
cotes,
enmilli-mètres sur la
figure 3,
nous ont étéimposées
parl’appareillage
existant et l’ons’apercevra qu’elles
ne sont pas très favorables. Il eut été
avantageux
de
pouvoir
réaliser des nezpolaires plus larges,
dede sections
rectangulaires,
enalliage
fer-cobalt à33
%
de cobalt environ.Dans les réalisations
habituelles,
seuls existent les deuxpôles
N et S que les constructeurs évasent trèsrapidement
pour faire décroître lechamp
autour del’origine
0. Mais cette décroissance n’estjamais
suffisante et la zone oùgrad ~H2)
estcons-tant reste faible. Dans notre
réalisation,
aucon-traire,
à cause dupôle
auxiliaire,
lechamp
diminuesuffisamment
puisqu’il
s’annule sur l’arête du dièdre.L’espace
utile s’étendrigoureusement
jusqu’à l’origine.
Nous avons effectué
quelques
mesures directesde
champs
pour connaîtrel’importance
des dis-torsions querisquaient
d’introduire lesphénomènes
de saturation. Nous nous sommes servis d’ungauss-mètre différentiel « Bell 240 »
[2],
appareil
depré-cision destiné à la mesure des
champs
magnétiques
(12
échelles de 100milligauss
à 30kilogauss)
et de leursgradients (suppression
du zéro et mesuresdifférentielles avec un
pouvoir
de résolution del’ordre de
10-4).
L’élément sensible est une sondeà effet Hall
(arséniure d’indium)
de surface utile voisine de 3 mm2 etd’épaisseur
de l’ordre de0,3
mm.La
figure
4représente
la courbe duchamp
ma-gnétique H
dans l’entrefer en fonction du courant d’excitation I del’électro-aimant,
à l’endroit oùsera situé ultérieurement
l’échantillon,
sur l’axe deFigez.
symétrie
r à 27 mm environ del’origine
0. Cettecourbe
permet
de se faire une idée relative del’état de saturation des
pièces polaires.
Puis,
pour différents courantsI,
nous avons déterminé ladis-tribution du
champ
lelong
de l’axe Or et tracé lesFIG. 5.
140 A
variations de H2 en fonction de l’abscisse. Les ré-sultats sont donnés par les courbes en traits
conti-nus de la
figure
5. On trouve que le carré duchamp
varie linéairementjusqu’à
des distances de l’ordre de 65 à 40 mm del’origine, dépendant
du courant d’excitation I. Audelà,
les courburesqui
apparais-sent mettent en évidence l’état de saturationplus
avancé des cornes
polaires
de sortie. Les courbes entraits continus de la
figure
6 donnent les mêmes résultats sous une autreforme,
à savoir lesvaria-tions des
~H /~r
en fonction de Or. On met ainsiparfaitement
en évidence la constance de cepro-duit sur un
large
espace d’utilisation. Ces résultatsexpérimentaux
nousparaissent
tout à fait satis-faisants. Les zones utilespourraient
êtreélargies
àvolonté en utilisant des
pièces
polaires
dedimen-sions
plus
importantes
et l’ons’aperçoit,
une foisde
plus, qu’il
est normal de calculer un aimantpour un
appareillage
de mesure et non unappareil-lage
de mesure pour un aimant.Enfin,
pour bien mettre en évidence le rôle dupôle
auxiliaire en forme de dièdre propre à notreinstallation,
nous avons mesuré larépartition
duchamp,
sans cepôle,
pour deux courants d’exci-tation I. Les résultats sont donnés par les courbesen traits discontinus des
figures
5 et 6. Les varia-tions de H2 ne sontplus
linéaires et leproduit
H. 3H j>r
varie tout lelong
de l’axe Or. Mais cesconstatations étaient bien évidentes a
priori.
Pour
conclure, rappelons
que le modèle d’entrefer à troispôles
réalisé n’est pas le seulpossible.
Desprofils
tels que ceuxqui
ont étéindiqués
sur lesfigures
2a et 2b donneraientégalement
entière satisfaction. A notreconnaissance,
ils n’ont encorejamais
été utilisés.Manuscrit reçu le 27 mars 1963.
BIBLIOGRAPHIE
[1]
