Élastographie par résonance magnétique et onde de pression guidée

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Marion Tardieu

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Marion Tardieu. Élastographie par résonance magnétique et onde de pression guidée. Physique Médicale [physics.med-ph]. Université Paris Sud - Paris XI, 2014. Français. �NNT : 2014PA112161�. �tel-01059105�

UNIVERSITÉ PARIS-SUD

ÉCOLE DOCTORALE :

Science et Technologie de l’Information des Télécommunications

et des Systèmes

Laboratoire d’Imagerie par Résonance Magnétique Médicale et

Multi-Modalités

DISCIPLINE : Physique

THÈSE DE DOCTORAT

Marion TARDIEU

Élastographie par résonance magnétique

et onde de pression guidée

Directeur de thèse : Marie POIRIER-QUINOT IR4M, CNRS, Univ Paris-Sud

Co-encadrant : Xavier MAÎTRE IR4M, CNRS, Univ Paris-Sud

Composition du jury :

Rapporteurs : Jean-Philippe RANJEVA CRMBM, CNRS, Univ Aix-Marseille Jean-Pierre REMENIERAS Imagerie et Cerveau, INSERM, Univ Tours

Examinateurs : Stefan CATHELINE LabTAU, INSERM, Univ Lyon 1 Bernard VAN BEERS IPMA, INSERM, Univ Paris-Diderot Jonathan VAPPOU iCube, CNRS, Univ Strasbourg

Résumé

Les propriétés mécaniques des tissus biologiques sont des paramètres importants en méde-cine : ce sont des biomarqueurs du fonctionnement normal ou pathologique d’un tissu. En effet, ces propriétés peuvent être affectées par certaines conditions mécaniques telles que l’application d’une contrainte externe, comme l’hypertension ou un traumatisme, mais également par la présence de certaines maladies, telles que le cancer, la fibrose, l’inflam-mation, la maladie d’Alzheimer, ou bien tout simplement avec l’âge.

La palpation réalisée par le médecin permet de discerner ces changements mais ce geste est qualitatif et ne peut accéder à des organes profonds. L’élastographie-IRM reste une méthode quantitative, robuste, d’une grande précision, qui permet de sonder l’élasticité et la viscosité des tissus. Elle consiste à mesurer le champ de déplacement d’une onde de cisaillement induite dans l’organe ciblé par une technique IRM en contraste de phase. Les modules viscoélastiques sont alors déduits après inversion de l’équation d’onde. Malgré cela, la justesse de cette technique n’a pas encore été pleinement établie.

L’élastographie-IRM est en cours d’implémentation en routine clinique sur des patients atteints de maladies hépatiques chroniques ou bien pour caractériser des tumeurs dans le cas de cancer du sein. L’application aux autres organes protégés, tels que le cerveau ou les poumons, reste encore du domaine de la recherche à cause de la difficulté d’y induire des ondes mécaniques (protection naturelle de la boîte crânienne ou de la cage thoracique). C’est dans ce contexte qu’intervient un volet de mon travail de thèse : la mise en place, la caractérisation et l’optimisation d’un système induisant des ondes mécaniques dans les organes profonds. L’approche originale suivie a été d’utiliser les voies naturelles per-mettant d’amener l’onde de pression aux poumons ou bien à l’encéphale, différente des approches classiques consistant à traverser les barrières protectrices. Ce générateur d’onde de pression nous a permis d’obtenir des amplitudes d’onde allant de 6 µm à 30 µm dans l’ensemble du cerveau, amplitudes suffisantes afin d’en déduire les modules viscoélastiques du cerveau entier.

D’autre part, un travail important s’est attaché à la réalisation d’un schéma original de correction des mouvements du patient en élastographie-IRM. Nous avons mis en évidence comment ces mouvements peuvent entraîner une discordance des composantes du champ de déplacement, nécessitant alors d’être corrigées. La correction proposée est composée d’une première étape dont la finalité est de recaler spatialement l’ensemble des volumes acquis, puis d’une seconde étape permettant de rétablir les composantes du champ de déplacement dans la même base orthonormée. Nous avons évalué numériquement et ex-périmentalement le biais induit quand aucunes corrections n’étaient appliquées sur ces données ainsi que l’apport de ces deux étapes de correction. Un travail préliminaire sur l’étude de la reproductibilité des acquisitions (phase en particulier) a été nécessaire. Enfin, l’ensemble des résultats de ces deux volets nous ont permis de réaliser des acquisi-tions d’élastographie du cerveau complet et d’obtenir des cartes du champ de déplacement de qualité. Ainsi, nous avons pu montrer la tendance des ondes mécaniques à suivre les di-rections privilégiées des fibres du cerveau, résultats que nous avons commencé à confronter aux observations faites en DTI.

Abstract

Abstract

Mechanical properties of biological tissues are important parameters in medicine : they are normal or pathological function biomarkers of tissue. Indeed, these properties can be affected by some mechanical conditions such as the application of an external constraint, like hypertension or trauma, but also by the presence of certain diseases, such as cancer, fibrosis, inflammation, Alzheimer’s disease, or simply with age.

Palpation performed by the physician can detect these changes but this gesture is qualita-tive and can not access deep organs. MR-elastography remains a quantitaqualita-tive and robust method of high precision, which probes elasticity and viscosity of tissues. It consists in measuring the displacement field of a shear wave induced in the target organ by a phase contrast based MRI technique. The viscoelastic moduli are deducted after inversion of the wave equation. Nevertheless, the accuracy of this technique has not yet been fully established.

MR-elastography is being implemented in routine clinical practice for patients with chro-nic liver diseases or to characterize tumors in the case of breast cancer. Application to other protected organs, such as the brain or lungs, is still in research area because of the difficulty to induce mechanical waves (natural protection of the skull or the rib cage). It is in this context that a part of my thesis work is involved : the establishment, cha-racterization and optimization of a system inducing mechanical waves in deep organs. The original approach was to use anatomical pathways for bringing the pressure waves to the lungs or the brain, different from conventional approaches of traversing the protec-tive barriers. This pressure wave generator allowed us to obtain wave amplitudes ranging from 6 µm to 30 µm in the whole brain, sufficient amplitudes to deduce the whole brain viscoelastic moduli.

On the other hand, an important work has focused on the realization of an original scheme of patient motions correction in MR-elastography. We have brought out how these motions can cause a mismatch of the displacement field components, which need to be corrected. The proposed correction is composed of a first step whose purpose is to spatially realign all acquired volumes, then a second step to restore the displacement field components in the same orthonormal basis. We numerically and experimentally evaluated the bias when no corrections were applied to these data and the contribution of these two correction steps. A preliminary work on the study of the acquisitions reproducibility (particularly phase) was necessary.

Finally, all the results of these two components have allowed us to realize elastography acquisitions of the whole brain and obtain quality displacement field maps. Thus, we showed the trend of mechanical waves to follow the brain fibers preferred directions, results that we started to compare to the observations made by DTI.

Remerciements

Remerciements

Je remercie tout d’abord l’ensemble de mon jury : Stefan Catheline, Bernard Van Beers, mes rapporteurs : Jean-Philippe Ranjeva et Jean-Pierre Remenieras, ainsi que Jonathan Vappou et Benoit Larrat pour m’avoir aidée à améliorer mon manuscrit. Merci de vous être déplacés depuis les quatre coins de la France.

Je tiens également à remercier Marie Poirier-Quinot et Xavier Maître pour avoir dirigé cette thèse, pour m’avoir encouragée et permis d’aller jusqu’au bout.

Merci à l’ensemble de l’IR4M pour m’avoir accueillie au sein du laboratoire, à Luc Dar-rasse, son directeur, pour l’obtention d’une bourse de thèse, à Albine Pinseel, sa gestion-naire, qui est d’une efficacité redoutable et Jean-Christophe Ginefri, notre correspondant de l’école doctorale, pour avoir toujours été présent.

Je remercie particulièrement Ludovic de Rochefort et Catherine Sébrié pour tous leurs petits conseils qui m’ont été d’une grande utilité.

Je souhaite remercier également Georges Willoquet, Jean-Pierre Ruaud, Rose-Marie Du-buisson et David Rousseau pour leurs coups de main essentiels.

Je remercie Laurène, François, Hanadi, Ryma, Ahmed et Pierre pour m’avoir aidée à réaliser les dernières expériences indispensables à ma thèse.

À mes camarades durant cette thèse : Maya, Pascal, Lionel, Khaoula, Hongchen, Zoujian, Roberta K, Pablo et Laure, à qui je leur souhaite bon courage pour la suite et avec qui j’espère pouvoir retravailler un jour.

Un grand merci à Najat Salameh, Mathieu Sarracanie et Roberta Santarelli pour votre grande aide durant cette première année de thèse avant votre départ, aux manips réalisées ensemble jusqu’à pas d’heure mais surtout pour votre amitié. Dommage que nos échanges au laboratoire aient duré si peu de temps.

Je tiens à remercier Philippe Garteiser, Ralph Sinkus et Denis Ducreux pour leurs conseils et leur aide durant cette thèse.

Enfin je voudrais remercier l’ensemble des membres de l’équipe de l’intimité de l’être : Matthieu, Tom, Alexandra, Michèle, Alba et Xavier, pour les moments passés ensemble et au beau projet réalisé au musée des Arts et Métiers durant ma mission doctorale.

http://webtv.u-psud.fr/video/NBK3OUAUUK7Y/Premiere-Intimite-de-l-etre-au-PASS http://webtv.u-psud.fr/video/4DG523UA3UMX/La-Vie-en-transparence-sur-France-2

Table des matières

Résumé . . . i

Abstract . . . iii

Remerciements . . . v

Table des matières vii Introduction 1

I

L’élastographie-IRM

5

1.1.1 Spin nucléaire soumis à un champ magnétique statique ~B0 . . . 7

1.1.2 Signal de précession libre . . . 10

1.2 Encodage spatial de l’information . . . 12

1.2.1 Encodage de la position spatiale . . . 12

1.2.2 La séquence d’écho de spin . . . 13

1.2.3 La séquence d’écho de gradient . . . 15

1.2.4 Le rapport signal à bruit en IRM . . . 16

1.3 L’Élastographie par Résonance Magnétique . . . 16

1.3.1 Encodage du mouvement . . . 17

1.3.2 La séquence d’écho de spin modifiée . . . 19

1.3.3 La séquence d’écho de gradient multifréquence . . . 21

1.3.4 Autres séquences et conclusion . . . 22

2 Calcul des paramètres mécaniques 25 2.1 Mécanique des milieux continus . . . 26

2.1.1 Loi de Hooke . . . 26

2.1.1.1 Tenseur des contraintes . . . 26

2.1.1.2 Tenseur des déformations . . . 27

2.1.2 Équation de propagation d’une onde mécanique dans un tissu . . . 32

2.1.2.1 Cas d’un milieu purement élastique . . . 32

2.1.2.2 Cas d’un milieu viscoélastique . . . 34

2.2 Estimation des modules viscoélastiques . . . 35

2.2.1 Les techniques d’inversion locale . . . 35

2.2.1.1 Algorithmes développés pour la résolution de l’équation d’onde : état de l’art . . . 35

2.2.1.2 Équation d’onde finale . . . 37

2.2.2 Les modèles rhéologiques . . . 38

2.2.2.1 Modèle de Voigt . . . 39

2.2.2.2 Modèle de Maxwell . . . 39

2.2.2.3 Modèle de springpot . . . 40

2.2.3 Les modules dynamique et de perte . . . 41

2.2.4 Conclusion sur le calcul des paramètres mécaniques . . . 42

3 Générer l’excitation mécanique 45 3.1 État de l’art des générateurs d’onde . . . 45

3.1.1 Les transducteurs . . . 46

3.1.1.1 Générateurs d’onde actifs . . . 46

3.1.1.2 Bobines électromagnétiques . . . 47

3.1.1.3 Générateurs d’onde passifs . . . 48

3.1.2 Génération d’onde dans les organes profonds . . . 49

3.2 Le générateur d’onde de pression pour l’élastographie-IRM développé au sein du laboratoire . . . 51

3.2.1 Quelques bases acoustiques . . . 53

3.2.1.1 Introduction . . . 53

3.2.1.2 Structure du haut-parleur . . . 54

3.2.1.3 Distorsion audio . . . 57

3.2.2 Choix de la chaîne d’excitation par onde de pression guidée . . . 58

3.2.2.1 Les hauts-parleurs . . . 58

3.2.2.2 Les transformateurs d’impédance acoustique . . . 61

3.2.2.3 Les guides d’ondes . . . 63

3.2.2.4 Système optimisé . . . 65

3.2.3 Caractérisation du générateur d’onde de pression . . . 65

3.2.3.1 Courbes de réponse en fréquence . . . 66

3.2.3.2 Caractérisation du système lors de l’élastographie du cerveau 68 3.2.3.3 Cartes de propagation des ondes de cisaillement . . . 70

TABLE DES MATIÈRES

II Correction du mouvement du sujet en élastographie-IRM

73

4 Préambule à la correction du mouvement du sujet 75

4.1 Impact du mouvement du sujet en élastographie-IRM . . . 75

4.1.1 Influence du mouvement sur les cartes de déplacement . . . 76

4.1.2 Méthode pour la correction du mouvement . . . 78

4.1.2.1 Normalisation spatiale . . . 78

4.1.2.2 Renormalisation du champ de déplacement . . . 81

4.2 Notions préliminaires à la correction du mouvement en élastographie-IRM 83 4.2.1 Calcul de l’incertitude sur la mesure du déplacement en élastographie-IRM . . . 83

4.2.1.1 Calcul du rapport signal à bruit . . . 83

4.2.1.2 Incertitude sur la mesure de la phase et du déplacement . 83 4.2.1.3 Propagation de l’incertitude sous SPM . . . 85

4.2.2 Sur la reproductibilité des images de phase lors de l’acquisition . . . 87

4.2.2.1 Problèmes rencontrés . . . 87

4.2.2.2 Validation de la reproductibilité en élastographie-IRM . . 91

4.2.2.3 Conclusion . . . 93

4.3 Conclusion sur le préambule à la correction du mouvement du sujet . . . . 94

5 Simulation numérique et validation expérimentale de la correction du mou-vement du sujet 97 5.1 Simulation numérique du mouvement du sujet et normalisation . . . 97

5.1.1 Méthode . . . 97

5.1.2 Simulation numérique sur données en élastographie-IRM d’un fantôme 98 5.1.2.1 Matériel et méthode . . . 98

5.1.2.2 Résultats et discussion . . . 99

5.1.3 Simulation numérique sur données en élastographie-IRM du cerveau 101 5.1.3.1 Matériel et méthode . . . 101

5.1.3.2 Résultats et discussion . . . 102

5.1.4 Discussion sur la simulation numérique . . . 104

5.2 Simulation expérimentale de la correction du mouvement sur fantôme . . . 104

5.2.1 Matériel et méthode . . . 105

5.2.2 Résultats et discussion . . . 105

5.2.3 Comparaison entre simulation numérique et simulation expérimen-tale du mouvement . . . 107

5.3 Correction du mouvement du sujet en élastographie-IRM in vivo : appli-cation sur l’élastographie du cerveau . . . 109

5.3.1 Matériel et méthode . . . 109

5.3.2 Résultat et discussion . . . 110

III Élastographie-IRM du cerveau

113

6 Étude clinique préliminaire sur l’élastographie du cerveau 115

6.1 Résultats sur témoins sains . . . 116

6.1.1 Acquisitions en écho de spin . . . 116

6.1.1.1 Matériel et méthode . . . 116

6.1.1.2 Résultats et discussion . . . 117

6.1.2 Acquisitions en écho de gradient . . . 123

6.1.2.1 Acquisition à 43 Hz . . . 123

6.1.2.2 Acquisition sur deux sujets à 72 Hz . . . 127

6.2 Discussion et conclusion sur l’élastographie-IRM du cerveau . . . 130

6.2.1 Comparaison des paramètres mécaniques obtenus avec la littérature 130 6.2.2 Conclusion . . . 131

Conclusion et perspectives 133

Annexes

137

A.2 Résultats et discussion . . . 140

B Élastographie du parenchyme pulmonaire par résonance magnétique de l’hélium-3 hyperpolarisé 143 B.1 Hyperpolarisation de l’hélium-3 . . . 143

B.1.1 Hyperpolarisation par échange de métastabilité . . . 144

B.1.1.1 L’hélium-3 et le pompage optique . . . 144

B.1.1.2 Pompage optique par échange de métastabilité . . . 144

B.2 SAGAS : Small Animal Gas Administration System . . . 145

B.2.1 Motivation . . . 146

B.2.2 Description de la plateforme . . . 146

B.2.2.1 Modules d’administration et de commande . . . 147

B.2.2.2 Programme et interface utilisateur . . . 150

B.3 Applications . . . 151

B.3.1 Matériels et méthodes . . . 151

B.3.2 Résultats . . . 153

C Programme Hospitalier de Recherche Clinique (PHRC) 157

TABLE DES MATIÈRES

Introduction

Certaines maladies, telles que la fibrose, les nodules, les tumeurs, les hypertensions ou bien les traumatismes, modifient l’élasticité des tissus et sont ainsi depuis longtemps diagnostiquées in vivo, en particulier par la palpation. Cette pratique est limitée par son caractère qualitatif, l’accès unique aux organes superficiels et le fait qu’elle soit opérateur dépendant. Il est possible de quantifier ces propriétés mécaniques en déterminant les modules viscoélastiques du milieu grâce à la rhéologie qui permet de quantifier entre autre l’élasticité et la viscosité des tissus. Néanmoins, pour y arriver, il faut pouvoir observer la réponse du tissu à une contrainte externe. Les premiers essais de quantification des propriétés mécaniques des tissus biologiques ont été réalisés sur des échantillons de tissu in vitro. Cette évaluation ne tenait ainsi plus compte de la perfusion tissulaire et du métabolisme actif bien que ces processus contribuent largement aux propriétés mécaniques des tissus.

En 1991, l’équipe de Jonathan Ophir [Ophir 91] utilisa l’imagerie ultrasonore pour visua-liser la réponse du tissu soumis à une contrainte externe in vivo. Elle introduisit pour la première fois le terme “élastographie” pour désigner une imagerie quantitative de la distribution du module élastique dans les tissus mous (élastogramme). Malgré la rapidité d’acquisition des élastogrammes, son faible coût et son important déploiement, l’élasto-graphie par ultrason est limitée par sa faible pénétration dans les tissus, par sa mesure de l’élasticité de manière unidirectionnelle ou bidirectionnelle et par l’impossibilité de mesurer le module de viscosité.

L’imagerie par résonance magnétique est une technique d’imagerie non invasive permet-tant d’imager des organes profonds de manière tridimensionnelle. L’équipe de Raja Mu-thupillai de Mayo Clinic exploita pour la première fois l’IRM [MuMu-thupillai 95] pour suivre les déplacements d’une onde de cisaillement induite dans un tissu et ainsi revenir aux modules viscoélastiques à partir de l’équation d’onde [Sinkus 05b]. L’élastographie-IRM, malgré un temps d’acquisition important, permet ainsi de surpasser les limitations de l’élastographie ultrasonore grâce à sa capacité à mesurer les paramètres mécaniques dont le module de viscosité en trois dimensions.

L’élastographie-IRM peut être décrite par trois étapes. La première étape consiste à ap-pliquer une contrainte au tissu sous la forme d’une onde mécanique périodique entre 20 et 200 Hz. La deuxième étape est l’enregistrement du champ de déplacement, généré au passage de cette onde mécanique entretenue dans le tissu, par IRM. La séquence IRM appliquée est sensibilisée au mouvement est synchronisée avec l’excitation mécanique. À partir de ces cartes de déplacement d’onde acquises, il est possible de revenir aux pro-priétés mécaniques du tissu par inversion de l’équation d’onde, établissant la troisième étape.

Aujourd’hui l’élastographie-IRM est en cours d’implémentation en routine clinique pour des patients atteints de maladies hépatiques chroniques [Huwart 06] ou du cancer du sein [Sinkus 00], qui restent des organes avec une facilité d’accès pour l’induction des ondes mécaniques.

L’application à d’autres organes, tels que le cerveau [Kruse 99, Uffmann 04, McCracken 05, Xu 07, Klatt 07] ou les poumons [Goss 06, Santarelli 08], est toujours du domaine de la recherche à cause de la difficulté d’y induire des ondes mécaniques. C’est dans ce contexte que s’inscrit ce travail de thèse. En effet, l’induction des ondes mécaniques dans les or-ganes protégés se fait actuellement par des transducteurs placés à la surface du corps du sujet et n’induisant des ondes qu’à travers les barrières protectrices. Ceci conduit à une forte atténuation de l’amplitude des ondes mécaniques, rendant impossible la mesure des modules viscoélastiques dans certaines parties de l’organe étudié [Green 08, Sack 08]. Un générateur d’onde de pression a ainsi été développé au sein du laboratoire et permet de générer les ondes de cisaillement dans l’ensemble des tissus de l’organisme. Il permet plus particulièrement d’atteindre les tissus protégés en passant par les voies internes et ainsi limiter l’atténuation de l’amplitude des ondes.

La durée importante pour obtenir un jeu de données en élastographie-IRM augmente les possibilités de mouvement du sujet durant l’acquisition. Ces mouvements ont pour conséquence une déformation des composantes du champ de déplacement acquis et donc des paramètres mécaniques calculés erronés. Aujourd’hui il n’existe aucune correction des données d’élastographie-IRM en post-traitement dans la littérature. Au cours de cette thèse, nous avons développé un schéma original de correction de ces mouvements.

Dans ce contexte, nous avons pu réaliser une étude clinique préliminaire sur l’élastographie-IRM du cerveau entier sur volontaires sains.

Le travail abordé dans cette thèse porte sur le développement, l’évaluation et la validation de l’élastographie par résonance magnétique par onde de pression guidée. Autour de cet objectif, plusieurs travaux ont été menés afin d’introduire des ondes mécaniques dans les organes protégés, corriger en post-traitement les données d’élastographie-IRM durant lesquelles le sujet aurait bougé et enfin appliquer l’ensemble pour l’étude en élastographie-IRM du cerveau. Ils sont exposés dans ce manuscrit en suivant trois parties et six chapitres. La première partie de ce manuscrit concerne l’état de l’art de l’élastographie-IRM et se divise en trois chapitres dont chacun traite d’une étape de l’élastographie-IRM. Ainsi le premier chapitre aborde le suivi par IRM du champ de déplacement généré au passage d’une onde mécanique entretenue dans le tissu, avec au préalable des rappels sur les bases physiques de l’IRM. À l’issue de cette étape, les cartes du champ de déplacement de l’onde induite dans le tissu peuvent être établies. Le second chapitre expose la mesure des paramètres mécaniques à partir de l’équation d’onde et des cartes du champ de dé-placement. Le dernier chapitre de cette partie traite des différents transducteurs utilisés par les différents laboratoires permettant d’induire une onde mécanique dans le tissu. Enfin, ce chapitre décrit le développement et l’optimisation, que nous avons réalisé dans le cadre de cette thèse, d’un générateur d’onde de pression guidée permettant d’induire une excitation mécanique dans l’ensemble du cerveau et des poumons.

La deuxième partie est dédiée à la correction du mouvement du patient en élastographie-IRM et est divisée en deux chapitres. Le premier décrit les étapes de la correction de

mouvement que nous avons développée puis s’intéresse au travail que nous avons réa-lisé pour la reproductibilité des cartes du champ de déplacement acquises. Dans le second chapitre, nous validons cette correction sur des données d’élastographie-IRM dont le mou-vement a été numériquement puis expérimentalement simulé. Pour terminer, nous avons appliqué cette correction sur des données d’élastographie-IRM du tissu cérébral acquises alors que le sujet avait involontairement bougé.

La troisième partie est consacré aux résultats que nous avons obtenus en élastographie-IRM du cerveau par onde de pression guidée sur des volontaires sains. Les directions privilégiées de l’onde mécanique sont comparées à celles des fibres du cerveau.

Enfin, en annexe sont présentés des travaux connexes auxquels j’ai participé. Ainsi l’an-nexe B présente l’élastographie du poumon par résonance magnétique de l’hélium-3 hy-perpolarisé et les résultats obtenus. L’administration de l’hélium-3 a nécessité le dé-veloppement d’une plateforme de ventilation et d’administration de gaz qui est égale-ment présenté dans cette annexe. Enfin, l’annexe C décrit un protocole de recherche cli-nique sur l’élastographie-IRM du cerveau qui vise l’établissement des valeurs normales de l’élastographie-IRM cérébrale chez des volontaires sains pour réaliser un premier atlas des modules d’élasticité et de viscosité de cisaillement du cerveau. Ce protocole vise ensuite à comparer l’élastographie IRM cérébrale d’une part de patients atteints d’une tumeur gliale et des sujets sains, d’autre part d’un même patient entre l’hémisphère présentant la tumeur gliale et l’hémisphère épargné.

Première partie

L’élastographie-IRM

Chapitre 1

L’Imagerie par Résonance Magnétique

L’élastographie-IRM a pour finalité de connaître les paramètres mécaniques d’un tissu de manière non invasive. Pour cela le champ de déplacement induit au passage d’une onde mécanique dans le tissu est enregistrée par IRM. À partir de l’équation d’onde, il est alors possible de revenir aux modules viscoélastiques du tissu. Ce chapitre explique comment ce champ de déplacement induit dans le tissu peut être acquis par IRM. Nous commencerons par introduire les bases physiques de l’IRM. Cela nous permettra ensuite de comprendre comment une séquence d’IRM peut être sensibilisée aux mouvements cohérents des spins et donc aux déplacements induits dans le tissu par l’excitation mécanique périodique.

1.1 La Résonance Magnétique Nucléaire : Bases

physiques

L’Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) est une modalité d’imagerie non-invasive basée sur le principe de la Résonance Magnétique Nucléaire (RMN). Le phénomène de RMN fut découvert en 1938 par Isidor Isaac Rabi (prix Nobel en 1944) [Rabi 38] mais fut mis en évidence par deux groupes indépendants, celui de Purcell à Harvard [Purcell 46] et celui de Bloch à Stanford [Bloch 46], pour lequel ils eurent le prix Nobel de physique en 1952. La RMN peut être décrite comme un phénomène quantique qui se produit pour certains atomes, dont le spin nucléaire est non nul (paramagnétisme nucléaire), lorsqu’ils sont placés dans un champ magnétique statique et soumis à un rayonnement électroma-gnétique. Aujourd’hui ce phénomène est appliqué dans de nombreux domaines, autre que l’IRM, tels que la biologie, pour l’étude de la structure des protéines, ou la physique de la matière condensée, pour la caractérisation de certains matériaux [Décorps 11].

1.1.1 Spin nucléaire soumis à un champ magnétique statique ~

B

D’un point de vue quantique, le phénomène de résonance magnétique est associé aux moments magnétique ˆµN et cinétique ˆjN du spin nucléaire. Ceux-ci sont liés par un rapport

de proportionnalité gyromagnétique γ, dépendant du noyau observé.

ˆµN = γ · ˆjN (1.1.1)

Ce moment cinétique ˆjN peut également être caractérisé par l’opérateur de spin ˆI , tel

ˆjN = ~ ˆI. (1.1.2)

Nous prendrons par la suite l’exemple du spin 1/2 car c’est celui que possèdent les protons, seul élément composant le noyau d’hydrogène qui est observé de façon standard en IRM à travers, entre autre, les molécules d’eau. Lorsque ce spin nucléaire est plongé dans un champ magnétique statique ˆB0, aligné selon l’axe ˆz, l’Hamiltonien du système s’écrit :

H = −ˆµ · ˆB0 = −γ~ˆI· ˆB0. (1.1.3)

Ce spin 1/2 peut alors être dans deux états d’énergie possibles, correspondant aux deux états de spin :

E±1/2 = ±

γ~B0

2 . (1.1.4)

Cette différence d’énergie traduit une levée de dégénérescence du système (effet Zeeman [Zeeman 97]) (Figure 1.1.1).

Etat le plus stable

Figure 1.1.1 – Levée de dégénérescence d’un spin 1/2 plongé dans un champ magnétique

B0 par effet Zeeman

La présence du grand nombre de noyaux d’hydrogène dans le corps humain (1, 28 · 1021

dans un volume élémentaire de (2 × 2 × 5) mm3_{) permet de considérer la valeur moyenne}

des orientations des spins nucléaires ( ~M = N · hˆµi~e, avec N, le nombre de spins),

permet-tant ainsi de décrire ce phénomène d’un point de vue classique. Ce moment magnétique macroscopique ~M est également associé à un moment cinétique moyen ~J, tel que ~M = γ ~J.

L’évolution d’un tel système peut être décrite classiquement à partir du théorème du moment cinétique :

d ~J

dt = ~M ∧ ~B0, (1.1.5)

d ~M

1.1 La Résonance Magnétique Nucléaire : Bases physiques On obtient alors pour les trois directions de l’espace :

dMx dt = γMyB0, dMy dt = −γMxB0 et dMz dt = 0. (1.1.7) En posant M⊥ = Mx+ iMy, (1.1.8) on obtient : dM⊥ dt = −iγM⊥B0. (1.1.9)

Le système différentiel 1.1.7 est caractéristique d’un mouvement de précession de l’ai-mantation autour de l’axe ~z à la fréquence angulaire Ω0 = γB0 (Figure 1.1.2). Il a pour

solution :

M⊥(t) = M⊥(0) · eiΩ0t et Mz(t) = Mz(0), (1.1.10)

avec M⊥, l’aimantation transversale et Mz, l’aimantation longitudinale.

La phase de l’aimantation à l’instant t est Φ(t) = Ω0· t.

Figure 1.1.2 – Mouvement de précession de l’aimantation ~M autour du champ ~B0 selon

l’axe ~z à la fréquence Ω0

Si l’on considère un repère tournant autour de l’axe Oz à la vitesse angulaire Ω, on a alors :

d ~M

dt = γ ~M ∧ ~B0+ ~M ∧ ~Ω, (1.1.11)

ce qui est équivalent à considérer que le système de spins est soumis dans ce référentiel au champ fictif, tel que :

~

Bf ict = ~B0+

~

Ω

Dans ce référentiel, la précession s’effectue à la fréquence angulaire ~ω = −γ ~Bf ict = ~Ω0−~Ω,

permettant de réécrire l’équation du mouvement ainsi :

d ~M

dt = γ ~M ∧ ~Bf ict. (1.1.13)

1.1.2 Signal de précession libre

L’équation 1.1.4 montre que, d’un point de vue quantique, si l’on ajoute une onde élec-tromagnétique ˆb1 de fréquence ν1 et orthogonale à ˆB0 telle que :

hν1 = ∆E = γ~B0, (1.1.14)

avec une fréquence angulaire |Ω0| = |γ| B0 (Équation de Larmor), l’onde

électromagné-tique est absorbée par le système de spins, se traduisant par des transitions entre les deux niveaux d’énergie (nutation de Rabi) : c’est le principe de résonance magnétique.

L’onde électromagnétique ˆb1 est émise par une antenne, dans laquelle est placée

l’échan-tillon, sous la forme d’une impulsion radiofréquence (RF).

Dans l’approche classique, l’introduction du champ ~b1 peut facilement être faite dans le

référentiel (X’,Y’,Z), tournant à la fréquence angulaire Ω0 tel que ~Bf ict = ~0, et que ~b1 soit

à la fréquence angulaire Ω0, dite de Larmor :

d ~M

dt = γ ~M ∧ ( ~Bf ict+~b1), (1.1.15)

= γ ~M ∧~b1.

Cela se traduit par la bascule de l’aimantation ~M dans le plan transversal (X’,Y’), d’un

angle α = |γ| b1τ qui dépend donc du temps d’application τ et de l’amplitude du champ

~

b1 (Figure 1.1.3) .

Figure 1.1.3 – Bascule de l’aimantation ~M lors de l’application de l’onde radiofréquence ~

1.1 La Résonance Magnétique Nucléaire : Bases physiques Excité, le système tendra à retourner vers son état d’équilibre thermodynamique suivant une précession libre amortie ou FID (Free Induction Decay). Ce retour à l’équilibre est associé à l’émission d’une onde électromagnétique. La durée de l’impulsion RF étant gé-néralement courte devant les temps de relaxation du système, il est possible de considérer ce retour à l’équilibre à la fin de l’impulsion RF, lorsque le champ b1 est éteint.

Pour l’aimantation longitudinale, le retour à l’équilibre s’effectue selon la loi :

Mz(t) = M0− (M0− Mz(0))e−

t

T1), (1.1.16)

avec T1 le temps de relaxation longitudinal, M0 la valeur de l’aimantation à l’équilibre

thermodynamique et Mz(0) l’aimantation longitudinale initiale. La relaxation

longitudi-nale, T1, est également appelée relaxation spin-réseau car le retour à l’équilibre s’effectue

par échange d’énergie entre le système de spin et son environnement. L’évolution de Mz

est présentée sur la figure 1.1.4 pour différents constituants pour lesquels T1 prend des

valeurs comprises entre 240 ms (graisse) et 3000 ms (eau).

Pour l’aimantation transversale, le retour à l’équilibre suit la relation suivante : |M⊥(t)| = (|M⊥(0)| · e−

t

T2), (1.1.17)

avec T2le temps de relaxation transversale et M⊥(0), l’aimantation transversale initiale. La

relaxation transversale, T2, est également appelée relaxation spin-spin car la présence de

spins situés dans d’autres molécules et précessant à des fréquences différentes entrainent, par interaction, une perte de cohérence des spins nucléaires et donc une diminution de l’aimantation transversale. L’évolution de M⊥ est présentée à la figure 1.1.4 pour les

différents constituants présentant un T2 allant de 85 ms (graisse) à 3000 ms (eau).

Figure 1.1.4 – Retour à l’équilibre de l’aimantation selon l’axe longitudinal, Mz, et selon

l’axe transversal, M⊥, pour l’eau et des tissus de différents T1 (à gauche)

et T2 (à droite), à 37 °C et 1, 5 T

En insérant les termes de relaxation dans l’équation de mouvement 1.1.15, on obtient :

d ~M

où R est la matrice de relaxation R =    1 T2 0 0 0 1 T2 0 0 0 1 T1   .

On obtient alors les équations de Bloch :

   dMx,y(t) dt = γ  ~ M_{(t) ∧ ~B(t)} x,y− Mx,y(t) T2 dMz(t) dt = γ  ~ M(t) ∧ ~B(t) z+ M0−Mz(t) T1 , (1.1.19) avec ~B(t) = ~Bf ic(t) +~b1.

1.2 Encodage spatial de l’information

Si le champ magnétique varie dans l’espace alors la fréquence de résonance d’un spin devient dépendante de sa position dans ce champ et il devient possible de remonter, par la fréquence du signal de RMN, à l’origine spatiale du signal. L’idée d’utiliser le phénomène de RMN pour réaliser de l’imagerie est venue en 1973 indépendamment par Paul Lauterbur [Lauterbur 73] et Peter Mansfield [Mansfield 73]. L’imagerie par résonance magnétique a pu par la suite rapidement se développer grâce à l’application de la transformée de Fourier par l’équipe de Richard Ernst en 1975 [Kumar 75].

1.2.1 Encodage de la position spatiale

Si l’on ajoute un gradient dépendant du temps ~G(t) qui modifie le champ statique tel

que ~B(~r, t) = (B0 + ~G(t) · ~r) · ~ez avec ~ez, le vecteur unitaire selon l’axe z, la fréquence

de précession d’un spin situé au point de coordonnée ~r dans le référentiel tournant à la fréquence Ω0 s’écrit alors :

ω(~r, t) = −γ · ~G(t) · ~r. (1.2.1)

Ainsi, la phase du signal reçu à l’instant t devient : Φ(~r, t) = −γ ˆ t 0 ~ G(t) · ~r · dt. (1.2.2) En posant : ~k(t) = γ 2.π · ˆ T 0 ~ G(t) · dt, (1.2.3)

la phase peut se réécrire ainsi :

Φ(~r, t) = −2π~k(t) · ~r. (1.2.4)

Si m(~r) est l’aimantation de l’échantillon de volume Ve , alors le signal reçu par l’antenne

s’écrit :

s_{(~r, k(t)) ∝}

ˆ ˆ ˆ

Ve

1.2 Encodage spatial de l’information avec α, l’angle de bascule de l’aimantation.

Ce signal reçu à l’instant t est donc proportionnel à la transformée de Fourier de l’aiman-tation, à la fréquence spatiale k(t). La production de l’image consiste alors à appliquer la transformée de Fourier inverse à s(~r, k(t)).

L’équation 1.2.3 permet de déterminer les valeurs des vecteurs gradient ~G(t) afin d’établir

la trajectoire ~k(t), pour l’échantillonnage de l’image dans l’espace réciproque de Fourier :

d~k(t) = γ

2π ·G~(t)dt. (1.2.6)

Comme énoncée dans l’équation 1.1.10, l’aimantation transversale est complexe et la dé-tection du signal RMN en phase et en quadrature permet l’acquisition d’une image com-plexe qui peut être visualisée selon son module et sa phase (Figure 1.2.1). Par la suite, nous parlerons indifféremment de carte ou d’image de phase.

(a) (b)

Figure 1.2.1 – Images du module (a) et de la phase (b) de la tête et du cou d’un volon-taire en coupe sagittale obtenues par IRM

Pour pouvoir échantillonner complètement les plans ou les volumes de Fourier et donc obtenir des images par résonance magnétique, des séries d’impulsions radiofréquences et de gradients de champ magnétique pour l’encodage spatial doivent être appliquées successivement : ce sont les séquences IRM.

1.2.2 La séquence d’écho de spin

La première séquence décrite ici est la séquence d’écho de spin. Cette séquence a été développée par Erwin Hahn en 1950 [Hahn 50] et permet de limiter les effets des inhomo-généités de champ magnétique sur la relaxation de l’aimantation transversale (Tinh

2 ). En

effet la relaxation transversale T2 est accélérée par les inhomogénéités du champ ~B0

pro-venant d’une part de l’aimant, et d’autre part des différences de susceptibilité magnétique de l’échantillon. Ainsi ce temps de relaxation effectif T⋆

1 T⋆ 2 = 1 T2 + 1 Tinh 2 . (1.2.7)

La séquence d’écho de spin se décompose ainsi (Figure 1.2.2) : une première impulsion RF bascule l’aimantation d’un angle α. À cause de l’inhomogénéité du champ magnétique, les spins, précessant à différentes fréquences, vont commencer à se déphaser les uns par rapport aux autres. Au bout d’un temps appelé T E

2 , une seconde impulsion RF est

ap-pliquée selon l’axe ~x pour basculer l’aimantation transversale de 180° et inverser ainsi le signe de My. Cette seconde impulsion a pour effet de permettre le rephasage des spins au

bout d’un même temps T E

2 , comme si cette impulsion avait inversé le temps. Lors de la

refocalisation des spins, il s’en suit l’émission d’un écho de spin au temps d’écho T E qui sera enregistré par l’imageur.

Impulsion Déphasage des spins Impulsion Refocalisation des spins

=> Echo de spin Figure 1.2.2 – Représentation de l’évolution d’un isochromat (ensemble de spins

réso-nant à la même fréquence) au cours de la séquence d’écho de spin avec

α= π

2

La figure 1.2.3 présente le chronogramme d’une séquence d’écho de spin 2D (permettant également l’acquisition de plusieurs coupes 2D). Ce chronogramme permet l’acquisition du plan de Fourier selon un parcours cartésien de la façon suivante : un premier gradient, dit gradient de sélection de coupe (GS, S pour slice), est appliqué pendant la première

impulsion RF permettant de sélectionner la coupe, à savoir l’ensemble des spins en réso-nance avec l’impulsion émise (étape A). Une fois le plan 2D choisi, un gradient d’encodage de la phase (GP, P pour phase) permet d’encoder les colonnes en déphasant les spins par

rapport à leur position le long de l’axe du gradient GP. Le gradient d’encodage de la

fréquence (GM, M pour mesure), lui, réalise l’encodage des lignes en modifiant la vitesse

angulaire ω des spins en fonction de leur position le long de l’axe des lignes (étape B). La combinaison de ces deux gradients et de l’impulsion π permet de sélectionner une ligne (équation 1.2.6) (étape C). Lors de l’écho de spin, le gradient de fréquence GM, également

appelé gradient de lecture (ou de mesure), est appliqué et permet d’enregistrer une ligne du plan de Fourier (étape D). Cette série d’impulsions de radiofréquence et de gradients constitue le motif principal d’une séquence d’écho de spin. Elle est alors répétée en fai-sant varier l’amplitude du gradient d’encodage de la phase au bout d’un temps dit de répétition TR afin d’enregistrer l’ensemble des lignes du plan de Fourier.

1.2 Encodage spatial de l’information RF GS GP Signal GM

FID Echo de spin

A B C D A B C D kx ky TR M P TR TE

Figure 1.2.3 – Chronogramme de la séquence d’écho de spin, avec la représentation des différentes étapes (A, B, C et D) du chronogramme pour le parcours du plan de Fourier (à droite). A chaque temps de répétition TR, la séquence est renouvelée en modifiant les gradients d’imagerie afin d’enregistrer l’en-semble des lignes du plan de Fourier sélectionnée et l’enl’en-semble des plans de Fourier constituant le volume 3D à imager.

1.2.3 La séquence d’écho de gradient

L’inconvénient de la séquence d’écho de spin est que le temps d’acquisition peut être trop long selon l’image à acquérir. Si les inhomogénéités de champ magnétique dans l’échantillon n’empêchent pas l’exploitation des données alors obtenues, une façon de réduire ce temps est de supprimer la deuxième impulsion RF π (Figure 1.2.4), permettant de diminuer le TE et donc, pour un nombre de coupes identiques, diminuer le TR. Le principal intérêt de la séquence d’écho de gradient est le gain de temps possible.

Signal RF GS GP GM TR TE Echo

Figure 1.2.4 – Chronogramme de la séquence d’écho de gradient : semblable au chro-nogramme de la séquence d’écho de spin, elle est caractérisée par l’ap-plication d’un premier lobe de gradient de fréquence GM permettant le

déphasage des spins qui sont alors refocalisés en inversant le lobe du gra-dient afin de produire un écho de gragra-dient.

1.2.4 Le rapport signal à bruit en IRM

Le bruit sur la mesure d’un signal RMN est dû à de nombreuses sources telles que l’agita-tion thermique des charges électriques dans les conducteurs de l’antenne et de l’échantillon ou bien par le couplage de l’antenne avec diverses sources électromagnétiques. La qualité de l’image peut être évaluée en partie par son rapport signal à bruit (RSB).

Ce rapport est proportionnel à l’aimantation m(~r) de l’échantillon de volume V0, au temps

d’acquisition Tacq, tel que :

RSB ∝ m(~r) · V0 q Tacq √_4k bT · R e−T ET ⋆ 2 √ BP, (1.2.8)

avec R, la résistance due à l’antenne et à l’échantillon, kB, la constante de Boltzmann, T ,

la température et BP , la largeur de la bande fréquentielle utilisée [Hoult 79].

Nous verrons plus loin (4.2.1.1) la méthode que nous utilisons pour mesurer le RSB sur une image en module.

1.3 L’Élastographie par Résonance Magnétique

L’élastographie par Résonance Magnétique a été introduite en 1995 par Raja Muthupillai à Mayo Clinic [Muthupillai 95]. Pour cela, une technique d’IRM par contraste de phase [Moran 82] sensibilisée au mouvement a été développée. L’élastographie-IRM comporte trois grandes étapes : la première consiste à introduire une onde de cisaillement dans le tissu à observer ; la seconde, à imager la propagation de l’onde de cisaillement dans le tissu,

1.3 L’Élastographie par Résonance Magnétique c’est-à-dire son champ de déplacement ~u ; et la dernière étape a pour but de remonter aux paramètres mécaniques à partir de l’équation d’onde dans un milieu viscoélastique. Cette partie introduit la deuxième étape à savoir l’enregistrement par IRM du champ de déplacement induit par une onde mécanique se propageant dans un tissu.

Dans un premier temps, l’encodage d’un mouvement cohérent par IRM sera présenté, permettant ainsi d’introduire le principe de la séquence d’élastographie-IRM. Ensuite, les deux séquences utilisées dans ce travail de thèse seront décrites : la première basée sur une séquence d’écho de spin standard et la seconde sur une séquence d’écho de gradient combinée au principe d’élastographie fractionnée. Nous conclurons en présentant les autres séquences utilisées par les différents laboratoires.

1.3.1 Encodage du mouvement

Il est possible de rendre une séquence d’IRM sensible au mouvement cohérent des spins en appliquant deux gradients de champ magnétique intenses, typiquement de durée et d’amplitude identiques mais de signes opposés, appelés gradient bipolaire ou bien gradient d’encodage du mouvement (GEM). En effet, lors d’une séquence d’imagerie standard, les spins statiques sont uniquement sous l’influence du champ magnétique local, tandis que les spins se déplaçant sont, au contraire, perturbés par les différents champs magnétiques des différentes zones traversées. Pour pouvoir quantifier ce mouvement, des gradients de champ magnétique bipolaires sont ajoutés à une séquence d’imagerie. Par exemple dans le cas de l’utilisation d’une séquence d’écho de gradient, un gradient bipolaire est placé après l’impulsion RF : les spins immobiles sont alors déphasés par le premier lobe du gradient puis rephasés par le second, tandis que les spins mobiles se déplaçant à vitesse constante durant l’application des deux lobes du gradient acquièrent une phase proportionnelle à leur mouvement cohérent (Figure 1.3.1). Ainsi, plus les spins sont mobiles, plus ils sont déphasés.

RF

Signal

Spins statiques : rephasage

Spins mobiles à vitesse constante : déphasage

GEM

Figure 1.3.1 – Représentation de l’évolution de la phase des spins statiques et mobiles à vitesse constante dans un gradient de champ magnétique au cours d’une séquence d’écho de gradient. Les spins immobiles se refocalisent lors de l’écho tandis que les spins mobiles le long du gradient de champ magné-tique se déphasent. L’amplitude du signal résultant est atténuée et la phase est non nulle.

Pour générer un champ de déplacement dans les tissus, une onde mécanique sinusoïdale continue est appliquée. Elle impose un mouvement périodique de fréquence d’excitation angulaire ωexc aux spins du tissu, autour d’une position d’origine ~r0, telle que la position

d’un isochromat (ensemble de spins résonant à la même fréquence) devienne :

~r(t) = ~r0+ ~A0cos(~k · ~r − ωexc· t + θ), (1.3.1)

avec ~A0 l’amplitude de déplacement de l’isochromat et θ, sa phase initiale.

Ce mouvement cohérent est encodé sur la phase du signal (cf équation 1.2.2) :

Φ(~r, TGEM) = −γ(~r0· ˆ TGEM 0 ~ GGEM(t)dt + ~A0· ˆ TGEM 0 ~

GGEM · cos(~k.~r − ωexc.t+ θ) · dt),

(1.3.2) avec TGEM, la période du gradient bipolaire.

Pour un gradient bipolaire pendant le temps TGEM, de forme sinusoïdale de fréquence

angulaire ωGEM = _TGEM2π , le premier terme de l’équation est nul : ´₀TGEMG~GEM(t)dt =

´TGEM

0 A~GEM.cos(ωGEMt)dt = 0. Le déphasage des spins est alors uniquement dépendant

du mouvement des spins dans la direction de l’application du gradient d’encodage de mouvement : Φ(~r0, θ) = ~A0 ·

´Texc

0 G~GEM · cos(~k.~r − ωexc.t+ θ) · dt). Si l’on considère la

séquence présentée à la figure 1.3.2 développée par Mayo Clinic où des gradients bipolaires trapézoïdaux sont appliqués pour l’encodage du mouvement, à la même fréquence que l’excitation mécanique ωGEM = ωexc, le déphasage accumulé devient alors :

Φ(~r, θ) = 2γNTexcA~GEM

π A~0sin(~k · ~r + θ), (1.3.3)

avec Texc = _ω2π_exc et N, le nombre de cycles de gradient bipolaire. Le déphasage observé du

signal RMN est proportionnel à l’amplitude du déplacement A0, à l’amplitude du GEM

AGEM et au nombre de cycles N de GEM. Cette dépendance en N permet d’accroître la

sensibilité aux amplitudes de déplacement en accumulant la phase associée au mouvement [Muthupillai 95].

1.3 L’Élastographie par Résonance Magnétique RF GS GP GM GEM Excitation mécanique

Figure 1.3.2 – Chronogramme de la séquence d’élastographie développée par Mayo Clinic en 1995, basée sur une séquence d’écho de gradient. L’ex-citation mécanique est synchronisée avec les gradients d’encodage de mouvement (GEM) appliqués le long d’un des trois axes d’en-codage (rectangle gris) et qui sont sous la forme : _GEM~ _{(t) =}

  

+ |GEM| , (n − 1)Texc< N Texc<(2n − 1)Texc₂

− |GEM| , (2n − 1)Texc

2 < N Texc < nTexc

, où n ∈ [1, N]. Plu-sieurs valeurs du déphasage θ entre l’excitation mécanique et les GEM sont imposées afin d’acquérir le champ de déplacement à différents ins-tants du cycle oscillatoire de l’excitation mécanique.

1.3.2 La séquence d’écho de spin modifiée

De nombreuses séquences peuvent être modifiées et être rendues sensibles au mouve-ment en y ajoutant des gradients d’encodage de mouvemouve-ment, et donc être utilisée pour l’élastographie-IRM. La séquence qui a été principalement utilisée dans ce travail de thèse est une séquence d’écho de spin standard modifiée par l’ajout de GEM [Sinkus 00] (telle que celle de la figure 1.3.2) dont le chronogramme est présenté à la figure 1.3.3. Sur cette séquence d’écho de spin modifiée, deux GEM sont appliqués de part et d’autre de l’im-pulsion π et ont la même forme et la même période que l’onde mécanique induite dans le tissu :

~

GGEM(t) = ~AGEM · cos(ωexct). (1.3.4)

Le déphasage associé au mouvement est enregistré le long des trois axes d’encodage (M,

P et S) en commutant l’axe d’application des GEM à chaque acquisition. Cela permet d’acquérir les trois composantes du champ de déplacement ~u. Le déphasage, en prenant par exemple l’encodage selon l’axe de la mesure, M, devient :

Φ(xM, θ) = γ · Texc· AGEM,xM · A0,xM · cos(k · xM + θ). (1.3.5)

Pour chaque axe d’encodage, plusieurs points de mesure au cours de la période du dépla-cement sont réalisés. Pour cela, l’excitation mécanique est déphasée par rapport au GEM

de θ. Ainsi, le champ de déplacement est acquis à différents instants du cycle oscillatoire de l’excitation . Le nombre de dynamiques dans la séquence est utilisé pour cela.

A partir des cartes de phase Φ(~r, θ) acquises, il est possible de remonter au champ de déplacement ~u(~r, θ) de l’onde mécanique induite dans le tissu et ainsi obtenir les cartes de champ de déplacement, tel que :

~u(~r, θ) = ~A0sin(~k · ~r + θ) (1.3.6) = Φ(~r, θ) γTexcA~GEM, . RF G_S G_P G_M GEM Excitation mécanique

Figure 1.3.3 – Chronogramme de la séquence d’élastographie basée sur une séquence d’écho de spin modifiée par l’ajout de deux gradients d’encodage de mou-vement sinusoïdaux dont la durée est égale à la période mécanique (en rouge). L’onde mécanique induite dans les tissus est synchronisée (Texc)

et déphasée successivement avec les GEM d’un angle θ.

Un inconvénient de cette séquence concerne les tissus pour lesquels la relaxation transver-sale est inférieure au temps d’écho, T2 < T E. En effet les interactions spin-spin peuvent

entraîner un déphasage important durant et entre les gradients d’encodage de mouvement. Un moyen d’y pallier est d’augmenter la fréquence de l’onde mécanique ωexc car celle-ci

impose les TE et TR de la séquence. La diminution de Texc permet ainsi de diminuer la

valeur du TE.

Un autre inconvénient de cette séquence est sa durée d’acquisition, car celle-ci est dépen-dante de la fréquence d’excitation (les TE et TR dépendent de la période de l’excitation mécanique). On envisagera alors d’utiliser d’autres séquences d’élastographie, comme la séquence d’écho de gradient multifréquence, permettant la diminution du temps d’acqui-sition.

1.3 L’Élastographie par Résonance Magnétique

1.3.3 La séquence d’écho de gradient multifréquence

L’autre séquence que nous avons utilisée au cours de ce travail est basée sur une sé-quence d’écho de gradient. Son implémentation a pour but non seulement de réduire le temps d’acquisition mais également de réaliser une acquisition multifréquentielle de l’onde mécanique. Cette séquence a été développée par l’équipe de Ralph Sinkus au centre de Re-cherche Biomédicale Bichat-Beaujon [Garteiser 13]. Elle utilise le principe de l’élastogra-phie fractionnée [Rump 07, Klatt 07], c’est-à-dire que le temps d’écho TE de la séquence est réduit et inférieur à la période d’excitation mécanique Texc. Ceci impose donc un seul

gradient bipolaire d’encodage de mouvement trapézoïdal dont la fréquence ωGEM n’est

plus égale à la fréquence de l’excitation mécanique ωexc. Ainsi, l’encodage du mouvement

n’est réalisé que pendant une fraction du cycle de l’excitation mécanique ce qui permet de réduire le temps d’acquisition et conduit à une grande sensibilité spectrale.

Pour maintenir les conditions de stationnarité de l’onde mécanique au cours de l’acquisi-tion IRM, l’élastographie fracl’acquisi-tionnée impose un nombre entier N de TR dans une période d’excitation mécanique Texc= N ·T R. Le déphasage observé dans ce cas pendant le n-ième

TR est :

Φn = γ

ˆ n·T R

(n−1)·T R

~

GGEM · ~A0sin(ωexc· t + θ). (1.3.7)

En posant N = 1, q = TGEM

Texc , avec TGEM =

2·π

ωGEM et θ = π(1 − q), alors :

Φ = γ · ~AGEM · ~A0· TGEM ·

sin(π.q)

π_{(1 − q}2₎, (1.3.8)

et montre que le déphasage accumulé est maximum lorsque q = 0.84, donc lorsque la période du GEM est inférieure à la période de l’excitation mécanique.

La séquence d’écho de gradient de la figure 1.3.4 illustre le concept d’encodage fractionné. Afin d’optimiser le temps d’acquisition, la séquence est divisée en “blocs” d’imagerie (en violet sur la figure) et chaque bloc couvre un nombre entier de période de l’excitation mécanique Texc. Un bloc comprend un nombre entier de “shots” (en gris) qui correspondent

à l’excitation RF, l’encodage et la lecture d’une ligne du plan de Fourier. Ainsi pour un bloc, une ligne kndu plan de Fourier est acquise pour un ensemble de coupe (le nombre de

coupes acquises pendant un bloc dépend de la fréquence d’excitation de l’onde mécanique). Comme les coupes sont acquises pour différents moments de l’excitation mécanique, un décalage δ (en rouge) est ajouté à la fin d’un bloc pour acquérir le champ de déplacement de l’onde de cisaillement à différents instants du cycle oscillatoire en décalant le début du bloc par rapport à l’excitation mécanique.

Il est également possible d’appliquer une excitation mécanique multifréquence constituée de deux ou trois fréquences harmoniques. Il est alors possible de remonter aux paramètres mécaniques associées à chaque fréquence en appliquant une transformée de Fourier. En effet, comme cela sera décrit dans le prochain chapitre, les paramètres mécaniques calculés sont dépendants de la fréquence d’excitation.

Tout comme la séquence d’écho de spin modifiée, l’ensemble du volume est acquis trois fois en modifiant à chaque fois l’axe d’application du GEM pour acquérir les trois composantes du champ de déplacement.

En revanche, la cohérence de phase entre les shots d’imagerie et l’excitation mécanique entraîne un encodage partiel du mouvement par les gradients d’imagerie. Une quatrième

acquisition de référence est alors réalisée avec les GEM mis à zéro et en conservant l’exci-tation mécanique. Une première étape lors du calcul des paramètres mécaniques, en post traitement, consiste à soustraite cette dernière carte aux cartes de phases acquises avec les GEM permettant d’éliminer la contribution des gradients d’imagerie à l’encodage du mouvement. Cette première étape permet également de palier l’absence d’impulsion de rephasage π et de réduire ainsi la sensibilité de la technique aux inhomogénéités du champ magnétique. RF GS GP GM GEM k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 d1 d2 d3 d4 d1 d2 d3 d4 k1 Bloc 1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 k1 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 d2 d3 d4 d1 d2 d3 d4 d1 k1 Bloc 2 k2 k2 k2 k2 k2 k2 k2 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 d1 d2 d3 d4 d1 d2 d3 d4 k2 Bloc 1 Monofréquence Multifréquence TR

Figure 1.3.4 – Chronogramme de la séquence d’écho de gradient multifréquence déve-loppée par l’équipe du centre de Recherche Biomédicale Bichat-Beaujon. La séquence ne présente plus qu’un seul gradient bipolaire d’encodage de mouvement (GEM) dont la durée TGEM est inférieure à la période

d’excitation de l’onde mécanique Texc. Lors d’un TR, plusieurs “shots”

(rectangle gris : excitation RF, encodage et lecture) sont acquis et enre-gistrent chacun la même ligne kn d’une coupe différente sn. Un délai δ

est ajouté à la fin de chaque TR afin d’imposer un écart de phase θ entre le GEM et l’onde mécanique, ce qui permettra d’acquérir l’ensemble des dynamiques dn (instants au cours du cycle oscillatoire).

A cause de la suppression du deuxième gradient bipolaire pour l’encodage du mouvement ainsi que l’utilisation de l’encodage fractionnaire, l’accumulation de la phase du signal est diminuée, rendant la séquence moins sensible aux très faibles amplitudes. Néanmoins, cette séquence permet de réduire le temps d’acquisition jusqu’à un facteur 5 par rapport à la séquence d’écho de spin présentée plus haut, aspect non négligeable, et à réaliser une acquisition multifréquentielle. De plus, le temps d’écho T E est fortement réduit, permettant ainsi d’augmenter le rapport signal à bruit (cf équation 1.2.8).

1.3.4 Autres séquences et conclusion

A la fin de la section 1.3.2, il est dit que la séquence d’écho de spin avait comme inconvé-nient un temps d’acquisition important. Un moyen d’accélérer cette séquence est d’utiliser l’imagerie d’écho planaire ou Echo Planar Imaging (EPI). Cette dernière repose sur une

1.3 L’Élastographie par Résonance Magnétique séquence d’écho de spin standard mais au moment de la lecture du signal, le gradient de lecture est appliqué en continu de façon alternée avec un incrément du gradient de phase, permettant ainsi d’acquérir l’ensemble du plan de Fourier avec un seul écho de spin. Cette approche peut être utilisée en élastographie-IRM avec un GEM [Braun 02, Kruse 06] et permet ainsi d’avoir une accélération du temps d’acquisition d’un facteur 10 [Huwart 08] par rapport à la séquence d’écho de spin standard. Cette séquence est cependant sensible aux inhomogénéités du champ magnétique entraînant des artéfacts qui se traduisent par des distorsions géométriques sur l’image.

Une autre séquence permettant de réduire le temps d’acquisition utilisée en élastographie-IRM est la séquence balanced Steady-State Free Precession (bSSFP) [Carr 54]. C’est une séquence d’écho de gradient rapide, dont le temps de répétition est inférieure à la relaxa-tion transversale T2. Cela induit l’établissement d’un état stationnaire des aimantations

longitudinale et transversale. Il faut évidemment que le déphasage subi par les spins reste constant. Pour cela, un gradient de phase est appliqué avant l’impulsion RF qui sera compensé après l’impulsion par un autre gradient de phase de même largeur mais d’am-plitude opposée. Ainsi, le déphasage associé à ce gradient sera nul sur TR, on parle de “rembobinage” de la phase. Cette séquence est dite équilibrée (balanced) car le signe de l’angle des impulsions RF est alterné à chaque TR. L’intégrale des gradients à la fin du TR est donc nulle, ainsi que le déphasage associé. Cependant il peut subsister un dépha-sage dû à la présence d’inhomogénéité de champ produisant des bandes noires sur l’image [Rump 06, Klatt 06, Bieri 06].

Un grand nombre de séquences standard sont utilisées en élastographie en y ajoutant des gradients d’encodage de mouvement [Robert 09]. Le champ de déplacement de l’onde est acquis au choix en 1D, 2D ou 3D. La sélection de la séquence et de la dimension du champ de déplacement acquis est faite selon l’organe à étudier, l’application de l’excitation (avec ses conditions aux limites) et surtout l’algorithme utilisé pour la mesure des paramètres mécaniques.

Dans ce travail de thèse, deux séquences d’élastographie-IRM sont utilisées. La première séquence est celle en écho de spin qui supprime les inhomogénéités de champ rencontrées lors des séquences en écho de gradient et permet ainsi d’éviter des distorsions dans les cartes de déplacement acquises. La deuxième séquence est celle en écho de gradient frac-tionnée permettant de réduire le temps d’acquisition d’un facteur 5 et obtenir ainsi une durée d’acquisition plus acceptable lors d’études sur sujets sains et à terme sur sujets malades (un cerveau entier est acquis un 45 min avec la séquence en écho de spin contre 10 min en écho de gradient). Ces deux séquences sont comparées dans l’Annexe A.

Chapitre 2

Calcul des paramètres mécaniques

Ce chapitre présente les algorithmes utilisés pour calculer les paramètres mécaniques des tissus à partir des données acquises en élastographie-IRM. Pour cela nous introduirons, dans un premier temps, quelques notions de mécanique des milieux continus nous per-mettant de comprendre le comportement des tissus lorsqu’une excitation mécanique y est induite. Un grand nombre de notations seront introduites et sont consignées dans le tableau ci-dessous.

La convention que nous suivrons sera : v représente un vecteur (ou tenseur d’ordre 1) équivalent à ~v. v représente un tenseur d’ordre 2 et v, un tenseur d’ordre 4.

Notation Description

σ Tenseur des contraintes (Pa)

u Tenseur des déformations de Green-Lagrange (sans unité) ε Tenseur des déformations linéarisées (sans unité)

C Tenseur d’élasticité (Pa)

u Vecteur déplacement (m)

E Module de Young (Pa)

ν Coefficient de Poisson, caractérise une contraction/dilatation (sans unité)

µ Module d’élasticité de cisaillement µ = _2(1+ν)E (Pa)

λ Module d’élasticité de compression λ = Eν

(1−2ν)(1+ν) (Pa)

CL Célérité de l’onde longitudinale (de compression) (m.s−1) CT Célérité de l’onde transversale (de cisaillement) (m.s−1)

ξ Module de viscosité de compression (Pa)

ζ Module de viscosité de cisaillement (Pa)

L’acquisition du champ de déplacement d’une onde mécanique entretenue induite dans le tissu a été décrite dans le Chapitre 1, grâce à une technique en contraste de phase appliquant un gradient d’encodage de mouvement (paragraphe 1.3.1). A partir de ce champ de déplacement, l’équation d’onde peut être établie. Celle-ci dépend du milieu dans lequel l’onde se propage et plus particulièrement des paramètres mécaniques de ce milieu. La résolution du problème inverse de cette équation permet ainsi de revenir aux paramètres mécaniques régissant le tissu c’est-à-dire aux modules d’élasticité et de viscosité, marqueurs d’un fonctionnement normal ou pathologique d’un organe.

Avant de pouvoir calculer ces paramètres mécaniques, nous reviendrons dans un premier temps sur quelques notions de mécanique des milieux continus afin de pouvoir écrire l’équation d’onde gouvernant les déplacements du tissu traversé par l’onde. Une fois la loi des comportements de la matière introduite, nous verrons comment il est possible de résoudre le problème inverse de l’équation d’onde afin de revenir aux modules visco-élastiques. Pour cela, plusieurs techniques utilisées par les différents laboratoires seront décrites et nous montrerons ainsi la difficulté à modéliser le comportement du tissu. Pour finir, nous présenterons l’algorithme d’inversion que nous avons utilisé dans ce travail de thèse.

2.1 Mécanique des milieux continus

Le paramètre essentiel qui décrit le changement de rigidité d’un tissu et qui est perçu par le médecin lors d’un examen de palpation est son élasticité. Ce module est directement lié à la déformation du milieu résultant d’une contrainte externe qui lui est appliquée. La mécanique des milieux continus traite des déformations des solides et de l’écoulement des fluides. Elle s’attache, entre autres, à la rhéologie qui étudie la déformation de la matière sous l’effet d’une contrainte externe appliquée. Cette partie expose le comportement d’un tissu soumis à une excitation mécanique, décrit par la loi de Hooke [Landau 67].

2.1.1 Loi de Hooke

La loi de Hooke décrit le comportement élastique linéaire d’un solide, c’est-à-dire sa réac-tion lorsqu’il subit une déformaréac-tion de faible amplitude [Landau 67, Salençon 05]. Cette loi relie le tenseur des contraintes σ au tenseur des déformations ε via le tenseur d’élasticité

C.

2.1.1.1 Tenseur des contraintes

Le premier paramètre décrit ici et permettant la mesure du module d’élasticité est le tenseur des contraintes (internes) σ. Ce tenseur, introduit par Augustin Louis Cauchy au XIX`eme _{siècle, modélise les efforts intérieurs, c’est-à-dire les forces internes qui tendent à}

faire revenir le corps à l’état d’équilibre lorsque ce dernier est déformé. On parle de cohé-sion entre volumes élémentaires et les contraintes internes sont exercées sur les surfaces des volumes élémentaires considérés.

Dans le cas d’une sollicitation mécanique exercée sur un corps dans une seule direction, tel que l’étirement d’un ressort, la contrainte interne est définie comme étant le rapport