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DETERMINATION OF THE STATIC AND DYNAMIC STRUCTURE OF BIOMOLECULES
F. Parak
To cite this version:
F. Parak. DETERMINATION OF THE STATIC AND DYNAMIC STRUCTURE
OF BIOMOLECULES. Journal de Physique Colloques, 1980, 41 (C1), pp.C1-71-C1-78.
�10.1051/jphyscol:1980113�. �jpa-00219613�
DETERMINATION OF ME STATIC AND D W I C STRUCTURE OF BIOMOLECULES
F. Parak
ax-PZanck-Institut fUr Biochemie, 8033 Martinsried, Am KZopferspitz, F. R. G.
A b s t r a c t
-
The Mossbauer e f f e c t i s a u s e f u l t o o l f o r t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e s t a t i c and t h e dynamic s t r u c t u r e o f b i o m o l e c u l e s . T h i s c o n t r i - b u t i o n c o n c e n t r a t e s on t h e s t u d y o f t h e d y n a m i c a l p r o p e r t i e s by t h e measurement o f t h e Lamb Mossbauer f a c t o r i n a l a r g e t e m p e r a t u r e r a n g e .I n v e s t i g a t i o n s on myoglobin a r e d i s c u s s e d i n d e t a i l . The e x p e r i m e n t a l r e s u l t s i n d i c a t e t h a t a b o v e 200 K a new m o t i o n a l d e g r e e of f r e e d o m a p p e a r s i n a d d i t i o n t o t h e u s u a l v i b r a t i o n s . I t may b e a t t r i b u t e d t o f l u c t u a t i o n s between s l i g h t l y d i f f e r e n t c o n f o r m a t i o n a l s u b s t a t e s o f t h e mol e c u l e .
I n t r o d u c t i o n t o make oxygen b i n d i n g p o s s i b l e .
The u n d e r s t a n d i n g o f t h e f u n c t i o n a l a c t i v i - The Mossbauer e f f e c t can be used a s a me- t y o f b i o m o l e c u l e s d e p e n d s on t h e know- t h o d c o m p l e m e n t a r y t o t h e X-ray d i f f r a c t i o n l e d g e o f t h e i r s t r u c t u r e . X-ray d i f f r a c t i o n a n a l y s i s a s w e l l f o r t h e d e t e r m i n a t i o n o f t e c h n i q u e s proved t o be v e r y s u c c e s s f u l f o r t h e s t a l t i c a s o f t h e dynamic s t r u c t u r e of t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e g e o m e t r i c a l a r r a n - b i o m o l e c u l e s . I n t h e c a s e o f t h e d e t e r m i - gement o f t h e a t o m s i n a m o l e c u l e ( s t a t i c n a t i o n o f t h e s t a t i c s t r u c t u r e , t h e M5ss- s t r u c t u r e , compare f o r i n s t a n c e / I / ) . Only b a u e r e f f e c t c a n be used t o s o l v e e x p e r i - r e c e n t l y i t was s t r e s s e d by F r a u e n f e l d e r e t m e n t a l l y t h e " p h a s e problem" of t h e s t r u c - a l . / 2 , 3 / and P h i l l i p s e t a l . / 4 / t h a t a t u r e a n a l y s i s . The u s e o f 5 7 ~ e a s r e f e r e n c e c a r e f u l a n a l y s i s o f t h e t e m p e r a t u r e f a c t o r s s c a t t e r e r may a l l o w t o d e t e r m i n e s t r u c t u r e s o b t a i n e d from X-ray s t r u c t u r e d e t e r m i n a t i o n of v e r y l a r g e m o l e c u l e s which c a n n o t be i n - c a n g i v e d e t a i l e d i n f o r m a t i o n on t h e dyna- v e s t i g a t e d a t p r e s e n t . The d e v e l o p e m e n t of mica1 p r o p e r t i e s o f a b i o m o l e c u l e . The i n - t h i s method i s s t i l l i n p r o g r e s s . S i n c e a v e s t i g a t i o n o f t h e i n s e c t l a r v e hemoglobin r e v i e w o f t h e p r e s e n t s t a t e o f t h e a r t i s o f c h i r o n o m o u s thummi thummi may be t a k e n j u s t i n p r e p a r a t i o n / 7 / t h i s c o n t r i b u t i o n a s an example f o r t h e i m p o r t a n c e o f t h e i s c o n f i n e d t o t h e i n v e s t i g a t i o n o f dynami- knowledge o f t h e dynamic s t r u c t u r e i n a d - c a l p r o p e r t i e s o f b i o m o l e c u l e s .
d i t i o n t o t h e knowledge of t h e s t a t i c s t r u c - In a.Mb;ssbauer e x p e r i m e n t t h e
resgnan&&.
ny8;-.-
t u r e . The h i g h r e s o l u t i o n X-ray a n a l y s i s o f l e u s s e r v e s a s a p r o b e f o r t h e m o b i l i t y o f t h i s oxygen b i n d i n g m o l e c u l e has shown t h a t t h e s y s t e m . The mean s q u a r e d i s p l a c e m e n t t h e c h a n n e l which c o n n e c t s t h e O p - b i n d i n g < x ~ > ~ o f t h e r e s o n a n c e n u c l e u s c a n be d e - c e n t e r o f t h e hemoglobin w i t h t h e s u r f a c e t e r m i n e d by m e a s u r i n g t h e Lamb MBssbauer o f t h e m o l e c u l e i s t o o n a r r o w t o a l l o w a f a c t o r f ' = e x p ( - 4 1 1 w / ; 4 * ) i n a n u c l e a r gam- p e n e t r a t i o n o f t h e 0 2 - m o l e c u l e /5,6/. A dy- ma r e s o n a n c e a b s o r p t i o n e x p e r i m e n t .
( A :
namic o p e n i n g of t h i s c h a n n e l i s r e q u i r e d w a v e l e n g t h o f t h e employed gamma r a d i a t i o n ) .
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1980113
C1-72 JOURNAL DE PHYSIQUE
T h e i s o t o p e 5 7 ~ e i s e x t r e m e l y u s e f u l f o r t h e i n v e s t i g a t i o n o f b i o m o l e c u l e s s i n c e i r o n i s c o n t a i n e d i n a l a r g e n u m b e r o f b i o - 1 o g i c a l i m p o r t a n t s u b s t a n c e s .
I n v e s t i g a t i o n o f d y n a m i c a l p r o p e r t i e s o f s p e r m w h a l e m y o g l o b i n
One o f t h e b i o m o l e c u l e s w h i c h i s s t u d i e d i n much d e t a i l i s t h e o x y g e n s t o r a g e p r o t e i n m y o g l o b i n . T h e Lamb M o s s b a u e r f a c t o r was m e a s u r e d i n f r o z e n s o l u t i o n o f m o l e c u l e s w i t h d i f f e r e n t l i g a t i o n s / 8 / a n d i n c r y - s t a l s o f m e t m y o g l o b i n i n a l a r g e t e m p e r a - t u r e r a n g e / 9 , 1 0 / . The r e s u l t s a r e summa- r i z e d i n F i g . 1. An a b s o l u t e d e t e r m i n a t i o n o f t h e f l - v a l u e was p e r f o r m e d f o r C O - l i g a n - d e d m o l e c u l e s / 8 / ' a n d f o r m e t m y o g l o b i n c r y - s t a l s / 9 / . T h e d e t e r m i n a t i o n r e p o r t e d i n
/ l o /
g a v e o n l y r e l a t i v e v a l u e s w h i c h w e r e n o r m a l i z e d t o t h e d a t a o f / 9 / . T h e Lamb M o s s b a u e r f a c t o r s o f d e o x y g e n a t e d m y o g l o - b i n o f / 8 / w e r e n o r m a l i z e d t o f 1 ( 4 . 2 ~ ) = o . 8 .F i g . I :(x 2 )'-values o f s p e r m w h a l e m y o g l o b i n .
B a n d 0 r e f e r t o m e t m y o g l o b i n c r y s t a l s t a - k e n f r o m / 9 / a n d
/ l o /
r e s p e c t i v e l y . + r e - f e r s t o C O - l i g a n d e d a n d e t o d e o x y g e n a t e d m y o g l o b i n /8/ez( x2)P-val u e s o b t a i n e d f r o m X - r a y i n v e s t i g a t i o n s . ~ l a t t i c e d i s o r d e r t e r m i s a l r e a d y s u b t r a c t e d . F o r t h e mea- n i n g o f c u r v e a a n d b s e e t h e t e x t .2 M I n t h e r e g i o n b e l o w 2 0 0 K t h e < x > - v a l u e s a r e t y p i c a l l y f o r i r o n c o n t a i n i n g m o l e c u - l e s . D e b r u n n e r e t a l . /8/ t r i e d t o
d e s c r i b e a t l o w t e m p e r a t u r e s t h e t e m p e r a - t u r e d e p e n d e n c e o f (x'>~ b y a D e b y e m o d e l . W h i l e a Oebye t e m p e r a t u r e TD=145 K f i t s
t h e v a l u e a t l i q u i d h e l i u m t e m p e r a t u r e b u t d o e s n o t d e s c r i b e t h e s l o p e o f - 1 n f ' o b - t a i n e d f r o m t h e e x p e r i m e n t , T D = 2 3 5 K f i t s w e l l t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e b u t y i e l d s w r o n g a b s o l u t e v a l u e s . N e v e r t h e l e s s t h i s g i v e s an e s t i m a t e f o r t h e o r d e r o f m a g n i - t u d e o f TD i n m y o g l o b i n . A c o m p a r i s o n o f t h e d a t a o f d e o x y g e n a t e d , C O - l i g a n d e d a n d m e t m y o g l o b i n shows t h a t t h e l i g a t i o n o f
t h e i r o n c l e a r l y i n f l u e n c e s i t s m o b i l i t y . A t a b o u t 2 0 0 K t h e s l o p e o f - 1 n f ' s t a r t s t o i n c r e a s e d r a s t i c a l l y y i e l d i n g a t room t e m p e r a t u r e a n o m a l o u s l y l a r g e (x2)M-val u e s o f t h e i r o n . T a b l e 1 g i v e s some r o o m t e m - p e r a t u r e v a l u e s o f (x'>~ o f i r o n i n d i f - f e r e n t m o l e c u l e s . I t s h o u l d b e m e n t i o n e d
T a b l e 1: Lamb M o s s b a u e r f a c t o r s o f some i r o n compounds a t r o o m t e m p e r a t u r e . (~2)"
g i v e s t h e c o r r e s p o n d i n g mean s q u a r e d i s - p l a c e m e n t . F o r c o m p a r i s o n & c a ) X - v a l u e s o b - t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y f r o m X - r a y s t r u c - t u r e a n a l y s i s a r e a d d e d .
t h a t t h e Lamb M o s s b a u e r f a c t 0 . r o f l y o p h i - l i z e d m y o g l o b i n i s q u i t e l a r g e . A n o m a l o u s - l y l o w f l - v a l u e s c o r r e s p o n d i n g t o anoma-
2 M
l o u s l y l a r g e (x) - v a l u e s a r e o n l y o b - t a i r i e d i n m y o g l o b i n c r y s t a l s . T h i s r e - s u l t h a s t o b e c o m p a r e d w i t h t h e i n v e s t i - g a t i o n s o f / 1 3 / . H e r e ' t h e r o o m t e m p e r a - t u r e Lamb M o s s b a u e r f a c t o r o f l y o p h i l i z e d i r o n c o n t a i n i n g p r o t e i n s was m e a s u r e d a s a f u n c t i o n o f t h e w a t e r c o n t e n t o f t h e KSFe(CN), 0 . 2 0
h e m i n
I
0 . 1 0m y o g l o b i n 0 . 2 0 ( d r i e d )
0 . 0 3 0 / 9 / 0 . 0 4 3 / 9/
0 . 0 3 0 / 9/
0 . 0 2 8 / 1 1 / 0.051 / 1 2 /
-
l y i f t h e p a r t i a l p r e s s u r e of t h e w a t e r came c l o s e t o t h e s a t u r a t i o n p r e s s u r e . From t h e s e r e s u l t s i t becomes e v i d e n t , t h a t t h e w a t e r s h e l l a r o u n d t h e m o l e c u l e d r a s t i c a l l y i n f l u e n c e s t h e f l e x i b i l i t y of t h e whole s y - s t e m . I t s h o u l d be e m p h a s i z e d i n t h i s con- t e x t t h a t p r o t e i n s w i t h an e n z y m a t i c f u n c - t i o n a r e o n l y a c t i v e , i f t h e y a r e s u r r o u n - ded by w a t e r .
The c h a n g e of t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e of (x2>M shown i n F i g . 1 i n d i c a t e s t h a t a new
m o t i o n a l d e g r e e o f f r e e d o m c o n t r i b u t e s r e - m a r k a b l y i n t h e h i g h t e m p e r a t u r e r e g i o n . T h i s new c h a n n e l o f m o b i l i t y i g o n l y a v a i - l a b l e i f t h e m o l e c u l e i s s u r r o u n d e d by a w a t e r s h e l l . I n o r d e r t o u n d e r s t a n d t h e p h y s i c a l n a t u r e of t h i s e f f e c t one can t r y t o decompose t h e mean s q u a r e d i s p l a c e m e n t
( ~ 3 ~
of t h e Mossbauer n u c l e u s i n t o d i f f e - r e n t c o n t r i b u t i o n s . F o l l o w i n g F r a u e n f e l d e r / 2 / one may w r i t e<xsM
= + <x2)d + <x2>c ( 1 1 The i n d i c e s s t a n d f o r ~ i b r a t i o n , d i f f u s i o n and c o n f o r m a t i o n a l s u b s t a t e s . <x 2),,
i s t h e v i b r a t i o n t e r m which i s u s u a l l y c o n s i d e r e d f o r t h e e x p l a n a t i o n o f t h e Lamb Mossbauer f a c t o r . I n t h e Debye a p p r o x i m a t i o n i t i s p r o p o r t i o n a l t o T a b o v e t h e Debye t e m p e r a - t u r e T D and c o n s t a n t i n t h e low t e m p e r a t u r e l i m i t w e l l below TD. D i f f u s i o n p r o c e s s e s a r e t a k e n i n t o a c c o u n t by( ~ 2 ) ~ .
I n t h e c a s e o f f r o z e n s o l u t i o n s (x 2 )d becomes t h e d o m i n a n t t e r m w e l l a b o v e 200 K . T h i s r e - d u c e s t h e Mossbauer e f f e c t s o much t h a t i n - v e s t i g a t i o n s i n t h e h i g h t e m p e r a t u r e r e g i o nl e c t e d i n a good a p p r o x i m a t i o n i f o n e d e - t e r m i n e s t h e Lamb Mossbauer f a c t o r on pr,o- t e i n c r y s t a l s . The u s e o f c r y s t a l s h a s two e s s e n t i a l a d v a n t a g e s . F i r s t of a l l i t a l l o w s t h e i n v e s t i g a t i o n of wet p r o t e i n s a t room t e m p e r a t u r e . O n t h e o t h e r hand t h e i n - t e r p r e t a t i o n o f t h e o b t a i n e d (x2>M-values i s s i m p l i f i e d .
L e t us f o c u s o u r i n t e r e s t i n t h e f o l l o w i n g t o t h e t e r m <x2)c which i n t u i t i v e l y c a n b e made r e s p o n s i b l e f o r t h e a n o m a l i e s . P r o - t e i n s a r e by no means r i g i d s y s t e m s . The b i n d i n g i s s t r o n g a l o n g t h e p o l y p e p t i d e backbone and weak i n o t h e r d i r e c t i o n s . S i d e c h a i n s make l i b r a t i o n s . S t a r t i n g from t h e f l a s h p h o t o l y s i s d a t a of myoglobin a t low t e m p e r a t u r e s / 1 4 , 1 5 / and from t h e d e - t e r m i n a t i o n o f i n d i v i d u a l Debye W a l l e r f a c - t o r s f o r e a c h non hydrogen atom o f myogfo- b i n from X-ray d a t a / 3 / F r a u e n f e l d e r h a s s u g g e s t e d t h e f o l l o w i n g p i c t u r e / 2 , 3 / . A p r o t e i n i n an e q u i l i b r u m c o n f o r m a t i o n ( i . e . r - o r t - c o n f o r m a t i o n i n t h e c a s e of hemo- g l o b i n ) can e x i s t i n a l a r g e number o f con- f o r m a t i o n a l s u b s t a t e s . M o l e c u l e s i n d i f f e - r e n t s u b s t a t e s have t h e same g r o s s s t r u c - t u r e b u t d i f f e r s l i g h t l y i n t h e l o c a l con- f i g u r a t i o n s . R o t a t i o n s a r r o u n d s i n g l e bonds o r s h i f t s o f hydrogen b r i d g e s may o c c u r . L a r g e p a r t s of t h e m o l e c u l e may be t i l t e d o r s h i f t e d a l i t t l e a g a i n s t o t h e r p a r t s . From c o m p u t e r s i m u l a t i o n s / 1 6 / o n e may s u s p e c t t h a t m o l e c u l e s i n d i f f e r e n t c o n f o r m a t i o n a l s u b s t a t e s h a v e n e a r l y t h e same e n e r g y of t h e ground s t a t e . The t r a n - become i m p o s s i b l e . S i n c e m y o g l o b i n c r y - s i t i o n from one s u b s t a t e t o a n o t h e r o c c u r s s t a l s show s h a r p X-ray d i f f r a c t i o n p e a k s by s u r m o u n t i n g a p o t e n t i a l e n e r g y b a r r i e r .
C1-74 JOURNAL DE PHYSIQUE
A t s u f f i c e n t l y h i g h t e r h p e r a t u r e s t h e f l u c t u a t i o n s between c o n f o r m a t i o n a l s u b - s t a t e s a r e q u i t e r a p i d ; a l l p o s s i b i l i t i e s a r e i n t h e r m a l e q u i l i b r i u m . A t low tempe- r a t u r e t h e s e f l u c t u a t i o n s a r e f r o z e n . Each m o l e c u l e r e m a i n s i n o n e p a r t i c u l a r c o n f o r -
-
m a t i o n a l s u b s t a t e .We now go bac.k t o a q u a l i t a t i v e d i s c u s s i o n of t h e p h y s i c a l n a t u r e o f
(x
2 >c. I n o u r p i c t u r e <x 2 >c d e s c r i b e s t h e mean s q u a r e d i s - p l a c e m e n t o f t h e i r o n n u c l e u s by f l u c t u a - t i o n s between d i f f e r e n t c o n f o r m a t i o n a l s u b - s t a t e s . The l o c a l e n v i r o n m e n t and t h e b i n - d i n g o f t h e i r o n r e m a i n s n e a r l y i d e n t i c a l l y i n d i f f e r e n t c o n f o r m a t i o n s s u b s t a t e s , t h e r e - f o r e (x2), i s p r a c t i c a l l y n o t i n f l u e n c e d by t h e f l u c t u a t i o n s . The d i s p l a c e m e n t d e s - c r i b e d by (xZ): comes from a t r a n s l a t i o n o r more p r o b a b l y from a l i b r a t i o n o f l a r g e f r a g m e n t s o f t h e m o l e c u l e which c o n t a i n t h e i r o n a g a i n s t o t h e r p a r t s o f t h e m o l e c u l e . I n t h e c a s e o f myoglobin i t may be s u p p o-
s e d t h a t a t l e a s t t h e heme g r o u p and t h e p r o x i m a l h i s t i d i n e i s e n v o l v e d a s a m o i t y i n t h e f l u c t u a t i o n s measured by Mossbauer s p e c t r o s c o p y . N u c l e a r gamma r e s o n a n c e a b - s o r p t i o n e x p e r i m e n t s c a n i n d i c a t e o n l y t h e m o t i o n o f t h e i r o n i n t h e p r o t e i n . B u t t h i s may be t a k e n a s a p r o b e f o r t h e f l e x i b i l i t y of t h e whole s y s t e m .
B e s i d e s o f Mossbauer a b s o r p t i o n e x p e r i m e n t s t h e R a y l e i g h s c a t t e r i n g t e c h n i q u e u s e s t h e Mossbauer e f f e c t f o r a d e t e r m i n a t i o n o f ( x ~ ) ~ . T h i s v a l u e i s an a v e r a g e o v e r t h e
mean s q u a r e d i s p l a c e m e n t of a l l a t o m s o f t h e m o l e c u l e . R a y l e i g h s c a t t e r i n g i n v e s t i - g a t i o n s on myoglobin s u p p o r t t h e p i c t u r e g i v e n a b o v e . They p r o v e o n c e more t h e
i m p o r t a n c e o f t h e w a t e r s h e l l o f t h e p r o - t e i n . D e t a i l s a r e g i v e n i n a s e p a r a t e con- t r i b u t i o n / 1 7 / .
I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t new d e g r e e s 0-f f r e e d o n .f o-r: _m 03 i on.% uh,i c. h
cs-n
t:r.ib u f e.a d d i t i o n a l l y t o <x 2 >v w e r e f o u n d n0.t o n l y i n b i o m o l e c u l e s . / 1 8 / and / 1 9 / may be t a - ken a s e a r l y e x a m p l e s , I n t e r m o l e c u l a r v i - b r a t i o n s and l i b r a t i o n s g i v e a s i m i l a r tem- p e r a b u r e d e p e n d e n c e o f <x2)M i n l a r g e o r - g a n i c m o l e c u l e s a $ i t was f o u n d i n myoglo- b i n .
B e s i d e s o f t h e p i c t u r e g i v e n b e f o r e some o t h e r p o s s i b i l i t i e s f o r a n e x p l a n a t i o n o f t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f (x')~ c a n n o t be r e f u s e d c o m p l e t e l y a t p r e s e n t . I n / 9 / t h e l a r g e < x q M - v a l u e s i n myoglobin c r y - s t a l s w e r e a t t r i b u t e d t o v i b r a t i o n s o f t h e who1 e myoglobin m o l e c u l e s a r o u n d t h e i r mean
l a t t i c e p o s i t i o n s . T h i s p i c t u r e i s i n con- t r a d i c t i o n t o t h e r e s u l t s of F r a u e n f e l d e r / 3 / who d i d n o t f o u n d i n d i c a t i o n s f o r a t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t d i s p l a c e m e n t o f t h e m o l e c u l e s a s a m o i t y . F u r t h e r m o r e p h a s e t r a n s i t i o n s o c c u r i n g w i t h i n t h e m o t h e r l i - q u i d of t h e c r y s t a l w i t h o u t any r e l a t i o n t o t h e m o l e c u l e c a n n o t be e x c l u d e d . I n - v e s t i g a t i o n s o f t h e s e q u e s t i o n s a r e i n p r o - g r e s s .
S i m p l e m o d e l s f o r a p r e l i m i n a r y q u a n t i t a - t i v e d i s c u s s i o n
In o r d e r t o g e t some q u a n t i t a t i v e i n f o r - m a t i o n s F r a u e n f e l d e r / 3 / t r i e d t o u n d e r - s t a n d t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e (x2)X-values o b t a i n e d from X-ray s t r u c t u r e a n a l y s i s by a s s u m i n g a c o n f o r m a t i o n a l po- t e n t i a l V*(x) i n which i n d i v i d u a l a t o m s o r
t h e a t o m o r t h e g r o u p s o f a t o m s f r o m t h e i r mean p o s i t i o n . C o n f o r m a t i o n a l s u b s t a t e s c o r r e s p o n d t o l o c a l m i n i m a i n V V ( x ) . I n an i s o t r o p i c a p p r o x i m a t i o n one c a n assume a p o w e r l a w
Vv ( x ) = c o n s t x 1 / v ( 2
A t t e m p e r a t u r e s w e l l a b o v e a c h a r a c t e r i s t i c t e m p e r a t u r e T c t h e f l u c t u a t i o n s b e t w e e n c o n f o r m a t i o n a l s u b s t a t e s become f a s t e n o u g h a n d t h e d i f f e r e n t s t a t e s a r e p o p u - l a t e d a c c o r d i n g a B o l t z m a n n d i s t r i b u t i o n . I n t h i s c a s e t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f
<x2> c a n b e w r i t t e n :
<x2) =
con st.^^^
( 3 )A h a r m o n i c p o t e n t i a l c o r r e s p o n d e n s t o d = 0 , 5 . One may a p p l y Equ. ( 3 ) t o t h e
~ x ~ ) ~ - v a l u e s o b t a i n e d f r o m M i j s s b a u e r e x - p e r i m e n t s . T h i s i s o n l y m e a n i n g f u l i f t h e t i m e c o n s t a n t
vc
w h i c h c h a r a c t e r i s e s t h e f l u c t u a t i o n s i s s h o r t i n c o m p a r i s o n w i t h t h e n u c l e a r l i f e t i m erN
o f t h e M o s s b a u e r n u c l e u s . F i g . 2 shows l o g( ~ 2 ) ~
a s a f u n c - t i o n o f l o g T f o r t h e i r o n i n m y o g l o b i n c r y s t a l s . No s e p a r a t i o n s b e t w e e n (x >c a n d 2<x2),, was t r i e d . T h e s l o p e o f a s t r a i g h t T i n e f i t t e d t o t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s y i e l d e d 7 = 1.7 i n d i c a t i n g a v e r y u n h a r - m o n i c p o t e n t i a l . T h e o b t a i n e d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e (x2) = c o n s t ~ ~ ~ ' ~ r ~ i s g i v e n b y c u r v e b i n F i g . 1 . G a v i s h d e v e l o p e d a mo- d e l f o r a n o n h a r m o n i c t h e r m a l b e h a v i o u r o f p r o t e i n s 1 2 0 1 w h i c h p o s s i b l y c o u l d b e a p p l i e d t o t h e p r e s e n t p r o b l e m . I n t h i s m o d e l e v e n t h e c h a n g e o f t h e s i g n o f t h e
2 M
s l o p e o f t h e (x ) - v a l u e s o f m y o g l o b i n c r y s t a l s b e l o w 1 5 0 K c o u l d b e u n d e r s t o o d . I t s h o u l d b e n o t e d , h o w e v e r , t h a t t h e
i n t h i s r e g i o n .
2 M
F i g . 2 : l o g ( x ) v e r s u s l o g T
The f o l l o w i n g v e r y s i m p l i f i e d m o d e l may g i v e some i n s i g h t i n t o t n e m e c h a n i s m o f f l u c t u a t i o n s b e t w e e n c o n f o r m a t i o n a l s u b - s t a t e s
/ l o / .
L e t u s s u p p o s e t h a t t h e p a r t o f t h e m y o g l o b i n m o l e c u l e , t o w h i c h t h e i r o n b e l o n g s , c a n e x i s t o n l y i n t w o d i f - f e r e n t c o n f o r m a t i o n a l s u b s t a t e s L a n d R . (x2)! d e s c r i b e s t h e n t h e f l u c t u a t i o n b e -t w e e n t h e s e s t a t e s , The i r o n moves t o - g e t h e r w i t h i t s n e x t n e i g h b o u r s o v e r t h e d i s t a n c e d when g o i n g f r o m s t a t e L t o s t a t e R o v e r c o m i n g a p o t e n t i a l b a r r i e r o f t h e e n e r g y E. The s t a t e R may d i f f e r i n t h e g r o u n d e n e r g y f r o m L b y t h e a m o u n t Q . The s h a p e o f t h e p o t e n t i a l i s q u i t e a r b i - t r a r y b u t e q u a l a t L a n d R i n t h e c a s e o f l o w e n e r g i e s . T h e r e f o r e ( x ~ } ~ becomes i d e n - t i c a l i n b o t h s t a t e s . I f n o c o r r e l a t i o n e x i s t s b e t w e e n t h e v i b r a t i o n a l modes a n d t h e c h a n g e o f t h e c o n f o r m a t i o n a l s u b s t a t e s ( x ~ ) ~ c a n b e o b t a i n e d b y
C1-76 JOURNAL DE PHYSIQUE
<x2>c = i < ( x ( t )
-
~ ( + t% ))2)&,v ( 4 ) Q + O c o m p l i c a t e s t h e p i c t u r e a n d s h a l l n o t T h e a v e r a g e h a s t o b e p e r f o r m e d o v e r t h et i m e t a n d a c h a r a c t e r i s t i c t i m e
V.
The M o s s b a u e r a b s o r p t i o n i s a s e c o n d o r d e r p r o - c e s s a n d i n v o l v e s t h e c h a r a c t e r i s t i c t i m e5
/ 2 l / ( i n t h e c a s e o f 5 7 ~ e y N = 1 . 4 - 1 0 - ~ s ) . The n u c l e u s w h i c h a b s o r b s t h e gamma r a d i - a t i o n i s s e n s i t i v e t o m o t i o n s o c c u r i n g i n t i m e s TN. T h e r e f o r e a M o s s b a u e r e x p e r i m e n t a v e r a g e s o v e rrN.
A f t e r t h e a v e r a g i n g p r o - c e d u r e ( x 4 : becomes<x2>: = d 2 ~ L ~ R ( ~ - e - ( k ~ R k ~ ) t ~ ) ( 5 ) PL a n d PR i s t h e p r o b a b i l i t y t o f i n d t h e i r o n i n t h e l e f t a n d i n t h e r i g h t p o s i t i o n r e s p e c t i v e l y , k R ( k L ) i $ t h & n u m b e r o f t r a n - s i t i o n s p e r s e c o n d f r o m r i g h t t o l e f t ( l e f t t o r i g h t ) . I n t h e t h e r m a l e q u i l i b r i u m PL.kL e q u a l s P R . k L . I n t h e l i m i t i n g c a s e b o t h s u b s t a t e s h a v e t h e same g r o u n d s t a t e e n e r - g y w h i c h i m p l i e s : Q = 0; PL = PR = 0 . 5 a n d k L = k R = k c . F o r a n e s t i m a t i o n o n e may n e g l e c t t h e a c t i v a t i o n e n t r o p i e a n d assume: kL = 1 0 1 3 . e x p ( - E / ~ ~ T ) w h e r e 1 0 1 3 i s a t y p i c a l v i b r a t i o n f r e q u e n c y o f a s o l i d . F u r t h e r m o r e t h e c o n t r i b u t i o n s o f < x 2
)y
a n dmay b e s e p a r a t e d b y a s s u m i n g f o r < x 2
),,
a t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e a s shown i n F i g . 1 , l i n e a y i e l d i n g a t room t e m p e r a t u r e t h e
b
r e a s o n a b l e v a l u e f l V = e x p ( - 4 T & <x2>, / a 2 ) = 2 M
0.5. Now o n e c a n u s e t h e ( x ),-value b e t w e e n 225 K a n d 2 9 3 K t o g e t t h e h e i g h t o f t h e p o - t e n t i a l b a r r i e r b e t w e e n L a n d R. An i t e - r a t i o n p r o c e d u r e y i e l d e d E=0.29 eV w h i c h i n t u r n g a v e d2=0.16
8'
a n d l d l = 0 . 4 0f i .
T h i s v a l u e may g i v e r o u g h l y t h e t y p i c a l li- n e a r d i m e n s i o n o f p o s i t i o n c h a n g e s i n v o l - v e d i n f l u c t u a t i o n s b e t w e e n c o n f o r m a t i o n a l s u b s t a t e s . T h e m o r e r e a l i s t i c c a s e w i t h
b e d i s c u s s e d h e r e .
C o m p a r i s o n w i t h X - r a y i n v e s t i g a t i o n s S c a t t e r i n g o f X - r a y s i s a f i r s t o r d e r p r o - c e s s / 2 1 / no c h a r a c t e r i s t i c t i m e i s e n v o l - v e d . E a c h s c a t t e r e C d X - r a y q u a n t u m makes a f l a s h p h o t o g r a p h o f t h e c r y s t a l . N e v e r t h e - l e s s a n a v e r a g e p r o c e d u r e o c c u r s s i n c e i t i s n e c e s s a r y t o c o l l e c t o v e r a l o n g t i m e a l a r g e n u m b e r o f s c a t t e r e d q u a n t a i n o r d e r t o o b t a i n a d i f f r a c t i o n p a t t e r n . The mean s q u a r e d i s p l a c e m e n t o f e a c h s c a t t e r i n g a t o m i n f l u e n c e s t h e X - r a y p i c t u r e i n t h e same way i f i t i s c a u s e d b y t h e r m a l m o t i o n o r b y s t a t i c d i s o r d e r . S t a t i c d i s o r d e r h a s t w o r e a s o n s . The m o l e c u l e s may b e s h i f t e d a 1 i t t l e f r o m t h e i r m a t h e m a t i c a l c o r r e c t l a t t i c e p o i n t s ( l a t t i c e d i s c o r d e r ) . T h e y a l s o may b e n o t a b s o l u t e l y i d e n t i c a l . S t e - r i c a l h i n d e r a n c e i n t h e ' u n i t c e l l o f t h e c r y s t a l may s t r a i n t h e m o l e c u l e s a l i t t l e . As a l r e a d y m e n t i o n e d , a t l o w t e m p e r a t u r e s t h e m o l e c u l e s may b e f r o z e n i n d i f f e r e n t c o n f o r m a t i o n a l s u b s t a t e s .
I f o n e assumes t h a t t h e s t a t i c d i s o r d e r comes o n l y f r o m p u r e l y t r a n s l a t i o n a l l a t - t i c e d i s o r d e r o n e c a n u s e a c o m p a r i s o n o f X - r a y a n d M o s s b a u e r d a t a t o d e t e r m i n e t h e l a t t i c e disorder(xZ)ld. T a k i n g t h e v a l u e s
2 X
<x2)Fe a n d < x )Fe o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l l y f r o m 1 a n d / 3 / o n e g e t s
( ~ 2 ) ~ ~
=x 2 >
-
x = 0.045g2.
One s h o u l d h a v e i n m i n d t h e l i m i t a t i o n o f t h i s p r o c e d u r e . I f f o r i n s t a n c e i n o u r t w o s t a t e m o d e l u s e d i n t h e p r e c e e d i n g c h a p t e r b o t h s t a t e s h a v e t h e same e n e r g y t h e y a r e p o p u l a t e d w i t h e q u a l p r o b a b i l i t y . T h e p e r m a n e n tf l u e n c e t h e X - r a y p i c t u r e . The c o n f o r m a - t i o n a l t e r m s e e n b y t h e X - r a y s becomes
2 X 2
<x
),
= 1 / 4 d a n d i s t e m p e r a t u r e i n d e p e n - d e n t . T h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f <xZ):f o u n d b y F r a u e n f e l d e r e t a l . / 3 / p r o v e s , h o w e v e r , t h a t Q i s u n e q u a l z e r o ( c o m p a r e F i g . 1 ) .
D i s c u s s i o n o f o t h e r b i o m o l e c u l es
K o s s b a u e r i n v e s t i g a t i o n s w e r e p e r f o r m e d on s m a l l c r y s t a l s o f o x i g e n a t e d f e r r e d o x i n / 2 2 / . No a b s o l u t e p L a m b M o s s b a u e r f a c t o r s h a v e been d e t e r m i n e d a n d o n l y f e w m e a s u r e - m e n t s w e r e p e r f o r m e d i n t h e l o w t e m p e r a t u r e r e g i o n . N e v e r t h e l e s s i t i s c l e a r t h a t t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e a b s o r p t i o n a r e a i s q u i t e s i m i l a r t o t h a t shown i n F i g . 1.
R e c e n t l y t h e Lamb M o s s b a u e r f a c t o r o f t h e c h r o m a t o p h o r e s f r o m t h e p h o t o s y n t h e t i c b a c - t e r i a l R h o d o s p i r i l l u m Rubrum was d e t e r m i - ned. The i r o n c o n t e n t o f t h e membranes v a s u s e d as l a b e l f o r t h e m o b i l i t y o f t h e w h o l e s y s t e m . F i g . 3 g i v e s t h e r e s u l t s . T h e
F i g . 3 : o p e n c i r c l e s : - 1 n f ' o f i r o n i n c h r o m a t o p h o r e s ( n o r m a l i z e d t o f 1 = 0 . 8 a t 4.2 K ) . T h e f u l l c i r c l e s g i v e t h e e f f i c i e n - c y k o f t h e " e l e c t r o n t r a n s f e r i n f o r w a r d d i r e c t i o n " .
s i m i l a r t o t h a t o f m y o g l o b i n c r y s t a l s . A m e a s u r e f o r t h e f u n c t i o n a l a c t i v i t y o f t h e s y s t e m i s t h e e f f i c i e n c y o f t h e " e l e c - t r o n t r a n s f e r i n f o r w a r d d i r e c t i o n " .
k
was m e a s u r e d a s a f u n c t i o n o f t h e t e m p e - r a t u r e a n d i s a l s o g i v e n i n F i g . 3. A c l e a r c o r r e l a t i o n b e t w e e n ( x q M a n d
k
c a n b e s e e n . The f u n c t i o n a l a c t i v i t y becomes e f f e c t i v e when t h e s y s t e m f l u c t u a t e s m o r e a n d more,Many i n v e s t i g a t i o n s w h i c h a r e r e v i e w e d i n t h i s c o n t r i b u t i o n w e r e c a r r i e d o u t i n t h e f r a m e w o r k of t h e c o o p e r a t i o n o f t h e i n s t i - t u t e s o f P r o f . V . I . G o l d a n s k i i i n Moscow a n d P r o f . R.L. M o s s b a u e r i n M u n i c h . T h e a u t h o r w a n t s t o e x p r e s s h i s g r a d i t u d e t o H. F r a u e n f e l d e r , V . I . G o l d a n s k i i , J . Hop- f i e l d a n d R.L. M o s s b a u e r f o r v a l u a b l e d i s - c u s s i o n s .
L i t e r a t u r e
/ I / B l u n d e l l T . a n d J o h n s o n L . P r o t e i n C r y s t a l l o g r a p h y , M o l e c u l a r B i o l o g y , A c c a d e m i c P r e s s 1 9 7 6 New Y o r k
/ 2 / H. F r a u e n f e l d e r , G.A. P e t s k o , I n t . C o n f . B i o p h y s i c s K y o t o ( 1 9 7 8 )
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t o b e p u b 1 i s h e d
