Texte intégral
SOLUTION – 008.
Démontre que dans R, si on a x + y + z = a et
a z y x
1 1 1
1 + + = ,
alors, l’un des 3 nombres x, y, z est égal à a.
Posons S1 = x + y + z ; S2 = xy + yz + zx et S3 = xy z.
Par hypothèse, on a S1 = a et
a S
S 1
3
2 = . Donc S3 = a S2.
Cela entraîne (a - x)(a - y)(a - z) = a3 - S1 a2 + S2 a - S3 = 0 d’après ce qui précède.
L’un des facteurs est nul, c’est terminé.
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