Lavoisier - PC 2020-2021
Table des matières
1 Description du mouvement de roulement d’une roue 2 1.1 vitesse de glissement d’un solide. . . 2 1.2 Roulement sans glissement d’une roue . . . 2
2 Véhicule tracté : étude d’une carriole 3
2.1 Carriole aux roues bloquées . . . 4 2.2 Carriole aux roues libres . . . 4
3 Véhicule à roue motrice : étude du vélo 5
1 Description du mouvement de roulement d’une roue
Loi de Varignon pour un solide
Quel que soit le couple de pointsM etN d’un solide les vitesses de ces points sont reliées par :
−
→vM =−→vN +−→
Ω∧−−→
N M où−→
Ω est le vecteur rotation du solide par rapport à son centre de gravité.
- Démontrer cette relation à l’aide de la formule de Varignon.
1.1 vitesse de glissement d’un solide
Soient deux solidesS1 etS2 en contact ponctuel au niveau d’un point I.
On distingue en général :
— Le pointI qui est le point géométrique de contact ;
— Le pointI1 qui appartient au solideS1 et coincide avec I à l’instantt;
— Le pointI2 qui appartient au solideS2 et coincide avec I à l’instantt.
Vitesse de glissement
La vitesse de glissement d’un solideS1 par rapport à un autre solideS2 est définie par :
−
→vg =−→v(S1/S2)(t) =−→v(I1∈ S1)|R− −→v(I2 ∈ S2)|R
1.2 Roulement sans glissement d’une roue
On considère une roue circulaire de centre C et de rayonadont le centre se déplace à la vitesse
−
→v =v(t) −→ex par rapport au sol. On suppose que la roue ne pivote pas, c’est à dire qu’elle reste toujours dans le même plan.
On appelle Rle référentiel lié au sol etRc le référentiel lié à la roue, centré enC et animé d’un mouvement de translation rectiligne à la vitesse −→v par rapport àR.
-Donner la vitesse du point I dans le référentielR′. Puis dans le référentielRgrâce à la loi de composition des vitesses. Retrouver ce résultat à l’aide de la loi de Varignon pour un solide.
- Le sol étant immobile déterminer l’expression de la vitesse de glissement −→vg. Cette dernière étant nulle dans la cas d’un mouvement sans glissement, quelle équation obtient-on ?
Condition de non glissement
La condition de non glissement d’une roue de rayon a se déplaçant à la vitesse v et tournant à la vitesse angulaireΩest :
v=aΩ
2 Véhicule tracté : étude d’une carriole
On considère une carriole de masse M tracté par un vélo. La carriole possède deux roues symé- triques chacune de masses m. On noteraΩla vitesse angulaire des roues.
On considère les forces de frottement de l’air sous la forme d’un force de frottement fluide
−→
Fa=−λ−→v, oùλest une constante et −→v la vitesse de la carriole.
On note −→
T la force de traction du vélo sur la carriole.
2.1 Carriole aux roues bloquées
On considère dans un premier temps que les roues de la carriole sont bloquées, c’est à dire qu’elles ne peuvent pas tourner.
-Déterminer la vitesse de glissement des roues par rapport au sol. Qu’est ce que cela implique sur Rt etRn?
- Quelles forces extérieures s’appliquent à la carriole ?
- Appliquer la loi que la quantité de mouvement à la carriole. En déduire l’expression de la réaction normale qui s’applique au roues ainsi que l’expression de||−→
T||nécessaire pour maintenir la carriole en mouvement rectiligne uniforme.
2.2 Carriole aux roues libres
La carriole se déplace à la vitesse−→v et ses roues roulent sans glisser sur la route. On note−→ Ω la vitesse angulaire de rotation de ses roues.
- Déterminer la relation reliant v,aetΩ
-Appliquer le principe fondamentale de la dynamique à la carriole
- Applique le théorème du moment cinétique aux roues de la carriole. Que peut-on en déduire sur Rt? Cela est-il en accord avec les lois de Coulomb ?
-En déduire la valeur deT nécessaire à maintenir la carriole en mouvement rectiligne uniforme.
3 Véhicule à roue motrice : étude du vélo
On s’intéresse maintenant seulement au vélo de masse M′ dont les roues ont chacune une masse m′ et dont la roue arrière est soumise à un couple moteur −→
Γ = Γ−→ey.
On suppose les liaison pivot des roues parfaites. On note la distance entre les centres des deux roues C1C2 = l et la distance entre le centre de gravité G et le sol OG = h. On suppose par soucis de simplicité que le centre de gravité du vélo est à la verticale du milieu du segmentC1C2. Les deux roues n’ayant pas le même rôle nous séparerons bien les forces de frottement qui s’appliquent à chaque roue ainsi que la vitesse angulaire de chaque roue.
On considère la même force de frottement fluide −→
Fa=−λ−→v que précédemment.
- Appliquer la principe fondamental de la dynamique au vélo.
-Appliquer le théorème du moment cinétique à chaque roue du vélo. En déduire les expressions des composantes tangentielles des forces de frottement.
- En déduire l’expression de la vitesse du vélo en fonction de Γ puis en fonction de Rt2. Quel est le rôle de la force de frottement au niveau de la roue arrière ?
-Appliquer le théorème du moment cinétique au vélo. En déduire l’expression des composantes normales des forces de frottement.
- A quelle condition la roue avant peut-elle se soulever ?
- A quelle condition la roue arrière peut-elle patiner (glisser) ?
- Sur route sèche le coefficient de frottement du caoutchouc sur l’asphalte est fs ≃0,8 tandis que sur route mouillée il est defm ≃0,1, faire l’application numérique avech= 70cmetl= 1m et conclure.
- Quelles est la puissance fournie par le cycliste ? Que peut-on en dire ? Comment évolue cette puissance en montée ?
