Programme de colle série 2
ECS 1
Semaines du 28 septembre et 5 octobre
1 Ensembles, applications - Cours et exercices
Appartenance, inclusion, égalité d'ensembles, traductions en termes de quanticateurs.
Ensemble des parties de E.
Complémentaire d'un ensemble dans un autre.
Intersection, ensembles disjoints,A\B, généralisation de l'intersection à plus de deux ensembles.
Réunion, généralisation de la réunion à plus de deux ensembles.
Distributivité intersection/réunion.
Lois de Morgan.
Produit cartésien d'ensembles.
Applications : dénition d'image, antécédent, restriction, prolongement.
Composée de deux applications.
Injections, surjection, bijections.
Application réciproque f−1. Démonstrations à connaître :
Distributivité union/intersection, Lois de Morgan.
2 Ensemble des réels, suites usuelles - Cours et exercices
Dénition de majorant, minorant, maximum, minimum, borne supérieure, borne inférieure.
Théorème de la borne supérieure.
Dénition de valeur absolue, inégalité triangulaire.
Dénition de la partie entière. Partie entière de la somme d'un réel et un entier.
Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques : expression du terme général.
Suites récurrentes linéaires d'ordre deux (équation caractéristique, expression en fonction des valeurs des racines).
Démonstrations à connaître :
Inégalité triangulaire (cas n= 2),
Partie entière de la somme d'un réel et un entier, Terme général d'une suite arithmético-géométrique.
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