0 0,000 0,002 4,57 0,091 4,83 0,10 1,575 0,020 0,207 0,00413
1 0,199 0,003 -4,99 0,100 4,73 0,10 1,554 0,022 0,211 0,00468
2 0,397 0,004 4,34 0,087 4,60 0,09 1,526 0,020 0,217 0,00434
3 0,596 0,005 -4,75 0,095 4,49 0,10 1,502 0,022 0,223 0,00496
4 0,794 0,006 4,09 0,082 4,35 0,09 1,470 0,020 0,230 0,00459
5 0,993 0,007 -4,52 0,090 4,26 0,10 1,449 0,022 0,235 0,00526
6 1,191 0,008 3,88 0,078 4,14 0,08 1,421 0,020 0,242 0,00482
7 1,390 0,009 -4,33 0,087 4,07 0,09 1,404 0,023 0,246 0,00553
8 1,588 0,010 3,67 0,073 3,93 0,08 1,369 0,020 0,254 0,00508
9 1,787 0,011 -4,16 0,083 3,90 0,09 1,361 0,023 0,256 0,00580
10 1,985 0,012 3,49 0,070 3,75 0,07 1,322 0,020 0,267 0,00532
11 2,184 0,013 -3,99 0,080 3,73 0,08 1,316 0,023 0,268 0,00610
12 2,382 0,014 3,30 0,066 3,56 0,07 1,270 0,020 0,281 0,00560
13 2,581 0,015 -3,80 0,076 3,54 0,08 1,264 0,023 0,282 0,00646
14 2,779 0,016 3,19 0,064 3,45 0,07 1,238 0,020 0,290 0,00578
15 2,978 0,017 -3,68 0,074 3,42 0,08 1,230 0,023 0,292 0,00672
16 3,176 0,018 3,06 0,061 3,32 0,07 1,200 0,020 0,301 0,00601
17 3,37 0,02 -3,50 0,070 3,24 0,08 1,176 0,023 0,309 0,00714
18 3,57 0,02 2,94 0,059 3,20 0,06 1,163 0,020 0,313 0,00623
19 3,77 0,02 -3,36 0,067 3,10 0,07 1,131 0,023 0,323 0,00751
20 3,97 0,02 2,81 0,056 3,07 0,06 1,122 0,020 0,326 0,00649
21 4,17 0,02 -3,24 0,065 2,98 0,07 1,092 0,023 0,336 0,00786
22 4,37 0,02 2,69 0,054 2,95 0,06 1,082 0,020 0,339 0,00676
23 4,57 0,02 -3,12 0,062 2,86 0,07 1,051 0,024 0,350 0,00824
24 4,76 0,03 2,60 0,052 2,86 0,06 1,051 0,020 0,350 0,00697
u0 origine (V) -0,26 0,005 m (g) 53,4 mp (g) 16,4
k (N.m-1) 10,25 !0 (rad.s-1) 17,1
T (s) 0,397
f = -bv2 b (kg.m-1) 0,0320 [b=pente*(m+mp)*T*3/8 ; mais u non étalonné]
frottement fluide turbulent (le meilleur modèle)
y = 0,0308x + 0,2045
0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38
0 1 2 3 4 5 6
t (s) 1/abs(u-u0)
On mesure une longueur proportionnelle à une tension proportionnelle au déplacement de l'oscillateur (entre deux ressorts de raideur k sur un banc à coussin d'air horizontal)
b semble indépendant de la raideur du ressort : le modèle est plausible
am.+10.D
f = -av a (kg.s-1) 0,0157
[a=pente*2*(m+mp)]
frottement solide (modèle approximatif)
2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
0 1 2 3 4 5 6
t (s) abs(u-u0)
frottement fluide visqueux (modèle acceptable)
y = -0,1122x + 1,5606
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
0 1 2 3 4 5 6
t (s) ln(abs(u-u0))
La pseudopériode correspond à : 12 T ≈ 143 mm pour l'échelle : 4,5 s ≈ 135 mm ; donc : T = 0,397 ± 0,007 s.
On peut être comparer à T0 = 2π√[(m+mp)/2k] = 0,366 s dans le modèle sans frottement ou avec frottement solide.
On peut aussi comparer à T = 2π/√(!02-"2) = 0,367 s pour un frottement visqueux.
Aucune relation simple n'est disponible pour le frottement turbulent (mais T est en fait très augmentée)
a semble dépendant de la raideur du ressort : le modèle est peu plausible
0 0,000 0,002 4,80 0,096 4,90 0,10 1,589 0,021 0,204 0,00421
1 0,238 0,003 -4,78 0,096 4,68 0,10 1,543 0,021 0,214 0,00459
2 0,475 0,004 4,54 0,091 4,64 0,10 1,535 0,021 0,216 0,00445
3 0,713 0,006 -4,52 0,090 4,42 0,10 1,486 0,022 0,226 0,00488
4 0,950 0,007 4,28 0,086 4,38 0,09 1,477 0,021 0,228 0,00472
5 1,188 0,008 -4,29 0,086 4,19 0,09 1,433 0,022 0,239 0,00517
6 1,425 0,009 4,01 0,080 4,11 0,09 1,413 0,021 0,243 0,00504
7 1,663 0,010 -4,07 0,081 3,97 0,09 1,379 0,022 0,252 0,00548
8 1,900 0,012 3,82 0,076 3,92 0,08 1,366 0,021 0,255 0,00530
9 2,138 0,013 -3,90 0,078 3,80 0,08 1,335 0,022 0,263 0,00575
10 2,375 0,014 3,65 0,073 3,75 0,08 1,322 0,021 0,267 0,00555
11 2,613 0,015 -3,79 0,076 3,69 0,08 1,306 0,022 0,271 0,00593
12 2,850 0,016 3,45 0,069 3,55 0,07 1,267 0,021 0,282 0,00587
13 3,088 0,017 -3,61 0,072 3,51 0,08 1,256 0,022 0,285 0,00627
14 3,33 0,02 3,29 0,066 3,39 0,07 1,221 0,021 0,295 0,00616
15 3,56 0,02 -3,48 0,070 3,38 0,07 1,218 0,022 0,296 0,00653
16 3,80 0,02 3,16 0,063 3,26 0,07 1,182 0,021 0,307 0,00642
17 4,04 0,02 -3,30 0,066 3,20 0,07 1,163 0,022 0,313 0,00693
18 4,28 0,02 3,08 0,062 3,18 0,07 1,157 0,021 0,314 0,00659
19 4,51 0,02 -3,15 0,063 3,05 0,07 1,115 0,022 0,328 0,00731
20 4,75 0,03 2,94 0,059 3,04 0,06 1,112 0,021 0,329 0,00690
21 4,99 0,03 -3,10 0,062 3,00 0,07 1,099 0,022 0,333 0,00744
22 5,23 0,03 2,80 0,056 2,90 0,06 1,065 0,021 0,345 0,00725
23 5,46 0,03 -2,99 0,060 2,89 0,06 1,061 0,022 0,346 0,00776
24 5,70 0,03 2,74 0,055 2,84 0,06 1,044 0,021 0,352 0,00741
25 5,94 0,03 -2,88 0,058 2,78 0,06 1,022 0,023 0,360 0,00810
26 6,18 0,03 2,64 0,053 2,74 0,06 1,008 0,021 0,365 0,00770
27 6,41 0,03 -2,78 0,056 2,68 0,06 0,986 0,023 0,373 0,00844
28 6,65 0,04 2,54 0,051 2,64 0,06 0,971 0,021 0,379 0,00801
29 6,89 0,04 -2,69 0,054 2,59 0,06 0,952 0,023 0,386 0,00877
30 7,13 0,04 2,45 0,049 2,55 0,05 0,936 0,021 0,392 0,00830
31 7,36 0,04 -2,60 0,052 2,50 0,06 0,916 0,023 0,400 0,00912
32 7,60 0,04 2,35 0,047 2,45 0,05 0,896 0,021 0,408 0,00866
33 7,84 0,04 -2,54 0,051 2,44 0,06 0,892 0,023 0,410 0,00937
34 8,08 0,04 2,27 0,045 2,37 0,05 0,863 0,021 0,422 0,00897
35 8,31 0,04 -2,45 0,049 2,35 0,05 0,854 0,023 0,426 0,00978
36 8,55 0,04 2,19 0,044 2,29 0,05 0,829 0,021 0,437 0,00931
37 8,79 0,05 -2,39 0,048 2,29 0,05 0,829 0,023 0,437 0,01007
u0 origine (V) -0,10 0,005 m (g) 53,4 mp (g) 16,4
k (N.m-1) 6,83 !0 (rad.s-1) 14,0
T (s) 0,475
f = -bv2 b (kg.m-1) 0,0328 [b=pente*(m+mp)*T*3/8 ; mais u non étalonné]
frottement fluide turbulent (le meilleur modèle)
y = 0,0264x + 0,2049
0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t (s) 1/abs(u-u0)
On mesure une longueur proportionnelle à une tension proportionnelle au déplacement de l'oscillateur (entre deux ressorts de raideur k sur un banc à coussin d'air horizontal)
b semble indépendant de la raideur du ressort : le modèle est plausible
am.+6.D
f = -av a (kg.s-1) 0,0118
[a=pente*2*(m+mp)]
frottement solide (modèle trop approximatif)
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t (s) abs(u-u0)
frottement fluide visqueux (modèle approximatif)
y = -0,0845x + 1,5317
0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t (s) ln(abs(u-u0))
La pseudopériode correspond à : 18 T ≈ 143 mm pour l'échelle : 8 s ≈ 133,5 mm ; donc : T = 0,475 ± 0,010 s.
On peut comparer à T0 = 2π√[(m+mp)/2k] = 0,449 s dans le modèle sans frottement ou avec frottement solide.
On peut aussi comparer à T = 2π/√(!02-"2) = 0,449 s pour un frottement visqueux.
Aucune relation simple n'est disponible pour le frottement turbulent (mais T est en fait très augmentée).
a semble dépendant de la raideur du ressort : le modèle est peu plausible
0 0,000 0,002 5,11 0,102 4,88 0,11 1,585 0,022 0,205 0,00450
1 0,156 0,003 -4,44 0,089 4,67 0,09 1,541 0,020 0,214 0,00430
2 0,311 0,004 4,73 0,095 4,50 0,10 1,504 0,022 0,222 0,00492
3 0,467 0,004 -4,08 0,082 4,31 0,09 1,461 0,020 0,232 0,00466
4 0,622 0,005 4,42 0,088 4,19 0,09 1,433 0,022 0,239 0,00532
5 0,778 0,006 -3,78 0,076 4,01 0,08 1,389 0,020 0,249 0,00501
6 0,933 0,007 4,26 0,085 4,03 0,09 1,394 0,022 0,248 0,00555
7 1,089 0,007 -3,62 0,072 3,85 0,08 1,348 0,020 0,260 0,00522
8 1,244 0,008 4,05 0,081 3,82 0,09 1,340 0,023 0,262 0,00589
9 1,400 0,009 -3,46 0,069 3,69 0,07 1,306 0,020 0,271 0,00545
10 1,555 0,010 3,91 0,078 3,68 0,08 1,303 0,023 0,272 0,00614
11 1,711 0,011 -3,32 0,066 3,55 0,07 1,267 0,020 0,282 0,00567
12 1,866 0,011 3,77 0,075 3,54 0,08 1,264 0,023 0,282 0,00642
13 2,022 0,012 -3,21 0,064 3,44 0,07 1,235 0,020 0,291 0,00585
14 2,177 0,013 3,68 0,074 3,45 0,08 1,238 0,023 0,290 0,00660
15 2,333 0,014 -3,18 0,064 3,41 0,07 1,227 0,020 0,293 0,00590
16 2,488 0,014 3,58 0,072 3,35 0,08 1,209 0,023 0,299 0,00683
17 2,64 0,02 -3,09 0,062 3,32 0,07 1,200 0,020 0,301 0,00606
18 2,80 0,02 3,50 0,070 3,27 0,08 1,185 0,023 0,306 0,00701
19 2,95 0,02 -3,04 0,061 3,27 0,07 1,185 0,020 0,306 0,00615
20 3,11 0,02 3,42 0,068 3,19 0,07 1,160 0,023 0,313 0,00721
21 3,27 0,02 -2,97 0,059 3,20 0,06 1,163 0,020 0,313 0,00629
22 3,42 0,02 3,32 0,066 3,09 0,07 1,128 0,023 0,324 0,00748
23 3,58 0,02 -2,92 0,058 3,15 0,06 1,147 0,020 0,317 0,00639
24 3,73 0,02 3,29 0,066 3,06 0,07 1,118 0,023 0,327 0,00756
25 3,89 0,02 -2,89 0,058 3,12 0,06 1,138 0,020 0,321 0,00645
26 4,04 0,02 3,16 0,063 2,93 0,07 1,075 0,023 0,341 0,00794
27 4,20 0,02 -2,80 0,056 3,03 0,06 1,109 0,020 0,330 0,00664
28 4,35 0,02 3,12 0,062 2,89 0,07 1,061 0,023 0,346 0,00807
u0 origine (V) 0,23 0,005 m (g) 53,4
k (N.m-1) 10,25 !0 (rad.s-1) 19,6
T (s) 0,311
f = -bv2 b (kg.m-1) 0,0179 [b=pente*m*T*3/8 ; mais u non étalonné]
frottement fluide turbulent (le moins mauvais modèle)
y = 0,0287x + 0,2221
0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
t (s) 1/abs(u-u0)
On mesure une longueur proportionnelle à une tension proportionnelle au déplacement de l'oscillateur (entre deux ressorts de raideur k sur un banc à coussin d'air horizontal)
b semble peu dépendant de la raideur du ressort : le modèle est plausible
am.-10.D
f = -av a (kg.s-1) 0,0111
[a=pente*2*m]
frottement solide (modèle trop approximatif)
2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
t (s) abs(u-u0)
frottement fluide visqueux (modèle très approximatif)
y = -0,1041x + 1,4927
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
t (s) ln(abs(u-u0))
La pseudopériode correspond à : 13 T ≈ 136,5 mm pour l'échelle : 4,5 s ≈ 135 mm ; donc : T = 0,311 ± 0,007 s.
On peut être comparer à T0 = 2π√[m/2k] = 0,321 s dans le modèle sans frottement ou avec frottement solide.
On peut aussi comparer à T = 2π/√(!02-"2) = 0,321 s pour un frottement visqueux.
Aucune relation simple n'est disponible pour le frottement turbulent (mais T est en fait très augmentée)
a semble dépendant de la raideur du ressort : le modèle est peu plausible
0 0,000 0,002 4,62 0,092 4,77 0,10 1,562 0,020 0,210 0,00428
1 0,208 0,003 -4,97 0,099 4,82 0,10 1,573 0,022 0,207 0,00449
2 0,415 0,004 4,44 0,089 4,59 0,09 1,524 0,020 0,218 0,00445
3 0,623 0,005 -4,79 0,096 4,64 0,10 1,535 0,022 0,216 0,00468
4 0,830 0,006 4,29 0,086 4,44 0,09 1,491 0,020 0,225 0,00461
5 1,038 0,007 -4,58 0,092 4,43 0,10 1,488 0,022 0,226 0,00492
6 1,245 0,008 4,12 0,082 4,27 0,09 1,452 0,020 0,234 0,00479
7 1,453 0,009 -4,44 0,089 4,29 0,09 1,456 0,022 0,233 0,00510
8 1,660 0,010 3,97 0,079 4,12 0,08 1,416 0,020 0,243 0,00497
9 1,868 0,011 -4,29 0,086 4,14 0,09 1,421 0,022 0,242 0,00530
10 2,075 0,012 3,81 0,076 3,96 0,08 1,376 0,021 0,253 0,00518
11 2,283 0,013 -4,18 0,084 4,03 0,09 1,394 0,022 0,248 0,00546
12 2,490 0,014 3,70 0,074 3,85 0,08 1,348 0,021 0,260 0,00533
13 2,698 0,015 -4,03 0,081 3,88 0,09 1,356 0,022 0,258 0,00569
14 2,91 0,02 3,59 0,072 3,74 0,08 1,319 0,021 0,267 0,00549
15 3,11 0,02 -3,96 0,079 3,81 0,08 1,338 0,022 0,262 0,00580
16 3,32 0,02 3,50 0,070 3,65 0,08 1,295 0,021 0,274 0,00563
17 3,53 0,02 -3,83 0,077 3,68 0,08 1,303 0,022 0,272 0,00603
18 3,74 0,02 3,40 0,068 3,55 0,07 1,267 0,021 0,282 0,00579
19 3,94 0,02 -3,73 0,075 3,58 0,08 1,275 0,022 0,279 0,00621
20 4,15 0,02 3,31 0,066 3,46 0,07 1,241 0,021 0,289 0,00595
21 4,36 0,02 -3,60 0,072 3,45 0,08 1,238 0,022 0,290 0,00647
22 4,57 0,02 3,21 0,064 3,36 0,07 1,212 0,021 0,298 0,00613
23 4,77 0,03 -3,52 0,070 3,37 0,08 1,215 0,022 0,297 0,00664
24 4,98 0,03 3,13 0,063 3,28 0,07 1,188 0,021 0,305 0,00628
25 5,19 0,03 -3,44 0,069 3,29 0,07 1,191 0,022 0,304 0,00682
26 5,40 0,03 3,10 0,062 3,25 0,07 1,179 0,021 0,308 0,00634
27 5,60 0,03 -3,38 0,068 3,23 0,07 1,172 0,022 0,310 0,00696
28 5,81 0,03 3,00 0,060 3,15 0,07 1,147 0,021 0,317 0,00655
29 6,02 0,03 -3,30 0,066 3,15 0,07 1,147 0,023 0,317 0,00716
30 6,23 0,03 2,99 0,060 3,14 0,06 1,144 0,021 0,318 0,00657
31 6,43 0,03 -3,20 0,064 3,05 0,07 1,115 0,023 0,328 0,00742
32 6,64 0,04 2,90 0,058 3,05 0,06 1,115 0,021 0,328 0,00677
33 6,85 0,04 -3,12 0,062 2,97 0,07 1,089 0,023 0,337 0,00764
34 7,06 0,04 2,85 0,057 3,00 0,06 1,099 0,021 0,333 0,00689
35 7,26 0,04 -3,04 0,061 2,89 0,07 1,061 0,023 0,346 0,00788
36 7,47 0,04 2,80 0,056 2,95 0,06 1,082 0,021 0,339 0,00701
37 7,68 0,04 -3,01 0,060 2,86 0,07 1,051 0,023 0,350 0,00797
38 7,89 0,04 2,78 0,056 2,93 0,06 1,075 0,021 0,341 0,00706
39 8,09 0,04 -2,95 0,059 2,80 0,06 1,030 0,023 0,357 0,00816
40 8,30 0,04 2,73 0,055 2,88 0,06 1,058 0,021 0,347 0,00719
41 8,51 0,04 -2,93 0,059 2,78 0,06 1,022 0,023 0,360 0,00823
42 8,72 0,05 2,72 0,054 2,87 0,06 1,054 0,021 0,348 0,00721
u0 origine (V) -0,15 0,005 m (g) 53,4
k (N.m-1) 6,83 !0 (rad.s-1) 16,0
T (s) 0,415
f = -bv2 b (kg.m-1) 0,0145 [b=pente*m*T*3/8 ; mais u non étalonné]
frottement fluide turbulent (le meilleur modèle)
y = 0,0175x + 0,2114
0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t (s) 1/abs(u-u0)
On mesure une longueur proportionnelle à une tension proportionnelle au déplacement de l'oscillateur (entre deux ressorts de raideur k sur un banc à coussin d'air horizontal)
b semble peu dépendant de la raideur du ressort : le modèle est plausible
am.-6.D
f = -av a (kg.s-1) 0,0067
frottement solide (modèle trop approximatif)
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t (s) abs(u-u0)
frottement fluide visqueux (modèle approximatif)
y = -0,0623x + 1,5301
0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t (s) ln(abs(u-u0))
La pseudopériode correspond à : 21 T ≈ 145,5 mm pour l'échelle : 8 s ≈ 133,5 mm ; donc : T = 0,415 ± 0,009 s.
On peut comparer à T0 = 2π√[m/2k] = 0,393 s dans le modèle sans frottement ou avec frottement solide.
On peut aussi comparer à T = 2π/√(!02-"2) = 0,393 s pour un frottement visqueux.
Aucune relation simple n'est disponible pour le frottement turbulent (mais T est en fait très augmentée).
a semble dépendant de la raideur du
